ملف تدريبي: تطبيقات على الدوال الأسية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حل المسائل الحياتية التي تتضمَّن دوال أُسِّية.

س١:

يقل عدد البكتيريا نتيجة لاستخدام إحدى المعالجات الكيميائية. كان عدد البكتيريا بعد 𞸍 ساعة من استخدام هذه المعالجة يمكن تمثيله بالدالة 𞸏(𞸍)؛ حيث 𞸏(𞸍)=٠٠٠٦×(٤٫٠)𞸍.

كم كان العدد عندما استُخدمت المعالجة الكيميائية لأول مرة؟

ما معدل تناقُص عدد البكتيريا؟

  • أ ٠ ٦ ٪ في الساعة.
  • ب ٤ ٫ ١ ٪ في الساعة.
  • ج ٦ ٫ ١ ٪ في الساعة.
  • د ٦ ٪ في الساعة.
  • ه ٤ ٪ في الساعة.

س٢:

يُجرى اختبار في أحد المعامل على مضاد حيوي جديد. انخفضت مجموعة البكتيريا التي يُعالجها هذا المضاد الحيوي بنسبة ثلث واحد كل ساعة. كانت المجموعة الأولية تحتوي على ٢٤٠ خلية من البكتيريا. اكتب معادلة لإيجاد عدد البكتيريا المتبقية 𞸋 بعد 𞸍 ساعة.

  • أ 𞸋 = ٠ ٤ ٢ 󰂔 ١ ٣ 𞸍 󰂓
  • ب 𞸋 = ٠ ٤ ٢ ( ٣ ) 𞸍
  • ج 𞸋 = ٠ ٤ ٢ 󰂔 ١ ٣ 󰂓 𞸍
  • د 𞸋 = ٠ ٤ ٢ 󰂔 ٢ ٣ 𞸍 󰂓
  • ه 𞸋 = ٠ ٤ ٢ 󰂔 ٢ ٣ 󰂓 𞸍

س٣:

لاحظت شركة حديثة المنشأ أن عدد مستخدمي منتجاتها يتضاعف شهريًّا. بلغ عدد مستخدمي منتجاتها ٠٠٠٤ مستخدم في هذا الشهر. بفرض أن هذه المعدلات استمرت بنفس الوتيرة، اكتب معادلة يمكن استخدامها لحساب 𞸋، عدد المستخدمين في 𞸌 شهر.

  • أ 𞸋 = ٠ ٠ ٠ ٤ ( 𞸌 ) ٢
  • ب 𞸋 = ٠ ٠ ٠ ٤ ( ٢ ) 𞸌
  • ج 𞸋 = ٠ ٠ ٠ ٤ ( ٣ ) 𞸌
  • د 𞸋 = ٠ ٠ ٠ ٤ ( 𞸌 ) ٣
  • ه 𞸋 = ٠ ٠ ٠ ٤ ( ٢ 𞸌 )

س٤:

يزداد عدد الأشخاص المصابين بأحد الفيروسات بمعدل ٧١٪ في السنة. في العام الماضي، أصيب ٠٠٥٢١ شخصًا بالفيروس.

اكتب المعادلة التي يمكن استخدامها لحساب 𞸐 عدد الأشخاص المتوقَّعة إصابتهم بالفيروس خلال 𞸔 أشهر قادمة.

  • أ 𞸐 = ٠ ٠ ٥ ٢ ١ ( ٧ ١ ٫ ١ ) 𞸔 ٢ ١
  • ب 𞸐 = ٠ ٠ ٥ ٢ ١ ( ٣ ٨ ٫ ٠ ) 𞸔 ٢ ١
  • ج 𞸐 = ٠ ٠ ٥ ٢ ١ ( ٣ ٨ ٫ ٠ ) 𞸔
  • د 𞸐 = ٠ ٠ ٥ ٢ ١ ( ٧ ١ ٫ ١ ) 𞸔
  • ه 𞸐 = ٠ ٠ ٥ ٢ ١ ( ٧ ١ ٫ ٠ ) 𞸔 ٢ ١

كم شخصًا متوقعة إصابتهم بالفيروس خلال الأشهر السبعة القادمة؟ قرِّب الإجابة لأقرب مائة شخص.

  • أ ٠ ٠ ٦ ٣ ١
  • ب ٠ ٠ ٧ ٣ ١
  • ج ٠ ٠ ٢ ١ ١
  • د ٠ ٠ ٥ ٧ ٣
  • ه ٠ ٠ ٤ ٤

س٥:

ينخفض عدد الأشخاص الذين يزورون أحد المتاحف بنسبة ٣٪ كل عام. زار المتحف ٠٠٠٠٥ زائر في هذا العام. بفرض أن الانخفاض يستمر بنفس الوتيرة، اكتب معادلة يمكن استخدامها لإيجاد 𞸆، عدد الزائرين في 𞸍 سنة.

  • أ 𞸆 = ٠ ٠ ٠ ٠ ٥ ( ٣ ) 𞸍
  • ب 𞸆 = ٠ ٠ ٠ ٠ ٥ ( ٧ ٩ ٫ ٠ ) 𞸍
  • ج 𞸆 = ٠ ٠ ٠ ٠ ٥ ( ٧ ٫ ٠ ) 𞸍
  • د 𞸆 = ٠ ٠ ٠ ٠ ٥ ( ٣ ٠ ٫ ٠ ) 𞸍
  • ه 𞸆 = ٠ ٠ ٠ ٠ ٥ ( ٣ ٠ ٫ ١ ) 𞸍

س٦:

عدد الكائنات البحرية في مسبح 𞸑 بعد 𞸍 أسبوع يُعطى بالصيغة: 𞸑=٤٤٣٤󰂔١٢󰂓𞸍١. بعد كم أسبوع يصبح عدد الكائنات ١‎ ‎٠٨٦؟

س٧:

يتكاثر كائن حي دقيق بالانشطار الثنائي؛ حيث تنشطر كلُّ خلية إلى خليتين كلَّ ساعة. إذا كان عدد الخلايا في البداية ١٤١٥١، فأوجد عدد الخلايا بعد مرور ٥ ساعات.

س٨:

يزداد عدد سكان إحدى المدن إلى الضعف كلَّ ٥٠ سنة. متى يصل عدد سكان هذه المدينة إلى ثلاثة أمثال العدد الأصلي؟ قرِّب إجابتك إلى أقرب رقمين عشريين.

س٩:

ما المعدَّل السنوي الأعلى وبكم: ٢٫٨١٪ في السنة بفائدة أسبوعية أو ٥٫٨١٪ في السنة بفائدة ربع سنوية؟

  • أ ٢ ٫ ٨ ١ ٪ أسبوعيًّا، أفضل بحوالي ١٫٠٪
  • ب ٥ ٫ ٨ ١ ٪ ربع سنوي، أفضل بحوالي ١٫٠٪
  • ج ٥ ٫ ٨ ١ ٪ ربع سنوي، أفضل بحوالي ١٠٫٠٪
  • د ٢ ٫ ٨ ١ ٪ أسبوعيًّا، أفضل بحوالي ٠١٪
  • ه ٥ ٫ ٨ ١ ٪ ربع سنوي، أفضل بحوالي ٠١٪

س١٠:

يخسر صندوق استثمار ضعيف الأداء ١٠% من قيمته كلَّ أسبوع. اليوم، تساوي قيمة الاستثمار في الصندوق ٠٠٢٥دورأ.

اكتب معادلة يُمكِن استخدامها لحساب قيمة الاستثمار 𞸕 بالدولار، منذ 𞸉 يوم.

  • أ ٠ ٠ ٢ ٥ = 𞸕 ( ١ ٫ ١ ) 𞸉 ٧
  • ب ٠ ٠ ٢ ٥ = 𞸕 ( ١ ٫ ٠ ) 𞸉 ٧
  • ج ٠ ٠ ٢ ٥ = 𞸕 ( ٩ ٫ ٠ ) 𞸉
  • د ٠ ٠ ٢ ٥ = 𞸕 ( ٩ ٫ ٠ ) 𞸉 ٧
  • ه ٠ ٠ ٢ ٥ = 𞸕 ( ١ ٫ ١ ) 𞸉

ما قيمة الاستثمار منذ ١٠ أيام؟ قرِّب إجابتك لأقرب دولار.

  • أ ٣ ١ ٩ ٤ ١ د و ر ً ا أ
  • ب ٩ ٢ ٤ ٧ د و ر ً ا أ
  • ج ٥ ٠ ٠ ٢ د و ر ا ت أ
  • د ٨ ٣ ٥ ٤ د و ر ً ا أ
  • ه ٥ ٤ ٠ ٦ د و ر ً ا أ

س١١:

تنخفض قيمة سيارة مُستعمَلة بمُعدَّل ٤١٪ سنويًّا. إذا كان سعر السيارة عند شرائها ٠٠٠٥١دورأ في فبراير ٢٠١٧، فما سعرها في فبراير ٢٠٢٣؟ قرِّب إجابتك لأقرب مائة دولار أمريكي.

  • أ ٠ ٠ ١ ٦ د و ر أ
  • ب ٠ ٠ ٢ ١ د و ر أ
  • ج ٠ ٠ ٣ ٩ د و ر أ
  • د ٠ ٠ ٤ ٢ د و ر أ
  • ه ٠ ٠ ٥ ٤ د و ر أ

س١٢:

في يناير ٢٠٠٩، استثمرتْ منى مبلغ ٠٠٥،٢دورأ في حساب يعطي فائدةً سنوية بنسبة ٤٪. إذا لم تقم بأيِّ إيداعٍ أو سحبٍ، فما المبلغ الذي صار بالحساب في يناير ٢٠١٧؟ قرِّب إجابتك لأقرب سنت، إذا لزم الأمر.

  • أ ٨ ٢ ٫ ٨ ٥ ٥ ، ٣ د و ر ً ا أ .
  • ب ٠ ٠ ٣ ، ٣ د و ر أ .
  • ج ٢ ٤ ٫ ١ ٢ ٤ ، ٣ د و ر ً ا أ .
  • د ٧ ٤ ٫ ٣ ٠ ٨ ، ١ د و ر ا ت أ .
  • ه ٠ ٠ ٣ ، ٤ د و ر أ .

س١٣:

تزداد قيمة مزهرية أثرية بمُعدَّل ٧٪ سنويًّا. إذا كانت قيمة المزهرية ٠٠٢١دورأ منذ ٥ سنوات، فما قيمتها الحالية؟ قرِّب إجابتك لأقرب ١٠ دولارات أمريكية إذا لزم الأمر.‎

  • أ ٠ ٢ ٦ ١ د و ر ً ا أ
  • ب ٠ ٦ ٨ ١ د و ر ً ا أ
  • ج ٠ ٠ ١ ٢ د و ر أ
  • د ٠ ٨ ٦ ١ د و ر ً ا أ
  • ه ٠ ٧ ٤ ٥ د و ر ً ا أ

س١٤:

يتحلَّل عنصر مُشِعٌّ بمعدَّل ٦٪ في الساعة. في منتصف اليوم، كان هناك ٤٥ جم من العنصر في العينة.

اكتب معادلة يمكن استخدامها لحساب 𞸊، كتلة العنصر المتبقية خلال 𞸍 ساعة بعد منتصف اليوم.

  • أ 𞸊 = ٥ ٤ ( ٦ ٫ ٠ ) 𞸍
  • ب 𞸊 = ٥ ٤ ( ٦ ٠ ٫ ٠ ) 𞸍
  • ج 𞸊 = ٥ ٤ ( ٦ ٠ ٫ ١ ) 𞸍
  • د 𞸊 = ٥ ٤ ( 𞸍 ) ٤ ٩ ٫ ٠
  • ه 𞸊 = ٥ ٤ ( ٤ ٩ ٫ ٠ ) 𞸍

كم سيتبقى من العنصر، بالجرام لأقرب رقم عشري، عند الساعة ٤:٤٥ مساءً؟

كم سيتبقى، بالجرام لأقرب رقم عشري، بعد الساعة ١٠ صباحًا؟

س١٥:

أُعدت محاليل مختلفة بصب كميات مختلفة من الحبر الأزرق في فنجان وإضافة الماء للحصول على ٢٥٠ مل من المحلول. باستخدام مصدر ضوء وكشَّاف، قِيسَ الضوء المُنتقِل عَبْر الفنجان في صورة دالة تركيز المحلول. يوضِّح الشكل المُعطى البيانات المُطابِقة للنفاذية في صورة نسبة مئوية. كان التركيز يُطابِق بنسبة ٠ الماء النقي، واستُخدِمت القيمة المقيسة للضوء المُنتقِل عَبْر الفنجان الذي يحتوي على الماء فقط مرجعًا لمعرفة النفاذية في صورة نسبة مئوية.

أيٌّ من المقادير الآتية المُعبِّرة عن النسبة المئوية للنفاذية 𞸍 في صورة دالة تركيز 𞸕 بالمول (م) لا يُطابِق التمثيل البياني؟

  • أ 𞸍 = ٠ ٠ ١ 𞸤 ٤ ٤ ١ ٫ ٠ 𞸕
  • ب 𞸍 = ٠ ٠ ١ ٢ 󰂚 󰂙 𞸕 𞸤 𞸤 ٥ ٫ ٠ ٢
  • ج 𞸍 = ٠ ٠ ١ ٢ ٠ ١ 𞸕
  • د 𞸍 = ٠ ٠ ١ 𞸤 ٣ ٩ ٫ ٦ 𞸕
  • ه 𞸍 = ٠ ٠ ١ ٥ ٫ ٠ ٠ ١ 𞸕

احسب تركيز المحلول الذي يُعطي نفاذية ٨٦٪، وقرِّب إجابتك الدقيقة لأقرب رقمين معنويين.

  • أ ٠٫٥ مول
  • ب ٠٫٠٥٦ مول
  • ج ٠٫٢ مول
  • د ٠٫٠٤ مول
  • ه ٠٫٤٥ مول

س١٦:

يوضح الجدول قيم الدالة 󰎨 عند مدخلات مختلفة.

𞸌 ٠ ٢ ٤ ٦
󰎨 ( 𞸌 ) ٢٣٠ ١٤٠ ٨٥ ٥٢

أي التعبييرات للدالة 󰎨(𞸌) تتناسب مع البيانات؟

  • أ ٠ ٣ ٢ ( ٢ ١ ٫ ١ ) ١ 𞸌
  • ب ٠ ٣ ٢ ( ٩ ٧ ٫ ٠ ) 𞸌 ١
  • ج ٠ ٣ ٢ ( ٩ ٧ ٫ ٠ ) 𞸌
  • د ٠ ٣ ٢ ( ٩ ٧ ٫ ٠ ) 𞸌
  • ه ٠ ٣ ٢ ( ٢ ١ ٫ ١ ) 𞸌

س١٧:

يُجرى تعداد لسكان الولايات المتحدة الأمريكية كل عشرة أعوام. بلغ تعداد سكان مدينة تكساس ٣٫٠٥ مليون في عام ١٩٠٠ وبلغ ٢٠٫٩ مليون في عام ٢٠٠٠. بتمثيل النمو السكاني باستخدام نموذج أسي، أجب عن الأسئلة التالية.

اكتب دالة أسية في الصورة 𞸏(𞸃)=𞸏𞸊٠𞸃 لتمثيل عدد سكان تكساس، بالمليون، بعد مرور 𞸃 عقود من عام ١‎ ‎٩٠٠. قرب قيمة 𞸊 لأقرب ٣ أرقام عشرية إذا لزم الأمر.

  • أ 𞸏 ( 𞸃 ) = ٢ ١ ٢ ٫ ١ ( ٥ ٠ ٫ ٣ ) 𞸃
  • ب 𞸏 ( 𞸃 ) = ٥ ٠ ٫ ٣ ( 𞸃 ) ٢ ١ ٢ ٫ ١
  • ج 𞸏 ( 𞸃 ) = ٢ ١ ٢ ٫ ١ ( 𞸃 ) ٥ ٠ ٫ ٣
  • د 𞸏 ( 𞸃 ) = ٧ ٫ ٣ 𞸃
  • ه 𞸏 ( 𞸃 ) = ٥ ٠ ٫ ٣ ( ٢ ١ ٢ ٫ ١ ) 𞸃

وفقًا للنموذج، كم كان عدد سكان تكساس في عام ١٩٥٠؟ وضح إجابتك لأقرب ثلاثة أرقام معنوية.

أعِد كتابة معادلتك في الصورة 𞸏(𞸑)=𞸏(𞸁)٠𞸑؛ حيث 𞸑 تمثل الزمن بالسنوات بعد عام ١٩٠٠. قرب قيمة 𞸁 لأقرب ٤ أرقام عشرية.

  • أ 𞸏 ( 𞸑 ) = ٥ ٠ ٫ ٣ ( ٤ ٩ ١ ٠ ٫ ٠ ) 𞸑
  • ب 𞸏 ( 𞸑 ) = ٥ ٠ ٫ ٣ ( ٤ ٩ ١ ٠ ٫ ١ ) ٢ 𞸑
  • ج 𞸏 ( 𞸑 ) = ٥ ٠ ٫ ٣ ( ٤ ٩ ١ ٠ ٫ ١ ) 𞸑
  • د 𞸏 ( 𞸑 ) = ٤ ٩ ١ ٠ ٫ ١ ( ٥ ٠ ٫ ٣ ) 𞸑
  • ه 𞸏 ( 𞸑 ) = ٤ ٩ ١ ٠ ٫ ٠ ( ٥ ٠ ٫ ٣ ) 𞸑

س١٨:

يُمكن استخدام الدوال الأسية لتمثيل مواقف ترتفع فيها إحدى الكميات وتصل إلى قيمة حدية. ما التمثيل البياني الذي يوضح هذا الارتفاع؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د

س١٩:

يزداد تعداد البكتيريا إلى الضعف كل ٥ دقائق. إذا كان هذا التعداد واحدًا في تمام الساعة ٣ بعد الظهر، فكم سيكون في تمام الساعة ٤ عصرًا؟

  • أ ٢ ٩ ١ ٨
  • ب٥١٢
  • ج ٨ ٤ ٠ ٢
  • د ٤ ٢ ٠ ١
  • ه ٦ ٩ ٠ ٤

س٢٠:

إذا كان المبلغ ٨٠٠ دولار أمريكي له فائدة نصف سنوية بنسبة ٢٪ لكل سنة، فما المبلغ بعد 𞸍 سنة؟

  • أ ٠ ٠ ٨ ( ١ ٠ ٫ ١ ) ٢ 𞸍
  • ب ٠ ٠ ٨ ( ٢ ٠ ٫ ٠ ) ٢ 𞸍
  • ج ٠ ٠ ٨ ( ١ ٠ ٫ ١ ) 𞸍
  • د ٠ ٠ ٨ ( ٢ ٠ ٫ ١ ) ٢ 𞸍
  • ه ٠ ٠ ٨ ( ٢ ٠ ٫ ١ ) 𞸍

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.