ورقة تدريب الدرس: نظام من المعادلات الخطية في ثلاثة مُتغيِّرات الرياضيات

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على حل نظام المعادلات الخطية بثلاثة متغيرات قد يكون لها حل واحد فقط أو حلول غير منتهية أو ليس لها حلول.

س١:

حل المعادلات الآنية ٢𞸎+٣𞸑+٢𞸏=١٢٥،٦𞸎٢𞸑+٧𞸏=٧٦٥،𞸎+٥𞸑+٣𞸏=٢٢٥.

  • أ𞸎=٨٧٤١٥٦٥، 𞸑=٧٧٨٥٦٥، 𞸏=٧٠٥٥٦٥
  • ب𞸎=٢٥٧٥١٣، 𞸑=٧٨١٥١٣، 𞸏=٥٩٨١
  • ج𞸎=٤٤٢٥٥٢، 𞸑=١٨١٥٨، 𞸏=٩١٢٥٨
  • د𞸎=٦٥، 𞸑=١، 𞸏=٣٥
  • ه𞸎=٤٤٣١٥٠٥، 𞸑=١٢٢١٠١، 𞸏=٥٩١١٠١

س٢:

ثلاثة أشقاء مجموع أعمارهم ١٢٣ سنة. عمر الشقيق الأول أكبر من الثاني بمقدار ٣ سنوات، وعمر الثاني أكبر من الثالث بمقدار ٩ سنوات. أوجد عمر كلٍّ منهم الآن.

  • أ٣٤ سنة، ٣٧ سنة، ٤٣ سنة
  • ب٣٧ سنة، ٤٦ سنة، ٤٩ سنة
  • ج٣٤ سنة، ٣٧ سنة، ٤٦ سنة
  • د٣٤ سنة، ٤٣ سنة، ٤٦ سنة
  • ه٣٧ سنة، ٤٠ سنة، ٤٦ سنة

س٣:

إذا كانت مجموعة حل المعادلات الآنية: ٢𞸎+٩𞸑+٢𞸏=󰏡،٤𞸎+٩𞸑٣𞸏=𞸁،٤𞸎٣𞸑+٨𞸏=𞸢 هي {(٦،٧،٨)}، فأوجد قيم 󰏡،𞸁، 𞸢.

  • أ󰏡=٦، 𞸁=٧، 𞸢=٨
  • ب󰏡=٤١٧٨٦، 𞸁=٤٧٦٩، 𞸢=٠٢٣٥٩
  • ج󰏡=١٢٥٠٩، 𞸁=٦٤٧٤، 𞸢=٤٢١١٣٨٦
  • د󰏡=٥٣، 𞸁=٣٦، 𞸢=٩١
  • ه󰏡=١٩، 𞸁=٣٦، 𞸢=٩١

س٤:

إذا كانت مجموعة حل المعادلات الآنية ٧𞸎+٧𞸑٦𞸏=٤٢،٨𞸎+٣𞸑٤𞸏=٦،٨𞸎+٦𞸑٣𞸏=󰏡. هي {(٠،𞸁،𞸢)}، فأوجد قيم 󰏡، 𞸁، 𞸢.

  • أ󰏡=٨١، 𞸁=٤، 𞸢=٣
  • ب󰏡=٠، 𞸁=٦، 𞸢=٤
  • ج󰏡=٧٢، 𞸁=٠، 𞸢=٨
  • د󰏡=٧٢، 𞸁=٦، 𞸢=٣
  • ه󰏡=٠، 𞸁=٦، 𞸢=٣

س٥:

حل المعادلات الآنية: ٣𞸎٩𞸑٢𞸏=٨١١،٢𞸎+٦𞸑٩𞸏=٢٣،٤𞸎٨𞸑٥𞸏=٤٨.

  • أ𞸎=٤٢٨٥٥١، 𞸑=٤٣٢١٥٥١، 𞸏=٢٣٣١٣
  • ب𞸎=٠، 𞸑=٩، 𞸏=٠٥
  • ج𞸎=٠٥٥٧١، 𞸑=٩٠٤٤٣، 𞸏=٤٥١٧١
  • د𞸎=٧، 𞸑=٩، 𞸏=٨
  • ه𞸎=٥، 𞸑=٢، 𞸏=٥٣١٢

س٦:

حل المعادلات الآنية: ٥𞸑+٩𞸏=٧٥،٦𞸎٧𞸏=٣،٥𞸎+٦𞸑=٦٥.

  • أ𞸎=٠، 𞸑=٢، 𞸏=٧٦٩
  • ب𞸎=٢٧٢٩٩٤، 𞸑=٤٥١٥٩٩٤، 𞸏=٧٩٢٩٩٤
  • ج𞸎=٣، 𞸑=٩٥٩٧٢٩٩٤، 𞸏=٠
  • د𞸎=٤، 𞸑=٦، 𞸏=٣
  • ه𞸎=٣، 𞸑=٠، 𞸏=٥١٧

س٧:

حل المعادلات الآنية ٤𞸎+٣𞸑٦𞸏٢١=٠،٧𞸎+𞸑٨𞸏٧٢١=٠،٩𞸎+٨𞸑٥𞸏١٢١=٠.

  • أ𞸎=٥، 𞸑=٦، 𞸏=١١٢
  • ب𞸎=٢، 𞸑=٥، 𞸏=٥
  • ج𞸎=٩، 𞸑=٠، 𞸏=٨
  • د𞸎=١٨١١٩٤١، 𞸑=٢٩١٤٧٤٤، 𞸏=٨٠٤١٩٤١
  • ه𞸎=١٢٧٢٧٦١، 𞸑=٤٢٣٩٧٦١، 𞸏=٠٧٧٨٧٦١

س٨:

حل المعادلات الآنية ٩𞸎+٨𞸑+٤𞸏=٧١١،٨𞸎٢𞸑+٧𞸏=٠٧،٢𞸎𞸑=٤.

  • أ𞸎=٥، 𞸑=٣، 𞸏=١٣
  • ب𞸎=٥، 𞸑=٦، 𞸏=٦
  • ج𞸎=٥٥٣١٣٢٢، 𞸑=٨٩٦٣٢٢، 𞸏=٨٣٣٣٣٢٢
  • د𞸎=٧، 𞸑=٦، 𞸏=٠
  • ه𞸎=٧٤٣٥٦، 𞸑=٢٢٣٢٥٦، 𞸏=٦٢١٣١

س٩:

حل المعادلات الآنية: ٢𞸎+٦𞸑+٣𞸏=٧١،٩𞸎٤𞸏=٧٢،٣𞸎+٢𞸑=١١.

  • أ𞸎=١، 𞸑=٧، 𞸏=٩
  • ب𞸎=١، 𞸑=٧، 𞸏=٠
  • ج𞸎=٥٤١١٧، 𞸑=٦١٤١٧، 𞸏=١٤٤١٧
  • د𞸎=٣، 𞸑=٠، 𞸏=٧٢
  • ه𞸎=١٨٢٥٥، 𞸑=٧١١١، 𞸏=١٦٢٥٥

س١٠:

حُلَّ المعادلات الآنِيَّة: ٩𞸎٥𞸑𞸏=١،٤𞸎٦𞸑٥𞸏=١،٤𞸎٤𞸑+٣𞸏=١.

  • أ𞸎=١٣١، 𞸑=٤٩١، 𞸏=١٩١
  • ب𞸎=٢٢١٣، 𞸑=١١٣، 𞸏=٥١٣
  • ج𞸎=٠، 𞸑=٤٩١، 𞸏=١٩١
  • د𞸎=١٥، 𞸑=٤٩١، 𞸏=١٩١
  • ه𞸎=٢٩، 𞸑=٤٩١، 𞸏=١٩١

يتضمن هذا الدرس ٤ من الأسئلة الإضافية و ١٠٨ من الأسئلة الإضافية المتشابهة للمشتركين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.