تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

بدء التمرين

ملف تدريبي: القِيَم المُتوقَّعة لمُتغيِّر عشوائي مُتقطِّع

س١:

أوجد التوقع للمتغيِّر العشوائي 𞹎 الموضَّح توزيعه الاحتمالي.

س٢:

الدالة الموضحة في الجدول التالي دالة احتمال لمتغير عشوائي متقطع 𞹎 . أوجد قيمة 󰏡 .

𞸎 𞸓 ٠ ١ ٢ ٣ ٤
󰎨 󰁓 𞸎 󰁒 𞸓 ٢ 󰏡 ٠٫٣ ٠٫٣ 󰏡 󰏡

س٣:

الدالة الموضحة في الجدول التالي دالة احتمال لمتغير عشوائي متقطع 𞹎 . أوجد قيمة 󰏡 .

𞸎 𞸓 ١ ٠ ١ ٢ ٣
󰎨 󰁓 𞸎 󰁒 𞸓 󰏡 ٠٫٣ ٠٫٢ ٣ 󰏡 󰏡

س٤:

الدالة في الجدول المعطى هي دالة احتمال المتغير العشوائي المتقطع 𞹎 . أوجد قيمة 𞹎 . المتوقعة.

𞸎 𞸓 ١ ٣ ٤ ٦
󰎨 ( 𞸎 ) 𞸓 ٠ ١ ٧ ٢ ٨ 󰏡 ٦ 󰏡 ١ ٩
  • أ ٦ ٨ ٢ ٧ ٢
  • ب ٨ ٥ ٧ ٢
  • ج١٥
  • د ٦ ٧ ٧ ٢

س٥:

الدالة الموضَّحة في الجدول التالي دالة احتمال للمتغيِّر العشوائي المتقطع . إذا كانت قيمة المتوقعة تساوي ٤، فأوجد قيمتَي ، .

١ ٣ ٥ ٦
٠٫٢ ٠٫٢ ٠٫٢ ٠٫٣
  • أ ،
  • ب ،
  • ج ،
  • د ،

س٦:

الدالة في الجدول المعطى دالة الاحتمال للمتغير العشوائي المتقطع 𞹎 . أوجد قيمة 󰏡 .

𞸎 𞸓 ٢ ٣ ٤ ٥
󰎨 󰁓 𞸎 󰁒 𞸓 ٧ 󰏡 ٥ 󰏡 ٩ 󰏡 ٣ 󰏡
  • أ٠
  • ب ١ ٢ ١
  • ج ١ ٧
  • د ١ ٤ ٢

س٧:

الدالة الموضَّحة في الجدول التالي دالة احتمال للمتغيِّر العشوائي المتقطع . إذا كانت قيمة المتوقعة تساوي ٤٫٨، فأوجد قيمتَي ، .

١ ٣ ٤ ٥
٠٫١ ٠٫١ ٠٫٢ ٠٫٣
  • أ ،
  • ب ،
  • ج ،
  • د ،

س٨:

الدالة الموضحة في الجدول التالي دالة احتمال متغير عشوائي متقطع . إذا كانت قيمة المتوقعة تساوي ، فأوجد قيمة .

١ ٢ ٧

س٩:

الدالة الموضَّحة في الجدول التالي دالة احتمال لمتغيِّر عشوائي متقطع 𞸎 . أوجد قيمة 𞸎 المتوقعة.

𞸎 𞸓 ٠ ١ ٢ ٣ ٤
󰎨 󰁓 𞸎 󰁒 𞸓 ٠٫١ 󰏡 ٠٫١ ٠٫٤ ٠٫٢

س١٠:

افترِض أن 𞹎 مُتغيِّر عشوائي متقطع يمكن أن يأخذ القيم ١ ، 𞸌 ، ١ .إذا كان 𞹎 له دالة توزيع احتمالي 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 + ٢ ٦ ، فأوجد قيمة 𞹎 المتوقَّعة.

  • أ ٢ ٣
  • ب ٨ ٣
  • ج١
  • د ١ ٣

س١١:

أنتجت تجربة المتغير العشوائي المتقطع 𞹎 ، الذي توزيعه الاحتمالي موضح. إذا أُجري عدد كبير جدًّا من المحاولات، فماذا سيكون المتوسط المتوقع لجميع النواتج؟

𞸎 ٢ ٣ ٤ ٥
𞸋 ( 𞸎 ) ٠٫١ ٠٫٣ ٠٫٢ ٠٫٤

س١٢:

أوجد التوقع للمتغير العشوائي 𞹎 الذي توزيعه الاحتمالي موضَّح.

س١٣:

إذا كانت متغيرًا عشوائيًّا متقطعًا مداه ؛ حيث ، ، ، ، فأوجد توقعه.

  • أ
  • ب
  • ج١٦
  • د

س١٤:

أوجد التوقع للمتغير العشوائي 𞹎 الذي يوضح الشكل التالي توزيعه الاحتمالي.

س١٥:

افترِض أن 𞹎 مُتغيِّر عشوائي مُتقطِّع يُمكِن أن يأخذ القِيَم ٤ و٥ و٨ و١٠. إذا كان 𞸋 ( 𞹎 = ٤ ) = ٤ ٧ ٢ ، 𞸋 ( 𞹎 = ٥ ) = ٥ ٧ ٢ ، 𞸋 ( 𞹎 = ٨ ) = ٨ ٧ ٢ ، فأوجد التوقُّع للمُتغيِّر 𞹎 . قرِّب إجابتك لأقرب رقمين عشريين، إذا لزم الأمر.

س١٦:

إذا كانت متغيرًا عشوائيًّا متقطعًا؛ حيث ، ٠، ٥، ، ، فأوجد .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د

س١٧:

المتغيِّر العشوائي المتقطع 𞹎 له التوزيع الاحتمالي الموضَّح.

𞸎 ١ ٢ ٣ ٤
𞸋 ( 𞸎 ) 𞸊 ١ 𞸊 ٢ 𞸊 ٣ 𞸊 ٤

أوجد قيمة 𞸊 .

  • أ ٦ ١ ١
  • ب ٢ ١ ٣ ١
  • ج ١ ٠ ١
  • د ٢ ١ ٥ ٢
  • ه ٥ ٢ ٢ ١

إذن، أوجد التوقع لـ 𞹎 .

  • أ ٨ ٤ ٥ ٢
  • ب ٢ ٥
  • ج ٤ ٢ ١ ١
  • د ٨ ٤ ٣ ١
  • ه ٥ ٢ ٣

س١٨:

يوضح الجدول التكراري عدد السيارات التي تمتلكها ٦٥ عائلة.

عدد السيارات ١ ٢ ٣ ٤
التكرار ١٠ ٣٥ ١٥ ٥

أوجد الوسط الحسابي لعدد السيارات لكل عائلة.

  • أ ٣ ١ ٢
  • ب ٩ ٢ ٢
  • ج ٣ ١ ٩ ٢
  • د ٩ ٢ ٣ ١
  • ه ٢ ٩ ٢

يمكن التعبير عن تلك البيانات كدالة توزيع احتمالي للمتغير العشوائي المتقطع 𞹎 كما هو موضح. أوجد قيمة كلٍّ من 󰏡 ، 𞸁 ، 𞸢 ، 𞸃 .

𞸎 ١ ٢ ٣ ٤
𞸋 ( 𞸎 ) 󰏡 𞸁 𞸢 𞸃
  • أ 󰏡 = ٢ ٣ ١ ، 𞸁 = ٧ ٣ ١ ، 𞸢 = ٣ ٣ ١ ، 𞸃 = ١ ٣ ١
  • ب 󰏡 = ٢ ٣ ١ ، 𞸁 = ٧ ٣ ١ ، 𞸢 = ٩ ٣ ١ ، 𞸃 = ١ ٣ ١
  • ج 󰏡 = ٢ ٣ ١ ، 𞸁 = ٧ ٣ ١ ، 𞸢 = ٩ ٣ ١ ، 𞸃 = ٤ ٣ ١
  • د 󰏡 = ١ ٠ ١ ، 𞸁 = ٢ ٥ ٣ ، 𞸢 = ١ ٥ ، 𞸃 = ٤ ٥
  • ه 󰏡 = ١ ١ ٣ ١ ، 𞸁 = ٦ ٣ ١ ، 𞸢 = ٠ ١ ٣ ١ ، 𞸃 = ٢ ١ ٣ ١

احسب القيمة المتوقعة لـ 𞹎 .

  • أ ٢ ٩ ٢
  • ب ٩ ٢ ٢
  • ج ٩ ٢ ٣ ١
  • د ٣ ١ ٢
  • ه ٣ ١ ٩ ٢

س١٩:

المتغيِّر العشوائي المتقطع 𞹎 له توزيع الاحتمال الموضَّح.

𞸎 ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦
𞸋 ( 𞸎 ) ٠٫١ ٠٫٣ ٠٫٢ ٠٫١ ٠٫١ 𞸊

أوجد قيمة 𞸊 .

إذن، أوجد التوقع لـ 𞹎 .

س٢٠:

𞹎 متغير عشوائي متقطع له توزيع احتمالي منتظم؛ حيث 𞸋 ( 𞹎 = 𞸎 ) = ١ ١ ١ ، 𞸎 { ١ ، ٢ ، ٣ ، ٤ ، ٥ ، ٦ ، ٧ ، ٨ ، ٩ ، ٠ ١ ، ١ ١ } . أوجد 𝜇 .

س٢١:

تحتوي حقيبة على ٢٣ بطاقة؛ منها ٧ بطاقات عليها الرقم ٣، و٨ بطاقات عليها الرقم ٨، و٨ بطاقات عليها الرقم ٢، فإذا كانت 𞸎 ترمز إلى العدد الظاهر على البطاقة المسحوبة، فأوجد توقُّع المتغير 𞸎 لأقرب جزء من مائة.