ورقة تدريب الدرس: تطبيقات على الدوال الأسية الرياضيات

يتكاثر كائن حي دقيق بالانشطار الثنائي؛ حيث تنشطر كلُّ خلية إلى خليتين كلَّ ساعة. إذا كان عدد الخلايا في البداية ، فأوجد عدد الخلايا بعد مرور ٥ ساعات.

لاحَظت شركة حديثة المنشأ أن عدد مُستخدِمي منتجاتها يتضاعف شهريًّا. بلغ عدد مُستخدِمي منتجاتها ٤‎ ‎٠٠٠ مُستخدِم في هذا الشهر. بفرض أن هذه المعدَّلات استمرَّت بنفس الوتيرة، اكتب معادلة يُمكن استخدامها لحساب ، عدد المُستخدِمين في شهر.

عُمْر النِّصْف للعنصر المُشِع يساوي أسبوعًا واحدًا. إذا بدأت تجربة بمقدار ٢٠ جم من العنصر ، فإن الكتلة بالـجرام للعنصر المتبقية بعد أسبوع يمكن إيجادها باستخدام المعادلة . اكتب معادلة لإيجاد كتلة العنصر المتبقية بعد يوم.

ينخفض عدد الأشخاص الذين يزورون أحد المتاحف بنسبة كل عام. زار المتحف ٥٠‎ ‎٠٠٠ زائر في هذا العام. بفرض أن الانخفاض يستمر بنفس الوتيرة، اكتب معادلة يمكن استخدامها لإيجاد ، عدد الزائرين في سنة.

إذا كان المبلغ ٨٠٠ دولار أمريكي له فائدة نصف سنوية بنسبة لكل سنة، فما المبلغ بعد سنة؟

تأمل سلسلة مطاعم للوجبات السريعة في تقليل كمية الدهون الموجودة في شطائر البرجر. إذا قللت كمية الدهون بمعدل كل سنة، فكم تبلغ المدة التي ستستغرقها لتقليل محتوى الدهون بحلول الربع الأول؟ قرِّب الإجابة بالسنوات لأقرب رقمين عشريين إذا لزم الأمر.

في اليوم الأول، صُبَّ ٤٢ لترًا من المياه في خزَّان، وفي كلِّ يوم بعد ذلك، كانت المياه تُصَبُّ في الخزَّان بمقدار ثلاثة أمثال اليوم السابق. في أيِّ يوم سيحتوي الخزَّان على ١‎ ‎١٣٤ لترًا؟