ملف تدريبي: تطبيقات على الدوال الأسية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حل المسائل الحياتية التي تتضمَّن دوال أُسِّية.

س١:

يقل عدد البكتيريا نتيجة لاستخدام إحدى المعالجات الكيميائية. كان عدد البكتيريا بعد 𞸍 ساعة ساعة من استخدام هذه المعالجة يمكن تمثيله بالدالة 𞸏(𞸍)؛ حيث 𞸏(𞸍)=٠٠٠٦×(٤٫٠)𞸍.

كم كان العدد عندما استُخدمت المعالجة الكيميائية لأول مرة؟

ما معدل تناقُص عدد البكتيريا؟

  • أ٤٪ في الساعة.
  • ب٤٫١٪ في الساعة.
  • ج٦٫١٪ في الساعة.
  • د٦٪ في الساعة.
  • ه٠٦٪ في الساعة.

س٢:

يُجرى اختبار في أحد المعامل على مضاد حيوي جديد. انخفضت مجموعة البكتيريا التي يُعالجها هذا المضاد الحيوي بنسبة ثلث واحد كل ساعة. كانت المجموعة الأولية تحتوي على ٢٤٠ خلية من البكتيريا. اكتب معادلة لإيجاد عدد البكتيريا المتبقية 𞸋 بعد 𞸍 ساعة.

  • أ𞸋=٠٤٢󰂔١٣𞸍󰂓
  • ب𞸋=٠٤٢󰂔٢٣󰂓𞸍
  • ج𞸋=٠٤٢󰂔٢٣𞸍󰂓
  • د𞸋=٠٤٢󰂔١٣󰂓𞸍
  • ه𞸋=٠٤٢(٣)𞸍

س٣:

لاحظت شركة حديثة المنشأ أن عدد مستخدمي منتجاتها يتضاعف شهريًّا. بلغ عدد مستخدمي منتجاتها ٤‎ ‎٠٠٠ مستخدم في هذا الشهر. بفرض أن هذه المعدلات استمرت بنفس الوتيرة، اكتب معادلة يمكن استخدامها لحساب 𞸋، عدد المستخدمين في 𞸌 شهر.

  • أ𞸋=٠٠٠٤(٣)𞸌
  • ب𞸋=٠٠٠٤(𞸌)٣
  • ج𞸋=٠٠٠٤(𞸌)٢
  • د𞸋=٠٠٠٤(٢)𞸌
  • ه𞸋=٠٠٠٤(٢𞸌)

س٤:

يزداد عدد الأشخاص المصابين بأحد الفيروسات بمعدل ٧١٪ في السنة. في العام الماضي، أصيب ١٢‎ ‎٥٠٠ شخصًا بالفيروس.

اكتب المعادلة التي يمكن استخدامها لحساب 𞸐 عدد الأشخاص المتوقَّعة إصابتهم بالفيروس خلال 𞸔 أشهر قادمة.

  • أ𞸐=٠٠٥٢١(٣٨٫٠)𞸔
  • ب𞸐=٠٠٥٢١(٣٨٫٠)𞸔٢١
  • ج𞸐=٠٠٥٢١(٧١٫١)𞸔٢١
  • د𞸐=٠٠٥٢١(٧١٫٠)𞸔٢١
  • ه𞸐=٠٠٥٢١(٧١٫١)𞸔

كم شخصًا متوقعة إصابتهم بالفيروس خلال الأشهر السبعة القادمة؟ قرِّب الإجابة لأقرب مائة شخص.

  • أ٣٧‎ ‎٥٠٠
  • ب١٣‎ ‎٧٠٠
  • ج١١‎ ‎٢٠٠
  • د١٣‎ ‎٦٠٠
  • ه٤‎ ‎٤٠٠

س٥:

ينخفض عدد الأشخاص الذين يزورون أحد المتاحف بنسبة ٣% كل عام. زار المتحف ٥٠‎ ‎٠٠٠ زائر في هذا العام. بفرض أن الانخفاض يستمر بنفس الوتيرة، اكتب معادلة يمكن استخدامها لإيجاد 𞸆، عدد الزائرين في 𞸍 سنة.

  • أ𞸆=٠٠٠٠٥(٧٩٫٠)𞸍
  • ب𞸆=٠٠٠٠٥(٣٠٫١)𞸍
  • ج𞸆=٠٠٠٠٥(٣٠٫٠)𞸍
  • د𞸆=٠٠٠٠٥(٧٫٠)𞸍
  • ه𞸆=(٣)٠٠٠٠٥𞸍

س٦:

عدد الكائنات البحرية في مسبح 𞸑 بعد 𞸍 أسبوع يُعطى بالصيغة: 𞸑=٤٤٣٤󰂔١٢󰂓𞸍١. بعد كم أسبوعًا يصبح عدد الكائنات ١‎ ‎٠٨٦؟

س٧:

يتكاثر كائن حي دقيق بالانشطار الثنائي؛ حيث تنشطر كلُّ خلية إلى خليتين كلَّ ساعة. إذا كان عدد الخلايا في البداية ١٤١٥١، فأوجد عدد الخلايا بعد مرور ٥ ساعات.

س٨:

يزداد عدد سكان إحدى المدن إلى الضعف كلَّ ٥٠ سنة. متى يصل عدد سكان هذه المدينة إلى ثلاثة أمثال العدد الأصلي؟ قرِّب إجابتك إلى أقرب رقمين عشريين.

س٩:

ما المعدَّل السنوي الأعلى وبكم يزيد: ٢٫٨١٪ في السنة بفائدة مركبة أسبوعية، أو ٥٫٨١٪ في السنة بفائدة مركبة ربع سنوية؟

  • أ٥٫٨١٪ ربع سنوي، أفضل بحوالي ١٫٠٪
  • ب٢٫٨١٪ أسبوعيًّا، أفضل بحوالي ٠١٪
  • ج٥٫٨١٪ ربع سنوي، أفضل بحوالي ١٠٫٠٪
  • د٥٫٨١٪ ربع سنوي، أفضل بحوالي ٠١٪
  • ه٢٫٨١٪ أسبوعيًّا، أفضل بحوالي ١٫٠٪

س١٠:

يخسر صندوق استثمار ضعيف الأداء ١٠% من قيمته كلَّ أسبوع. اليوم، تساوي قيمة الاستثمار في الصندوق ٠٠٢٥دورأ.

اكتب معادلة يُمكِن استخدامها لحساب قيمة الاستثمار 𞸕 بالدولار أمريكي، منذ 𞸉 يوم.

  • أ٠٠٢٥=𞸕(١٫١)𞸉
  • ب٠٠٢٥=𞸕(٩٫٠)𞸉
  • ج٠٠٢٥=𞸕(١٫٠)𞸉٧
  • د٠٠٢٥=𞸕(١٫١)𞸉٧
  • ه٠٠٢٥=𞸕(٩٫٠)𞸉٧

ما قيمة الاستثمار منذ ١٠ أيام؟ قرِّب إجابتك لأقرب دولار.

س١١:

تنخفض قيمة سيارة مُستعمَلة بمُعدَّل ٤١٪ سنويًّا. إذا كان سعر السيارة عند شرائها ٠٠٠٥١دورأ في فبراير ٢٠١٧، فما سعرها في فبراير ٢٠٢٣؟ قرِّب إجابتك لأقرب مائة دولار أمريكي.

س١٢:

في يناير ٢٠٠٩، استثمرتْ سالي مبلغ ٠٠٥٢دورأ في حساب يعطي فائدةً سنوية بنسبة ٤٪. إذا لم تقم بأيِّ إيداعٍ أو سحبٍ، فما المبلغ الذي صار بالحساب في يناير ٢٠١٧؟ قرِّب إجابتك لأقرب سنت، إذا لزم الأمر.

س١٣:

تزداد قيمة مزهرية أثرية بمُعدَّل ٧٪ سنويًّا. إذا كانت قيمة المزهرية ٠٠٢١دورأ منذ ٥ سنوات، فما قيمتها الحالية؟ قرِّب إجابتك لأقرب ١٠ دولارات أمريكية إذا لزم الأمر.

س١٤:

يتحلَّل عنصر مُشِعٌّ بمعدَّل ٦٪ في الساعة. في منتصف اليوم، كان هناك ٤٥ جم من العنصر في العينة.

اكتب معادلة يمكن استخدامها لحساب 𞸊، كتلة العنصر المتبقية خلال 𞸍 ساعة بعد منتصف اليوم.

  • أ𞸊=٥٤(٤٩٫٠)𞸍
  • ب𞸊=٥٤(٦٫٠)𞸍
  • ج𞸊=٥٤(𞸍)٤٩٫٠
  • د𞸊=٥٤(٦٠٫١)𞸍
  • ه𞸊=٥٤(٦٠٫٠)𞸍

كم سيتبقى من العنصر، بالجرام لأقرب منزلة عشرية، عند الساعة ٤:٤٥ مساءً؟

كم سيتبقى، بالجرام لأقرب منزلة عشرية، بعد الساعة ١٠ صباحًا؟

س١٥:

أُعدت محاليل مختلفة بصب كميات مختلفة من الحبر الأزرق في فنجان وإضافة الماء للحصول على ٢٥٠ مل من المحلول. باستخدام مصدر ضوء وكشَّاف، قِيسَ الضوء المُنتقِل عَبْر الفنجان في صورة دالة تركيز المحلول. يوضِّح الشكل المُعطى البيانات المُطابِقة للنفاذية في صورة نسبة مئوية. كان التركيز يُطابِق بنسبة ٠ الماء النقي، واستُخدِمت القيمة المقيسة للضوء المُنتقِل عَبْر الفنجان الذي يحتوي على الماء فقط مرجعًا لمعرفة النفاذية في صورة نسبة مئوية.

أيٌّ من المقادير الآتية المُعبِّرة عن النسبة المئوية للنفاذية 𞸍 في صورة دالة تركيز 𞸕 بالمولار )مولار( لا يُطابِق التمثيل البياني؟

  • أ𞸍=٠٠١٥٫٠٠١𞸕
  • ب𞸍=٠٠١٢󰂚󰂙𞸕𞸤𞸤٥٫٠٢
  • ج𞸍=٠٠١𞸤٤٤١٫٠𞸕
  • د𞸍=٠٠١𞸤٣٩٫٦𞸕
  • ه𞸍=٠٠١٢٠١𞸕

احسب تركيز المحلول الذي يُعطي نفاذية ٨٦٪، وقرِّب إجابتك الدقيقة لأقرب رقمين معنويين.

س١٦:

يوضح الجدول قيم الدالة 󰎨 عند مدخلات مختلفة.

𞸌٠٢٤٦
󰎨(𞸌)٢٣٠١٤٠٨٥٥٢

أي التعبييرات للدالة 󰎨(𞸌) تتناسب مع البيانات؟

  • أ٠٣٢(٢١٫١)١𞸌
  • ب٠٣٢(٩٧٫٠)𞸌
  • ج٠٣٢(٩٧٫٠)𞸌
  • د٠٣٢(٢١٫١)𞸌
  • ه٠٣٢(٩٧٫٠)𞸌١

س١٧:

يُجرى تعداد لسكان الولايات المتحدة الأمريكية كل عشرة أعوام. بلغ تعداد سكان مدينة تكساس ٣٫٠٥ ملايين في عام ١٩٠٠، وبلغ ٢٠٫٩ مليونًا في عام ٢٠٠٠. بتمثيل النمو السكاني باستخدام نموذج أسي، أجب عن الأسئلة الآتية.

اكتب دالة أسية في الصورة 󰎨(𞸏)=󰎨𞸊٠𞸏 لتمثيل عدد سكان تكساس، بالمليون، بعد مرور 𞸏 من العقود من عام ١‎ ‎٩٠٠. قرِّب قيمة 𞸊 لأقرب ٣ منازل عشرية إذا لزم الأمر.

  • أ󰎨(𞸏)=٧٫٣𞸏
  • ب󰎨(𞸏)=٢١٢٫١(٥٠٫٣)𞸏
  • ج󰎨(𞸏)=٢١٢٫١(𞸏)٥٠٫٣
  • د󰎨(𞸏)=٥٠٫٣(٢١٢٫١)𞸏
  • ه󰎨(𞸏)=٥٠٫٣(𞸏)٢١٢٫١

وفقًا للنموذج، كم كان عدد سكان تكساس في عام ١٩٥٠؟ وضِّح إجابتك لأقرب ثلاثة أرقام معنوية.

  • أ٤٫٨٨ ملايين
  • ب٣٫٧٠ ملايين
  • ج٧٫٩٨ ملايين
  • د٩٫٨٥ ملايين
  • ه١٫٤١ مليون

أعِد كتابة معادلتك في الصورة 󰎨(𞸑)=󰎨(𞸁)٠𞸑؛ حيث 𞸑 تمثِّل الزمن بالسنوات بعد عام ١٩٠٠. قرِّب قيمة 𞸁 لأقرب ٤ منازل عشرية.

  • أ󰎨(𞸑)=٤٩١٠٫١(٥٠٫٣)𞸑
  • ب󰎨(𞸑)=٥٠٫٣(٤٩١٠٫١)٢𞸑
  • ج󰎨(𞸑)=٥٠٫٣(٤٩١٠٫١)𞸑
  • د󰎨(𞸑)=٤٩١٠٫٠(٥٠٫٣)𞸑
  • ه󰎨(𞸑)=٥٠٫٣(٤٩١٠٫٠)𞸑

س١٨:

يُمكن استخدام الدوال الأسية لتمثيل مواقف ترتفع فيها إحدى الكميات وتصل إلى قيمة حدية. ما التمثيل البياني الذي يوضح هذا الارتفاع؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د

س١٩:

اعتبر أن 󰎨(𞸍)=٥٢×٢𞸍.

استخدم 𞸓=𞸤(٢)𞸤 واكتب 󰎨(𞸍) في صيغة 󰎨(𞸍)=󰏡𞸤𞸢𞸍؛ حيث 󰏡، 𞸢 ثابتان.

  • أ󰎨(𞸍)=𞸤(٥٢)𞸍𞸤
  • ب󰎨(𞸍)=٥٢𞸤𞸤𞸍
  • ج󰎨(𞸍)=𞸤(٢)𞸍𞸤
  • د󰎨(𞸍)=٥٢𞸤(٢)𞸍𞸤
  • ه󰎨(𞸍)=٥٢𞸤(٣)𞸍𞸤

باستخدام حقيقة أن 𞸁>٠ ثم 𞸤𞸍𞸤𞸢𞸍󰁓٢󰁒=󰁓𞸁󰁒، اكتب󰎨(𞸍) في صيغة 󰎨(𞸍)=󰏡𞸁𞸢𞸍؛ حيث 𞸁=٠١.

  • أ󰎨(𞸍)=٥٢×٠١(٠١)𞸍𞸤
  • ب󰎨(𞸍)=٥٢×٠١󰂔󰂓𞸍𞸤𞸤٢٠١
  • ج󰎨(𞸍)=٥٢×٠١󰂔󰂓𞸍𞸤𞸤٠١٢
  • د󰎨(𞸍)=٠١󰂔󰂓𞸍𞸤𞸤٢٠١
  • ه󰎨(𞸍)=٥٢×٠١(٢)𞸍𞸤

س٢٠:

يزداد تعداد البكتيريا إلى الضعف كل ٥ دقائق. إذا كان هذا التعداد واحدًا في تمام الساعة ٣ بعد الظهر، فكم سيكون في تمام الساعة ٤ عصرًا؟

س٢١:

إذا كان المبلغ ٨٠٠ دولار أمريكي له فائدة نصف سنوية بنسبة ٢٪ لكل سنة، فما المبلغ بعد 𞸍 سنة؟

  • أ٠٠٨(٢٠٫٠)٢𞸍
  • ب٠٠٨(٢٠٫١)𞸍
  • ج٠٠٨(٢٠٫١)٢𞸍
  • د٠٠٨(١٠٫١)٢𞸍
  • ه٠٠٨(١٠٫١)𞸍

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.