ملف تدريبي: حل نظام من المعادلات الخطية في ثلاثة مُتغيِّرات

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حل نظام المعادلات الخطية بثلاثة متغيرات قد يكون لها حل واحد فقط أو حلول غير منتهية أو ليس لها حلول.

س١:

حل المعادلات الآنية ٢ 𞸎 + ٣ 𞸑 + ٢ 𞸏 = ١ ٢ ٥ ، ٦ 𞸎 ٢ 𞸑 + ٧ 𞸏 = ٧ ٦ ٥ ، 𞸎 + ٥ 𞸑 + ٣ 𞸏 = ٢ ٢ ٥ .

  • أ 𞸎 = ٢ ٥ ٧ ٥ ١ ٣ ، 𞸑 = ٧ ٨ ١ ٥ ١ ٣ ، 𞸏 = ٥ ٩ ٨ ١
  • ب 𞸎 = ٤ ٤ ٢ ٥ ٥ ٢ ، 𞸑 = ١ ٨ ١ ٥ ٨ ، 𞸏 = ٩ ١ ٢ ٥ ٨
  • ج 𞸎 = ٤ ٤ ٣ ١ ٥ ٠ ٥ ، 𞸑 = ١ ٢ ٢ ١ ٠ ١ ، 𞸏 = ٥ ٩ ١ ١ ٠ ١
  • د 𞸎 = ٦ ٥ ، 𞸑 = ١ ، 𞸏 = ٣ ٥
  • ه 𞸎 = ٨ ٧ ٤ ١ ٥ ٦ ٥ ، 𞸑 = ٧ ٧ ٨ ٥ ٦ ٥ ، 𞸏 = ٧ ٠ ٥ ٥ ٦ ٥

س٢:

ثلاثة أشقاء مجموع أعمارهم ١٢٣ سنة. عمر الشقيق الأول أكبر من الثاني بمقدار ٣ سنوات، وعمر الثاني أكبر من الثالث بمقدار ٩ سنوات. أوجد عمر كلٍّ منهم الآن.

  • أ ٣٤ سنة، ٣٧ سنة، ٤٦ سنة
  • ب ٣٤ سنة، ٣٧ سنة، ٤٣ سنة
  • ج ٣٧ سنة، ٤٦ سنة، ٤٩ سنة
  • د ٣٤ سنة، ٤٣ سنة، ٤٦ سنة
  • ه ٣٧ سنة، ٤٠ سنة، ٤٦ سنة

س٣:

إذا كانت مجموعة حل المعادلات الآنية: ٢ 𞸎 + ٩ 𞸑 + ٢ 𞸏 = 󰏡 ، ٤ 𞸎 + ٩ 𞸑 ٣ 𞸏 = 𞸁 ، ٤ 𞸎 ٣ 𞸑 + ٨ 𞸏 = 𞸢 هي { ( ٦ ، ٧ ، ٨ ) } ، فأوجد قيم 󰏡 ، 𞸁 ، 𞸢 .

  • أ 󰏡 = ٥ ٣ ، 𞸁 = ٣ ٦ ، 𞸢 = ٩ ١
  • ب 󰏡 = ٦ ، 𞸁 = ٧ ، 𞸢 = ٨
  • ج 󰏡 = ١ ٢ ٥ ٠ ٩ ، 𞸁 = ٦ ٤ ٧ ٤ ، 𞸢 = ٤ ٢ ١ ١ ٣ ٨ ٦
  • د 󰏡 = ١ ٩ ، 𞸁 = ٣ ٦ ، 𞸢 = ٩ ١
  • ه 󰏡 = ٤ ١ ٧ ٨ ٦ ، 𞸁 = ٤ ٧ ٦ ٩ ، 𞸢 = ٠ ٢ ٣ ٥ ٩

س٤:

إذا كانت مجموعة حل المعادلات الآنية ٧ 𞸎 + ٧ 𞸑 ٦ 𞸏 = ٤ ٢ ، ٨ 𞸎 + ٣ 𞸑 ٤ 𞸏 = ٦ ، ٨ 𞸎 + ٦ 𞸑 ٣ 𞸏 = 󰏡 . هي { ( ٠ ، 𞸁 ، 𞸢 ) } ، فأوجد قيم 󰏡 ، 𞸁 ، 𞸢 .

  • أ 󰏡 = ٠ ، 𞸁 = ٦ ، 𞸢 = ٤
  • ب 󰏡 = ٨ ١ ، 𞸁 = ٤ ، 𞸢 = ٣
  • ج 󰏡 = ٠ ، 𞸁 = ٦ ، 𞸢 = ٣
  • د 󰏡 = ٧ ٢ ، 𞸁 = ٦ ، 𞸢 = ٣
  • ه 󰏡 = ٧ ٢ ، 𞸁 = ٠ ، 𞸢 = ٨

س٥:

حل المعادلات الآنية: ٣ 𞸎 ٩ 𞸑 ٢ 𞸏 = ٨ ١ ١ ، ٢ 𞸎 + ٦ 𞸑 ٩ 𞸏 = ٢ ٣ ، ٤ 𞸎 ٨ 𞸑 ٥ 𞸏 = ٤ ٨ .

  • أ 𞸎 = ٠ ، 𞸑 = ٩ ، 𞸏 = ٠ ٥
  • ب 𞸎 = ٥ ، 𞸑 = ٢ ، 𞸏 = ٥ ٣ ١ ٢
  • ج 𞸎 = ٤ ٢ ٨ ٥ ٥ ١ ، 𞸑 = ٤ ٣ ٢ ١ ٥ ٥ ١ ، 𞸏 = ٢ ٣ ٣ ١ ٣
  • د 𞸎 = ٧ ، 𞸑 = ٩ ، 𞸏 = ٨
  • ه 𞸎 = ٠ ٥ ٥ ٧ ١ ، 𞸑 = ٩ ٠ ٤ ٤ ٣ ، 𞸏 = ٤ ٥ ١ ٧ ١

س٦:

حل المعادلات الآنية: ٥ 𞸑 + ٩ 𞸏 = ٧ ٥ ، ٦ 𞸎 ٧ 𞸏 = ٣ ، ٥ 𞸎 + ٦ 𞸑 = ٦ ٥ .

  • أ 𞸎 = ٣ ، 𞸑 = ٠ ، 𞸏 = ٥ ١ ٧
  • ب 𞸎 = ٠ ، 𞸑 = ٢ ، 𞸏 = ٧ ٦ ٩
  • ج 𞸎 = ٣ ، 𞸑 = ٩ ٥ ٩ ٧ ٢ ٩ ٩ ٤ ، 𞸏 = ٠
  • د 𞸎 = ٤ ، 𞸑 = ٦ ، 𞸏 = ٣
  • ه 𞸎 = ٢ ٧ ٢ ٩ ٩ ٤ ، 𞸑 = ٤ ٥ ١ ٥ ٩ ٩ ٤ ، 𞸏 = ٧ ٩ ٢ ٩ ٩ ٤

س٧:

حل المعادلات الآنية ٤ 𞸎 + ٣ 𞸑 ٦ 𞸏 ٢ ١ = ٠ ، ٧ 𞸎 + 𞸑 ٨ 𞸏 ٧ ٢ ١ = ٠ ، ٩ 𞸎 + ٨ 𞸑 ٥ 𞸏 ١ ٢ ١ = ٠ .

  • أ 𞸎 = ٥ ، 𞸑 = ٦ ، 𞸏 = ١ ١ ٢
  • ب 𞸎 = ٢ ، 𞸑 = ٥ ، 𞸏 = ٥
  • ج 𞸎 = ١ ٢ ٧ ٢ ٧ ٦ ١ ، 𞸑 = ٤ ٢ ٣ ٩ ٧ ٦ ١ ، 𞸏 = ٠ ٧ ٧ ٨ ٧ ٦ ١
  • د 𞸎 = ٩ ، 𞸑 = ٠ ، 𞸏 = ٨
  • ه 𞸎 = ١ ٨ ١ ١ ٩ ٤ ١ ، 𞸑 = ٢ ٩ ١ ٤ ٧ ٤ ٤ ، 𞸏 = ٨ ٠ ٤ ١ ٩ ٤ ١

س٨:

حل المعادلات الآنية ٩ 𞸎 + ٨ 𞸑 + ٤ 𞸏 = ٧ ١ ١ ، ٨ 𞸎 ٢ 𞸑 + ٧ 𞸏 = ٠ ٧ ، ٢ 𞸎 𞸑 = ٤ .

  • أ 𞸎 = ٥ ، 𞸑 = ٣ ، 𞸏 = ١ ٣
  • ب 𞸎 = ٧ ، 𞸑 = ٦ ، 𞸏 = ٠
  • ج 𞸎 = ٥ ٥ ٣ ١ ٣ ٢ ٢ ، 𞸑 = ٨ ٩ ٦ ٣ ٢ ٢ ، 𞸏 = ٨ ٣ ٣ ٣ ٣ ٢ ٢
  • د 𞸎 = ٥ ، 𞸑 = ٦ ، 𞸏 = ٦
  • ه 𞸎 = ٧ ٤ ٣ ٥ ٦ ، 𞸑 = ٢ ٢ ٣ ٢ ٥ ٦ ، 𞸏 = ٦ ٢ ١ ٣ ١

س٩:

حل المعادلات الآنية: ٢ 𞸎 + ٦ 𞸑 + ٣ 𞸏 = ٧ ١ ، ٩ 𞸎 ٤ 𞸏 = ٧ ٢ ، ٣ 𞸎 + ٢ 𞸑 = ١ ١ .

  • أ 𞸎 = ٣ ، 𞸑 = ٠ ، 𞸏 = ٧ ٢
  • ب 𞸎 = ١ ، 𞸑 = ٧ ، 𞸏 = ٠
  • ج 𞸎 = ٥ ٤ ١ ١ ٧ ، 𞸑 = ٦ ١ ٤ ١ ٧ ، 𞸏 = ١ ٤ ٤ ١ ٧
  • د 𞸎 = ١ ، 𞸑 = ٧ ، 𞸏 = ٩
  • ه 𞸎 = ١ ٨ ٢ ٥ ٥ ، 𞸑 = ٧ ١ ١ ١ ، 𞸏 = ١ ٦ ٢ ٥ ٥

س١٠:

حُلَّ المعادلات الآنِيَّة: ٩ 𞸎 ٥ 𞸑 𞸏 = ١ ، ٤ 𞸎 ٦ 𞸑 ٥ 𞸏 = ١ ، ٤ 𞸎 ٤ 𞸑 + ٣ 𞸏 = ١ .

  • أ 𞸎 = ٢ ٢ ١ ٣ ، 𞸑 = ١ ١ ٣ ، 𞸏 = ٥ ١ ٣
  • ب 𞸎 = ١ ٣ ١ ، 𞸑 = ٤ ٩ ١ ، 𞸏 = ١ ٩ ١
  • ج 𞸎 = ٢ ٩ ، 𞸑 = ٤ ٩ ١ ، 𞸏 = ١ ٩ ١
  • د 𞸎 = ٠ ، 𞸑 = ٤ ٩ ١ ، 𞸏 = ١ ٩ ١
  • ه 𞸎 = ١ ٥ ، 𞸑 = ٤ ٩ ١ ، 𞸏 = ١ ٩ ١

س١١:

أوجد حل نظام المعادلات ٥ ٦ 𞸎 + ٤ ٨ 𞸑 + ٦ ١ 𞸏 = ٦ ٤ ٥ ، ١ ٨ 𞸎 + ٥ ٠ ١ 𞸑 + ٠ ٢ 𞸏 = ٢ ٨ ٦ ، ٤ ٨ 𞸎 + ٠ ١ ١ 𞸑 + ١ ٢ 𞸏 = ٣ ١ ٧ ، واكتب إجابتك بدلالة عدد حقيقي اختياري 𞸍 ، إذا لزم الأمر.

  • أ 𞸎 = ٥ ، 𞸑 = ٤ ، 𞸏 = ٢
  • ب 𞸎 = ٤ ، 𞸑 = ٢ ، 𞸏 = ٥
  • ج 𞸎 = ٢ ، 𞸑 = ٤ ، 𞸏 = ٥
  • د 𞸎 = ٢ ، 𞸑 = ٤ ، 𞸏 = ٥
  • ه 𞸎 = ٢ ، 𞸑 = ٦ ، 𞸏 = ٣

س١٢:

اكتب الحل الكامل لنظام المعادلات ، ، .

  • أ ، ،
  • ب ، ،
  • ج ، ،
  • د ، ،
  • ه ، ،

س١٣:

اكتب الحل الكامل لنظام المعادلات ٧ 𞸎 + ٤ ١ 𞸑 + ٥ ١ 𞸏 = ٢ ٢ ، ٢ 𞸎 + ٤ 𞸑 + ٣ 𞸏 = ٥ ، ٣ 𞸎 + ٦ 𞸑 + ٠ ١ 𞸏 = ٣ ١ .

  • أ 𞸎 = ١ + ٢ 𞸍 ، 𞸏 = ١ ، 𞸑 = 𞸍
  • ب 𞸎 = ١ + ٢ 𞸍 ، 𞸏 = ١ ، 𞸑 = 𞸍
  • ج 𞸎 = ١ ٢ 𞸍 ، 𞸏 = ١ ، 𞸑 = 𞸍
  • د 𞸎 = ١ ٢ 𞸍 ، 𞸏 = ١ ، 𞸑 = 𞸍
  • ه 𞸎 = ١ ٣ 𞸍 ، 𞸏 = ١ ، 𞸑 = ٢ 𞸍

س١٤:

اكتب الحل الكامل لنظام المعادلات ٣ 𞸎 𞸑 + ٤ 𞸏 = ٦ ، 𞸑 + ٨ 𞸏 = ٠ ، ٢ 𞸎 + 𞸑 = ٤ .

  • أ 𞸎 = ٢ ٤ 𞸓 ، 𞸏 = 𞸓 ، 𞸑 = ٨ 𞸓
  • ب 𞸎 = ٢ + ٤ 𞸓 ، 𞸏 = 𞸓 ، 𞸑 = ٨ 𞸓
  • ج 𞸎 = ٢ + ٤ 𞸓 ، 𞸏 = 𞸓 ، 𞸑 = ٨ 𞸓
  • د 𞸎 = ٢ ٤ 𞸓 ، 𞸏 = 𞸓 ، 𞸑 = ٨ 𞸓
  • ه 𞸎 = ٢ + ٣ 𞸓 ، 𞸏 = ٢ 𞸓 ، 𞸑 = ٨ 𞸓

س١٥:

متوازي مستطيلات مجموع طوله وعرضه ٢٤ سم، ومجموع عرضه وارتفاعه ١٩ سم، ومجموع ارتفاعه وطوله ٣١ سم. احسب حجم متوازي المستطيلات.

س١٦:

في المثلث 󰏡 𞸁 𞸢 ، إحدى زواياه وسط حسابي للزاويتين الأخريين. أوجد قياس جميع زوايا المثلث إذا كان الفرق بين قياسَي الزاويتين الصغرى والكبرى يساوي ١ ٦ .

  • أ ٥ ٫ ٩ ٢ ، ٠ ٢ ١ ، ٥ ٫ ٠ ٩
  • ب ٨ ٩ ، ٠ ٦ ، ٢ ٢
  • ج ٦ ٤ ، ٥ ٫ ٤ ٦ ، ٣ ٨
  • د ٥ ٫ ٠ ٩ ، ٠ ٦ ، ٥ ٫ ٩ ٢

س١٧:

حل المعادلات الآنية ٩ 𞸎 + ٨ 𞸑 + ٦ 𞸏 ٥ = ٠ ، ٧ 𞸎 ٧ 𞸑 ٤ 𞸏 ٤ ٤ = ٠ ، ٩ 𞸎 ٨ 𞸑 𞸏 ٤ ٦ = ٠ .

  • أ 𞸎 = ١ ، 𞸑 = ٦ ، 𞸏 = ٩ ١ ٣
  • ب 𞸎 = ٤ ، 𞸑 = ٨ ، 𞸏 = ٣ ٢ ٦
  • ج 𞸎 = ٥ ٥ ٤ ٩ ٢ ، 𞸑 = ١ ٧ ٣ ٣ ٥ ٤ ١ ، 𞸏 = ٣ ٨ ٤ ٦ ٥ ٤ ١
  • د 𞸎 = ٣ ، 𞸑 = ٥ ، 𞸏 = ٣
  • ه 𞸎 = ٧ ٧ ٠ ٢ ٧ ٧ ، 𞸑 = ١ ٤ ، 𞸏 = ٣ ٩ ٠ ١ ١ ١

س١٨:

حل المعادلات الآنية: ٧ 𞸎 + ٩ 𞸑 ٨ 𞸏 = ٩ ١ ، ٤ 𞸎 ٧ 𞸏 = ٢ ، ٣ 𞸎 + ٨ 𞸑 = ٤ ٤ .

  • أ 𞸎 = ١ ، 𞸑 = ٠ ، 𞸏 = ٨ ٤ ٧
  • ب 𞸎 = ٤ ، 𞸑 = ٧ ، 𞸏 = ٠
  • ج 𞸎 = ٠ ٨ ٥ ١ ٣ ٥ ، 𞸑 = ٧ ٩ ٣ ٣ ٥ ، 𞸏 = ٤ ٣ ٠ ١ ٣ ٥
  • د 𞸎 = ٤ ، 𞸑 = ٧ ، 𞸏 = ٢
  • ه 𞸎 = ٢ ١ ٤ ٣ ٩ ، 𞸑 = ٧ ٣ ٣ ١ ٩ ٧ ٢ ، 𞸏 = ٢ ٦ ٢ ٣ ٩

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.