ملف تدريبي: المعادلات المثلثية البسيطة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حل معادلات مثلثية بسيطة.

س١:

أوجد الحل العام للمعادلة 𝜃=󰋴٢٢.

  • أ 𝜋 ٤ + ٢ 𞸍 𝜋 أو 𝜋٤+𝜋+٢𞸍𝜋؛ حيث 𞸍𞹑
  • ب 𝜋 ٦ + ٢ 𞸍 𝜋 أو 𝜋٦+𝜋+٢𞸍𝜋؛ حيث 𞸍𞹑
  • ج 𝜋 ٤ + ٢ 𞸍 𝜋 أو 𝜋٤+𝜋+٢𞸍𝜋؛ حيث 𞸍𞹑
  • د 𝜋 ٦ + ٢ 𞸍 𝜋 أو 𝜋٦+𝜋+٢𞸍𝜋؛ حيث 𞸍𞹑

س٢:

أوجد مجموعة حل المعادلة 𞸎+٧+𞸎٧=١؛ حيث ٠<𞸎<٠٦٣.

  • أ { ٢ ٥ ، ٨ ١ ٢ }
  • ب { ٢ ٥ ، ٢ ٣ ٢ }
  • ج { ٨ ٣ ، ٨ ١ ٢ }
  • د { ٨ ٣ ، ٢ ٣ ٢ }

س٣:

أوجد مجموعة حل 𞸎٦١𞸎٦١=󰋴٢٢؛ حيث ٠<𞸎<٠٦٣.

  • أ { ١ ٦ ، ١ ٥ ١ }
  • ب { ١ ٦ ، ٩ ١ ١ }
  • ج { ٩ ٢ ، ١ ٥ ١ }
  • د { ٩ ٢ ، ٩ ١ ١ }

س٤:

أوجد مجموعة القيم التي تحقِّق ٤𝜃١=٠٢؛ حيث ٠٩𝜃٠٦٣.

  • أ { ٠ ٣ }
  • ب { ٠ ٥ ١ ، ٠ ١ ٢ ، ٠ ٣ ٣ }
  • ج { ٠ ٣ ، ٠ ٥ ١ }
  • د { ٠ ٣ ، ٠ ٥ ١ ، ٠ ١ ٢ ، ٠ ٣ ٣ }

س٥:

أوجد الحل العام للمعادلة 󰂔𝜋٢𝜃󰂓=١󰋴٣.

  • أ ٥ @ 𝑝 𝑖 ٦ + ٢ 𞸍 @ 𝑝 𝑖 ؛ حيث 𞸍𞹑
  • ب ٥ @ 𝑝 𝑖 ٦ + 𞸍 @ 𝑝 𝑖 ؛ حيث 𞸍𞹑
  • ج ٢ @ 𝑝 𝑖 ٣ + 𞸍 @ 𝑝 𝑖 ؛ حيث 𞸍𞹑
  • د ٢ @ 𝑝 𝑖 ٣ + ٢ 𞸍 @ 𝑝 𝑖 ؛ حيث 𞸍𞹑

س٦:

أوجد مجموعة القيم التي تحقق (𝜃٥٠١)=١٢؛ حيث ٠<𝜃<٠٦٣.

  • أ { ٥ ٤ ٣ ، ٥ ٢ ٢ }
  • ب { ٥ ٧ ، ٥ ٢ ٢ }
  • ج { ٥ ٥ ٢ ، ٥ ٤ ٣ }
  • د { ٥ ٣ ١ ، ٥ ٢ ٢ }
  • ه { ٥ ٠ ١ ، ٥ ٤ ٣ }

س٧:

أوجد 𝜃 بالدرجات، علمًا بأن (٠٩+𝜃)=١٢؛ حيث 𝜃 أصغر زاوية موجبة.

س٨:

أوجد مجموعة القيم التي تحقق 󰋴٢𝜃𝜃𝜃=٠؛ حيث ٠𝜃<٠٦٣.

  • أ { ٥ ٤ ، ٠ ٩ ، ٥ ٣ ١ }
  • ب { ٥ ٤ ، ٠ ٩ ، ٥ ١ ٣ }
  • ج { ٥ ٤ ، ٥ ٣ ١ ، ٠ ٨ ١ }
  • د { ٠ ٨ ١ ، ٥ ٢ ٢ ، ٥ ١ ٣ }

س٩:

ما جميع الحلول العامة للمعادلة 𝜃=󰋴٣٢؟

  • أ 𝜋 ٢ + ٢ 𞸍 𝜋 أو 𝜋٢+٢𞸍𝜋؛ حيث 𞸍 عدد صحيح
  • ب 𝜋 ٤ + ٢ 𞸍 𝜋 أو 𝜋٤+٢𞸍𝜋؛ حيث 𞸍 عدد صحيح
  • ج 𝜋 ٣ + ٢ 𞸍 𝜋 أو 𝜋٣+٢𞸍𝜋؛ حيث 𞸍 عدد صحيح
  • د 𝜋 ٦ + ٢ 𞸍 𝜋 أو 𝜋٦+٢𞸍𝜋؛ حيث 𞸍 عدد صحيح

س١٠:

أوجد، لأقرب ثانية، مجموعة القيم التي تحقق: ١١𝜃+٣١=٠؛ حيث ٠𝜃<٠٦٣.

  • أ 󰁙 ١ ١ ٤ ١ ٠ ٣ ١ ، ١ ١ ٤ ١ ٠ ١ ٣ 󰁘
  • ب 󰁙 ١ ١ ٤ ١ ٠ ٣ ١ ، ٩ ٤ ٥ ٤ ٩ ٢ ٢ 󰁘
  • ج 󰁙 ٩ ٤ ٥ ٤ ٩ ٤ ، ١ ١ ٤ ١ ٠ ٣ ١ 󰁘
  • د 󰁙 ٩ ٤ ٥ ٤ ٩ ٤ ، ١ ١ ٤ ١ ٠ ١ ٣ 󰁘
  • ه 󰁙 ٩ ٤ ٥ ٤ ٩ ٤ ، ٩ ٤ ٥ ٤ ٩ ٢ ٢ 󰁘

س١١:

أوجد لأقرب دقيقة قِيَم 𝜃 التي تحقق ٠<𝜃<٠٦٣؛ حيث 𝜃=٤٤٩١+٢٤٧٦.

  • أ ٩ ٣ ٥ ٣ ، ٩ ٣ ٥ ١ ٢
  • ب ١ ٢ ٤ ٤ ١ ، ٩ ٣ ٥ ١ ٢
  • ج ٩ ٣ ٥ ٣ ، ١ ٢ ٤ ٢ ٣
  • د ٩ ٣ ٥ ٣ ، ١ ٢ ٤ ٤ ١

س١٢:

أوجد كل الحلول العامة الممكنة للمعادلة ٢𝜃=󰋴٣𝜃٢.

  • أ 𝜋 + ٢ 𞸍 𝜋 ، ٢ 𞸍 𝜋 ، 𝜋 ٣ + ٢ 𞸍 𝜋 ، 𝜋 ٣ + 𝜋 + ٢ 𞸍 𝜋
  • ب 𝜋 + 𞸍 𝜋 ، ٢ 𞸍 𝜋 ، 𝜋 ٣ + ٢ 𞸍 𝜋 ، 𝜋 ٣ + 𝜋 + ٢ 𞸍 𝜋
  • ج 𝜋 + ٢ 𞸍 𝜋 ، 𞸍 𝜋 ، 𝜋 ٣ + ٢ 𞸍 𝜋 ، 𝜋 ٣ + 𝜋 + ٢ 𞸍 𝜋
  • د 𝜋 ٣ + ٢ 𞸍 𝜋 ، 𝜋 ٣ + 𝜋 + ٢ 𞸍 𝜋
  • ه 𝜋 + ٢ 𞸍 𝜋 ، ٢ 𞸍 𝜋 ، 𝜋 ٣ + ٢ 𞸍 𝜋 ، 𝜋 ٣ + 𝜋 + 𞸍 𝜋

س١٣:

أوجد مجموعة القيم التي تُحقِّق ٣𞸎=١؛ حيث ٠𞸎<٢𝜋.

  • أ 󰂚 𝜋 ٦ ، ٥ 𝜋 ٦ 󰂙
  • ب 󰂚 𝜋 ٢ ، ٣ 𝜋 ٢ 󰂙
  • ج 󰂚 𝜋 ٦ ، ٢ 𝜋 󰂙
  • د 󰂚 ٠ ، ٢ 𝜋 ٣ 󰂙
  • ه 󰂚 𝜋 ٦ ، ٥ 𝜋 ٦ ، ٣ 𝜋 ٢ 󰂙

س١٤:

أوجد الحل العام للمعادلة (٠٩𝜃)=󰋴٢٢.

  • أ 𝜋 ٤ + ٢ 𝜋 𞸍 أو ٣𝜋٤+٢𝜋𞸍 عندما تكون 𞸍𞹑
  • ب 𝜋 ٤ + ٢ 𝜋 𞸍 أو ٣𝜋٤+٢𝜋𞸍 عندما تكون 𞸍𞹑
  • ج 𝜋 ٤ + ٢ 𝜋 𞸍 أو ٣𝜋٤+٢𝜋𞸍 عندما تكون 𞸍𞹑
  • د 𝜋 ٤ + ٢ 𝜋 𞸍 أو ٣𝜋٤+٢𝜋𞸍 عندما تكون 𞸍𞹑

س١٥:

أوجد مجموعة القيم التي تُحقِّق 󰂔٥١𝜃٧󰂓=١󰋴٢ إذا كان ٠<٥١𝜃٧<٠٦٣.

  • أ { ٥ ٤ ، ٥ ٣ ١ }
  • ب { ١ ٢ }
  • ج { ٣ ٦ }
  • د { ١ ٢ ، ٣ ٦ }
  • ه { ١ ٠ ٢ ، ٩ ٣ ٣ }

س١٦:

هل هناك قيمة لدالة الظل يمكن الحصول عليها من زاوية واحدة فقط في الفترة [٠،٢𝜋[؟ إذا كانت الإجابة «نعم»، فأوجد هذه الزاوية.

  • أنعم، 𝜋
  • بنعم، 𝜋٢
  • جنعم،𝜋٤
  • دنعم، ٠
  • هلا

س١٧:

أوجد، لأقرب دقيقة، قيم 𝜃 التي تحقِّق 𝜃]٠،٢𝜋[، إذا كان 𝜃=٩٦٠٣٫٣.

  • أ 󰁙 ٦ ٣ ٧ ١ ، ٤ ٢ ٢ ٤ ٣ 󰁘
  • ب 󰁙 ٦ ٣ ٧ ٩ ١ ، ٤ ٢ ٢ ٤ ٣ 󰁘
  • ج 󰁙 ٦ ٣ ٧ ٠ ١ ، ٤ ٢ ٢ ٥ ٢ 󰁘
  • د 󰁙 ٦ ٣ ٧ ١ ، ٤ ٢ ٢ ٦ ١ 󰁘

س١٨:

أوجد جميع قيم 𝜃 الممكِنة إذا كان 𝜃=٥٤٢٫١؛ حيث 𝜃]٠،٢𝜋[. قرِّب الإجابة إلى أقرب ثانية.

  • أ 𝜃 = ٣ ٤ ٣ ٣ ٦ ٢ ١ أو 𝜃=٧١٦٢٣٣٢
  • ب 𝜃 = ٣ ٤ ٣ ٣ ٦ ٣ أو 𝜃=٧١٦٢٣٢٣
  • ج 𝜃 = ٣ ٤ ٣ ٣ ٦ ١ ٢ أو 𝜃=٧١٦٢٣٢٣
  • د 𝜃 = ٨ ٤ ٣ ٣ ٦ ٣ أو 𝜃=٧١٦٢٣٤١

س١٩:

أوجد جميع قيم 𝜃 الممكِنة إذا كانت 𝜃=٩٥٤٤٫٠؛ حيث 𝜃]٠،٢𝜋[. قرِّب الناتج لأقرب ثانية.

  • أ 𝜃 = ٦ ٥ ١ ٤ ٢ أو 𝜃=٦٥١٤٠٢
  • ب 𝜃 = ٦ ٥ ١ ٤ ١ ١ أو 𝜃=٤٨٥٥٤٢
  • ج 𝜃 = ٤ ٨ ٥ ٥ ٥ ١ أو 𝜃=٦٥١٤٠٢
  • د 𝜃 = ٦ ٥ ١ ٤ ٠ ٢ أو 𝜃=٤٨٥٥٣٣

س٢٠:

أوجد القيم التي تُحقِّق المعادلة 󰂔٢𞸎+𝜋٥󰂓=١؛ حيث ٠𞸎<٢𝜋.

  • أ 󰂚 ١ ١ 𝜋 ٠ ٤ ، ١ ٣ 𝜋 ٠ ٤ 󰂙
  • ب { ٠ ، ٢ 𝜋 }
  • ج 󰂚 ١ ١ 𝜋 ٠ ٤ ، ١ ٣ 𝜋 ٠ ٤ ، ١ ٥ 𝜋 ٠ ٤ ، ١ ٧ 𝜋 ٠ ٤ 󰂙
  • د 󰂚 ١ ١ 𝜋 ٠ ٤ ، ١ ٣ 𝜋 ٠ ٤ ، ١ ٥ 𝜋 ٠ ٤ 󰂙
  • ه 󰂚 ٣ 𝜋 ٤ ، ٧ 𝜋 ٤ 󰂙

س٢١:

أوجد الحل العام للمعادلة 𝜃=󰋴٢.

  • أ ٣ 𝜋 ٤ + ٢ 𝜋 𞸍 ؛ حيث 𞸍𞹑
  • ب 𝜋 ٤ + ٢ 𝜋 𞸍 ؛ حيث 𞸍𞹑
  • ج 𝜋 ٢ + ٢ 𝜋 𞸍 ؛ حيث 𞸍𞹑
  • د ٢ 𝜋 ٣ + ٢ 𝜋 𞸍 ؛ حيث 𞸍𞹑

س٢٢:

أوجد جميع قيم 𝜃 الممكنة في المقدار ٧١٣(٠٦٣𝛼)+(٠٧٢𝜃)=٣؛ حيث ٠<𝜃<٠٦٣، علمًا بأن 𝛼=٤٥؛ حيث ٠٨١𝜃<٠٧٢، وقرِّب إجابتك لأقرب ثانية.

  • أ 𝜃 = ٥ ٥ ١ ١ ٨ ٥ ١ أو 𝜃=٥٥١١٨٣٣
  • ب 𝜃 = ٥ ٨ ٤ ١ ٢ أو 𝜃=٥٥١١٨٣٣
  • ج 𝜃 = ٥ ٨ ٤ ١ ٢ أو 𝜃=٥٨٤١٠٢
  • د 𝜃 = ٥ ٥ ١ ١ ٨ ٥ ١ أو 𝜃=٥٨٤١٠٢

س٢٣:

أوجد مجموعة القِيَم التي تحقِّق المعادلة: 󰂔٢𞸎+𝜋٣󰂓=󰋴٢٢؛ حيث ٠𞸎<٢𝜋.

  • أ 󰂚 ٥ 𝜋 ٤ ٢ ، ٣ ٢ 𝜋 ٤ ٢ ، ٩ ٢ 𝜋 ٤ ٢ 󰂙
  • ب 󰂚 ٥ 𝜋 ٤ ٢ ، ٣ ٢ 𝜋 ٤ ٢ ، ٩ ٢ 𝜋 ٤ ٢ ، ٧ ٤ 𝜋 ٤ ٢ 󰂙
  • ج 󰂚 ٥ 𝜋 ٤ ٢ ، ٣ ٢ 𝜋 ٤ ٢ 󰂙
  • د 󰂚 𝜋 ٤ ، ٥ 𝜋 ٤ 󰂙
  • ه { ٠ ، ٢ 𝜋 }

س٢٤:

󰏡 𞸁 𞸢 مثلث؛ حيث 󰏡=١٫٠١، 𞸢=١٫٣٣، ومساحته ٨٣٫٥٧٧٥ سم. أوجد جميع قيم 𞹟󰌑𞸁 الممكنة لأقرب درجة.

  • أ ٠ ٣ ، ٠ ٥ ١
  • ب ٤ ١ ، ٦ ٦ ١
  • ج ٠ ٣
  • د ٤ ١

س٢٥:

أوجد 𞹟󰌑𝜃 بدلالة 𝜋، علمًا بأن ٢٨𝜃=𝜃𝜃+󰂔𝜋٢󰂓٢؛ حيث 𝜃󰂗٠،𝜋٢󰂗.

  • أ 𝜋 ٢ ٣
  • ب 𝜋 ٨ ٢ ١
  • ج 𝜋 ٦ ١
  • د 𝜋 ٤ ٦

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.