ملف تدريبي: القِيَم المُتوقَّعة لمُتغيِّر عشوائي مُتقطِّع

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حساب القيمة المتوقَّعة من كلٍّ من جدول وتمثيل بياني، وحساب التباين لتوزيع احتمالي.

س١:

أوجد التوقع للمتغيِّر العشوائي 𞹎 الموضَّح توزيعه الاحتمالي.

س٢:

الدالة الموضحة في الجدول التالي دالة احتمال لمتغير عشوائي متقطع 𞹎. أوجد قيمة 󰏡.

𞸎𞸓٠١٢٣٤
󰎨󰁓𞸎𞸓󰁒٢󰏡٠٫٣٠٫٣󰏡󰏡

س٣:

الدالة في الجدول المعطى هي دالة احتمال المتغير العشوائي المتقطع 𞹎. أوجد قيمة 𞹎. المتوقعة.

𞸎𞸓١٣٤٦
󰎨(𞸎)𞸓٠١٧٢٨󰏡٦󰏡١٩
  • أ٦٨٢٧٢
  • ب٨٥٧٢
  • ج٦٧٧٢
  • د١٥

س٤:

يوضح الجدول التكراري عدد السيارات التي تمتلكها ٦٥ عائلة.

عدد السيارات١٢٣٤
التكرار١٠٣٥١٥٥

أوجد الوسط الحسابي لعدد السيارات لكل عائلة.

  • أ٢٩٢
  • ب٣١٢
  • ج٩٢٢
  • د٣١٩٢
  • ه٩٢٣١

يمكن التعبير عن تلك البيانات كدالة توزيع احتمالي للمتغير العشوائي المتقطع 𞹎 كما هو موضح. أوجد قيمة كلٍّ من 󰏡، 𞸁، 𞸢، 𞸃.

𞸎١٢٣٤
𞸋(𞸎)󰏡𞸁𞸢𞸃
  • أ󰏡=٢٣١، 𞸁=٧٣١، 𞸢=٩٣١، 𞸃=١٣١
  • ب󰏡=١٠١، 𞸁=٢٥٣، 𞸢=١٥، 𞸃=٤٥
  • ج󰏡=٢٣١، 𞸁=٧٣١، 𞸢=٩٣١، 𞸃=٤٣١
  • د󰏡=٢٣١، 𞸁=٧٣١، 𞸢=٣٣١، 𞸃=١٣١
  • ه󰏡=١١٣١، 𞸁=٦٣١، 𞸢=٠١٣١، 𞸃=٢١٣١

احسب القيمة المتوقعة لـ 𞹎.

  • أ٩٢٣١
  • ب٩٢٢
  • ج٢٩٢
  • د٣١٢
  • ه٣١٩٢

س٥:

المتغيِّر العشوائي المتقطع 𞹎 له توزيع الاحتمال الموضَّح.

𞸎١٢٣٤٥٦
𞸋(𞸎)٠٫١٠٫٣٠٫٢٠٫١٠٫١𞸊

أوجد قيمة 𞸊.

إذن، أوجد التوقع لـ 𞹎.

س٦:

أنتجت تجربة المُتغيِّر العشوائي المُتقطِّع 𞹎، ذا التوزيع الاحتمالي الموضَّح. إذا أُجري عدد كبير جدًّا من المحاولات، فما المُتوسِّط المُتوقَّع لجميع النواتج؟

𞸎٢٣٤٥
𞸋(𞸎)٠٫١٠٫٣٠٫٢٠٫٤
  • أ٤
  • ب١٫٩
  • ج٣٫٧
  • د٣٫٩
  • ه٣

س٧:

أوجد التوقع للمتغير العشوائي 𞹎 الذي توزيعه الاحتمالي موضَّح.

س٨:

أوجد التوقع للمتغير العشوائي 𞹎 الذي يوضح الشكل التالي توزيعه الاحتمالي.

س٩:

الدالة الموضَّحة في الجدول التالي دالة احتمال للمتغيِّر العشوائي المتقطع 𞹎. إذا كانت قيمة 𞹎 المتوقعة تساوي ٤، فأوجد قيمتَي 󰏡، 𞸁.

𞸎𞸓١٣𞸁٥٦
󰎨󰁓𞸎󰁒𞸓٠٫٢٠٫٢󰏡٠٫٢٠٫٣
  • أ󰏡=١٫٠، 𞸁=٣
  • ب󰏡=٠، 𞸁=٣
  • ج󰏡=١٫٠، 𞸁=٤
  • د󰏡=٢٫٠، 𞸁=٥

س١٠:

الدالة في الجدول المعطى دالة توزيع احتمالي للمتغير العشوائي المتقطع 𞹎. أوجد قيمة 󰏡.

𞸎𞸓٢٣٤٥
󰎨󰁓𞸎󰁒𞸓٧󰏡٥󰏡٩󰏡٣󰏡
  • أ٠
  • ب١٢١
  • ج١٤٢
  • د١٧

س١١:

الدالة الموضَّحة في الجدول التالي دالة احتمال في المُتغيِّر العشوائي المُتقطِّع 𞹎. إذا كانت القيمة المُتوقَّعة لـ 𞹎 تساوي ٤٥٢٧٥، فأوجد قيمة 𞸁.

𞸎𞸓١٢𞸁٧
󰎨(𞸎)𞸓٨󰏡٣󰏡١٣٨󰏡

س١٢:

أوجد التوقع للمتغير العشوائي 𞹎 الذي التوزيع الاحتمالي له موضَّح.

س١٣:

لدى فريدة لعبة دوَّارة مقسَّمة إلى عشرة قطاعات متساوية ومرقَّمة بالأعداد من ١ إلى ١٠. أدارت اللعبة ٣٠٠ مرة، ثم سجَّلت النتائج في الجدول التكراري.

العدد١٢٣٤٥٦٧٨٩١٠
التكرار٣٥٢٧٢٢١١٢٤٢٨٣٣٣٥٤٩٣٦

إذا كانت اللعبة منتظمة، فكم مرة تتوقَّع أن ترى كلَّ رقم إذا أدَرْتَها ٣٠٠ مرة؟

اذكر إذا ما كانت اللعبة الدوَّارة متحيِّزة أو لا.

  • أاللعبة الدوَّارة متحيِّزة؛ لأن الأعداد لا يظهر كلُّ عدد منها ٣٠ مرة بالتحديد.
  • باللعبة الدوَّارة متحيِّزة؛ لأن العدد ٤ ظهر نصف عدد المرات المفترض ظهوره فقط، والعدد ٩ ظهر أكثر من المتوقَّع بكثير.
  • جاللعبة الدوَّارة ليست متحيِّزة؛ لأن معظم الأعداد تظهر ٣٠ مرة تقريبًا.

س١٤:

الدالة الموضَّحة في الجدول التالي دالة احتمال لمتغيِّر عشوائي متقطع 𞸎. أوجد قيمة 𞸎 المتوقعة.

𞸎𞸓٠١٢٣٤
󰎨󰁓𞸎󰁒𞸓٠٫١󰏡٠٫١٠٫٤٠٫٢

س١٥:

افترِض أن 𞹎 مُتغيِّر عشوائي متقطع يمكن أن يأخذ القيم ١،𞸌،١.إذا كان 𞹎 له دالة توزيع احتمالي 󰎨(𞸎)=𞸎+٢٦، فأوجد قيمة 𞹎المتوقَّعة.

  • أ١٣
  • ب١
  • ج٨٣
  • د٢٣

س١٦:

افترض أن 𞹎 متغير عشوائي متقطع مداه ١، ٢، ٣، ٤، ٥. إذا كان 𞸋(𞹎=١)=٧٣٣، 𞸋(𞹎=٢)=٨٣٣، 𞸋(𞹎=٣)=١١١، 𞸋(𞹎=٤)=١٣٣، فأوجد توقُّع 𞹎.

  • أ١٦
  • ب٤٤١١١
  • ج٦٠١٣٣
  • د٢١١١

س١٧:

افترِض أن 𞹎 مُتغيِّر عشوائي مُتقطِّع يُمكِن أن يأخذ القِيَم ٤ و٥ و٨ و١٠. إذا كان 𞸋(𞹎=٤)=٤٧٢، 𞸋(𞹎=٥)=٥٧٢، 𞸋(𞹎=٨)=٨٧٢، فأوجد التوقُّع للمُتغيِّر 𞹎. قرِّب إجابتك لأقرب رقمين عشريين، إذا لزم الأمر.

س١٨:

ترمز 𞹎 إلى متغير عشوائي متقطع يمكن أن تكون قيمتها ٢، ٠، ٥. إذا كان التوقع لـ 𞹎 يساوي ٠٫٠٣، 𞸋(𞹎=٢)=٩٥٢، فأوجد 𞸋(𞹎=٥).

  • أ١٥٠٠١
  • ب٣٠٢
  • ج٦١٥٢
  • د٩٥٢

س١٩:

للمتغيِّر العشوائي المتقطع 𞹎 التوزيع الاحتمالي الموضَّح.

𞸎١٢٣٤
𞸋(𞸎)𞸊١𞸊٢𞸊٣𞸊٤

أوجد قيمة 𞸊.

  • أ١٠١
  • ب٢١٣١
  • ج٦١١
  • د٥٢٢١
  • ه٢١٥٢

إذن، أوجد التوقع لـ 𞹎.

  • أ٤٢١١
  • ب٨٤٣١
  • ج٥٢٣
  • د٢٥
  • ه٨٤٥٢

س٢٠:

𞹎 متغير عشوائي متقطع له توزيع احتمالي منتظم؛ حيث 𞸋(𞹎=𞸎)=١١١، 𞸎{١،٢،٣،٤،٥،٦،٧،٨،٩،٠١،١١}. أوجد 𝜇.

س٢١:

تحتوي حقيبة على ٢٣ بطاقة؛ منها ٧ بطاقات عليها الرقم ٣، و٨ بطاقات عليها الرقم ٨، و٨ بطاقات عليها الرقم ٢، فإذا كانت 𞸎 ترمز إلى العدد الظاهر على البطاقة المسحوبة، فأوجد توقُّع المتغير 𞸎 لأقرب جزء من مائة.

س٢٢:

في إحدى التجارب، تلف سارة لعبة دوارة منتظمة رباعية الأجزاء مرقَّمة من واحد إلى أربعة. تقول سمر إن القيمة المتوقَّعة للتجربة هي ٢٫٥. تُعارِض سارة هذا الأمر؛ إذ تقول إنه من المستحيل لف القرص للحصول على ٢٫٥، وتعتقد أن تكون القيمة المتوقَّعة ثلاثة. مَن منهما على صواب؟ ولماذا؟

  • أسمر على صواب؛ لأن القيمة المتوقَّعة هي متوسط نتيجة التجربة بعد عدد كبير من المحاولات، وهي تساوي ٢٫٥ في هذه الحالة.
  • بسارة على صواب؛ لأن القيمة المتوقَّعة هي متوسط نتيجة التجربة بعد عدد كبير من المحاولات، وهي تساوي ٢٫٥ في هذه الحالة. مع ذلك، فإنه لا يمكن الحصول على هذا الرقم على اللعبة الدوارة؛ لذا يجب تقريبه لأقرب عدد صحيح، وهو ٣.

س٢٣:

في إحدى التجارب، ألقت رانيا حجرَي نرد منتظمين لكلٍّ منهما ستة أوجه، ثم جمعت الأعداد التي ظهرت. توزيع احتمال التجربة موضَّح كما يلي:

𞸎٢٣٤٥٦٧٨٩١٠١١١٢
𞸋(𞸎)١٦٣٢٦٣󰏡٤٦٣𞸁𞸢٥٦٣𞸃٣٦٣٢٦٣١٦٣

أوجد قيمة كلٍّ من 󰏡، 𞸁، 𞸢، 𞸃.

  • أ󰏡=٣٦٣، 𞸁=٥٦٣، 𞸢=١٦٣، 𞸃=٤٦٣
  • ب󰏡=٣٦٣، 𞸁=٥٦٣، 𞸢=٦٦٣، 𞸃=٧٦٣
  • ج󰏡=٣٦٣، 𞸁=٥٦٣، 𞸢=١٦٣، 𞸃=٣٦٣
  • د󰏡=٥٦٣، 𞸁=٣٦٣، 𞸢=٦٦٣، 𞸃=٤٦٣
  • ه󰏡=٣٦٣، 𞸁=٥٦٣، 𞸢=٦٦٣، 𞸃=٤٦٣

ما القيمة المتوقَّعة للتجربة؟

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.