ملف تدريبي: القسمة المُطوَّلة التي تتضمَّن أعدادًا عشرية: تحديد موضع العلامة الهشرية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على شرح الناتج من عملية الضرب في ١٠ عند قسمة الأعداد العشرية، واستخدامه لإيجاد خارج القسمة باستخدام القسمة المطولة.

س١:

احسب ٧٦٣٫٧÷٦٫٣٧ لأقرب جزء من مائة.

س٢:

إذا كان ١٤١٦÷٩٦=٩٨، فأوجد قيمة ١٤١٫٦÷٩٨٠٫٠.

س٣:

استخدم رامي حقيقة أن ٣٦÷٧=٩ لإيجاد قيمة ٣٦٫٠÷٧٠٫٠. ما النتيجة التي وجدها؟

س٤:

مجموعة من القطط تزن ٤٥٫٥ كيلوجرامًا. بافتراض أن كلَّ قطة تزن ٤٫٥٥ كيلوجرامات في المُتوسِّط، حدِّد عدد القطط في المجموعة.

س٥:

ياسمين تريد إثبات، باستخدام الاستقراء، أن 󰎨(𞸍)=٢٣٣𞸍𞸍 قابلة للقسمة على ٥ لكل الأعداد الصحيحة 𞸍١.

أولًا، تحتاج إلى التحقق من الأساس عند 𞸍=١. عوضت بالقيمة 𞸍=١ في المقدار وأوجدت الناتج عند قسمته على ٥.

ثم افترضت ياسمين أن 󰎨(𞸊)=٢٣٣𞸊𞸊 قابلة للقسمة على ٥. بعد ذلك احتاجت إلى توضيح أن 󰎨(𞸊+١)=٢٣٣(𞸊+١)𞸊+١ قابلة للقسمة على ٥. لإجراء ذلك، أخذت في الاعتبار الفرق بين 󰎨(𞸊+١)󰎨(𞸊). اكتب هذا الفرق في صورة 󰏡٢𞸁٣٣𞸊𞸊.

  • أ 󰎨 ( 𞸊 + ١ ) 󰎨 ( 𞸊 ) = ٧ 󰁓 ٢ 󰁒 ٤ 󰁓 ٣ 󰁒 ٣ 𞸊 𞸊
  • ب 󰎨 ( 𞸊 + ١ ) 󰎨 ( 𞸊 ) = ٧ 󰁓 ٢ 󰁒 ٢ 󰁓 ٣ 󰁒 ٣ 𞸊 𞸊
  • ج 󰎨 ( 𞸊 + ١ ) 󰎨 ( 𞸊 ) = ٩ 󰁓 ٢ 󰁒 ٢ 󰁓 ٣ 󰁒 ٣ 𞸊 𞸊
  • د 󰎨 ( 𞸊 + ١ ) 󰎨 ( 𞸊 ) = ٩ 󰁓 ٢ 󰁒 ٤ 󰁓 ٣ 󰁒 ٣ 𞸊 𞸊
  • ه 󰎨 ( 𞸊 + ١ ) 󰎨 ( 𞸊 ) = ٤ 󰁓 ٢ 󰁒 ٤ 󰁓 ٣ 󰁒 ٣ 𞸊 𞸊

عند هذه المرحلة ليس واضحًا إذا كانت 󰎨(𞸊+١) قابلة للقسمة على ٥. ياسمين لاحظت أنه بإمكانها التعويض بقيمة 󰎨(𞸊) في المقدار. من خلال كتابة ٧󰁓٢󰁒٣𞸊 في صورة ٥󰁓٢󰁒+٢󰁓٢󰁒٣𞸊٣𞸊، أعد كتابة المقدار الذي يعبر عن 󰎨(𞸊+١)󰎨(𞸊) لدمج 󰎨(𞸊).

  • أ 󰎨 ( 𞸊 + ١ ) 󰎨 ( 𞸊 ) = ٥ 󰁓 ٢ 󰁒 + ٢ 󰎨 ( 𞸊 ) ٣ 𞸊
  • ب 󰎨 ( 𞸊 + ١ ) 󰎨 ( 𞸊 ) = ٥ 󰁓 ٢ 󰁒 + 󰎨 ( 𞸊 ) 𞸊
  • ج 󰎨 ( 𞸊 + ١ ) 󰎨 ( 𞸊 ) = ٥ 󰁓 ٢ 󰁒 + 󰎨 ( 𞸊 ) ٣ 𞸊
  • د 󰎨 ( 𞸊 + ١ ) 󰎨 ( 𞸊 ) = 󰁓 ٢ 󰁒 + ٢ 󰎨 ( 𞸊 ) ٣ 𞸊
  • ه 󰎨 ( 𞸊 + ١ ) 󰎨 ( 𞸊 ) = ٥ 󰁓 ٢ 󰁒 + ٢ 󰎨 ( 𞸊 ) 𞸊

ياسمين أعادت ترتيب المعادلة 󰎨(𞸊+١)=٥󰁓٢󰁒+٣󰎨(𞸊)٣𞸊. بعد ذلك توصلت للاستنتاج الآتي: إذا كان الافتراض بأن المقدار قابل للقسمة على ٥ عند 𞸍=𞸊 صحيحًا، فقد أوضحنا أن المقدار قابل للقسمة على ٥ عند 𞸍=𞸊+١. كما وضحنا أن المقدار قابل للقسمة على ٥ عند 𞸍=١، فقد أثبتنا بالاستقراء الرياضي أن المقدار قابل للقسمة على ٥ لكل الأعداد الصحيحة 𞸍١.

هل استنتاج ياسمين صحيح؟

  • ألا
  • بنعم

س٦:

اشترى أمير ٦٫٧٥ كيلوجرامات من التفاح. يُرِيد أن يُعبِّئ التفاح في أكياس يزن كلُّ كيس منها ٠٫٧٥ كيلوجرام. ما عدد الأكياس التي يحتاج إليها؟

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.