ورقة تدريب الدرس: تطبيقات على الدوال الأسية الرياضيات

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على حل مسائل واقعية بها دوال أُسِّية.

سؤال ١

يقلُّ عدد البكتيريا نتيجة لاستخدام إحدى المعالجات الكيميائية. يمكن تمثيل عدد البكتيريا بعد 𞸍 ساعة من استخدام هذه المعالجة بالدالة: 𞸏(𞸍)؛ حيث 𞸏(𞸍)=٠٠٠٦×(٤٫٠)𞸍.

ماذا كان العدد عندما استُخدمت المعالجة الكيميائية لأول مرة؟

ما معدَّل تناقُص عدد البكتيريا؟

  • أ٤٪ في الساعة
  • ب٤٫١٪ في الساعة
  • ج٦٫١٪ في الساعة
  • د٦٪ في الساعة
  • ه٠٦٪ في الساعة

سؤال ٢

يُجرى اختبار في أحد المعامل على مضاد حيوي جديد. انخفضت مجموعة البكتيريا التي يُعالجها هذا المضاد الحيوي بنسبة ثلث واحد كل ساعة. كانت المجموعة الأولية تحتوي على ٢٤٠ خلية من البكتيريا. اكتب معادلة لإيجاد عدد البكتيريا المتبقية 𞸋 بعد 𞸍 ساعة.

  • أ𞸋=٠٤٢󰂔١٣𞸍󰂓
  • ب𞸋=٠٤٢󰂔٢٣󰂓𞸍
  • ج𞸋=٠٤٢󰂔٢٣𞸍󰂓
  • د𞸋=٠٤٢󰂔١٣󰂓𞸍
  • ه𞸋=(٣)٠٤٢𞸍

سؤال ٣

لاحظت شركة حديثة المنشأ أن عدد مستخدمي منتجاتها يتضاعف شهريًّا. بلغ عدد مستخدمي منتجاتها ٤‎ ‎٠٠٠ مستخدم في هذا الشهر. بفرض أن هذه المعدلات استمرت بنفس الوتيرة، اكتب معادلة يمكن استخدامها لحساب 𞸋، عدد المستخدمين في 𞸌 شهر.

  • أ𞸋=(٣)٠٠٠٤𞸌
  • ب𞸋=٠٠٠٤(𞸌)٣
  • ج𞸋=٠٠٠٤(𞸌)٢
  • د𞸋=(٢)٠٠٠٤𞸌
  • ه𞸋=٠٠٠٤(٢𞸌)

سؤال ٤

يزداد عدد الأشخاص المصابين بأحد الفيروسات بمعدل ٧١٪ في السنة. في العام الماضي، أصيب ١٢‎ ‎٥٠٠ شخصًا بالفيروس.

اكتب المعادلة التي يمكن استخدامها لحساب 𞸐 عدد الأشخاص المتوقَّعة إصابتهم بالفيروس خلال 𞸔 أشهر قادمة.

  • أ𞸐=٠٠٥٢١(٣٨٫٠)𞸔
  • ب𞸐=٠٠٥٢١(٣٨٫٠)𞸔٢١
  • ج𞸐=٠٠٥٢١(٧١٫١)𞸔٢١
  • د𞸐=٠٠٥٢١(٧١٫٠)𞸔٢١
  • ه𞸐=٠٠٥٢١(٧١٫١)𞸔

كم شخصًا متوقعة إصابتهم بالفيروس خلال الأشهر السبعة القادمة؟ قرِّب الإجابة لأقرب مائة شخص.

  • أ٣٧‎ ‎٥٠٠
  • ب١٣‎ ‎٧٠٠
  • ج١١‎ ‎٢٠٠
  • د١٣‎ ‎٦٠٠
  • ه٤‎ ‎٤٠٠

سؤال ٥

ينخفض عدد الأشخاص الذين يزورون أحد المتاحف بنسبة ٣٪ كل عام. زار المتحف ٥٠‎ ‎٠٠٠ زائر في هذا العام. بفرض أن الانخفاض يستمر بنفس الوتيرة، اكتب معادلة يمكن استخدامها لإيجاد 𞸆، عدد الزائرين في 𞸍 سنة.

  • أ𞸆=٠٠٠٠٥(٧٩٫٠)𞸍
  • ب𞸆=٠٠٠٠٥(٣٠٫١)𞸍
  • ج𞸆=٠٠٠٠٥(٣٠٫٠)𞸍
  • د𞸆=٠٠٠٠٥(٧٫٠)𞸍
  • ه𞸆=٠٠٠٠٥(٣)𞸍

سؤال ٦

عدد الكائنات البحرية في مسبح 𞸑 بعد 𞸍 أسبوع يُعطى بالصيغة: 𞸑=٤٤٣٤󰂔١٢󰂓𞸍١. بعد كم أسبوعًا يصبح عدد الكائنات ١‎ ‎٠٨٦؟

سؤال ٧

يتكاثر كائن حي دقيق بالانشطار الثنائي؛ حيث تنشطر كلُّ خلية إلى خليتين كلَّ ساعة. إذا كان عدد الخلايا في البداية ١٤١٥١، فأوجد عدد الخلايا بعد مرور ٥ ساعات.

سؤال ٨

يزداد عدد سكان إحدى المدن إلى الضعف كلَّ ٥٠ سنة. متى يصل عدد سكان هذه المدينة إلى ثلاثة أمثال العدد الأصلي؟ قرِّب إجابتك إلى أقرب رقمين عشريين.

سؤال ٩

ما المعدَّل السنوي الأعلى وبكم يزيد: ٢٫٨١٪ في السنة بفائدة مركبة أسبوعية، أو ٥٫٨١٪ في السنة بفائدة مركبة ربع سنوية؟

  • أ٥٫٨١٪ ربع سنوي، أفضل بحوالي ١٫٠٪
  • ب٢٫٨١٪ أسبوعيًّا، أفضل بحوالي ٠١٪
  • ج٥٫٨١٪ ربع سنوي، أفضل بحوالي ١٠٫٠٪
  • د٥٫٨١٪ ربع سنوي، أفضل بحوالي ٠١٪
  • ه٢٫٨١٪ أسبوعيًّا، أفضل بحوالي ١٫٠٪

سؤال ١٠

يخسر صندوق استثمار ضعيف الأداء ٠١٪ من قيمته كلَّ أسبوع. اليوم، تساوي قيمة الاستثمار في الصندوق ٠٠٢٥دورأ.

اكتب معادلة يُمكِن استخدامها لحساب قيمة الاستثمار 𞸕 بالدولار أمريكي، منذ 𞸉 يوم.

  • أ٠٠٢٥=𞸕(١٫١)𞸉
  • ب٠٠٢٥=𞸕(٩٫٠)𞸉
  • ج٠٠٢٥=𞸕(١٫٠)𞸉٧
  • د٠٠٢٥=𞸕(١٫١)𞸉٧
  • ه٠٠٢٥=𞸕(٩٫٠)𞸉٧

ما قيمة الاستثمار منذ ١٠ أيام؟ قرِّب إجابتك لأقرب دولار.

يتضمن هذا الدرس 50 سؤالًا إضافيًا و 151 نوعًا مختلفًا من الأسئلة الإضافية للمشتركين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.