ملف تدريبي: الحقل الاتجاهي المحافظ

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تحديد إذا ما كان حقل اتجاهي محافظًا أو لا، وإيجاد دالة الجهد للحقول الاتجاهية المحافظة.

س١:

هل يوجد جهد 𝐹(𝑥,𝑦) للدالة 𝑓(𝑥,𝑦)=(8𝑥𝑦+3)𝑖+4𝑥+𝑦𝑗؟ إذا كان موجودًا، فاذكر جهدًا واحدًا.

  • أنعم، 𝐹(𝑥,𝑦)=4𝑥𝑦2𝑦+3𝑥
  • بنعم، 𝐹(𝑥,𝑦)=4𝑥𝑦+2𝑦+3𝑥
  • جنعم، 𝐹(𝑥,𝑦)=4𝑥𝑦+12𝑦+3𝑥
  • دنعم، 𝐹(𝑥,𝑦)=4𝑥𝑦12𝑦+3𝑥
  • هلا

س٢:

هل هناك دالة جهد 𝐹(𝑥,𝑦) لـ 𝑓(𝑥,𝑦)=𝑥𝑖𝑦𝑗؟ إذا كانت موجودة، فاذكر واحدة.

  • أنعم، 𝐹(𝑥,𝑦)=𝑥2+𝑦2
  • بنعم، 𝐹(𝑥,𝑦)=𝑥+𝑦
  • جلا
  • دنعم، 𝐹(𝑥,𝑦)=𝑥𝑦
  • هنعم، 𝐹(𝑥,𝑦)=𝑥2𝑦2

س٣:

هل توجد دالة الجهد 󰎨(𞸎،𞸑) لـكل 󰄮󰎨(𞸎،𞸑)=󰁓𞸑+٣𞸎󰁒󰄮󰄮󰄮𞹎+٢𞸎𞸑󰄮󰄮󰄮𞹑٢٢؟ إذا كانت توجد، فأوجد واحدة.

  • أنعم، 󰎨(𞸎،𞸑)=𞸎𞸑+𞸎٢٣
  • بنعم، 󰎨(𞸎،𞸑)=𞸎𞸑𞸎٣٢
  • جنعم، 󰎨(𞸎،𞸑)=𞸎𞸑+𞸎٣٢
  • دنعم، 󰎨(𞸎،𞸑)=𞸎𞸑+𞸑𞸎٣٣
  • هلا

س٤:

هل توجد دالة جهد 𝐹(𝑥,𝑦) لكل 𝑓(𝑥,𝑦)=𝑥𝑥𝑦+2𝑥𝑥𝑦𝑖+𝑥𝑦𝑗cossin؟ إن كان الأمر كذلك، فأوجد واحدة.

  • أنعم، 𝐹(𝑥,𝑦)=𝑥𝑥𝑦2𝑥𝑦sincos
  • بلا

س٥:

هل هناك جهد للدالة 𝐹(𝑥,𝑦) لكل 𝑓(𝑥,𝑦)=𝑥𝑦𝑖𝑥𝑦𝑗 ؟ إن كان كذلك، فأوجد واحدًا.

  • أنعم، 𝐹(𝑥,𝑦)=𝑥𝑦
  • بنعم، 𝐹(𝑥,𝑦)=𝑥𝑦
  • جلا
  • دنعم، 𝐹(𝑥,𝑦)=𝑥𝑦2+𝑥𝑦2
  • هنعم، 𝐹(𝑥,𝑦)=𝑥𝑦2𝑥𝑦2

س٦:

حدِّد إذا ما كان الحقل الاتجاهي 𝑓(𝑥,𝑦,𝑧)=𝑎𝑖+𝑏𝑗+𝑐𝑘؛ حيث 𝑎، 𝑏، 𝑐 تُمثِّل ثوابت ذات دالة جهد في .

  • أنعم
  • بلا

س٧:

حدِّد هل للحقل الاتجاهي 𝑓(𝑥,𝑦,𝑧)=𝑥𝑦𝑖𝑥𝑦𝑧𝑗+𝑦𝑧𝑘 جهد في .

  • ألا
  • بنعم

س٨:

هل توجد دالة جهد 𝐹(𝑥,𝑦) لـ 𝑓(𝑥,𝑦)=𝑦𝑖𝑥𝑗؟ إن وُجدت، فأوجد واحدة.‎

  • أنعم، 𝐹(𝑥,𝑦)=𝑦2𝑥2+𝐾
  • بنعم، 𝐹(𝑥,𝑦)=𝑥𝑦
  • جنعم، 𝐹(𝑥,𝑦)=𝑥𝑦+𝐾
  • دلا
  • هنعم، 𝐹(𝑥,𝑦)=𝑦2𝑥2

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.