ملف تدريبي: القِيَم المُتوقَّعة لمُتغيِّر عشوائي مُتقطِّع

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حساب القيمة المتوقَّعة من كلٍّ من جدول وتمثيل بياني، وحساب التباين لتوزيع احتمالي.

س١:

أوجد التوقع للمتغيِّر العشوائي 𞹎 الموضَّح توزيعه الاحتمالي.

س٢:

الدالة الموضحة في الجدول التالي دالة احتمال لمتغير عشوائي متقطع 𞹎. أوجد قيمة 󰏡.

𞸎 𞸓 ٠ ١ ٢ ٣ ٤
󰎨 󰁓 𞸎 𞸓 󰁒 ٢ 󰏡 ٠٫٣ ٠٫٣ 󰏡 󰏡

س٣:

الدالة في الجدول المعطى هي دالة احتمال المتغير العشوائي المتقطع 𞹎. أوجد قيمة 𞹎. المتوقعة.

𞸎 𞸓 ١ ٣ ٤ ٦
󰎨 ( 𞸎 ) 𞸓 ٠ ١ ٧ ٢ ٨ 󰏡 ٦ 󰏡 ١ ٩
  • أ ٦ ٨ ٢ ٧ ٢
  • ب ٨ ٥ ٧ ٢
  • ج ٦ ٧ ٧ ٢
  • د١٥

س٤:

يوضح الجدول التكراري عدد السيارات التي تمتلكها ٦٥ عائلة.

عدد السيارات ١ ٢ ٣ ٤
التكرار ١٠ ٣٥ ١٥ ٥

أوجد الوسط الحسابي لعدد السيارات لكل عائلة.

  • أ ٢ ٩ ٢
  • ب ٣ ١ ٢
  • ج ٩ ٢ ٢
  • د ٣ ١ ٩ ٢
  • ه ٩ ٢ ٣ ١

يمكن التعبير عن تلك البيانات كدالة توزيع احتمالي للمتغير العشوائي المتقطع 𞹎 كما هو موضح. أوجد قيمة كلٍّ من 󰏡، 𞸁، 𞸢، 𞸃.

𞸎 ١ ٢ ٣ ٤
𞸋 ( 𞸎 ) 󰏡 𞸁 𞸢 𞸃
  • أ 󰏡 = ٢ ٣ ١ ، 𞸁 = ٧ ٣ ١ ، 𞸢 = ٩ ٣ ١ ، 𞸃 = ١ ٣ ١
  • ب 󰏡 = ١ ٠ ١ ، 𞸁 = ٢ ٥ ٣ ، 𞸢 = ١ ٥ ، 𞸃 = ٤ ٥
  • ج 󰏡 = ٢ ٣ ١ ، 𞸁 = ٧ ٣ ١ ، 𞸢 = ٩ ٣ ١ ، 𞸃 = ٤ ٣ ١
  • د 󰏡 = ٢ ٣ ١ ، 𞸁 = ٧ ٣ ١ ، 𞸢 = ٣ ٣ ١ ، 𞸃 = ١ ٣ ١
  • ه 󰏡 = ١ ١ ٣ ١ ، 𞸁 = ٦ ٣ ١ ، 𞸢 = ٠ ١ ٣ ١ ، 𞸃 = ٢ ١ ٣ ١

احسب القيمة المتوقعة لـ 𞹎.

  • أ ٩ ٢ ٣ ١
  • ب ٩ ٢ ٢
  • ج ٢ ٩ ٢
  • د ٣ ١ ٢
  • ه ٣ ١ ٩ ٢

س٥:

المتغيِّر العشوائي المتقطع 𞹎 له توزيع الاحتمال الموضَّح.

𞸎 ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦
𞸋 ( 𞸎 ) ٠٫١ ٠٫٣ ٠٫٢ ٠٫١ ٠٫١ 𞸊

أوجد قيمة 𞸊.

إذن، أوجد التوقع لـ 𞹎.

س٦:

أنتجت تجربة المتغير العشوائي المتقطع 𞹎، الذي توزيعه الاحتمالي موضح. إذا أُجري عدد كبير جدًّا من المحاولات، فماذا سيكون المتوسط المتوقع لجميع النواتج؟

𞸎 ٢ ٣ ٤ ٥
𞸋 ( 𞸎 ) ٠٫١ ٠٫٣ ٠٫٢ ٠٫٤

س٧:

أوجد التوقع للمتغير العشوائي 𞹎 الذي توزيعه الاحتمالي موضَّح.

س٨:

أوجد التوقع للمتغير العشوائي 𞹎 الذي يوضح الشكل التالي توزيعه الاحتمالي.

س٩:

الدالة الموضَّحة في الجدول التالي دالة احتمال للمتغيِّر العشوائي المتقطع 𞹎. إذا كانت قيمة 𞹎 المتوقعة تساوي ٤، فأوجد قيمتَي 󰏡، 𞸁.

𞸎 𞸓 ١ ٣ 𞸁 ٥ ٦
󰎨 󰁓 𞸎 󰁒 𞸓 ٠٫٢ ٠٫٢ 󰏡 ٠٫٢ ٠٫٣
  • أ 󰏡 = ١ ٫ ٠ ، 𞸁 = ٣
  • ب 󰏡 = ٠ ، 𞸁 = ٣
  • ج 󰏡 = ١ ٫ ٠ ، 𞸁 = ٤
  • د 󰏡 = ٢ ٫ ٠ ، 𞸁 = ٥

س١٠:

الدالة في الجدول المعطى دالة توزيع احتمالي للمتغير العشوائي المتقطع 𞹎. أوجد قيمة 󰏡.

𞸎 𞸓 ٢ ٣ ٤ ٥
󰎨 󰁓 𞸎 󰁒 𞸓 ٧ 󰏡 ٥ 󰏡 ٩ 󰏡 ٣ 󰏡
  • أ٠
  • ب ١ ٢ ١
  • ج ١ ٤ ٢
  • د ١ ٧

س١١:

الدالة الموضَّحة في الجدول التالي دالة احتمال في المُتغيِّر العشوائي المُتقطِّع 𞹎. إذا كانت القيمة المُتوقَّعة لـ 𞹎 تساوي ٤٥٢٧٥، فأوجد قيمة 𞸁.

𞸎 𞸓 ١ ٢ 𞸁 ٧
󰎨 ( 𞸎 ) 𞸓 ٨ 󰏡 ٣ 󰏡 ١ ٣ ٨ 󰏡

س١٢:

أوجد التوقع للمتغير العشوائي 𞹎 الذي التوزيع الاحتمالي له موضَّح.

س١٣:

لدى فريدة لعبة دوَّارة مقسَّمة إلى عشرة قطاعات متساوية ومرقَّمة بالأعداد من ١ إلى ١٠. أدارت اللعبة ٣٠٠ مرة، ثم سجَّلت النتائج في الجدول التكراري.

العدد ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩ ١٠
التكرار ٣٥ ٢٧ ٢٢ ١١ ٢٤ ٢٨ ٣٣ ٣٥ ٤٩ ٣٦

إذا كانت اللعبة منتظمة، فكم مرة تتوقَّع أن ترى كلَّ رقم إذا أدَرْتَها ٣٠٠ مرة؟

اذكر إذا ما كانت اللعبة الدوَّارة متحيِّزة أو لا.

  • أاللعبة الدوَّارة متحيِّزة؛ لأن الأعداد لا يظهر كلُّ عدد منها ٣٠ مرة بالتحديد.
  • باللعبة الدوَّارة متحيِّزة؛ لأن العدد ٤ ظهر نصف عدد المرات المفترض ظهوره فقط، والعدد ٩ ظهر أكثر من المتوقَّع بكثير.
  • جاللعبة الدوَّارة ليست متحيِّزة؛ لأن معظم الأعداد تظهر ٣٠ مرة تقريبًا.

س١٤:

الدالة الموضَّحة في الجدول التالي دالة احتمال لمتغيِّر عشوائي متقطع 𞸎. أوجد قيمة 𞸎 المتوقعة.

𞸎 𞸓 ٠ ١ ٢ ٣ ٤
󰎨 󰁓 𞸎 󰁒 𞸓 ٠٫١ 󰏡 ٠٫١ ٠٫٤ ٠٫٢

س١٥:

افترِض أن 𞹎 مُتغيِّر عشوائي متقطع يمكن أن يأخذ القيم ١،𞸌،١.إذا كان 𞹎 له دالة توزيع احتمالي 󰎨(𞸎)=𞸎+٢٦، فأوجد قيمة 𞹎المتوقَّعة.

  • أ ١ ٣
  • ب١
  • ج ٨ ٣
  • د ٢ ٣

س١٦:

افترض أن 𞹎 متغير عشوائي متقطع مداه ١، ٢، ٣، ٤، ٥. إذا كان 𞸋(𞹎=١)=٧٣٣، 𞸋(𞹎=٢)=٨٣٣، 𞸋(𞹎=٣)=١١١، 𞸋(𞹎=٤)=١٣٣، فأوجد توقُّع 𞹎.

  • أ١٦
  • ب ٤ ٤ ١ ١ ١
  • ج ٦ ٠ ١ ٣ ٣
  • د ٢ ١ ١ ١

س١٧:

افترِض أن 𞹎 مُتغيِّر عشوائي مُتقطِّع يُمكِن أن يأخذ القِيَم ٤ و٥ و٨ و١٠. إذا كان 𞸋(𞹎=٤)=٤٧٢، 𞸋(𞹎=٥)=٥٧٢، 𞸋(𞹎=٨)=٨٧٢، فأوجد التوقُّع للمُتغيِّر 𞹎. قرِّب إجابتك لأقرب رقمين عشريين، إذا لزم الأمر.

س١٨:

ترمز 𞹎 إلى متغير عشوائي متقطع يمكن أن تكون قيمتها ٢، ٠، ٥. إذا كان التوقع لـ 𞹎 يساوي ٠٫٠٣، 𞸋(𞹎=٢)=٩٥٢، فأوجد 𞸋(𞹎=٥).

  • أ ١ ٥ ٠ ٠ ١
  • ب ٣ ٠ ٢
  • ج ٦ ١ ٥ ٢
  • د ٩ ٥ ٢

س١٩:

المتغيِّر العشوائي المتقطع 𞹎 له التوزيع الاحتمالي الموضَّح.

𞸎 ١ ٢ ٣ ٤
𞸋 ( 𞸎 ) 𞸊 ١ 𞸊 ٢ 𞸊 ٣ 𞸊 ٤

أوجد قيمة 𞸊.

  • أ ١ ٠ ١
  • ب ٢ ١ ٣ ١
  • ج ٦ ١ ١
  • د ٥ ٢ ٢ ١
  • ه ٢ ١ ٥ ٢

إذن، أوجد التوقع لـ 𞹎.

  • أ ٤ ٢ ١ ١
  • ب ٨ ٤ ٣ ١
  • ج ٥ ٢ ٣
  • د ٢ ٥
  • ه ٨ ٤ ٥ ٢

س٢٠:

𞹎 متغير عشوائي متقطع له توزيع احتمالي منتظم؛ حيث 𞸋(𞹎=𞸎)=١١١، 𞸎{١،٢،٣،٤،٥،٦،٧،٨،٩،٠١،١١}. أوجد 𝜇.

س٢١:

تحتوي حقيبة على ٢٣ بطاقة؛ منها ٧ بطاقات عليها الرقم ٣، و٨ بطاقات عليها الرقم ٨، و٨ بطاقات عليها الرقم ٢، فإذا كانت 𞸎 ترمز إلى العدد الظاهر على البطاقة المسحوبة، فأوجد توقُّع المتغير 𞸎 لأقرب جزء من مائة.

س٢٢:

في إحدى التجارب، ستُلقِي سارة قرصًا دوارًا منتظمًا رباعي الأوجه مرقَّم من ١ إلى ٤. تقول سمر: إن توقُّع التجربة يساوي ٢٫٥. تُعارِض سارة الأمر؛ إذ تقول: إنه من المستحيل التدوير للحصول على ٢٫٥، وتقترح أن يكون التوقُّع ٣. مَن منهما على صواب؟ ولماذا؟

  • أسمر على صواب؛ لأن التوقُّع هو متوسط نتيجة التجربة بعد عدد كبير من المحاولات، والذي يساوي ٢٫٥ في هذه الحالة.
  • بسارة على صواب؛ لأن التوقُّع هو متوسط نتيجة التجربة بعد عدد كبير من المحاولات، والذي يساوي ٢٫٥ في هذه الحالة. مع ذلك، فإنه لا يمكن الحصول على هذا الرقم على القرص الدوار؛ لذا يجب تقريبه لأقرب عدد صحيح، وهو ٣.

س٢٣:

في إحدى التجارب، ألقت رانيا حجرَي نرد منتظمين لكلٍّ منهما ستة أوجه، ثم جمعت الأعداد التي ظهرت. توزيع احتمال التجربة موضَّح كما يلي:

𞸎 ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩ ١٠ ١١ ١٢
𞸋 ( 𞸎 ) ١ ٦ ٣ ٢ ٦ ٣ 󰏡 ٤ ٦ ٣ 𞸁 𞸢 ٥ ٦ ٣ 𞸃 ٣ ٦ ٣ ٢ ٦ ٣ ١ ٦ ٣

أوجد قيمة كلٍّ من 󰏡، 𞸁، 𞸢، 𞸃.

  • أ 󰏡 = ٣ ٦ ٣ ، 𞸁 = ٥ ٦ ٣ ، 𞸢 = ١ ٦ ٣ ، 𞸃 = ٤ ٦ ٣
  • ب 󰏡 = ٣ ٦ ٣ ، 𞸁 = ٥ ٦ ٣ ، 𞸢 = ٦ ٦ ٣ ، 𞸃 = ٧ ٦ ٣
  • ج 󰏡 = ٣ ٦ ٣ ، 𞸁 = ٥ ٦ ٣ ، 𞸢 = ١ ٦ ٣ ، 𞸃 = ٣ ٦ ٣
  • د 󰏡 = ٥ ٦ ٣ ، 𞸁 = ٣ ٦ ٣ ، 𞸢 = ٦ ٦ ٣ ، 𞸃 = ٤ ٦ ٣
  • ه 󰏡 = ٣ ٦ ٣ ، 𞸁 = ٥ ٦ ٣ ، 𞸢 = ٦ ٦ ٣ ، 𞸃 = ٤ ٦ ٣

ما القيمة المتوقَّعة للتجربة؟

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.