ملف تدريبي: مسائل القيمة الابتدائية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد حل خاص لمعادلة تفاضلية يمكن فصل متغيِّراتها بمعلومية قيمة ابتدائية.

س١:

أوجد معادلة المنحنى الذي يمر بالنقطة (٣،٢)، إذا كان ميل المماس على المنحنى عند أيِّ نقطة ٤𞸎٧𞸑.

  • أ٧𞸑=٤𞸎+٤٦٢٢
  • ب٧𞸑=٤𞸎+𞸖
  • ج٧𞸑=٤𞸎+٩٧٢٢٢
  • د٧𞸑=٤𞸎+٩٧٢٢

س٢:

أوجد معادلة المنحنى الذي يمر بالنقطة (٠،١)، علمًا بأن 𞸃𞸑𞸃𞸎=٦𞸎٤٤𞸑+٣١.

  • أ٤𞸑+٣١𞸑=٣𞸎٤𞸎١١٢٢
  • ب٢𞸑+٣١𞸑=٣𞸎٤𞸎٩٢٢
  • ج٢𞸑+٣١𞸑=٦𞸎٤𞸎٩٢٢
  • د٢𞸑+٣١𞸑=٣𞸎٤𞸎١١٢٢
  • ه٤𞸑+٣١𞸑=٦𞸎٤𞸎٩٢٢

س٣:

أوجِد حل المعادلة التفاضلية 𞸃𞸑𞸃𞸎=𞸎𞸤𞸑 التي تحقق الشرط الابتدائي 𞸑(٠)=٠.

  • أ𞸑=󰁓𞸎+١󰁒𞸤٢
  • ب𞸑=󰂔١٢𞸎+١󰂓𞸤٢
  • ج𞸑=󰁓𞸎󰁒𞸤٢
  • د𞸑=󰂔١٢𞸎+١󰂓𞸤٢
  • ه𞸑=󰂔١٢𞸎󰂓𞸤٢

س٤:

أوجد حل المعادلة التفاضلية 𞸃𞸋𞸃𞸍=󰋴𞸋𞸍 التي تُحقِّق الشرط الابتدائي 𞸋(١)=٢.

  • أ󰋴𞸋=١٣𞸍١٣+󰋴٢٣٢
  • ب󰋴𞸋=١٣𞸍٣٤+󰋴٢٣٢
  • ج󰋴𞸋=١٣𞸍󰋴٢١٣٣٢
  • د󰋴𞸋=١٣𞸍󰋴٢+١٣٣٢
  • ه󰋴𞸋=١٣𞸍+١٣+󰋴٢٣٢

س٥:

افترِض أن 𞸃𞸑𞸃𞸎=٤𞸎٤٢𞸎٤𞸑+٩، 𞸑=٠ عندما تكون 𞸎=٠. أوجد 𞸑 بدلالة 𞸎.

  • أ٩𞸑+٤𞸑=٤𞸎+٢٢𞸎+٤٢
  • ب٩𞸑٤𞸑=٢𞸎٢٢𞸎٤٢
  • ج٩𞸑+٤𞸑=٢𞸎+٢٢𞸎+٤٢
  • د٩𞸑٤𞸑=٢𞸎٤٢𞸎٤٢
  • ه٩𞸑٤𞸑=٤𞸎٢٢𞸎٤٢

س٦:

العلاقة 󰎨(𞸎،𞸑)=٠ تُمثِّل تفاضلًا ضمنيًّا للحصول على 𞸃𞸑𞸃𞸎=٢𞸎+٥٢𞸑+٥. أوجد العلاقة عندما تكون 𞸑=٣، 𞸎=٣.

  • أ𞸎٥𞸑٣=٠٢
  • ب𞸎+٥𞸎𞸑٥𞸑=٠٢٢
  • ج𞸎+٥𞸎+٥𞸑٩=٠٢
  • د𞸎+٥𞸎٢𞸑٥𞸑=٠٢٢

س٧:

أوجد معادلة المنحنى الذي يمر بالنقطة (٨،١)، إذا كان ميل المماس له عند أيِّ نقطة يساوي ﺿ مربع إحداثيها 𞸑.

  • أ𞸑=١٢𞸎٧١
  • ب𞸑=١٢𞸎+٥١
  • ج𞸑=١٢𞸎٥١
  • د𞸑=١٢𞸎+٧١

س٨:

افترِض أن 𞸃𞸑𞸃𞸎=٣𞸎٤٢𞸑٢٢، 𞸑=𝜋٤ عندما تكون 𞸎=𝜋٢. أوجد 𞸑 بدلالة 𞸎.

  • أ٨𞸑+٨٤𞸑=٦𞸎٦٢𞸎𝜋
  • ب٨𞸑٢٤𞸑=٦𞸎+٣٢𞸎𝜋
  • ج٨𞸑٨٤𞸑=٦𞸎+٦٢𞸎𝜋
  • د٨𞸑+٢٤𞸑=٦𞸎٣٢𞸎𝜋

س٩:

أوجد حل المعادلة التفاضلية: dd𝑦𝑥+9𝑦=63 إذا كان 𝑦(0)=8.

  • أ𝑦=7+𝑒
  • ب𝑦=7+𝑒
  • ج𝑦=7+𝑒
  • د𝑦=7+𝑒

س١٠:

أوجد حل المعادلة التفاضلية التالية لكل 𝑦(0)=2. dd𝑦𝑥=𝑥𝑦.

  • أ𝑦=15𝑥+8
  • ب𝑦=35𝑥+8
  • ج𝑦=35𝑥+8
  • د𝑦=15𝑥+8

س١١:

أوجد حل المعادلة التفاضلية 𞸃𞸑𞸃𞸎=𞸎𞸎𞸑 التي تُحقِّق الشرط الابتدائي 𞸑(٠)=٦.

  • أ𞸑=(𞸎𞸎𞸎)+٦٣٢
  • ب𞸑=٢(𞸎𞸎𞸎)٦٣٢
  • ج𞸑=٢(𞸎𞸎𞸎)+٦٣٢
  • د𞸑=٢(𞸎𞸎𞸎)٢
  • ه𞸑=٢(𞸎𞸎𞸎)+٦٣٢

س١٢:

أوجد حل المعادلة التفاضلية 𞸎𞸎=𞸑󰂔١+󰋴١+٣𞸑󰂓𞸑𞸤٢ التي تحقق الشرط الابتدائي 𞸑(١)=١.

  • أ١٢𞸎𞸎+١٤𞸎=١٩󰁓٣𞸑+١󰁒+١٢𞸑٢𞸤٢٢٢٣٢
  • ب١٢𞸎𞸎١٤𞸎+٩٥٦٣=٢٣󰁓٣𞸑+١󰁒+١٢𞸑٢𞸤٢٢٢٣٢
  • ج١٢𞸎𞸎+١٤𞸎+١٤٦٣=١٩󰁓٣𞸑+١󰁒+١٢𞸑٢𞸤٢٢٢٣٢
  • د١٢𞸎𞸎١٤𞸎+٩٥٦٣=١٩󰁓٣𞸑+١󰁒+١٢𞸑٢𞸤٢٢٢٣٢
  • ه١٢𞸎𞸎١٤𞸎=١٩󰁓٣𞸑+١󰁒+١٢𞸑٢𞸤٢٢٢٣٢

س١٣:

أوجد حل المعادلة التفاضلية التالية لكل 𝑦(2)=1: 𝑦𝑦+𝑥𝑥=3𝑥𝑦𝑥.ddd

  • أ𝑦=1+2𝑒3
  • ب𝑦=1+2𝑒3
  • ج𝑦=1+2𝑒3
  • د𝑦=1+2𝑒3

س١٤:

أوجد حل المعادلة التفاضلية 𞸎+𞸑󰋴𞸎+٣𞸃𞸑𞸃𞸎=٠٢٢ التي تحقق الشرط الابتدائي 𞸑(١)=٢.

  • أ𞸑=󰋷٣󰋴𞸎+٣+٢٣٢
  • ب𞸑=󰋷٣󰋴𞸎+٣٣٢
  • ج𞸑=󰋴𞸎+٣٦٢
  • د𞸑=󰋷󰋴𞸎+٣+٦٣٢
  • ه𞸑=󰋷٣󰋴𞸎+٣+٤١٣٢

س١٥:

أوجد مجموعة حل المعادلة التفاضلية ٢١𞸃𞸑𞸃𞸎+𞸑(𞸤)=٠٢𞸎 التي تمر بالنقطة (٠،٤).

  • أ𞸑=٢١𞸤+٣𞸎
  • ب𞸑=١𞸤٢𞸎
  • ج𞸑=٢١𞸤٨𞸎
  • د𞸑=٢١𞸤+٢𞸎
  • ه𞸑=١𞸤+٢𞸎

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.