ورقة تدريب الدرس: المحل الهندسي في المستوى المركب باستخدام السعة الرياضيات

البدء في التمرين

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على إيجاد المحل الهندسي لمعادلة مركَّبة في المستوى المركب بدلالة السعة.

س١:

أوجد المعادلة الكارتيزية لمحل 𝑧 الهندسي؛ حيث arg(𝑧)=𝜋3.

  • أ𝑦=−√3𝑥، 𝑥>0
  • ب𝑦=1√3𝑥، 𝑥>0
  • ج𝑦=√3𝑥، 𝑥>0
  • د𝑦=√3𝑥، 𝑥<0
  • ه𝑦=1√3𝑥، 𝑥<0

س٢:

أوجد المعادلة الكارتيزية للمحل الهندسي 𝑧؛ حيث arg(𝑧)=3𝜋4.

  • أ𝑦=−√2𝑥، 𝑥<0
  • ب𝑦=√2𝑥، 𝑥<0
  • ج𝑦=𝑥، 𝑥<0
  • د𝑦=−𝑥، 𝑥<0
  • ه𝑦=−1√2𝑥، 𝑥<0

س٣:

افترِض أن 𞸏١، 𞸏٢ في مستوى مُركَّب.

أوجد المعادلة الكارتيزية لمحل 𞸏١ الهندسي؛ حيث |𞸏−٢−٣𞸕|=|𞸏+١+𞸕|١١.

  • أ𞸑=−٣٤𞸎−٥١٨
  • ب𞸑=٣٤𞸎+١١٨
  • ج𞸑=−٣٤𞸎+١١٨
  • د𞸑=٣٤𞸎−١١٨
  • ه𞸑=−٣٤𞸎+٥١٨

أوجد المعادلة الكارتيزية لمحل 𞸏٢ الهندسي؛ حيث ﺳﻌﺔ(𞸏+٤−٢𞸕)=−𝜋٤٢.

  • أ𞸑=−𞸎+٢، 𞸎>−٤
  • ب𞸑=−𞸎−٢، 𞸎>−٤
  • ج𞸑=−𞸎−٢، 𞸎>٤
  • د𞸑=−𞸎−٦، 𞸎>٤
  • ه𞸑=−𞸎−٦، 𞸎>−٤

أوجد النقطة التي يلتقي عندها المحلان الهندسيان.

  • أ−٧٢٤١+٩٧٨٢𞸕
  • ب−٥٥٨+٩٠٢٢٣𞸕
  • ج−٧٢٢−٥٣٤𞸕
  • د−٧٢٢+٣٢٢𞸕
  • هالمحلان الهندسيان لا يلتقيان.

س٤:

نحصل على نصف المستقيم من العلاقة 𞸑=𞸎−٣، 𞸎>٢. اكتب معادلة نصف المستقيم في صورة ﺳﻌﺔ(𞸏−󰏡)=𝜃؛ حيث 󰏡∈𞸪، −𝜋<𝜃≤𝜋 ثابتان ينبغي إيجادهما.

  • أﺳﻌﺔ(𞸏−(٣))=𝜋٤
  • بﺳﻌﺔ(𞸏−(−٢+𞸕))=𝜋٤
  • جﺳﻌﺔ(𞸏−(٢−𞸕)=𝜋٤
  • دﺳﻌﺔ(𞸏−(٢−𞸕))=−𝜋٤
  • هﺳﻌﺔ(𞸏−(٣))=−𝜋٤

س٥:

نحصل على نصف المستقيم بواسطة 𞸑=𞸎+٤، 𞸎<٥. اكتب معادلة تعبِّر عن نصف المستقيم في صورة ﺳﻌﺔ(𞸏−󰏡)=𝜃؛ حيث 󰏡∈𞸪، −𝜋<𝜃≤𝜋 ثابتان ينبغي إيجادهما.

  • أﺳﻌﺔ(𞸏−(−٥−٩𞸕)=−٣𝜋٤
  • بﺳﻌﺔ(𞸏−(٥+٩𞸕)=−٣𝜋٤
  • جﺳﻌﺔ(𞸏−(−٥−٩𞸕)=٣𝜋٤
  • دﺳﻌﺔ(𞸏−(٥+٩𞸕)=−𝜋٤
  • هﺳﻌﺔ(𞸏−(٥+٩𞸕)=𝜋٤

س٦:

افترِض أن 𝑧، 𝑣، 𝑤 في المستوى المُركَّب.

أوجد المعادلة الكارتيزية للمحل الهندسي لـ 𝑧؛ حيث |𝑧+1+4𝑖|=12|𝑧+4+4𝑖|.

  • أ𝑥+(𝑦+4)=4
  • ب𝑥=−156
  • ج𝑥+𝑦=8
  • د(𝑥−2)+(𝑦+4)=18
  • ه𝑥+(𝑦+2)=8

أوجد المعادلة الكارتيزية للمحل الهندسي لـ 𝑣؛ حيث arg(𝑣)=−𝜋3.

  • أ𝑦=√3𝑥، 𝑥<0
  • ب𝑦=−√3𝑥، 𝑥<0
  • ج𝑦=√3𝑥، 𝑥>0
  • د𝑦=1√3𝑥، 𝑥>0
  • ه𝑦=−√3𝑥، 𝑥>0

أين يتقابل المحل الهندسي لـ 𝑧 والمحل الهندسي لـ 𝑣؟

  • أالمحلان الهندسيان لا يتقابلان.
  • بعند −0.535+0.927𝑖، 1.401−2.427𝑖
  • جعند √3−3𝑖
  • دعند −√3−3𝑖
  • هعند √3−3𝑖، −√3−3𝑖

أوجد المعادلة الكارتيزية للمحل الهندسي لـ 𝑤؛ حيث arg(𝑤+3𝑖)=3𝜋4.

  • أ𝑦=−𝑥−3، 𝑥>0
  • ب𝑦=−𝑥−3، 𝑥<0
  • ج𝑦=𝑥−3، 𝑥<0
  • د𝑦=𝑥−3، 𝑥>0
  • ه𝑦=−𝑥+3، 𝑥<0

أين يتقابل المحل الهندسي لـ 𝑧 والمحل الهندسي لـ 𝑤؟

  • أعند 1−√72+√7−72𝑖، 1+√72−√7+72𝑖
  • بعند 1−√72+√7+72𝑖، 1+√72−√7−72𝑖
  • جالمحلان الهندسيان لا يتقابلان.
  • دعند 1+√72−√7+72𝑖
  • هعند 1−√72+√7−72𝑖

س٧:

أوجد المعادلة الكارتيزية لمحل 𝑧 الهندسي؛ حيث arg(𝑧)=−5𝜋6.

  • أ𝑦=−√3𝑥، 𝑥>0
  • ب𝑦=−1√3𝑥، 𝑥>0
  • ج𝑦=√3𝑥، 𝑥>0
  • د𝑦=1√3𝑥، 𝑥<0
  • ه𝑦=1√3𝑥، 𝑥>0

س٨:

أيُّ التمثيلات البيانية الآتية هو التمثيل الصحيح للمحل الهندسي للنقطة 𝑧 التي تُحقِّق arg(𝑧)=−3𝜋4؟

  • أ(د)
  • ب(هـ)
  • ج(ب)
  • د(أ)
  • ه(ج)

س٩:

أيُّ التمثيلات البيانية الموضَّحة بالأسفل تمثِّل بصورة صحيحة المحل الهندسي لقيمة 𝑧 التي تحقِّق المعادلة arg(𝑧)=𝜋6؟

  • أ(ج)
  • ب(د)
  • ج(أ)
  • د(هـ)
  • ه(ب)

س١٠:

أيٌّ من التمثيلات البيانية الموضَّحة تمثيل صحيح للمحل الهندسي للنقطة 𝑧 التي تحقِّق arg(𝑧+4+2𝑖)=−𝜋5؟

  • أ(أ)
  • ب(جـ)
  • ج(د)
  • د(ب)
  • ه(هـ)

الممارسة مفتاحك للتفوق.

تدرَّب يوميًا على عدد من الأسئلة المجانية للحصول على أعلى الدرجات. حمِّل تطبيق Nagwa Practice الآن!

امسح الكود!

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.