ملف تدريبي: القِيَم المُتوقَّعة لمُتغيِّر عشوائي مُتقطِّع

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حساب القيمة المتوقَّعة من كلٍّ من جدول وتمثيل بياني، وحساب التباين لتوزيع احتمالي.

س١:

أوجد التوقع للمتغيِّر العشوائي 𞹎 الموضَّح توزيعه الاحتمالي.

س٢:

الدالة في الجدول المعطى هي دالة احتمال المتغير العشوائي المتقطع 𞹎. أوجد قيمة 𞹎. المتوقعة.

𞸎𞸓١٣٤٦
󰎨(𞸎)𞸓٠١٧٢٨󰏡٦󰏡١٩
  • أ٦٨٢٧٢
  • ب٦٧٧٢
  • ج١٥
  • د٨٥٧٢

س٣:

يوضح الجدول التكراري عدد السيارات التي تمتلكها ٦٥ عائلة.

عدد السيارات١٢٣٤
التكرار١٠٣٥١٥٥

أوجد الوسط الحسابي لعدد السيارات لكل عائلة.

  • أ٩٢٣١
  • ب٣١٢
  • ج٣١٩٢
  • د٢٩٢
  • ه٩٢٢

يمكن التعبير عن تلك البيانات كدالة توزيع احتمالي للمتغير العشوائي المتقطع 𞹎 كما هو موضح. أوجد قيمة كلٍّ من 󰏡، 𞸁، 𞸢، 𞸃.

𞸎١٢٣٤
𞸋(𞸎)󰏡𞸁𞸢𞸃
  • أ󰏡=٢٣١، 𞸁=٧٣١، 𞸢=٩٣١، 𞸃=٤٣١
  • ب󰏡=١١٣١، 𞸁=٦٣١، 𞸢=٠١٣١، 𞸃=٢١٣١
  • ج󰏡=١٠١، 𞸁=٢٥٣، 𞸢=١٥، 𞸃=٤٥
  • د󰏡=٢٣١، 𞸁=٧٣١، 𞸢=٣٣١، 𞸃=١٣١
  • ه󰏡=٢٣١، 𞸁=٧٣١، 𞸢=٩٣١، 𞸃=١٣١

احسب القيمة المتوقعة لـ 𞹎.

  • أ٩٢٣١
  • ب٢٩٢
  • ج٩٢٢
  • د٣١٩٢
  • ه٣١٢

س٤:

يوضِّح الجدول التوزيعات الاحتمالية لحجر نرد له ستة أوجه. أوجد (𞹎).

𞸎١٢٣٤٥٦
𞸋(𞹎=𞸎)١٦١٦١٦١٦١٦١٦

س٥:

المتغيِّر العشوائي المتقطع 𞹎 له توزيع الاحتمال الموضَّح.

𞸎١٢٣٤٥٦
𞸋(𞸎)٠٫١٠٫٣٠٫٢٠٫١٠٫١𞸊

أوجد قيمة 𞸊.

إذن، أوجد التوقع لـ 𞹎.

س٦:

نتج عن تجربةٍ ما المُتغيِّر العشوائي المُتقطِّع 𞹎 ذو التوزيع الاحتمالي الموضَّح. إذا أُجري عدد كبير جدًّا من المحاولات، فما المتوسط المتوقَّع لجميع النواتج؟

𞸎٢٣٤٥
𞸋(𞸎)٠٫١٠٫٣٠٫٢٠٫٤

س٧:

أوجد التوقع للمتغير العشوائي 𞹎 الذي توزيعه الاحتمالي موضَّح.

س٨:

أوجد التوقع للمتغير العشوائي 𞹎 الذي يوضح الشكل التالي توزيعه الاحتمالي.

س٩:

الدالة الموضَّحة في الجدول التالي دالة احتمال للمتغيِّر العشوائي المتقطع 𞹎. إذا كانت قيمة 𞹎 المتوقعة تساوي ٤، فأوجد قيمتَي 󰏡، 𞸁.

𞸎𞸓١٣𞸁٥٦
󰎨󰁓𞸎󰁒𞸓٠٫٢٠٫٢󰏡٠٫٢٠٫٣
  • أ󰏡=١٫٠، 𞸁=٤
  • ب󰏡=١٫٠، 𞸁=٣
  • ج󰏡=٢٫٠، 𞸁=٥
  • د󰏡=٠، 𞸁=٣

س١٠:

الدالة الموضَّحة في الجدول التالي دالة احتمال في المُتغيِّر العشوائي المُتقطِّع 𞹎. إذا كانت القيمة المُتوقَّعة لـ 𞹎 تساوي ٤٥٢٧٥، فأوجد قيمة 𞸁.

𞸎𞸓١٢𞸁٧
󰎨(𞸎)𞸓٨󰏡٣󰏡١٣٨󰏡

س١١:

أوجد التوقع للمتغير العشوائي 𞹎 الذي التوزيع الاحتمالي له موضَّح.

س١٢:

لدى يارا لعبة دوَّارة مقسَّمة إلى عشرة قطاعات متساوية ومرقَّمة بالأعداد من ١ إلى ١٠. أدارت اللعبة ٣٠٠ مرة، ثم سجَّلت النتائج في الجدول التكراري.

العدد١٢٣٤٥٦٧٨٩١٠
التكرار٣٥٢٧٢٢١١٢٤٢٨٣٣٣٥٤٩٣٦

إذا كانت اللعبة منتظمة، فكم مرة تتوقَّع أن ترى كلَّ رقم إذا أدَرْتَها ٣٠٠ مرة؟

اذكر إذا ما كانت اللعبة الدوَّارة متحيِّزة أو لا.

  • أاللعبة الدوَّارة ليست متحيِّزة؛ لأن معظم الأعداد تظهر ٣٠ مرة تقريبًا.
  • باللعبة الدوَّارة متحيِّزة؛ لأن العدد ٤ ظهر نصف عدد المرات المفترض ظهوره فقط، والعدد ٩ ظهر أكثر من المتوقَّع بكثير.
  • جاللعبة الدوَّارة متحيِّزة؛ لأن الأعداد لا يظهر كلُّ عدد منها ٣٠ مرة بالتحديد.

س١٣:

الدالة الموضَّحة في الجدول التالي دالة احتمال لمتغيِّر عشوائي متقطع 𞸎. أوجد قيمة 𞸎 المتوقعة.

𞸎𞸓٠١٢٣٤
󰎨󰁓𞸎󰁒𞸓٠٫١󰏡٠٫١٠٫٤٠٫٢

س١٤:

افترِض أن 𞹎 مُتغيِّر عشوائي متقطع يمكن أن يأخذ القيم ١،𞸌،١.إذا كان 𞹎 له دالة توزيع احتمالي 󰎨(𞸎)=𞸎+٢٦، فأوجد قيمة 𞹎المتوقَّعة.

  • أ١
  • ب١٣
  • ج٨٣
  • د٢٣

س١٥:

افترض أن 𞹎 متغير عشوائي متقطع مداه ١، ٢، ٣، ٤، ٥. إذا كان 𞸋(𞹎=١)=٧٣٣، 𞸋(𞹎=٢)=٨٣٣، 𞸋(𞹎=٣)=١١١، 𞸋(𞹎=٤)=١٣٣، فأوجد توقُّع 𞹎.

  • أ٢١١١
  • ب١٦
  • ج٤٤١١١
  • د٦٠١٣٣

س١٦:

افترِض أن 𞹎 مُتغيِّر عشوائي مُتقطِّع يُمكِن أن يأخذ القِيَم ٤ و٥ و٨ و١٠. إذا كان 𞸋(𞹎=٤)=٤٧٢، 𞸋(𞹎=٥)=٥٧٢، 𞸋(𞹎=٨)=٨٧٢، فأوجد التوقُّع للمُتغيِّر 𞹎. قرِّب إجابتك لأقرب رقمين عشريين، إذا لزم الأمر.

س١٧:

ترمز 𞹎 إلى متغير عشوائي متقطع يمكن أن تكون قيمتها ٢، ٠، ٥. إذا كان التوقع لـ 𞹎 يساوي ٠٫٠٣، 𞸋(𞹎=٢)=٩٥٢، فأوجد 𞸋(𞹎=٥).

  • أ٣٠٢
  • ب١٥٠٠١
  • ج٩٥٢
  • د٦١٥٢

س١٨:

للمتغيِّر العشوائي المتقطِّع 𞹎 التوزيع الاحتمالي الموضَّح.

𞸎١٢٣٤
𞸋(𞸎)𞸊١𞸊٢𞸊٣𞸊٤

أوجد قيمة 𞸊.

  • أ١٠١
  • ب٥٢٢١
  • ج٢١٥٢
  • د٢١٣١
  • ه٦١١

ومن ثَمَّ أوجد القيمة المتوقَّعة لـ 𞹎.

  • أ٥٢٣
  • ب٤٢١١
  • ج٨٤٣١
  • د٨٤٥٢
  • ه٢٥

س١٩:

𞹎 متغير عشوائي متقطع له توزيع احتمالي منتظم؛ حيث 𞸋(𞹎=𞸎)=١١١، 𞸎{١،٢،٣،٤،٥،٦،٧،٨،٩،٠١،١١}. أوجد 𝜇.

س٢٠:

تحتوي حقيبة على ٢٣ بطاقة؛ منها ٧ بطاقات عليها الرقم ٣، و٨ بطاقات عليها الرقم ٨، و٨ بطاقات عليها الرقم ٢، فإذا كانت 𞸎 ترمز إلى العدد الظاهر على البطاقة المسحوبة، فأوجد توقُّع المتغير 𞸎 لأقرب جزء من مائة.

س٢١:

في إحدى التجارب، سَتَلُفُّ أميرة قرصًا دوارًا منتظمًا رباعي الأوجه مرقَّمًا من واحد إلى أربعة. تقول فريدة إن القيمة المتوقَّعة للتجربة هي ٢٫٥. تُعارِض أميرة هذا الأمر؛ إذ تقول إنه من المستحيل لف القرص للحصول على ٢٫٥، وتقترح أن تكون القيمة المتوقَّعة هي ثلاثة. مَن منهما على صواب؟ ولماذا؟

  • أفريدة على صواب؛ لأن القيمة المتوقَّعة هي متوسط نتيجة التجربة بعد عدد كبير من المحاولات، وهي تساوي ٢٫٥ في هذه الحالة.
  • بأميرة على صواب؛ لأن القيمة المتوقَّعة هي متوسط نتيجة التجربة بعد عدد كبير من المحاولات، وهي تساوي ٢٫٥ في هذه الحالة. مع ذلك، فإنه لا يمكن الحصول على هذا الرقم على القرص الدوار؛ لذا يجب تقريبه لأقرب عدد صحيح، وهو ٣.

س٢٢:

في إحدى التجارب، ألقت ندى حجرَي نرد منتظمين لكلٍّ منهما ستة أوجه، ثم جمعت الأعداد التي ظهرت. توزيع احتمال التجربة موضَّح كما يلي:

𞸎٢٣٤٥٦٧٨٩١٠١١١٢
𞸋(𞸎)١٦٣٢٦٣󰏡٤٦٣𞸁𞸢٥٦٣𞸃٣٦٣٢٦٣١٦٣

أوجد قيمة كلٍّ من 󰏡، 𞸁، 𞸢، 𞸃.

  • أ󰏡=٣٦٣، 𞸁=٥٦٣، 𞸢=٦٦٣، 𞸃=٧٦٣
  • ب󰏡=٣٦٣، 𞸁=٥٦٣، 𞸢=١٦٣، 𞸃=٣٦٣
  • ج󰏡=٣٦٣، 𞸁=٥٦٣، 𞸢=٦٦٣، 𞸃=٤٦٣
  • د󰏡=٥٦٣، 𞸁=٣٦٣، 𞸢=٦٦٣، 𞸃=٤٦٣
  • ه󰏡=٣٦٣، 𞸁=٥٦٣، 𞸢=١٦٣، 𞸃=٤٦٣

ما القيمة المتوقَّعة للتجربة؟

س٢٣:

إذا أُلقي حجرا نرد منتظمان كلٌّ منهما له ستة أوجه، ثم جُمع العددان الظاهران على وجهيهما لتكوين نتيجة، فإن القيمة المتوقَّعة ستكون ٧. حدِّد أيٌّ من العبارات التالية صحيح.

  • أإذا ظهر العدد ٣ أولًا، فمن المحتمَل أن يستقر وجه حجر النرد الآخَر عند العدد ٤ أكثر من أيِّ عدد آخر
  • بإذا ظهر العدد ٤ أولًا، فمن المحتمَل أن يستقر وجه حجر النرد الآخَر عند العدد ٣ أكثر من أيِّ عدد آخر
  • جبعد عدد كبير من المحاولات، متوسط النتيجة سيكون قريبًا من العدد ٣
  • دإذا أُلقي حجرا النرد، فليس من المتوقَّع أبدًا الحصول على نتيجة أخرى غير العدد ٧
  • هبعد عدد كبير من المحاولات، متوسط النتيجة سيكون قريبًا من العدد ٧

س٢٤:

يلقي أمير قرصين دوارين منتظمين، أحدهما مرقَّم من واحد إلى أربعة، والآخَر من واحد إلى ثلاثة. إذا جُمع العددان، فاحسب توقُّع التجربة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.