ورقة تدريب الدرس: مسائل القيمة الابتدائية الرياضيات

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على إيجاد حل خاص لمعادلة تفاضلية يمكن فصل متغيِّراتها بمعلومية قيمة ابتدائية.

س١:

أوجد معادلة المنحنى الذي يمر بالنقطة (3,2)، إذا كان ميل المماس على المنحنى عند أيِّ نقطة 4𝑥7𝑦.

  • أ7𝑦=4𝑥+79
  • ب7𝑦=4𝑥+C
  • ج7𝑦=4𝑥+792
  • د7𝑦=4𝑥+64

س٢:

أوجد معادلة المنحنى الذي يمر بالنقطة (0,1)، علمًا بأن dd𝑦𝑥=6𝑥44𝑦+13.

  • أ2𝑦+13𝑦=3𝑥4𝑥11
  • ب2𝑦+13𝑦=3𝑥4𝑥9
  • ج4𝑦+13𝑦=6𝑥4𝑥9
  • د2𝑦+13𝑦=6𝑥4𝑥9
  • ه4𝑦+13𝑦=3𝑥4𝑥11

س٣:

أوجِد حل المعادلة التفاضلية dd𝑦𝑥=𝑥𝑒 التي تحقق الشرط الابتدائي 𝑦(0)=0.

  • أ𝑦=12𝑥ln
  • ب𝑦=𝑥+1ln
  • ج𝑦=𝑥ln
  • د𝑦=12𝑥+1ln
  • ه𝑦=12𝑥+1ln

س٤:

افترِض أن ddcossin𝑦𝑥=4𝑥42𝑥4𝑦+9، 𝑦=0 عندما تكون 𝑥=0. أوجد 𝑦 بدلالة 𝑥.

  • أ9𝑦4𝑦=4𝑥22𝑥4cossin
  • ب9𝑦4𝑦=2𝑥22𝑥4cossin
  • ج9𝑦+4𝑦=2𝑥+22𝑥+4cossin
  • د9𝑦+4𝑦=4𝑥+22𝑥+4cossin
  • ه9𝑦4𝑦=2𝑥42𝑥4cossin

س٥:

العلاقة 𝑓(𝑥,𝑦)=0 تُمثِّل تفاضلًا ضمنيًّا للحصول على dd𝑦𝑥=2𝑥+52𝑦+5. أوجد العلاقة عندما تكون 𝑦=3، 𝑥=3.

  • أ𝑥+5𝑥2𝑦5𝑦=0
  • ب𝑥5𝑦3=0
  • ج𝑥+5𝑥𝑦5𝑦=0
  • د𝑥+5𝑥+5𝑦9=0

س٦:

أوجد معادلة المنحنى الذي يمر بالنقطة (٨،١)، إذا كان ميل المماس له عند أيِّ نقطة يساوي ﺿ مربع إحداثيها 𞸑.

  • أ𞸑=١٢𞸎٧١
  • ب𞸑=١٢𞸎+٥١
  • ج𞸑=١٢𞸎٥١
  • د𞸑=١٢𞸎+٧١

س٧:

افترِض أن ddsincos𝑦𝑥=3𝑥42𝑦، 𝑦=𝜋4 عندما تكون 𝑥=𝜋2. أوجد 𝑦 بدلالة 𝑥.

  • أ8𝑦+84𝑦=6𝑥62𝑥𝜋sinsin
  • ب8𝑦24𝑦=6𝑥+32𝑥𝜋sinsin
  • ج8𝑦+24𝑦=6𝑥32𝑥𝜋sinsin
  • د8𝑦84𝑦=6𝑥+62𝑥𝜋sinsin

س٨:

أوجد حل المعادلة التفاضلية ddsin𝑦𝑥=𝑥𝑥𝑦 التي تُحقِّق الشرط الابتدائي 𝑦(0)=6.

  • أ𝑦=2(𝑥𝑥𝑥)36sincos
  • ب𝑦=(𝑥𝑥𝑥)+36sincos
  • ج𝑦=2(𝑥𝑥𝑥)+36sincos
  • د𝑦=2(𝑥𝑥𝑥)sincos
  • ه𝑦=2(𝑥𝑥𝑥)+36sincos

س٩:

أوجد حل المعادلة التفاضلية 𞸎𞸎=𞸑󰂔١+󰋴١+٣𞸑󰂓𞸑𞸤٢ التي تحقق الشرط الابتدائي 𞸑(١)=١.

  • أ١٢𞸎𞸎+١٤𞸎=١٩󰁓٣𞸑+١󰁒+١٢𞸑٢𞸤٢٢٢٣٢
  • ب١٢𞸎𞸎١٤𞸎+٩٥٦٣=٢٣󰁓٣𞸑+١󰁒+١٢𞸑٢𞸤٢٢٢٣٢
  • ج١٢𞸎𞸎+١٤𞸎+١٤٦٣=١٩󰁓٣𞸑+١󰁒+١٢𞸑٢𞸤٢٢٢٣٢
  • د١٢𞸎𞸎١٤𞸎+٩٥٦٣=١٩󰁓٣𞸑+١󰁒+١٢𞸑٢𞸤٢٢٢٣٢
  • ه١٢𞸎𞸎١٤𞸎=١٩󰁓٣𞸑+١󰁒+١٢𞸑٢𞸤٢٢٢٣٢

س١٠:

أوجد حل المعادلة التفاضلية 𝑥+𝑦𝑥+3𝑦𝑥=0dd التي تحقق الشرط الابتدائي 𝑦(1)=2.

  • أ𝑦=3𝑥+3
  • ب𝑦=3𝑥+3+2
  • ج𝑦=𝑥+3+6
  • د𝑦=𝑥+3
  • ه𝑦=3𝑥+3+14

الممارسة مفتاحك للتفوق.

حمِّل تطبيق Nagwa Practice وتَدرَّب على الأسئلة والبطاقات التعليمية، وحل امتحانات على الوحدات الخاصة بمناهجك المدرسية.

امسح الكود!

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.