ملف تدريبي: مسائل القيمة الابتدائية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد حل خاص لمعادلة تفاضلية يمكن فصل متغيِّراتها بمعلومية قيمة ابتدائية.

س١:

أوجد معادلة المنحنى الذي يمر بالنقطة (−٣،٢)، إذا كان ميل المماس على المنحنى عند أيِّ نقطة −٤𞸎٧𞸑.

  • أ٧𞸑=−٤𞸎+٤٦٢٢
  • ب٧𞸑=−٤𞸎+𞸖
  • ج٧𞸑=−٤𞸎+٩٧٢٢٢
  • د٧𞸑=−٤𞸎+٩٧٢٢

س٢:

أوجد معادلة المنحنى الذي يمر بالنقطة (٠،−١)، علمًا بأن 𞸃𞸑𞸃𞸎=−٦𞸎−٤٤𞸑+٣١.

  • أ٤𞸑+٣١𞸑=−٣𞸎−٤𞸎−١١٢٢
  • ب٢𞸑+٣١𞸑=−٣𞸎−٤𞸎−٩٢٢
  • ج٢𞸑+٣١𞸑=−٦𞸎−٤𞸎−٩٢٢
  • د٢𞸑+٣١𞸑=−٣𞸎−٤𞸎−١١٢٢
  • ه٤𞸑+٣١𞸑=−٦𞸎−٤𞸎−٩٢٢

س٣:

أوجِد حل المعادلة التفاضلية 𞸃𞸑𞸃𞸎=𞸎𞸤𞸑 التي تحقق الشرط الابتدائي 𞸑(٠)=٠.

  • أ𞸑=−󰁓−𞸎+١󰁒ﻟﻮ𞸤٢
  • ب𞸑=−󰂔−١٢𞸎+١󰂓ﻟﻮ𞸤٢
  • ج𞸑=−󰁓−𞸎󰁒ﻟﻮ𞸤٢
  • د𞸑=−󰂔١٢𞸎+١󰂓ﻟﻮ𞸤٢
  • ه𞸑=−󰂔−١٢𞸎󰂓ﻟﻮ𞸤٢

س٤:

أوجد حل المعادلة التفاضلية 𞸃𞸋𞸃𞸍=󰋴𞸋𞸍 التي تُحقِّق الشرط الابتدائي 𞸋(١)=٢.

  • أ󰋴𞸋=١٣𞸍−١٣+󰋴٢٣٢
  • ب󰋴𞸋=١٣𞸍−٣٤+󰋴٢٣٢
  • ج󰋴𞸋=١٣𞸍−󰋴٢−١٣٣٢
  • د󰋴𞸋=−١٣𞸍−󰋴٢+١٣٣٢
  • ه󰋴𞸋=١٣𞸍+١٣+󰋴٢٣٢

س٥:

افترِض أن 𞸃𞸑𞸃𞸎=٤𞸎−٤٢𞸎٤𞸑+٩ﺟﺘﺎﺟﺎ، 𞸑=٠ عندما تكون 𞸎=٠. أوجد 𞸑 بدلالة 𞸎.

  • أ٩𞸑+٤𞸑=٤𞸎+٢٢𞸎+٤ﺟﺘﺎﺟﺎ٢
  • ب٩𞸑−٤𞸑=٢𞸎−٢٢𞸎−٤ﺟﺘﺎﺟﺎ٢
  • ج٩𞸑+٤𞸑=٢𞸎+٢٢𞸎+٤ﺟﺘﺎﺟﺎ٢
  • د٩𞸑−٤𞸑=٢𞸎−٤٢𞸎−٤ﺟﺘﺎﺟﺎ٢
  • ه٩𞸑−٤𞸑=٤𞸎−٢٢𞸎−٤ﺟﺘﺎﺟﺎ٢

س٦:

العلاقة 󰎨(𞸎،𞸑)=٠ تُمثِّل تفاضلًا ضمنيًّا للحصول على 𞸃𞸑𞸃𞸎=٢𞸎+٥٢𞸑+٥. أوجد العلاقة عندما تكون 𞸑=٣، 𞸎=٣.

  • أ𞸎−٥𞸑−٣=٠٢
  • ب𞸎+٥𞸎−𞸑−٥𞸑=٠٢٢
  • ج𞸎+٥𞸎+٥𞸑−٩=٠٢
  • د𞸎+٥𞸎−٢𞸑−٥𞸑=٠٢٢

س٧:

أوجد معادلة المنحنى الذي يمر بالنقطة (−٨،١)، إذا كان ميل المماس له عند أيِّ نقطة يساوي ﺿﻌﻒ مربع إحداثيها 𞸑.

  • أ𞸑=−١٢𞸎−٧١
  • ب𞸑=−١٢𞸎+٥١
  • ج𞸑=١٢𞸎−٥١
  • د𞸑=−١٢𞸎+٧١

س٨:

افترِض أن 𞸃𞸑𞸃𞸎=٣𞸎٤٢𞸑ﺟﺎﺟﺘﺎ٢٢، 𞸑=𝜋٤ عندما تكون 𞸎=𝜋٢. أوجد 𞸑 بدلالة 𞸎.

  • أ٨𞸑+٨٤𞸑=٦𞸎−٦٢𞸎−𝜋ﺟﺎﺟﺎ
  • ب٨𞸑−٢٤𞸑=٦𞸎+٣٢𞸎−𝜋ﺟﺎﺟﺎ
  • ج٨𞸑−٨٤𞸑=٦𞸎+٦٢𞸎−𝜋ﺟﺎﺟﺎ
  • د٨𞸑+٢٤𞸑=٦𞸎−٣٢𞸎−𝜋ﺟﺎﺟﺎ

س٩:

أوجد حل المعادلة التفاضلية: dd𝑦𝑥+9𝑦=63 إذا كان 𝑦(0)=8.

  • أ𝑦=7+𝑒
  • ب𝑦=7+𝑒
  • ج𝑦=7+𝑒
  • د𝑦=7+𝑒

س١٠:

أوجد حل المعادلة التفاضلية التالية لكل 𝑦(0)=2. dd𝑦𝑥=𝑥𝑦.

  • أ𝑦=15𝑥+8
  • ب𝑦=35𝑥+8
  • ج𝑦=35𝑥+8
  • د𝑦=15𝑥+8

س١١:

أوجد حل المعادلة التفاضلية 𞸃𞸑𞸃𞸎=𞸎𞸎𞸑ﺟﺎ التي تُحقِّق الشرط الابتدائي 𞸑(٠)=−٦.

  • أ𞸑=(𞸎−𞸎𞸎)+٦٣٢ﺟﺎﺟﺘﺎ
  • ب𞸑=٢(𞸎−𞸎𞸎)−٦٣٢ﺟﺎﺟﺘﺎ
  • ج𞸑=٢(𞸎𞸎−𞸎)+٦٣٢ﺟﺎﺟﺘﺎ
  • د𞸑=٢(𞸎−𞸎𞸎)٢ﺟﺎﺟﺘﺎ
  • ه𞸑=٢(𞸎−𞸎𞸎)+٦٣٢ﺟﺎﺟﺘﺎ

س١٢:

أوجد حل المعادلة التفاضلية 𞸎𞸎=𞸑󰂔١+󰋴١+٣𞸑󰂓𞸑′ﻟﻮ𞸤٢ التي تحقق الشرط الابتدائي 𞸑(١)=−١.

  • أ١٢𞸎𞸎+١٤𞸎=١٩󰁓٣𞸑+١󰁒+١٢𞸑٢𞸤٢٢٢ﻟﻮ٣٢
  • ب١٢𞸎𞸎−١٤𞸎+٩٥٦٣=٢٣󰁓٣𞸑+١󰁒+١٢𞸑٢𞸤٢٢٢ﻟﻮ٣٢
  • ج١٢𞸎𞸎+١٤𞸎+١٤٦٣=١٩󰁓٣𞸑+١󰁒+١٢𞸑٢𞸤٢٢٢ﻟﻮ٣٢
  • د١٢𞸎𞸎−١٤𞸎+٩٥٦٣=١٩󰁓٣𞸑+١󰁒+١٢𞸑٢𞸤٢٢٢ﻟﻮ٣٢
  • ه١٢𞸎𞸎−١٤𞸎=١٩󰁓٣𞸑+١󰁒+١٢𞸑٢𞸤٢٢٢ﻟﻮ٣٢

س١٣:

أوجد حل المعادلة التفاضلية التالية لكل 𝑦(2)=1: 𝑦𝑦+𝑥𝑥=3𝑥𝑦𝑥.ddd

  • أ𝑦=1+2𝑒3
  • ب𝑦=1+2𝑒3
  • ج𝑦=1+2𝑒3
  • د𝑦=1+2𝑒3

س١٤:

أوجد حل المعادلة التفاضلية 𞸎+𞸑󰋴𞸎+٣𞸃𞸑𞸃𞸎=٠٢٢ التي تحقق الشرط الابتدائي 𞸑(−١)=−٢.

  • أ𞸑=−󰋷٣󰋴𞸎+٣+٢٣٢
  • ب𞸑=−󰋷٣󰋴𞸎+٣٣٢
  • ج𞸑=−󰋴𞸎+٣٦٢
  • د𞸑=−󰋷󰋴𞸎+٣+٦٣٢
  • ه𞸑=−󰋷٣󰋴𞸎+٣+٤١٣٢

س١٥:

أوجد مجموعة حل المعادلة التفاضلية ٢١𞸃𞸑𞸃𞸎+𞸑(𞸤)=٠٢𞸎 التي تمر بالنقطة (٠،٤).

  • أ𞸑=٢١𞸤+٣𞸎
  • ب𞸑=١𞸤−٢𞸎
  • ج𞸑=٢١𞸤−٨𞸎
  • د𞸑=٢١𞸤+٢𞸎
  • ه𞸑=١𞸤+٢𞸎

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.