ملف تدريبي: المعادلات المثلثية البسيطة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حل معادلات مثلثية بسيطة.

س١:

أوجد الحل العام للمعادلة 𝜃=󰋴٢٢.

  • أ𝜋٤+٢𞸍𝜋 أو 𝜋٤+𝜋+٢𞸍𝜋؛ حيث 𞸍𞹑
  • ب𝜋٦+٢𞸍𝜋 أو 𝜋٦+𝜋+٢𞸍𝜋؛ حيث 𞸍𞹑
  • ج𝜋٤+٢𞸍𝜋 أو 𝜋٤+𝜋+٢𞸍𝜋؛ حيث 𞸍𞹑
  • د𝜋٦+٢𞸍𝜋 أو 𝜋٦+𝜋+٢𞸍𝜋؛ حيث 𞸍𞹑

س٢:

أوجد مجموعة حل المعادلة 𞸎+٧+𞸎٧=١؛ حيث ٠<𞸎<٠٦٣.

  • أ{٨٣،٨١٢}
  • ب{٨٣،٢٣٢}
  • ج{٢٥،٢٣٢}
  • د{٢٥،٨١٢}

س٣:

أوجد مجموعة حل 𞸎٦١𞸎٦١=󰋴٢٢؛ حيث ٠<𞸎<٠٦٣.

  • أ{١٦، ١٥١}
  • ب{٩٢، ١٥١}
  • ج{١٦، ٩١١}
  • د{٩٢، ٩١١}

س٤:

أوجد مجموعة القيم التي تحقِّق ٤𝜃١=٠٢؛ حيث ٠٩𝜃٠٦٣.

  • أ{٠٣}
  • ب{٠٣،٠٥١}
  • ج{٠٣،٠٥١،٠١٢،٠٣٣}
  • د{٠٥١،٠١٢،٠٣٣}

س٥:

أوجد الحل العام للمعادلة 󰂔𝜋٢𝜃󰂓=١󰋴٣.

  • أ٢𝜋٣+٢𞸍𝜋؛ حيث 𞸍𞹑
  • ب٥𝜋٦+٢𞸍𝜋؛ حيث 𞸍𞹑
  • ج٢𝜋٣+𞸍𝜋؛ حيث 𞸍𞹑
  • د٥𝜋٦+𞸍𝜋؛ حيث 𞸍𞹑

س٦:

أوجد مجموعة القيم التي تحقق (𝜃٥٠١)=١٢؛ حيث ٠<𝜃<٠٦٣.

  • أ{٥٧،٥٢٢}
  • ب{٥٤٣،٥٢٢}
  • ج{٥٣١،٥٢٢}
  • د{٥٠١،٥٤٣}
  • ه{٥٥٢،٥٤٣}

س٧:

أوجد 𝜃 بالدرجات، علمًا بأن (٠٩+𝜃)=١٢؛ حيث 𝜃 أصغر زاوية موجبة.

س٨:

أوجد مجموعة القيم التي تحقق 󰋴٢𝜃𝜃𝜃=٠؛ حيث ٠𝜃<٠٦٣.

  • أ{٥٤،٥٣١،٠٨١}
  • ب{٥٤،٠٩،٥١٣}
  • ج{٠٨١،٥٢٢،٥١٣}
  • د{٥٤،٠٩،٥٣١}

س٩:

ما جميع الحلول العامة للمعادلة 𝜃=󰋴٣٢؟

  • أ𝜋٣+٢𞸍𝜋 أو 𝜋٣+٢𞸍𝜋؛ حيث 𞸍 عدد صحيح
  • ب𝜋٤+٢𞸍𝜋 أو 𝜋٤+٢𞸍𝜋؛ حيث 𞸍 عدد صحيح
  • ج𝜋٢+٢𞸍𝜋 أو 𝜋٢+٢𞸍𝜋؛ حيث 𞸍 عدد صحيح
  • د𝜋٦+٢𞸍𝜋 أو 𝜋٦+٢𞸍𝜋؛ حيث 𞸍 عدد صحيح

س١٠:

أوجد، لأقرب ثانية، مجموعة القيم التي تحقق: ١١𝜃+٣١=٠؛ حيث ٠𝜃<٠٦٣.

  • أ󰁙١١٤١٠٣١،١١٤١٠١٣󰁘
  • ب󰁙٩٤٥٤٩٤،٩٤٥٤٩٢٢󰁘
  • ج󰁙٩٤٥٤٩٤،١١٤١٠١٣󰁘
  • د󰁙٩٤٥٤٩٤،١١٤١٠٣١󰁘
  • ه󰁙١١٤١٠٣١،٩٤٥٤٩٢٢󰁘

س١١:

أوجد لأقرب دقيقة قِيَم 𝜃 التي تحقق ٠<𝜃<٠٦٣؛ حيث 𝜃=٤٤٩١+٢٤٧٦.

  • أ٩٣٥٣، ١٢٤٤١
  • ب٩٣٥٣، ١٢٤٢٣
  • ج١٢٤٤١، ٩٣٥١٢
  • د٩٣٥٣، ٩٣٥١٢

س١٢:

أوجد كل الحلول العامة الممكنة للمعادلة ٢𝜃=󰋴٣𝜃٢.

  • أ𝜋+𞸍𝜋، ٢𞸍𝜋، 𝜋٣+٢𞸍𝜋، 𝜋٣+𝜋+٢𞸍𝜋
  • ب𝜋+٢𞸍𝜋، 𞸍𝜋، 𝜋٣+٢𞸍𝜋، 𝜋٣+𝜋+٢𞸍𝜋
  • ج𝜋٣+٢𞸍𝜋، 𝜋٣+𝜋+٢𞸍𝜋
  • د𝜋+٢𞸍𝜋، ٢𞸍𝜋، 𝜋٣+٢𞸍𝜋، 𝜋٣+𝜋+𞸍𝜋
  • ه𝜋+٢𞸍𝜋، ٢𞸍𝜋، 𝜋٣+٢𞸍𝜋، 𝜋٣+𝜋+٢𞸍𝜋

س١٣:

أوجد مجموعة القيم التي تُحقِّق ٣𞸎=١؛ حيث ٠𞸎<٢𝜋.

  • أ󰂚٠،٢𝜋٣󰂙
  • ب󰂚𝜋٦،٥𝜋٦󰂙
  • ج󰂚𝜋٢،٣𝜋٢󰂙
  • د󰂚𝜋٦،٥𝜋٦،٣𝜋٢󰂙
  • ه󰂚𝜋٦،٢𝜋󰂙

س١٤:

أوجد الحل العام للمعادلة (٠٩𝜃)=󰋴٢٢.

  • أ𝜋٤+٢𝜋𞸍 أو ٣𝜋٤+٢𝜋𞸍 عندما تكون 𞸍𞹑
  • ب𝜋٤+٢𝜋𞸍 أو ٣𝜋٤+٢𝜋𞸍 عندما تكون 𞸍𞹑
  • ج𝜋٤+٢𝜋𞸍 أو ٣𝜋٤+٢𝜋𞸍 عندما تكون 𞸍𞹑
  • د𝜋٤+٢𝜋𞸍 أو ٣𝜋٤+٢𝜋𞸍 عندما تكون 𞸍𞹑

س١٥:

أوجد مجموعة القيم التي تُحقِّق 󰂔٥١𝜃٧󰂓=١󰋴٢ إذا كان ٠<٥١𝜃٧<٠٦٣.

  • أ{٣٦}
  • ب{١٠٢،٩٣٣}
  • ج{١٢}
  • د{٥٤،٥٣١}
  • ه{١٢،٣٦}

س١٦:

هل هناك قيمة لدالة الظل يمكن الحصول عليها من زاوية واحدة فقط في الفترة [٠،٢𝜋[؟ إذا كانت الإجابة «نعم»، فأوجد هذه الزاوية.

  • أنعم، 𝜋
  • بنعم،𝜋٤
  • جلا
  • دنعم، ٠
  • هنعم، 𝜋٢

س١٧:

أوجد، لأقرب دقيقة، قيم 𝜃 التي تحقِّق 𝜃]٠،٢𝜋[، إذا كان 𝜃=٩٦٠٣٫٣.

  • أ󰁙٦٣٧٠١،٤٢٢٥٢󰁘
  • ب󰁙٦٣٧٩١،٤٢٢٤٣󰁘
  • ج󰁙٦٣٧١،٤٢٢٤٣󰁘
  • د󰁙٦٣٧١،٤٢٢٦١󰁘

س١٨:

أوجد جميع قيم 𝜃 الممكِنة إذا كان 𝜃=٥٤٢٫١؛ حيث 𝜃]٠،٢𝜋[. قرِّب الإجابة إلى أقرب ثانية.

  • أ𝜃=٣٤٣٣٦٢١ أو 𝜃=٧١٦٢٣٣٢
  • ب𝜃=٣٤٣٣٦١٢ أو 𝜃=٧١٦٢٣٢٣
  • ج𝜃=٣٤٣٣٦٣ أو 𝜃=٧١٦٢٣٢٣
  • د𝜃=٨٤٣٣٦٣ أو 𝜃=٧١٦٢٣٤١

س١٩:

أوجد جميع قيم 𝜃 الممكِنة إذا كانت 𝜃=٩٥٤٤٫٠؛ حيث 𝜃]٠،٢𝜋[. قرِّب الناتج لأقرب ثانية.

  • أ𝜃=٦٥١٤١١ أو 𝜃=٤٨٥٥٤٢
  • ب𝜃=٦٥١٤٠٢ أو 𝜃=٤٨٥٥٣٣
  • ج𝜃=٦٥١٤٢ أو 𝜃=٦٥١٤٠٢
  • د𝜃=٤٨٥٥٥١ أو 𝜃=٦٥١٤٠٢

س٢٠:

أوجد القيم التي تُحقِّق المعادلة 󰂔٢𞸎+𝜋٥󰂓=١؛ حيث ٠𞸎<٢𝜋.

  • أ󰂚١١𝜋٠٤،١٣𝜋٠٤󰂙
  • ب󰂚١١𝜋٠٤،١٣𝜋٠٤،١٥𝜋٠٤󰂙
  • ج{٠،٢𝜋}
  • د󰂚٣𝜋٤،٧𝜋٤󰂙
  • ه󰂚١١𝜋٠٤،١٣𝜋٠٤،١٥𝜋٠٤،١٧𝜋٠٤󰂙

س٢١:

أوجد الحل العام للمعادلة 𝜃=󰋴٢.

  • أ𝜋٢+٢𝜋𞸍، 𝜋٢+٢𝜋𞸍؛ حيث 𞸍𞹑
  • ب𝜋٤+٢𝜋𞸍، 𝜋٤+٢𝜋𞸍؛ حيث 𞸍𞹑
  • ج٣𝜋٤+٢𝜋𞸍، ٣𝜋٤+٢𝜋𞸍؛ حيث 𞸍𞹑
  • د٢𝜋٣+٢𝜋𞸍، ٢𝜋٣+٢𝜋𞸍؛ حيث 𞸍𞹑

س٢٢:

أوجد جميع قيم 𝜃 الممكنة في المقدار ٧١٣(٠٦٣𝛼)+(٠٧٢𝜃)=٣؛ حيث ٠<𝜃<٠٦٣، علمًا بأن 𝛼=٤٥؛ حيث ٠٨١𝛼<٠٧٢، وقرِّب إجابتك لأقرب ثانية.

  • أ𝜃=٥٥١١٨٥١ أو 𝜃=٥٨٤١٠٢
  • ب𝜃=٥٥١١٨٥١ أو 𝜃=٥٥١١٨٣٣
  • ج𝜃=٥٨٤١٢ أو 𝜃=٥٥١١٨٣٣
  • د𝜃=٥٨٤١٢ أو 𝜃=٥٨٤١٠٢

س٢٣:

أوجد مجموعة القِيَم التي تحقِّق المعادلة: 󰂔٢𞸎+𝜋٣󰂓=󰋴٢٢؛ حيث ٠𞸎<٢𝜋.

  • أ{٠،٢𝜋}
  • ب󰂚٥𝜋٤٢،٣٢𝜋٤٢󰂙
  • ج󰂚٥𝜋٤٢،٣٢𝜋٤٢،٩٢𝜋٤٢،٧٤𝜋٤٢󰂙
  • د󰂚𝜋٤،٥𝜋٤󰂙
  • ه󰂚٥𝜋٤٢،٣٢𝜋٤٢،٩٢𝜋٤٢󰂙

س٢٤:

󰏡𞸁𞸢 مثلث؛ حيث 󰏡=١٫٠١، 𞸢=١٫٣٣، ومساحته ٨٣٫٥٧٧٥ سم. أوجد جميع قيم 𞹟󰌑𞸁 الممكنة لأقرب درجة.

  • أ٠٣، ٠٥١
  • ب٠٣
  • ج٤١، ٦٦١
  • د٤١

س٢٥:

أوجد 𞹟󰌑𝜃 بدلالة 𝜋، علمًا بأن ٢٨𝜃=𝜃𝜃+󰂔𝜋٢󰂓٢؛ حيث 𝜃󰂗٠،𝜋٢󰂗.

  • أ𝜋٢٣
  • ب𝜋٤٦
  • ج𝜋٨٢١
  • د𝜋٦١

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.