ورقة تدريب الدرس: مسائل القيمة الابتدائية الرياضيات

البدء في التمرين

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على إيجاد حل خاص لمعادلة تفاضلية يمكن فصل متغيِّراتها بمعلومية قيمة ابتدائية.

س١:

أوجد معادلة المنحنى الذي يمر بالنقطة (−3,2)، إذا كان ميل المماس على المنحنى عند أيِّ نقطة −4𝑥7𝑦.

  • أ7𝑦=−4𝑥+79
  • ب7𝑦=−4𝑥+C
  • ج7𝑦=−4𝑥+792
  • د7𝑦=−4𝑥+64

س٢:

أوجد معادلة المنحنى الذي يمر بالنقطة (0,−1)، علمًا بأن dd𝑦𝑥=−6𝑥−44𝑦+13.

  • أ2𝑦+13𝑦=−3𝑥−4𝑥−11
  • ب2𝑦+13𝑦=−3𝑥−4𝑥−9
  • ج4𝑦+13𝑦=−6𝑥−4𝑥−9
  • د2𝑦+13𝑦=−6𝑥−4𝑥−9
  • ه4𝑦+13𝑦=−3𝑥−4𝑥−11

س٣:

أوجِد حل المعادلة التفاضلية dd𝑦𝑥=𝑥𝑒 التي تحقق الشرط الابتدائي 𝑦(0)=0.

  • أ𝑦=−−12𝑥ln
  • ب𝑦=−−𝑥+1ln
  • ج𝑦=−−𝑥ln
  • د𝑦=−−12𝑥+1ln
  • ه𝑦=−12𝑥+1ln

س٤:

افترِض أن ddcossin𝑦𝑥=4𝑥−42𝑥4𝑦+9، 𝑦=0 عندما تكون 𝑥=0. أوجد 𝑦 بدلالة 𝑥.

  • أ9𝑦−4𝑦=4𝑥−22𝑥−4cossin
  • ب9𝑦−4𝑦=2𝑥−22𝑥−4cossin
  • ج9𝑦+4𝑦=2𝑥+22𝑥+4cossin
  • د9𝑦+4𝑦=4𝑥+22𝑥+4cossin
  • ه9𝑦−4𝑦=2𝑥−42𝑥−4cossin

س٥:

العلاقة 𝑓(𝑥,𝑦)=0 تُمثِّل تفاضلًا ضمنيًّا للحصول على dd𝑦𝑥=2𝑥+52𝑦+5. أوجد العلاقة عندما تكون 𝑦=3، 𝑥=3.

  • أ𝑥+5𝑥−2𝑦−5𝑦=0
  • ب𝑥−5𝑦−3=0
  • ج𝑥+5𝑥−𝑦−5𝑦=0
  • د𝑥+5𝑥+5𝑦−9=0

س٦:

أوجد معادلة المنحنى الذي يمر بالنقطة (−٨،١)، إذا كان ميل المماس له عند أيِّ نقطة يساوي ﺿﻌﻒ مربع إحداثيها 𞸑.

  • أ𞸑=−١٢𞸎−٧١
  • ب𞸑=−١٢𞸎+٥١
  • ج𞸑=١٢𞸎−٥١
  • د𞸑=−١٢𞸎+٧١

س٧:

افترِض أن ddsincos𝑦𝑥=3𝑥42𝑦، 𝑦=𝜋4 عندما تكون 𝑥=𝜋2. أوجد 𝑦 بدلالة 𝑥.

  • أ8𝑦+84𝑦=6𝑥−62𝑥−𝜋sinsin
  • ب8𝑦−24𝑦=6𝑥+32𝑥−𝜋sinsin
  • ج8𝑦+24𝑦=6𝑥−32𝑥−𝜋sinsin
  • د8𝑦−84𝑦=6𝑥+62𝑥−𝜋sinsin

س٨:

أوجد حل المعادلة التفاضلية ddsin𝑦𝑥=𝑥𝑥𝑦 التي تُحقِّق الشرط الابتدائي 𝑦(0)=−6.

  • أ𝑦=2(𝑥−𝑥𝑥)−36sincos
  • ب𝑦=(𝑥−𝑥𝑥)+36sincos
  • ج𝑦=2(𝑥−𝑥𝑥)+36sincos
  • د𝑦=2(𝑥−𝑥𝑥)sincos
  • ه𝑦=2(𝑥𝑥−𝑥)+36sincos

س٩:

أوجد حل المعادلة التفاضلية 𞸎𞸎=𞸑󰂔١+󰋴١+٣𞸑󰂓𞸑′ﻟﻮ𞸤٢ التي تحقق الشرط الابتدائي 𞸑(١)=−١.

  • أ١٢𞸎𞸎+١٤𞸎=١٩󰁓٣𞸑+١󰁒+١٢𞸑٢𞸤٢٢٢ﻟﻮ٣٢
  • ب١٢𞸎𞸎−١٤𞸎+٩٥٦٣=٢٣󰁓٣𞸑+١󰁒+١٢𞸑٢𞸤٢٢٢ﻟﻮ٣٢
  • ج١٢𞸎𞸎+١٤𞸎+١٤٦٣=١٩󰁓٣𞸑+١󰁒+١٢𞸑٢𞸤٢٢٢ﻟﻮ٣٢
  • د١٢𞸎𞸎−١٤𞸎+٩٥٦٣=١٩󰁓٣𞸑+١󰁒+١٢𞸑٢𞸤٢٢٢ﻟﻮ٣٢
  • ه١٢𞸎𞸎−١٤𞸎=١٩󰁓٣𞸑+١󰁒+١٢𞸑٢𞸤٢٢٢ﻟﻮ٣٢

س١٠:

أوجد حل المعادلة التفاضلية 𝑥+𝑦√𝑥+3𝑦𝑥=0dd التي تحقق الشرط الابتدائي 𝑦(−1)=−2.

  • أ𝑦=−3√𝑥+3
  • ب𝑦=−3√𝑥+3+2
  • ج𝑦=−√𝑥+3+6
  • د𝑦=−√𝑥+3
  • ه𝑦=−3√𝑥+3+14

الممارسة مفتاحك للتفوق.

حمِّل تطبيق Nagwa Practice وتَدرَّب على الأسئلة والبطاقات التعليمية، وحل امتحانات على الوحدات الخاصة بمناهجك المدرسية.

امسح الكود!

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.