ملف تدريبي: حل نظام من المعادلات الخطية في ثلاثة مُتغيِّرات

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حل نظام المعادلات الخطية بثلاثة متغيرات قد يكون لها حل واحد فقط أو حلول غير منتهية أو ليس لها حلول.

س١:

حل المعادلات الآنية ٢𞸎+٣𞸑+٢𞸏=١٢٥،٦𞸎٢𞸑+٧𞸏=٧٦٥،𞸎+٥𞸑+٣𞸏=٢٢٥.

  • أ 𞸎 = ٨ ٧ ٤ ١ ٥ ٦ ٥ ، 𞸑 = ٧ ٧ ٨ ٥ ٦ ٥ ، 𞸏 = ٧ ٠ ٥ ٥ ٦ ٥
  • ب 𞸎 = ٢ ٥ ٧ ٥ ١ ٣ ، 𞸑 = ٧ ٨ ١ ٥ ١ ٣ ، 𞸏 = ٥ ٩ ٨ ١
  • ج 𞸎 = ٤ ٤ ٢ ٥ ٥ ٢ ، 𞸑 = ١ ٨ ١ ٥ ٨ ، 𞸏 = ٩ ١ ٢ ٥ ٨
  • د 𞸎 = ٦ ٥ ، 𞸑 = ١ ، 𞸏 = ٣ ٥
  • ه 𞸎 = ٤ ٤ ٣ ١ ٥ ٠ ٥ ، 𞸑 = ١ ٢ ٢ ١ ٠ ١ ، 𞸏 = ٥ ٩ ١ ١ ٠ ١

س٢:

ثلاثة أشقاء مجموع أعمارهم ١٢٣ سنة. عمر الشقيق الأول أكبر من الثاني بمقدار ٣ سنوات، وعمر الثاني أكبر من الثالث بمقدار ٩ سنوات. أوجد عمر كلٍّ منهم الآن.

  • أ ٣٤ سنة، ٣٧ سنة، ٤٣ سنة
  • ب ٣٤ سنة، ٤٣ سنة، ٤٦ سنة
  • ج ٣٧ سنة، ٤٠ سنة، ٤٦ سنة
  • د ٣٧ سنة، ٤٦ سنة، ٤٩ سنة
  • ه ٣٤ سنة، ٣٧ سنة، ٤٦ سنة

س٣:

إذا كانت مجموعة حل المعادلات الآنية: ٢𞸎+٩𞸑+٢𞸏=󰏡،٤𞸎+٩𞸑٣𞸏=𞸁،٤𞸎٣𞸑+٨𞸏=𞸢 هي {(٦،٧،٨)}، فأوجد قيم 󰏡،𞸁، 𞸢.

  • أ 󰏡 = ٦ ، 𞸁 = ٧ ، 𞸢 = ٨
  • ب 󰏡 = ٤ ١ ٧ ٨ ٦ ، 𞸁 = ٤ ٧ ٦ ٩ ، 𞸢 = ٠ ٢ ٣ ٥ ٩
  • ج 󰏡 = ١ ٢ ٥ ٠ ٩ ، 𞸁 = ٦ ٤ ٧ ٤ ، 𞸢 = ٤ ٢ ١ ١ ٣ ٨ ٦
  • د 󰏡 = ٥ ٣ ، 𞸁 = ٣ ٦ ، 𞸢 = ٩ ١
  • ه 󰏡 = ١ ٩ ، 𞸁 = ٣ ٦ ، 𞸢 = ٩ ١

س٤:

إذا كانت مجموعة حل المعادلات الآنية ٧𞸎+٧𞸑٦𞸏=٤٢،٨𞸎+٣𞸑٤𞸏=٦،٨𞸎+٦𞸑٣𞸏=󰏡. هي {(٠،𞸁،𞸢)}، فأوجد قيم 󰏡، 𞸁، 𞸢.

  • أ 󰏡 = ٨ ١ ، 𞸁 = ٤ ، 𞸢 = ٣
  • ب 󰏡 = ٠ ، 𞸁 = ٦ ، 𞸢 = ٤
  • ج 󰏡 = ٧ ٢ ، 𞸁 = ٠ ، 𞸢 = ٨
  • د 󰏡 = ٧ ٢ ، 𞸁 = ٦ ، 𞸢 = ٣
  • ه 󰏡 = ٠ ، 𞸁 = ٦ ، 𞸢 = ٣

س٥:

حل المعادلات الآنية: ٣𞸎٩𞸑٢𞸏=٨١١،٢𞸎+٦𞸑٩𞸏=٢٣،٤𞸎٨𞸑٥𞸏=٤٨.

  • أ 𞸎 = ٠ ، 𞸑 = ٩ ، 𞸏 = ٠ ٥
  • ب 𞸎 = ٤ ٢ ٨ ٥ ٥ ١ ، 𞸑 = ٤ ٣ ٢ ١ ٥ ٥ ١ ، 𞸏 = ٢ ٣ ٣ ١ ٣
  • ج 𞸎 = ٠ ٥ ٥ ٧ ١ ، 𞸑 = ٩ ٠ ٤ ٤ ٣ ، 𞸏 = ٤ ٥ ١ ٧ ١
  • د 𞸎 = ٥ ، 𞸑 = ٢ ، 𞸏 = ٥ ٣ ١ ٢
  • ه 𞸎 = ٧ ، 𞸑 = ٩ ، 𞸏 = ٨

س٦:

حل المعادلات الآنية: ٥𞸑+٩𞸏=٧٥،٦𞸎٧𞸏=٣،٥𞸎+٦𞸑=٦٥.

  • أ 𞸎 = ٠ ، 𞸑 = ٢ ، 𞸏 = ٧ ٦ ٩
  • ب 𞸎 = ٢ ٧ ٢ ٩ ٩ ٤ ، 𞸑 = ٤ ٥ ١ ٥ ٩ ٩ ٤ ، 𞸏 = ٧ ٩ ٢ ٩ ٩ ٤
  • ج 𞸎 = ٣ ، 𞸑 = ٩ ٥ ٩ ٧ ٢ ٩ ٩ ٤ ، 𞸏 = ٠
  • د 𞸎 = ٤ ، 𞸑 = ٦ ، 𞸏 = ٣
  • ه 𞸎 = ٣ ، 𞸑 = ٠ ، 𞸏 = ٥ ١ ٧

س٧:

حل المعادلات الآنية ٤𞸎+٣𞸑٦𞸏٢١=٠،٧𞸎+𞸑٨𞸏٧٢١=٠،٩𞸎+٨𞸑٥𞸏١٢١=٠.

  • أ 𞸎 = ٥ ، 𞸑 = ٦ ، 𞸏 = ١ ١ ٢
  • ب 𞸎 = ٢ ، 𞸑 = ٥ ، 𞸏 = ٥
  • ج 𞸎 = ٩ ، 𞸑 = ٠ ، 𞸏 = ٨
  • د 𞸎 = ١ ٨ ١ ١ ٩ ٤ ١ ، 𞸑 = ٢ ٩ ١ ٤ ٧ ٤ ٤ ، 𞸏 = ٨ ٠ ٤ ١ ٩ ٤ ١
  • ه 𞸎 = ١ ٢ ٧ ٢ ٧ ٦ ١ ، 𞸑 = ٤ ٢ ٣ ٩ ٧ ٦ ١ ، 𞸏 = ٠ ٧ ٧ ٨ ٧ ٦ ١

س٨:

حل المعادلات الآنية ٩𞸎+٨𞸑+٤𞸏=٧١١،٨𞸎٢𞸑+٧𞸏=٠٧،٢𞸎𞸑=٤.

  • أ 𞸎 = ٥ ، 𞸑 = ٣ ، 𞸏 = ١ ٣
  • ب 𞸎 = ٥ ، 𞸑 = ٦ ، 𞸏 = ٦
  • ج 𞸎 = ٥ ٥ ٣ ١ ٣ ٢ ٢ ، 𞸑 = ٨ ٩ ٦ ٣ ٢ ٢ ، 𞸏 = ٨ ٣ ٣ ٣ ٣ ٢ ٢
  • د 𞸎 = ٧ ، 𞸑 = ٦ ، 𞸏 = ٠
  • ه 𞸎 = ٧ ٤ ٣ ٥ ٦ ، 𞸑 = ٢ ٢ ٣ ٢ ٥ ٦ ، 𞸏 = ٦ ٢ ١ ٣ ١

س٩:

حل المعادلات الآنية: ٢𞸎+٦𞸑+٣𞸏=٧١،٩𞸎٤𞸏=٧٢،٣𞸎+٢𞸑=١١.

  • أ 𞸎 = ١ ، 𞸑 = ٧ ، 𞸏 = ٩
  • ب 𞸎 = ١ ، 𞸑 = ٧ ، 𞸏 = ٠
  • ج 𞸎 = ٥ ٤ ١ ١ ٧ ، 𞸑 = ٦ ١ ٤ ١ ٧ ، 𞸏 = ١ ٤ ٤ ١ ٧
  • د 𞸎 = ٣ ، 𞸑 = ٠ ، 𞸏 = ٧ ٢
  • ه 𞸎 = ١ ٨ ٢ ٥ ٥ ، 𞸑 = ٧ ١ ١ ١ ، 𞸏 = ١ ٦ ٢ ٥ ٥

س١٠:

حُلَّ المعادلات الآنِيَّة: ٩𞸎٥𞸑𞸏=١،٤𞸎٦𞸑٥𞸏=١،٤𞸎٤𞸑+٣𞸏=١.

  • أ 𞸎 = ١ ٣ ١ ، 𞸑 = ٤ ٩ ١ ، 𞸏 = ١ ٩ ١
  • ب 𞸎 = ٢ ٢ ١ ٣ ، 𞸑 = ١ ١ ٣ ، 𞸏 = ٥ ١ ٣
  • ج 𞸎 = ٠ ، 𞸑 = ٤ ٩ ١ ، 𞸏 = ١ ٩ ١
  • د 𞸎 = ١ ٥ ، 𞸑 = ٤ ٩ ١ ، 𞸏 = ١ ٩ ١
  • ه 𞸎 = ٢ ٩ ، 𞸑 = ٤ ٩ ١ ، 𞸏 = ١ ٩ ١

س١١:

أوجد حل نظام المعادلات ٥٦𞸎+٤٨𞸑+٦١𞸏=٦٤٥، ١٨𞸎+٥٠١𞸑+٠٢𞸏=٢٨٦، ٤٨𞸎+٠١١𞸑+١٢𞸏=٣١٧، واكتب إجابتك بدلالة عدد حقيقي اختياري 𞸍، إذا لزم الأمر.

  • أ 𞸎 = ٢ ، 𞸑 = ٤ ، 𞸏 = ٥
  • ب 𞸎 = ٥ ، 𞸑 = ٤ ، 𞸏 = ٢
  • ج 𞸎 = ٢ ، 𞸑 = ٤ ، 𞸏 = ٥
  • د 𞸎 = ٤ ، 𞸑 = ٢ ، 𞸏 = ٥
  • ه 𞸎 = ٢ ، 𞸑 = ٦ ، 𞸏 = ٣

س١٢:

أوجد حل نظام المعادلات ٩𞸎٢𞸑+٤𞸏=٧١، ٣١𞸎٣𞸑+٦𞸏=٥٢، ٢𞸎𞸏=٣، بدلالة عدد حقيقي اختياري 𞸍، إذا لزم الأمر.

  • أ 𞸎 = ١ ، 𞸑 = ٢ ، 𞸏 = ١
  • ب 𞸎 = ١ ، 𞸑 = ٣ ، 𞸏 = ٢
  • ج 𞸎 = ١ ، 𞸑 = ٢ ، 𞸏 = ١
  • د 𞸎 = ١ ، 𞸑 = ٢ ، 𞸏 = ١
  • ه 𞸎 = ١ ، 𞸑 = ٢ ، 𞸏 = ١

س١٣:

متوازي مستطيلات مجموع طوله وعرضه ٢٤ سم، ومجموع عرضه وارتفاعه ١٩ سم، ومجموع ارتفاعه وطوله ٣١ سم. احسب حجم متوازي المستطيلات.

س١٤:

في المثلث 󰏡𞸁𞸢، إحدى زواياه وسط حسابي للزاويتين الأخريين. أوجد قياس جميع زوايا المثلث إذا كان الفرق بين قياسَي الزاويتين الصغرى والكبرى يساوي ١٦.

  • أ ٥ ٫ ٩ ٢ ، ٠ ٢ ١ ، ٥ ٫ ٠ ٩
  • ب ٦ ٤ ، ٥ ٫ ٤ ٦ ، ٣ ٨
  • ج ٥ ٫ ٠ ٩ ، ٠ ٦ ، ٥ ٫ ٩ ٢
  • د ٨ ٩ ، ٠ ٦ ، ٢ ٢

س١٥:

حل المعادلات الآنية ٩𞸎+٨𞸑+٦𞸏٥=٠،٧𞸎٧𞸑٤𞸏٤٤=٠،٩𞸎٨𞸑𞸏٤٦=٠.

  • أ 𞸎 = ٥ ٥ ٤ ٩ ٢ ، 𞸑 = ١ ٧ ٣ ٣ ٥ ٤ ١ ، 𞸏 = ٣ ٨ ٤ ٦ ٥ ٤ ١
  • ب 𞸎 = ٤ ، 𞸑 = ٨ ، 𞸏 = ٣ ٢ ٦
  • ج 𞸎 = ٣ ، 𞸑 = ٥ ، 𞸏 = ٣
  • د 𞸎 = ٧ ٧ ٠ ٢ ٧ ٧ ، 𞸑 = ١ ٤ ، 𞸏 = ٣ ٩ ٠ ١ ١ ١
  • ه 𞸎 = ١ ، 𞸑 = ٦ ، 𞸏 = ٩ ١ ٣

س١٦:

حل المعادلات الآنية: ٧𞸎+٩𞸑٨𞸏=٩١،٤𞸎٧𞸏=٢،٣𞸎+٨𞸑=٤٤.

  • أ 𞸎 = ٢ ١ ٤ ٣ ٩ ، 𞸑 = ٧ ٣ ٣ ١ ٩ ٧ ٢ ، 𞸏 = ٢ ٦ ٢ ٣ ٩
  • ب 𞸎 = ٠ ٨ ٥ ١ ٣ ٥ ، 𞸑 = ٧ ٩ ٣ ٣ ٥ ، 𞸏 = ٤ ٣ ٠ ١ ٣ ٥
  • ج 𞸎 = ١ ، 𞸑 = ٠ ، 𞸏 = ٨ ٤ ٧
  • د 𞸎 = ٤ ، 𞸑 = ٧ ، 𞸏 = ٢
  • ه 𞸎 = ٤ ، 𞸑 = ٧ ، 𞸏 = ٠

س١٧:

ثلاثة أعداد مجموعها ٢١٦. مجموع أول عددين يساوي ١١٢ والعدد الثالث أقل من مجموع أول عددين بمقدار ٨. كم قيمة ممكنة للأعداد؟

  • أحلول لا نهائية
  • ب٠
  • ج١

س١٨:

أوجد قيمة كلٍّ من 󰏡، 𞸁، 𞸢 إذا كانت (𞸎+٣)، (𞸎٢)، (𞸎+٤) عوامل للمقدار 𞸎+󰏡𞸎+𞸁𞸎+𞸢٣٢.

  • أ 󰏡 = ٥ ، 𞸁 = ٢ ، 𞸢 = ٤ ٢
  • ب 󰏡 = ٥ ، 𞸁 = ٢ ، 𞸢 = ٤ ٢
  • ج 󰏡 = ٥ ، 𞸁 = ٢ ، 𞸢 = ٤ ٢
  • د 󰏡 = ٥ ، 𞸁 = ٢ ، 𞸢 = ٤ ٢
  • ه 󰏡 = ٥ ، 𞸁 = ٢ ، 𞸢 = ٤ ٢

س١٩:

أربعة أمثال وزن فادي أكبر بمقدار ١٥٠ رطلًا من وزن يارا. أربعة أمثال وزن يارا أصغر بمقدار ٦٦٠ رطلًا من سبعة عشر مثل وزن فادي. أربعة أمثال وزن فادي بالإضافة إلى وزن ماجد يساوي ٢٩٠ رطلًا. وزن أمير يُكافِئ وزن الثلاثة مجتمعين. أوجد وزن الأشخاص الأربعة.

  • أوزن فادي = ٦٠ رطلًا، ووزن يارا = ٩٠ رطلًا، ووزن أمير = ٢٠٠ رطل، ووزن ماجد = ٥٠ رطلًا.
  • بوزن فادي = ٥٠ رطلًا، ووزن يارا = ٦٠ رطلًا، ووزن أمير = ٩٠ رطلًا، ووزن ماجد = ٢٠٠ رطل.
  • جوزن فادي = ٩٠ رطلًا، ووزن يارا = ٦٠ رطلًا، ووزن أمير = ٥٠ رطلًا، ووزن ماجد = ٢٠٠ رطل.
  • دوزن فادي = ٦٠ رطلًا، ووزن يارا = ٩٠ رطلًا، ووزن أمير = ٥٠ رطلًا، ووزن ماجد = ٢٠٠ رطل.
  • هوزن فادي = ٩٠ رطلًا، ووزن يارا = ٦٠ رطلًا، ووزن أمير = ٢٠٠ رطل، ووزن ماجد = ٥٠ رطلًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.