ملف تدريبي: المحل الهندسي في المستوى المركب باستخدام السعة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد المحل الهندسي لمعادلة مركَّبة في المستوى المركب بدلالة السعة.

س١:

نحصل على نصف المستقيم بواسطة 𞸑=𞸎+٤، 𞸎<٥. اكتب معادلة تعبِّر عن نصف المستقيم في صورة (𞸏󰏡)=𝜃؛ حيث 󰏡𞸪، 𝜋<𝜃𝜋 ثابتان ينبغي إيجادهما.

  • أ(𞸏(٥٩𞸕)=٣𝜋٤
  • ب(𞸏(٥+٩𞸕)=٣𝜋٤
  • ج(𞸏(٥٩𞸕)=٣𝜋٤
  • د(𞸏(٥+٩𞸕)=𝜋٤
  • ه(𞸏(٥+٩𞸕)=𝜋٤

س٢:

افترِض أن 𝑧، 𝑣، 𝑤 في المستوى المُركَّب.

أوجد المعادلة الكارتيزية للمحل الهندسي لـ 𝑧؛ حيث |𝑧+1+4𝑖|=12|𝑧+4+4𝑖|.

  • أ𝑥+(𝑦+4)=4
  • ب𝑥=156
  • ج𝑥+𝑦=8
  • د(𝑥2)+(𝑦+4)=18
  • ه𝑥+(𝑦+2)=8

أوجد المعادلة الكارتيزية للمحل الهندسي لـ 𝑣؛ حيث arg(𝑣)=𝜋3.

  • أ𝑦=3𝑥، 𝑥<0
  • ب𝑦=3𝑥، 𝑥<0
  • ج𝑦=3𝑥، 𝑥>0
  • د𝑦=13𝑥، 𝑥>0
  • ه𝑦=3𝑥، 𝑥>0

أين يتقابل المحل الهندسي لـ 𝑧 والمحل الهندسي لـ 𝑣؟

  • أالمحلان الهندسيان لا يتقابلان.
  • بعند 0.535+0.927𝑖، 1.4012.427𝑖
  • جعند 33𝑖
  • دعند 33𝑖
  • هعند 33𝑖، 33𝑖

أوجد المعادلة الكارتيزية للمحل الهندسي لـ 𝑤؛ حيث arg(𝑤+3𝑖)=3𝜋4.

  • أ𝑦=𝑥3، 𝑥>0
  • ب𝑦=𝑥3، 𝑥<0
  • ج𝑦=𝑥3، 𝑥<0
  • د𝑦=𝑥3، 𝑥>0
  • ه𝑦=𝑥+3، 𝑥<0

أين يتقابل المحل الهندسي لـ 𝑧 والمحل الهندسي لـ 𝑤؟

  • أعند 172+772𝑖، 1+727+72𝑖
  • بعند 172+7+72𝑖، 1+72772𝑖
  • جالمحلان الهندسيان لا يتقابلان.
  • دعند 1+727+72𝑖
  • هعند 172+772𝑖

س٣:

نحصل على نصف المستقيم من العلاقة 𞸑=𞸎٣، 𞸎>٢. اكتب معادلة نصف المستقيم في صورة (𞸏󰏡)=𝜃؛ حيث 󰏡𞸪، 𝜋<𝜃𝜋 ثابتان ينبغي إيجادهما.

  • أ(𞸏(٣))=𝜋٤
  • ب(𞸏(٢+𞸕))=𝜋٤
  • ج(𞸏(٢𞸕)=𝜋٤
  • د(𞸏(٢𞸕))=𝜋٤
  • ه(𞸏(٣))=𝜋٤

س٤:

أوجد المعادلة الكارتيزية للمحل الهندسي 𝑧؛ حيث arg(𝑧)=3𝜋4.

  • أ𝑦=2𝑥، 𝑥<0
  • ب𝑦=2𝑥، 𝑥<0
  • ج𝑦=𝑥، 𝑥<0
  • د𝑦=𝑥، 𝑥<0
  • ه𝑦=12𝑥، 𝑥<0

س٥:

افترِض أن 𞸏١، 𞸏٢ في مستوى مُركَّب.

أوجد المعادلة الكارتيزية لمحل 𞸏١ الهندسي؛ حيث |𞸏٢٣𞸕|=|𞸏+١+𞸕|١١.

  • أ𞸑=٣٤𞸎٥١٨
  • ب𞸑=٣٤𞸎+١١٨
  • ج𞸑=٣٤𞸎+١١٨
  • د𞸑=٣٤𞸎١١٨
  • ه𞸑=٣٤𞸎+٥١٨

أوجد المعادلة الكارتيزية لمحل 𞸏٢ الهندسي؛ حيث (𞸏+٤٢𞸕)=𝜋٤٢.

  • أ𞸑=𞸎+٢، 𞸎>٤
  • ب𞸑=𞸎٢، 𞸎>٤
  • ج𞸑=𞸎٢، 𞸎>٤
  • د𞸑=𞸎٦، 𞸎>٤
  • ه𞸑=𞸎٦، 𞸎>٤

أوجد النقطة التي يلتقي عندها المحلان الهندسيان.

  • أ٧٢٤١+٩٧٨٢𞸕
  • ب٥٥٨+٩٠٢٢٣𞸕
  • ج٧٢٢٥٣٤𞸕
  • د٧٢٢+٣٢٢𞸕
  • هالمحلان الهندسيان لا يلتقيان.

س٦:

أوجد المعادلة الكارتيزية لمحل 𝑧 الهندسي؛ حيث arg(𝑧)=5𝜋6.

  • أ𝑦=3𝑥، 𝑥>0
  • ب𝑦=13𝑥، 𝑥>0
  • ج𝑦=3𝑥، 𝑥>0
  • د𝑦=13𝑥، 𝑥<0
  • ه𝑦=13𝑥، 𝑥>0

س٧:

أيُّ التمثيلات البيانية الآتية هو التمثيل الصحيح للمحل الهندسي للنقطة 𝑧 التي تُحقِّق arg(𝑧)=3𝜋4؟

  • أ(د)
  • ب(هـ)
  • ج(ب)
  • د(أ)
  • ه(ج)

س٨:

يوضِّح الشكل محلًّا هندسيًّا للنقطة 𝑧 في المستوى المركب. اكتب معادلة للمحل الهندسي على الصورة: arg𝑧𝑎𝑧𝑏=𝜃؛ حيث إن كُلًّا من 𝑎,𝑏، 0<𝜃𝜋 ثوابت مطلوب إيجاد قيمتها.

  • أarg𝑧(3+𝑖)𝑧(43𝑖)=𝜋5
  • بarg𝑧(43𝑖)𝑧(3+𝑖)=𝜋5
  • جarg𝑧(3+𝑖)𝑧(43𝑖)=9𝜋5
  • دarg𝑧(43𝑖)𝑧(3+𝑖)=9𝜋5
  • هarg𝑧(43𝑖)𝑧(3+𝑖)=𝜋5

س٩:

افترض 𝑧، 𝑤 في المستوى المركب.

أوجد المعادلة الكارتيزية لمحل 𝑧 الهندسي؛ حيث arg(𝑧2𝑖)=5𝜋6.

  • أ𝑦=33𝑥+1+233، 𝑥>2
  • ب𝑦=33𝑥1+233، 𝑥>2
  • ج𝑦=33𝑥1233، 𝑥<2
  • د𝑦=33𝑥+1+233، 𝑥<2
  • ه𝑦=33𝑥1، 𝑥>2

أوجد المعادلة الكارتيزية لمحل 𝑤 الهندسي؛ حيث arg(𝑤+3+𝑖)=𝜋3.

  • أ𝑦=3𝑥33+1، 𝑥>3
  • ب𝑦=3𝑥+331، 𝑥<3
  • ج𝑦=3𝑥331، 𝑥<3
  • د𝑦=3𝑥+331، 𝑥>3
  • ه𝑦=3𝑥+31، 𝑥>3

أوجد نقطة الْتقاء المحلين الهندسيين والزاوية التي يلتقيان عندها.

  • أ3274,14+532، 𝜋4
  • ب3274,12534، 𝜋4
  • ج32+74,12534، 𝜋2
  • د3274,12+534، 𝜋2
  • ه3274,12+534، 7𝜋6

س١٠:

افترِض أن 𝑧، 𝑤 في المستوى المُركَّب.

أوجد المعادلة الديكارتية للمحل الهندسي لـ 𝑧؛ حيث arg(𝑧2)=𝜋3.

  • أ𝑦=3𝑥23، 𝑥>2
  • ب𝑦=3𝑥+23، 𝑥>2
  • ج𝑦=3𝑥23، 𝑥>2
  • د𝑦=3𝑥23، 𝑥<2
  • ه𝑦=3𝑥+23، 𝑥<2

أوجد المعادلة الديكارتية للمحل الهندسي لـ 𝑤؛ حيث arg(𝑤1+4𝑖)=𝜋4.

  • أ𝑦=𝑥5، 𝑥>1
  • ب𝑦=𝑥3، 𝑥>1
  • ج𝑦=𝑥+3، 𝑥>1
  • د𝑦=𝑥+5، 𝑥>1
  • ه𝑦=𝑥5، 𝑥>1

أوجد النقطة التي يتقابل عندها المحلان الهندسيان، وأوجد الزاوية بينهما.

  • أ32+32+32+32𝑖، والزاوية: 5𝜋12
  • ب33212+33292𝑖، والزاوية: 7𝜋12
  • ج332+12+33292𝑖، والزاوية: 7𝜋12
  • د33212+33292𝑖، والزاوية: 5𝜋12
  • ه32+32+3232𝑖، والزاوية: 7𝜋12

س١١:

أوجد المعادلة الديكارتية للمحل الهندسي لقيمة 𝑤؛ حيث arg(𝑤+3+𝑖)=𝜋3.

  • أ𝑦=3𝑥+331، 𝑥3
  • ب𝑦=3𝑥+331، 𝑥>3
  • ج𝑦=3𝑥33+1، 𝑥3
  • د𝑦=3𝑥331، 𝑥>3
  • ه𝑦=3𝑥33+1، 𝑥>3

س١٢:

ارسم محل 𝑧 الهندسي عند arg(𝑧+2+𝑖)=𝜋4.

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س١٣:

يُحقِّق محل 𝑧 الهندسي العلاقة arg𝑧3𝑖𝑧5𝑖=2𝜋3. ارسم المحل الهندسي على مُخطَّط أرجاند.

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

أوجد المعادلة الكارتيزية.

  • أ𝑥33+(𝑦4)=43؛ 𝑥<0
  • ب𝑥+33+(𝑦4)=43؛ 𝑥0
  • ج𝑥33+(𝑦4)=43؛ 𝑥0
  • د𝑥+33+(𝑦+4)=43؛ 𝑥>0
  • ه𝑥+33+(𝑦4)=43؛ 𝑥>0

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.