تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

ورقة تدريب الدرس: تطبيقات على الدوال الأسية الرياضيات

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على حل مسائل واقعية بها دوال أُسِّية.

س١:

يتكاثر كائن حي دقيق بالانشطار الثنائي؛ حيث تنشطر كلُّ خلية إلى خليتين كلَّ ساعة. إذا كان عدد الخلايا في البداية ١٤١٥١، فأوجد عدد الخلايا بعد مرور ٥ ساعات.

س٢:

لاحَظت شركة حديثة المنشأ أن عدد مُستخدِمي منتجاتها يتضاعف شهريًّا. بلغ عدد مُستخدِمي منتجاتها ٤‎ ‎٠٠٠ مُستخدِم في هذا الشهر. بفرض أن هذه المعدَّلات استمرَّت بنفس الوتيرة، اكتب معادلة يُمكن استخدامها لحساب 𞸋(𞸌)، عدد المُستخدِمين في 𞸌 شهر.

  • أ𞸋(𞸌)=(٣)٠٠٠٤𞸌
  • ب𞸋(𞸌)=٠٠٠٤(𞸌)٣
  • ج𞸋(𞸌)=٠٠٠٤(𞸌)٢
  • د𞸋(𞸌)=(٢)٠٠٠٤𞸌
  • ه𞸋(𞸌)=٠٠٠٤(٢𞸌)

س٣:

يُجرَى تعداد لسكان الولايات المتحدة الأمريكية كلَّ عشرة أعوام. بلغ تعداد سكان مدينة تكساس ٣٫٠٥ ملايين في عام ١٩٠٠، وبلغ ٢٠٫٩ مليونًا في عام ٢٠٠٠. بتمثيل النمو السكاني باستخدام نموذج أُسي، أجب عن الأسئلة الآتية.

اكتب دالة أُسية على الصورة: 󰎨(𞸏)=󰎨𞸊٠𞸏 لتمثيل عدد سكان تكساس، بالمليون، بعد مرور 𞸏 من العقود من عام ١٩٠٠. قرِّب قيمة 𞸊 لأقرب ٣ منازل عشرية.

  • أ󰎨(𞸏)=(٠٠٧٫٣)𞸏
  • ب󰎨(𞸏)=٢١٢٫١(٠٥٠٫٣)𞸏
  • ج󰎨(𞸏)=(٠٥٠٫٣)𞸏
  • د󰎨(𞸏)=٥٠٫٣(٢١٢٫١)𞸏
  • ه󰎨(𞸏)=(٢١٢٫١)𞸏

وفقًا للنموذج، ماذا كان عدد سكان تكساس في عام ١٩٥٠؟ وضِّح إجابتك بالملايين، لأقرب منزلتين عشريتين.

  • أ٤٫٨٨ ملايين
  • ب٣٫٧٠ ملايين
  • ج٧٫٩٨ ملايين
  • د٩٫٨٥ ملايين
  • ه١٫٤١ مليون

باستخدام قيمة 𞸊 من الجزء الأول، أَعِدْ كتابة الدالة على الصورة: 󰎨(𞸑)=󰎨(𞸁)٠𞸑؛ حيث 𞸑 يمثِّل الزمن بالسنوات بعد عام ١٩٠٠. قرِّب قيمة 𞸁 لأقرب ٤ منازل عشرية.

  • أ󰎨(𞸑)=٤٩١٠٫١(٠٠٥٠٫٣)𞸑
  • ب󰎨(𞸑)=٥٠٫٣(٤٩١٠٫١)٢𞸑
  • ج󰎨(𞸑)=٥٠٫٣(٤٩١٠٫١)𞸑
  • د󰎨(𞸑)=٤٩١٠٫٠(٠٠٥٠٫٣)𞸑
  • ه󰎨(𞸑)=٥٠٫٣(٤٩١٠٫٠)𞸑

س٤:

عُمْر النِّصْف للعنصر المُشِع 𞸑 يساوي أسبوعًا واحدًا. إذا بدأت تجربة بمقدار ٢٠ جم من العنصر 𞸑، فإن الكتلة 𞸊 بالـجرام للعنصر 𞸑 المتبقية بعد 󰏡 أسبوع يمكن إيجادها باستخدام المعادلة 𞸊=٠٢󰂔١٢󰂓󰏡. اكتب معادلة لإيجاد كتلة العنصر 𞸑 المتبقية بعد 𞸉 يوم.

  • أ𞸊=٠٢󰃭١٢󰃬١٧١٧𞸉
  • ب𞸊=٠٢󰂔١٢󰂓١٧٧𞸉
  • ج𞸊=٠٢󰂔١٢󰂓٧𞸉
  • د𞸊=٠٢󰃭١٢󰃬١٧𞸉
  • ه𞸊=٠٢󰂔١٢󰂓٧𞸉

س٥:

يقلُّ عدد البكتيريا نتيجة لاستخدام إحدى المعالجات الكيميائية. يمكن تمثيل عدد البكتيريا بعد 𞸍 ساعة من استخدام هذه المعالجة بالدالة: 𞸏(𞸍)؛ حيث 𞸏(𞸍)=٠٠٠٦×(٤٫٠)𞸍.

ماذا كان العدد عندما استُخدمت المعالجة الكيميائية لأول مرة؟

ما معدَّل تناقُص عدد البكتيريا؟

  • أ٤٪ في الساعة
  • ب٤٫١٪ في الساعة
  • ج٦٫١٪ في الساعة
  • د٦٪ في الساعة
  • ه٠٦٪ في الساعة

س٦:

ينخفض عدد الأشخاص الذين يزورون أحد المتاحف بنسبة ٣٪ كل عام. زار المتحف ٥٠‎ ‎٠٠٠ زائر في هذا العام. بفرض أن الانخفاض يستمر بنفس الوتيرة، اكتب معادلة يمكن استخدامها لإيجاد 𞸆، عدد الزائرين في 𞸍 سنة.

  • أ𞸆=٠٠٠٠٥(٧٩٫٠)𞸍
  • ب𞸆=٠٠٠٠٥(٣٠٫١)𞸍
  • ج𞸆=٠٠٠٠٥(٣٠٫٠)𞸍
  • د𞸆=٠٠٠٠٥(٧٫٠)𞸍
  • ه𞸆=٠٠٠٠٥(٣)𞸍

س٧:

تنخفض قيمة سيارة مُستعمَلة بمُعدَّل ٤١٪ سنويًّا. إذا كان سعر السيارة عند شرائها ٠٠٠٥١دورأ في فبراير ٢٠١٧، فما سعرها في فبراير ٢٠٢٣؟ قرِّب إجابتك لأقرب مائة دولار أمريكي.

س٨:

إذا كان المبلغ ٨٠٠ دولار أمريكي له فائدة نصف سنوية بنسبة ٢٪ لكل سنة، فما المبلغ بعد 𞸍 سنة؟

  • أ٠٠٨(٢٠٫٠)٢𞸍
  • ب٠٠٨(٢٠٫١)𞸍
  • ج٠٠٨(٢٠٫١)٢𞸍
  • د٠٠٨(١٠٫١)٢𞸍
  • ه٠٠٨(١٠٫١)𞸍

س٩:

تأمل سلسلة مطاعم للوجبات السريعة في تقليل كمية الدهون الموجودة في شطائر البرجر. إذا قللت كمية الدهون بمعدل ٥٪ كل سنة، فكم تبلغ المدة التي ستستغرقها لتقليل محتوى الدهون بحلول الربع الأول؟ قرِّب الإجابة بالسنوات لأقرب رقمين عشريين إذا لزم الأمر.

س١٠:

في اليوم الأول، صُبَّ ٤٢ لترًا من المياه في خزَّان، وفي كلِّ يوم بعد ذلك، كانت المياه تُصَبُّ في الخزَّان بمقدار ثلاثة أمثال اليوم السابق. في أيِّ يوم سيحتوي الخزَّان على ١‎ ‎١٣٤ لترًا؟

  • أفي اليوم ٤
  • بفي اليوم ٥
  • جفي اليوم ٣
  • دفي اليوم ٦
  • هفي اليوم ٢٧

يتضمن هذا الدرس ٦٢ من الأسئلة الإضافية و ١٧٨ من الأسئلة الإضافية المتشابهة للمشتركين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.