تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

ورقة تدريب الدرس: التمثيلات البيانية للدوال الكسرية الرياضيات

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على التمثيل البياني لدوال كسرية مقاماتها عبارة عن كثيرات الحدود، وكذلك تحديد أنواع خطوط تقاربها، ووصْف سلوكها الطرفي.

س١:

منحنى الدالة 𞸑=١(𞸎١)(𞸎+٢)(𞸎٣) له خطوط تقارب رأسية عند 𞸎=٢، ١، ٣. أيٌّ مما يلي يمثِّل هذا المنحنى؟

  • أ(ب)
  • ب(أ)
  • ج(د)
  • د(جـ)

س٢:

ما الأجزاء المقطوعة من المحور 𞸎 للدالة الممثَّلة بواسطة التمثيل البياني المعطى؟

  • أ(١،٠)، (٠،٢)
  • ب(١،٠)، (٢،٠)
  • ج(٠،١)، (٠،٢)
  • د󰂔١،١٢󰂓، 󰂔٢،١٢󰂓
  • ه(٠،١)، (٢،٠)

س٣:

يوضح الشكل تمثيل (𞸎٢)(𞸎٤)𞸏(𞸎) بيانيًّا.

أيٌّ مما يلي يمكن أن يمثِّل 𞸏(𞸎)؟

  • أ٥٣٨١𞸎(𞸎٣)
  • ب٥٣٤٥𞸎(𞸎٣)٢
  • ج٥٣٨٠١𞸎(𞸎٣)٢
  • د٥٣٨١𞸎(𞸎٣)
  • ه٥٣٤٢٣𞸎(𞸎٣)٢٢

س٤:

يعمل فريق من العلماء على دراسة نمو حجم الأسلاك النانوية المصنعة من أكاسيد المعادن؛ أيْ أكسيد معدن في صورة أسلاك (أسطوانات) تُقدر أبعادها بوحدة نانومتر. لاحَظَ العلماء أنه عندما وصلت الأسلاك النانوية إلى حجم حرج، تحديدًا عندما كان قطرها ٥٠ نانومترًا وطولها ٢٥٠ نانومترًا، ازداد القطر بمعدل نانومتر واحد/د والطول بمعدل ١٥ نانومترًا/د.

اكتب الدالة 󰎨(𞸍) التي تعطي نسبة أبعاد الأسلاك النانوية؛ أيْ نسبة طولها إلى قطرها، باعتبارها دالة في زمن النمو 𞸍، بوحدة دقيقة، بعد وصول الأسلاك النانوية إلى الحجم الحرج.

  • أ󰎨(𞸍)=٠٥+𞸍٠٥٢+٥١𞸍
  • ب󰎨(𞸍)=٠٥٢٥١𞸍٠٥𞸍
  • ج󰎨(𞸍)=٠٥+٥١𞸍٠٥٢+𞸍
  • د󰎨(𞸍)=٠٥٥١𞸍٠٥٢𞸍
  • ه󰎨(𞸍)=٠٥٢+٥١𞸍٠٥+𞸍

يريد العلماء الحصول على أسلاك نانوية بنسبة أبعاد ١٠. استخدم الرسم البياني لإيجاد مدة النمو المناسبة لذلك بعد وصول الأسلاك إلى الحجم الحرج.

بافتراض أن آلية النمو تظل كما هي، فماذا تكون نسبة أبعاد الأسلاك النانوية بعد مرور فترة نمو طويلة جدًّا؟

س٥:

صواب أم خطأ: منحنى الدالة الكسرية يجب أن يكون له خط تقارب رأسي؟

  • أخطأ
  • بصواب

س٦:

إذا كانت هناك دالة كسرية ذات خط تقارب أفقي، فإن درجة البسط لا تزيد عن درجة المقام. هل هذا صواب أم خطأ؟

  • أصواب.
  • بخطأ.

س٧:

إليك الرسمين البيانين لكل من 𞸑=١𞸎١+١𞸎٢+١𞸎٣، 𞸑=١(𞸎١)(𞸎٢)(𞸎٣)؛ حيث يحتويان على نفس خطوط التقارب.

أيهما يمثل الدالة 𞸑=١𞸎١+١𞸎٢+١𞸎٣؟

  • أ(أ)
  • ب(ب)

س٨:

فيما يلي التمثيل البياني للدالة الكسرية ٦٣𞸓(𞸎) لكثيرة حدود 𞸓(𞸎).

افترض أننا علمنا أن درجة 𞸓(𞸎) تساوي ٧ على الأكثر. فما درجة 𞸓(𞸎)؟

  • أ٧
  • ب٦
  • ج٤
  • د٣
  • ه٥

أين تقع أصفار 𞸓(𞸎)؟

  • أ٣، ١، ٢
  • ب١، ٢، ٣
  • ج٢، ١، ٣
  • د٣، ٢، ١
  • ه٢، ١، ٣

بافتراض أن قيم 𞸓(𞸎) عند نقاط قريبة من الأصفار، أيٌّ مما يلي يساوي 𞸓(𞸎)؟

  • أ(𞸎+٢)(𞸎١)(𞸎٣)٣٢
  • ب(𞸎+٢)(𞸎١)(𞸎٣)٢٣
  • ج(𞸎+٢)(𞸎١)(𞸎٣)٣٢
  • د(𞸎+٢)(𞸎+١)(𞸎+٣)٤
  • ه(𞸎+٢)(𞸎١)(𞸎٣)٢٢٢

س٩:

لدينا منشور قاعدته على شكل مربع موضح في الشكل.

اكتب النسبة بين مساحة السطح والحجم بدلالة 𞸎. اكتب الإجابة في الصورة القياسية.

  • أ٦١𞸎+٠٢𞸎+٦٤𞸎+٨𞸎+٥𞸎+١٢٣٢
  • ب٠٢𞸎+٢٢𞸎+٦٤𞸎+٨𞸎+٥𞸎+١٢٣٢
  • ج٤𞸎+٨𞸎+٥𝑥+١٦١𞸎+٠٢𞸎+٦٣٢٢
  • د٢١𞸎+٨١𞸎+٦٤𞸎+٨𞸎+٥𞸎+١٢٣٢
  • ه٤𞸎+٨𞸎+٥𝑥+١٠٢𞸎+٢٢𞸎+٦٣٢٢

يوضِّح الشكل التمثيل البياني للنسبة بين مساحة سطح المنشور وحجمه كدالة في 𞸎. أيُّ الاختيارات الآتية يعتبر قيمة 𞸎 التقريبية التي تمثِّل النسبة بين مساحة السطح والحجم وتساوي ١؟

  • أ٦
  • ب٣٫٣
  • ج٢٫٣
  • د١٫٣
  • ه١٫٥

س١٠:

أيٌّ من الرسوم البيانية الآتية تمثِّل 𞸑=١𞸎١+١𞸎٢+١𞸎٣؟

  • أ(د)
  • ب(ﺟ)
  • ج(أ)
  • د(ب)

يتضمن هذا الدرس ٧ من الأسئلة الإضافية للمشتركين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.