ملف تدريبي: قانون نيوتن الثاني: الكتل المُتغيِّرة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام التفاضل مع قانون نيوتن الثاني للحركة لجسم بكتلة متغيِّرة.

س١:

تحرَّك جسم في خط مستقيم. عند اللحظة 𞸍 ثانية، كانت إزاحة الجسم من نقطة ثابتة تُعطى بالعلاقة 𞸐=󰁓٦𞸍+٩𞸍󰁒٢م. كانت كتلة الجسم تتغيَّر مع الزمن؛ حيث 𞸊=(٨𞸍+٩). اكتب مقدارًا يُعبِّر عن القوة المؤثِّرة على الجسم عند اللحظة 𞸍.

  • أ ( ٦ ٩ 𞸍 + ٠ ٨ ١ ) نيوتن
  • ب ( ٦ ٩ 𞸍 + ٨ ٠ ١ ) نيوتن
  • ج ( ٢ ٩ ١ 𞸍 + ٠ ٨ ١ ) نيوتن
  • د ( ٤ ٨ ٣ 𞸍 + ٠ ٨ ١ ) نيوتن

س٢:

يتحرَّك جسم في خط مستقيم. عند الزمن 𞸍 ثانية، تُعطى إزاحة الجسم من نقطة ثابتة بالعلاقة 𞸆=󰁓٢𞸍+٥𞸍+٤󰁒٢م. تتغيَّر كتلة الجسم مع الزمن؛ حيث 𞸊=(٦𞸍+٥). أوجد القوة المؤثِّرة على الجسم عندما يكون 𞸍=٣انٍ.

س٣:

تتحرَّك كرة كتلتها ٥ جم في خط مستقيم عبر وسط مشبَّع بالأتربة. تتراكم الأتربة على سطح الكرة بمعدل ١ جم/ث. أوجد مقدار القوة المؤثرة على الكرة عند اللحظة 𞸍=٥انٍ، علمًا بأن إزاحة الكرة تُحدد بالعلاقة 󰄮󰄮𞸐(𞸍)=󰂔٢٣𞸍+𞸍+٧𞸍+١󰂓󰄮𞸉٣٢؛ حيث 󰄮𞸉 متجه وحدة في اتجاه الحركة، والإزاحة مقيسة بالسنتيمتر.

س٤:

تعطى كتلة جسم عند اللحظة 𞸍 بالعلاقة 𞸊(𞸍)=(٢𞸍+٢١)، ومتجه موضعه 󰄮𞸓(𞸍)=󰁓٢𞸍+٣𞸍+٥١󰁒󰄮󰄮𞸢٢؛ حيث 󰄮󰄮𞸢 متجه وحدة ثابت، 󰄮𞸓 يُقاس بالمتر، 𞸍 يُقاس بالثانية. أوجد مقدار القوة المؤثِّرة على الجسم عندما يكون 𞸍=.

س٥:

كرة معدنية كتلتها ٢٢٠ جم تتحرَّك في خط مستقيم بسرعة ١٠ م/ث وسط غبار. إذا كانت الكرة خالية من الغبار عند بَدْء حركتها، ثم التصق الغبار بسطحها بمعدَّل ٠٫٠٦ جم/ث، فأوجد كتلة الكرة 𞸊 والقوة 𞹟 التي تؤثِّر عليها عند أيِّ لحظة 𞸍.

  • أ 𞸊 = ٠ ٢ ٢ 𞸍 + ٦ ٠ ٫ ٠ ، 𞹟 = ٦ ٫ ٠ داين
  • ب 𞸊 = ٠ ٢ ٢ + ٦ ٠ ٫ ٠ 𞸍 ، 𞹟 = ٠ ٦ داين
  • ج 𞸊 = ٠ ٢ ٢ + ٦ ٠ ٫ ٠ 𞸍 ، 𞹟 = ٦ ٫ ٠ داين
  • د 𞸊 = ٠ ٢ ٢ ، 𞹟 = ٠ ٦ داين

س٦:

كرة كتلتها ٩ جم، تتحرك في خط مستقيم على مستوًى مغطًّى بالغبار، فيتراكم الغبار على سطح الكرة بمعدل ٢ جم/ث. ويُعبَّر عن إزاحة الكرة بالعلاقة 󰄮󰄮𞸐(𞸍)=(𞸍+٣𞸍+٧𞸍+٢)󰄮𞸉٣٢؛ حيث 󰄮𞸉 متجه وحدة في اتجاه حركة الكرة، 𞸍 الزمن بالثواني، ومقدار الإزاحة يُقاس بالسنتيمتر. احسب قوة المتجه عند اللحظة 𞸍، إذا كان مقداره مقيسًا بالداين.

  • أ ( ٤ ٥ 𞸍 + ٤ ٥ ) 󰄮 𞸉
  • ب ( ٢ ١ 𞸍 + ٢ ١ ) 󰄮 𞸉
  • ج ( ٨ ١ 𞸍 + ٨ ٧ 𞸍 + ٢ ٧ ) 󰄮 𞸉 ٢
  • د ( ٨ ١ 𞸍 + ٨ ٧ 𞸍 + ٨ ٦ ) 󰄮 𞸉 ٢
  • ه ( ٦ 𞸍 + ٩ ٣ 𞸍 + ٨ ٦ 𞸍 + ٣ ٦ ) 󰄮 𞸉 ٣ ٢

س٧:

تتحرَّك كرة كتلتها ٢٢ جم في خط مستقيم عبر وسط مشبَّع بالأتربة. تتراكم الأتربة على سطح الكرة بمعدل ٢ جم/ث. أوجد مقدار القوة المؤثرة على الكرة عند اللحظة 𞸍=، علمًا بأن إزاحة الكرة تُحدد بالعلاقة 󰄮󰄮𞸐(𞸍)=󰂔١٣𞸍+٢𞸍+𞸍+٨󰂓󰄮𞸉٣٢؛ حيث 󰄮𞸉 متجه وحدة في اتجاه الحركة، والإزاحة مقيسة بالسنتيمتر.

س٨:

تعطى كتلة جسم عند اللحظة 𞸍 بالعلاقة 𞸊(𞸍)=(٣𞸍+٠١)، ومتجه موضعه 󰄮𞸓(𞸍)=󰁓٢𞸍+٢𞸍+٣١󰁒󰄮󰄮𞸢٢؛ حيث 󰄮󰄮𞸢 متجه وحدة ثابت، 󰄮𞸓 يُقاس بالمتر، 𞸍 يُقاس بالثانية. أوجد مقدار القوة المؤثِّرة على الجسم عندما يكون 𞸍=.

س٩:

كرة معدنية كتلتها ١٠٤ جم تتحرَّك في خط مستقيم بسرعة ٦ م/ث وسط غبار. إذا كانت الكرة خالية من الغبار عند بَدْء حركتها، ثم التصق الغبار بسطحها بمعدَّل ٠٫٠٨ جم/ث، فأوجد كتلة الكرة 𞸊 والقوة 𞹟 التي تؤثِّر عليها عند أيِّ لحظة 𞸍.

  • أ 𞸊 = ٤ ٠ ١ + ٨ ٠ ٫ ٠ 𞸍 ، 𞹟 = ٨ ٤ ٫ ٠ داين
  • ب 𞸊 = ٤ ٠ ١ 𞸍 + ٨ ٠ ٫ ٠ ، 𞹟 = ٨ ٤ ٫ ٠ داين
  • ج 𞸊 = ٤ ٠ ١ + ٨ ٠ ٫ ٠ 𞸍 ، 𞹟 = ٨ ٤ داين
  • د 𞸊 = ٤ ٠ ١ ، 𞹟 = ٨ ٤ داين

س١٠:

يتحرَّك جسم في خط مستقيم. عند الزمن 𞸍 ثانية، تُعطى إزاحة الجسم من نقطة ثابتة بالعلاقة 𞸆=󰁓٣𞸍+٨𞸍+٧󰁒٢م. تتغيَّر كتلة الجسم مع الزمن؛ حيث 𞸊=(٥𞸍+٤). أوجد القوة المؤثِّرة على الجسم عندما يكون 𞸍=٤انٍ.

س١١:

تحرَّك جسم في خط مستقيم. عند اللحظة 𞸍 ثانية، كانت إزاحة الجسم من نقطة ثابتة تُعطى بالعلاقة 𞸐=󰁓٩𞸍+٧𞸍󰁒٢م. كانت كتلة الجسم تتغيَّر مع الزمن؛ حيث 𞸊=(٥𞸍+٨). اكتب مقدارًا يُعبِّر عن القوة المؤثِّرة على الجسم عند اللحظة 𞸍.

  • أ ( ٠ ٨ ١ 𞸍 + ٩ ٧ ١ ) نيوتن
  • ب ( ٠ ٦ ٣ 𞸍 + ٩ ٧ ١ ) نيوتن
  • ج ( ٠ ٩ 𞸍 + ٤ ٤ ١ ) نيوتن
  • د ( ٠ ٩ 𞸍 + ٩ ٧ ١ ) نيوتن

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.