ملف تدريبي: قانون نيوتن الثاني: الكتل المُتغيِّرة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام الاشتقاق مع قانون نيوتن الثاني للحركة لجسيم بكتلة متغيِّرة.

س١:

تحرَّك جسم في خط مستقيم. عند اللحظة 𞸍 ثانية، كانت إزاحة الجسم من نقطة ثابتة تُعطى بالعلاقة 𞸐=󰁓٦𞸍+٩𞸍󰁒٢م. كانت كتلة الجسم تتغيَّر مع الزمن؛ حيث 𞸊=(٨𞸍+٩). اكتب مقدارًا يُعبِّر عن القوة المؤثِّرة على الجسم عند اللحظة 𞸍.

  • أ(٤٨٣𞸍+٠٨١) نيوتن
  • ب(٦٩𞸍+٨٠١) نيوتن
  • ج(٢٩١𞸍+٠٨١) نيوتن
  • د(٦٩𞸍+٠٨١) نيوتن

س٢:

يتحرَّك جسم في خط مستقيم. عند الزمن 𞸍 ثانية، تُعطى إزاحة الجسم من نقطة ثابتة بالعلاقة 𞸆=󰁓٢𞸍+٥𞸍+٤󰁒٢م. تتغيَّر كتلة الجسم مع الزمن؛ حيث 𞸊=(٦𞸍+٥). أوجد القوة المؤثِّرة على الجسم عندما يكون 𞸍=٣ث.

س٣:

تتحرَّك كرة كتلتها ٥ جم في خط مستقيم عبر وسط مشبَّع بالأتربة. تتراكم الأتربة على سطح الكرة بمعدل ١ جم/ث. أوجد مقدار القوة المؤثِّرة على الكرة عند اللحظة 𞸍=٥، علمًا بأن إزاحة الكرة تُحدد بالعلاقة 󰄮󰄮𞸐(𞸍)=󰂔٢٣𞸍+𞸍+٧𞸍+١󰂓󰄮𞸉٣٢؛ حيث 󰄮𞸉 متجه وحدة في اتجاه الحركة، والإزاحة مقيسة بالسنتيمتر.

س٤:

تعطى كتلة جسم عند اللحظة 𞸍 بالعلاقة 𞸊(𞸍)=(٢𞸍+٢١)، ومتجه موضعه 󰄮𞸓(𞸍)=󰁓٢𞸍+٣𞸍+٥١󰁒󰄮󰄮𞸢٢؛ حيث 󰄮󰄮𞸢 متجه وحدة ثابت، 󰄮𞸓 يُقاس بالمتر، 𞸍 يُقاس بالثانية. أوجد مقدار القوة المؤثِّرة على الجسم عندما يكون 𞸍=ن.

س٥:

كرة معدنية كتلتها ٢٢٠ جم تتحرَّك في خط مستقيم بسرعة ١٠ م/ث وسط غبار. إذا كانت الكرة خالية من الغبار عند بَدْء حركتها، ثم التصق الغبار بسطحها بمعدَّل ٠٫٠٦ جم/ث، فأوجد كتلة الكرة 𞸊 والقوة 𞹟 التي تؤثِّر عليها عند أيِّ لحظة 𞸍.

  • أ𞸊=٠٢٢، 𞹟=٠٦دا
  • ب𞸊=٠٢٢+٦٠٫٠𞸍، 𞹟=٠٦دا
  • ج𞸊=٠٢٢+٦٠٫٠𞸍، 𞹟=٦٫٠دا
  • د𞸊=٠٢٢𞸍+٦٠٫٠، 𞹟=٦٫٠دا

س٦:

كرة كتلتها ٩ جم، تتحرك في خط مستقيم على مستوًى مغطًّى بالغبار، فيتراكم الغبار على سطح الكرة بمعدل ٢ جم/ث. ويُعبَّر عن إزاحة الكرة بالعلاقة 󰄮󰄮𞸐(𞸍)=(𞸍+٣𞸍+٧𞸍+٢)󰄮𞸉٣٢؛ حيث 󰄮𞸉 متجه وحدة في اتجاه حركة الكرة، 𞸍 الزمن بالثواني، ومقدار الإزاحة يُقاس بالسنتيمتر. احسب قوة المتجه عند اللحظة 𞸍، إذا كان مقداره مقيسًا بالداين.

  • أ(٢١𞸍+٢١)󰄮𞸉
  • ب(٨١𞸍+٨٧𞸍+٢٧)󰄮𞸉٢
  • ج(٨١𞸍+٨٧𞸍+٨٦)󰄮𞸉٢
  • د(٤٥𞸍+٤٥)󰄮𞸉
  • ه(٦𞸍+٩٣𞸍+٨٦𞸍+٣٦)󰄮𞸉٣٢

س٧:

تتحرَّك كرة كتلتها ٢٢ جم في خط مستقيم عبر وسط مشبَّع بالأتربة. تتراكم الأتربة على سطح الكرة بمعدل ٢ جم/ث. أوجد مقدار القوة المؤثِّرة على الكرة عند اللحظة 𞸍=، علمًا بأن إزاحة الكرة تُحدد بالعلاقة 󰄮󰄮𞸐(𞸍)=󰂔١٣𞸍+٢𞸍+𞸍+٨󰂓󰄮𞸉٣٢؛ حيث 󰄮𞸉 متجه وحدة في اتجاه الحركة، والإزاحة مقيسة بالسنتيمتر.

س٨:

تعطى كتلة جسم عند اللحظة 𞸍 بالعلاقة 𞸊(𞸍)=(٣𞸍+٠١)، ومتجه موضعه 󰄮𞸓(𞸍)=󰁓٢𞸍+٢𞸍+٣١󰁒󰄮󰄮𞸢٢؛ حيث 󰄮󰄮𞸢 متجه وحدة ثابت، 󰄮𞸓 يُقاس بالمتر، 𞸍 يُقاس بالثانية. أوجد مقدار القوة المؤثِّرة على الجسم عندما يكون 𞸍=ن.

س٩:

كرة معدنية كتلتها ١٠٤ جم تتحرَّك في خط مستقيم بسرعة ٦ م/ث وسط غبار. إذا كانت الكرة خالية من الغبار عند بَدْء حركتها، ثم التصق الغبار بسطحها بمعدَّل ٠٫٠٨ جم/ث، فأوجد كتلة الكرة 𞸊 والقوة 𞹟 التي تؤثِّر عليها عند أيِّ لحظة 𞸍.

  • أ𞸊=٤٠١، 𞹟=٨٤دا
  • ب𞸊=٤٠١+٨٠٫٠𞸍، 𞹟=٨٤دا
  • ج𞸊=٤٠١+٨٠٫٠𞸍، 𞹟=٨٤٫٠دا
  • د𞸊=٤٠١𞸍+٨٠٫٠، 𞹟=٨٤٫٠دا

س١٠:

يتحرَّك جسم في خط مستقيم. عند الزمن 𞸍 ثانية، تُعطى إزاحة الجسم من نقطة ثابتة بالعلاقة 𞸆=󰁓٣𞸍+٨𞸍+٧󰁒٢م. تتغيَّر كتلة الجسم مع الزمن؛ حيث 𞸊=(٥𞸍+٤). أوجد القوة المؤثِّرة على الجسم عندما يكون 𞸍=٤ث.

س١١:

تحرَّك جسم في خط مستقيم. عند اللحظة 𞸍 ثانية، كانت إزاحة الجسم من نقطة ثابتة تُعطى بالعلاقة 𞸐=󰁓٩𞸍+٧𞸍󰁒٢م. كانت كتلة الجسم تتغيَّر مع الزمن؛ حيث 𞸊=(٥𞸍+٨). اكتب مقدارًا يُعبِّر عن القوة المؤثِّرة على الجسم عند اللحظة 𞸍.

  • أ(٠٦٣𞸍+٩٧١) نيوتن
  • ب(٠٩𞸍+٤٤١) نيوتن
  • ج(٠٨١𞸍+٩٧١) نيوتن
  • د(٠٩𞸍+٩٧١) نيوتن

س١٢:

املأ الفراغ: القوة المؤثِّرة على كتلة تتغيَّر طبقًا للدالة 𞸊(𞸍)=(٥+٢𞸍) وتتحرَّك بسرعة ثابتة ٤ م/ث تساوي .

س١٣:

صواب أم خطا؟ إذا كانت محصلة القوى المؤثِّرة على جسم تساوي صفرًا، فإنه يجب أن يتحرَّك بسرعة ثابتة.

  • أخطأ
  • بصواب

س١٤:

قطرة ماء كتلتها الابتدائية ٥ جم، وتقل الكتلة بمعدل ٠٫٥ جم/ث. تسقط القطرة وفقًا لوزنها بعجلة ثابتة مقدارها ١٢ م/ث٢. أوجد سرعة القطرة بعد ثانيتين (علمًا بأن 𞸃=٨٫٩/مث٢).

س١٥:

تتحرَّك كرة معدنية في خط مستقيم بسرعة ثابتة مقدارها ١ م/ث. دخلت وسطًا متربًا. إذا كانت القوة المؤثِّرة على الكرة في أيِّ لحظة تساوي ١٠ داين، فأوجد معدَّل تغيُّر كتلة الكرة وفقًا للتراب الملتصق بسطحها.

  • أ٠٫٠١ جم/ث
  • ب١٠ جم/ث
  • ج٠ جم/ث
  • د٠٫١ جم/ث
  • ه١ جم/ث

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.