ملف تدريبي: المحل الهندسي في مستوى أرجاند باستخدام المقياس

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد المحل الهندسي لمعادلة مركَّبة في مستوى أرجاند من المقياس.

س١:

العدد المُركَّب 𞸏 يُحقِّق | 𞸏 − ٢ + ٤ 𞸕 | = | 𞸏 + ٢ + ٢ 𞸕 | .

صِف محل 𞸏 الهندسي ومعادلته الكارتيزية.

  • أالمستقيم الذي يربط بين − ٢ + ٤ 𞸕 ، ٢ + ٢ 𞸕 ، والمعادلة: 𞸑 = − ١ ٢ 𞸎 + ٣
  • بالدائرة التي مركزها ( − ٢ ، + ٤ ) ونصف قطرها ١، والمعادلة: ( 𞸎 + ٢ ) + ( 𞸑 − ٤ ) = ١ ٢ ٢
  • جالمستقيم الذي يربط بين ٢ − ٤ 𞸕 ، − ٢ − ٢ 𞸕 ، والمعادلة: 𞸑 = − ١ ٢ 𞸎 − ٣
  • دالمُنصِّف العمودي للقطعة المستقيمة بين − ٢ + ٤ 𞸕 ، ٢ + ٢ 𞸕 ، والمعادلة: 𞸑 = ٢ 𞸎 + ٣
  • هالمُنصِّف العمودي للقطعة المستقيمة بين ٢ − ٤ 𞸕 ، − ٢ − ٢ 𞸕 ، والمعادلة: 𞸑 = ٢ 𞸎 − ٣

ما أصغر قيمة لـ | 𞸏 | ؟

  • أ ٦ 󰋴 ٠ ١ ٥
  • ب ٣ 󰋴 ٥ ٨
  • ج 󰋴 ٥
  • د ٣ 󰋴 ٥ ٥
  • ه ٨ 󰋴 ٥ ٣

س٢:

يوضِّح الشكل المحل الهندسي للنقطة 𞸏 في المستوى المُركَّب، الذي يُعدُّ قطعًا ناقصًا بؤرتاه 𞸌 ، 𞸍 ومحوره الأكبر 󰏡 𞸁 . 𞸌 يُمثِّل العدد − ١ ، 𞸍 العدد ٣ 󰋴 ٢ − ١ − ٣ 󰋴 ٢ 𞸕 ، 󰏡 العدد − ١ − 󰋴 ٢ + 󰋴 ٢ 𞸕 ، 𞸁 العدد ٤ 󰋴 ٢ − ١ − ٤ 󰋴 ٢ 𞸕 . باستخدام خواص القطع الناقص، اكتب معادلة المحل الهندسي للنقطة 𞸏 بدلالة 𞸏 .

  • أ | 𞸏 + ١ | + 󰍻 𞸏 − ٣ 󰋴 ٢ + ١ + ٣ 󰋴 ٢ 𞸕 󰍻 = ٠ ١
  • ب | 𞸏 + ١ | + 󰍻 𞸏 − ٣ 󰋴 ٢ + ١ + ٣ 󰋴 ٢ 𞸕 󰍻 = ٦
  • ج 󰍻 𞸏 + ١ 󰋴 ٢ − 󰋴 ٢ 𞸕 󰍻 + 󰍻 𞸏 − ٣ 󰋴 ٢ + ١ + ٣ 󰋴 ٢ 𞸕 󰍻 = ٦
  • د 󰍻 𞸏 + ١ + 󰋴 ٢ − 󰋴 ٢ 𞸕 󰍻 + 󰍻 𞸏 − ٤ 󰋴 ٢ + ١ + ٤ 󰋴 ٢ 𞸕 󰍻 = ٠ ١
  • ه 󰍻 𞸏 + ١ + 󰋴 ٢ − 󰋴 ٢ 𞸕 󰍻 + 󰍻 𞸏 − ٤ 󰋴 ٢ + ١ + ٤ 󰋴 ٢ 𞸕 󰍻 = ٦

س٣:

العدد المُركَّب 𞸏 يُحقِّق ٢ | 𞸏 + ٣ − 𞸕 | = ٣ | 𞸏 + ١ − 𞸕 | . أوجد المعادلة الكارتيزية للمحل الهندسي للعدد 𞸏 وصِفْه هندسيًّا.

  • أ 𞸑 = − ١ ، المُنصِّف العمودي للقطعة المستقيمة التي تربط بين ( ٣ ، − ١ ) ، ( ١ ، − ١ )
  • ب ( 𞸎 − ٦ ) + 𞸑 = ٥ ٢ ٢ ٢ ، دائرة مركزها ( ٦ ، ٠ ) ونصف قطرها ٥
  • ج 𞸑 = ١ ، المُنصِّف العمودي للقطعة المستقيمة التي تربط بين ( − ٣ ، ١ ) ، ( − ١ ، ١ )
  • د ( 𞸎 − ٣ ) + 𞸑 = ٣ ٢ ٢ ٢ ، دائرة مركزها ( ٣ ، ٠ ) ونصف قطرها 󰋴 ٣ ٢
  • ه 󰂔 𞸎 − ٣ ٥ 󰂓 + ( 𞸑 − ١ ) = ٤ ٤ ١ ٥ ٢ ٢ ٢ ، دائرة مركزها 󰂔 ٣ ٥ ، ١ 󰂓 ونصف قطرها ٢ ١ ٥

س٤:

يُعطَى محلان هندسيان من المعادلتين | 𞸏 | = | 𞸏 + ٤ 𞸕 | ، | 𞸏 | = ٣ .

العددان المُركَّبان 𞸅 ، 𞸑 يُحقِّقان كلتا المعادلتين. اكتب هذين العددين في الصورة 󰏡 + 𞸕 𞸁 ؛ حيث 󰏡 ، 𞸁 عددان حقيقيان.

  • أ 𞸅 = − 󰋴 ٥ + ٢ 𞸕 ، 𞸑 = − 󰋴 ٥ − ٢ 𞸕
  • ب 𞸅 = 󰋴 ٥ + ٢ 𞸕 ، 𞸑 = 󰋴 ٥ − ٢ 𞸕
  • ج 𞸅 = − 󰋴 ٥ − ٢ 𞸕 ، 𞸑 = 󰋴 ٥ − ٢ 𞸕
  • د 𞸅 = − 󰋴 ٥ − ٢ 𞸕 ، 𞸑 = 󰋴 ٥ − ٢ 𞸕
  • ه 𞸅 = ٢ − 󰋴 ٥ 𞸕 ، 𞸑 = ٢ + 󰋴 ٥ 𞸕

س٥:

افترض أنَّ النقطة 𞸏 في المستوى المركب.

أوجد جبريًّا المحل الهندسي للنقطة 𞸏 ؛ حيث | 𞸏 − ١ | = | 𞸏 + 𞸕 | .

  • أ الدائرة التي معادلتها ( 𞸎 − ١ ) + ( 𞸑 + ١ ) = ١ ٢ ٢ .
  • بالخط المستقيم الذي معادلته‎‎ 𞸑 = − 𞸎 .
  • ج الخط المستقيم الذي معادلته‎‎ 𞸑 = ٢ 𞸎 .
  • د الدائرة التي معادلتها ( 𞸎 + ١ ) + ( 𞸑 − ١ ) = ١ ٢ ٢ .
  • ه الخط المستقيم الذي معادلته‎‎ 𞸑 = 𞸎 .

أيٌّ من التالي يمكن أن يكون وصفًا هندسيًّا صحيحًا للمحل الهندسي للنقطة 𞸏 ؛ حيث | 𞸏 − ١ | = | 𞸏 + 𞸕 | ؟

  • أالدائرة التي مركزها ( ١ ، − ١ ) ، ونصف قطرها ١.
  • بالدائرة التي مركزها ( − ١ ، ١ ) ، ونصف قطرها ١.
  • ج عمود منصِّف للقطعة المستقيمة التي تصل بين ١، 𞸕 .
  • د عمود منصِّف للقطعة المستقيمة التي تصل بين ١، − 𞸕 .

س٦:

افترض أنَّ النقطة 𞸏 في المستوى المركب.

أوجد جبريًّا المحل الهندسي للنقطة 𞸏 ؛ حيث | 𞸏 − ١ − ٣ 𞸕 | = | 𞸏 − ٣ − ٣ 𞸕 | .

  • أالخط المستقيم الذي معادلته‎‎ 𞸑 = − ٣ .
  • بالخط المستقيم الذي معادلته‎‎ 𞸎 = ٢ .
  • جالخط المستقيم الذي معادلته‎‎ 𞸎 = − ٢ .
  • دالدائرة التي معادلتها ( 𞸎 − ٢ ) + ( 𞸑 − ١ ) = ٩ ٢ ٢ .
  • هالخط المستقيم الذي معادلته‎‎ 𞸑 = ٣ .

أيٌّ من الآتي يمكن أن يكون وصفًا هندسيًّا صحيحًا للمحل الهندسي للنقطة 𞸏 ؛ حيث | 𞸏 − ١ − ٣ 𞸕 | = | 𞸏 − ٣ − ٣ 𞸕 | ؟

  • أعمود منصف للقطعة المستقيمة الواصلة بين ١ + ٣ 𞸕 ، ٣ + ٣ 𞸕 .
  • بدائرة مركزها ( ٢ ، ١ ) ، ونصف قطرها ٣.
  • جعمود منصف للقطعة المستقيمة الواصلة بين − ١ − ٣ 𞸕 ، − ٣ − ٣ 𞸕 .
  • دالخط المستقيم الواصل بين ١ + ٣ 𞸕 ، ٣ + ٣ 𞸕 .
  • هالخط المستقيم الواصل بين − ١ − ٣ 𞸕 ، − ٣ − ٣ 𞸕 .

س٧:

صف المحل الهندسي للنقطة 𞸏 ؛ حيث | 𞸏 − ٢ | = ٣ ، وأوجد معادلته الكارتيزية.

  • أدائرة مركزها ( ٢ ، ٠ ) ، ونصف قطرها ٣، ( 𞸎 − ٢ ) + 𞸑 = ٩ ٢ ٢
  • بدائرة مركزها ( ٣ ، ٠ ) ، ونصف قطرها ٢، ( 𞸎 − ٣ ) + 𞸑 = ٤ ٢ ٢
  • جدائرة مركزها ( ٢ ، ٠ ) ، ونصف قطرها ٣، ( 𞸎 − ٢ ) + 𞸑 = ٣ ٢ ٢
  • ددائرة مركزها ( − ٢ ، ٠ ) ، ونصف قطرها ٣، ( 𞸎 − ٢ ) + 𞸑 = ٣ ٢ ٢
  • هدائرة مركزها ( − ٢ ، ٠ ) ، ونصف قطرها ٣، ( 𞸎 − ٢ ) + 𞸑 = ٩ ٢ ٢

س٨:

صِف المحل الهندسي للنقطة 𞸏 ؛ حيث | 𞸏 | = ٤ ، وأوجد معادلته الكارتيزية.

  • أدائرة مركزها عند نقطة الأصل، ونصف قطرها ٤، 𞸎 + 𞸑 = ٤ ٢ ٢
  • بدائرة مركزها عند نقطة الأصل، ونصف قطرها ٢، 𞸎 + 𞸑 = ٤ ٢ ٢
  • جدائرة مركزها عند النقطة ( ٤ ، ٠ ) ، ونصف قطرها ٢، ( 𞸎 − ٤ ) + 𞸑 = ٢ ٢ ٢
  • ددائرة مركزها عند نقطة الأصل، ونصف قطرها ٤، 𞸎 + 𞸑 = ٦ ١ ٢ ٢
  • هدائرة مركزها عند نقطة الأصل، ونصف قطرها ٢، 𞸎 + 𞸑 = ٢ ٢ ٢

س٩:

افترض أن النقطة 𞸏 في المستوى المركب.

أوجد جبريًّا المحل الهندسي للنقطة 𞸏 ؛ حيث | 𞸏 | = | 𞸏 − ٤ | .

  • أالخط المستقيم الذي معادلته‎‎ 𞸎 = ٢ .
  • بالدائرة التي معادلتها ( 𞸎 − ٢ ) + 𞸑 = ٦ ١ ٢ ٢ .
  • جالخط المستقيم الذي معادلته‎‎ 𞸑 = ٢ .
  • دالخط المستقيم الذي معادلته‎‎ 𞸑 = − ٢ .
  • هالخط المستقيم الذي معادلته‎‎ 𞸎 = − ٢ .

أيٌّ ممَّا يلي وصف هندسي صحيح للمحل الهندسي للنقطة 𞸏 ؛ حيث | 𞸏 | = | 𞸏 − ٤ | ؟

  • أ العمود المنصِّف للقطعة المستقيمة الواصلة بين ( ٠ ، ٠ ) و ( − ٤ ، ٠ ) .
  • ب العمود المنصِّف للقطعة المستقيمة الواصلة بين ( ٠ ، ٠ ) و ( ٠ ، − ٤ ) .
  • ج الدائرة التي مركزها ( ٢ ، ٠ ) ونصف قطرها ٤.
  • د العمود المنصِّف للقطعة المستقيمة الواصلة بين ( ٠ ، ٠ ) و ( ٤ ، ٠ ) .
  • ه العمود المنصِّف للقطعة المستقيمة الواصلة بين ( ٠ ، ٠ ) و ( ٠ ، ٤ ) .

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.