ورقة تدريب الدرس: المحل الهندسي في المستوى المركب باستخدام المقياس الرياضيات

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على إيجاد المحل الهندسي لمعادلة مركَّبة في المستوى المركب من المقياس.

سؤال ١

العدد المُركَّب 𞸏 يُحقِّق |𞸏٢+٤𞸕|=|𞸏+٢+٢𞸕|.

صِف محل 𞸏 الهندسي ومعادلته الكارتيزية.

  • أالمستقيم الذي يربط بين ٢٤𞸕، ٢٢𞸕، والمعادلة: 𞸑=١٢𞸎٣
  • بالدائرة التي مركزها (٢،+٤) ونصف قطرها ١، والمعادلة: (𞸎+٢)+(𞸑٤)=١٢٢
  • جالمُنصِّف العمودي للقطعة المستقيمة بين ٢+٤𞸕، ٢+٢𞸕، والمعادلة: 𞸑=٢𞸎+٣
  • دالمستقيم الذي يربط بين ٢+٤𞸕، ٢+٢𞸕، والمعادلة: 𞸑=١٢𞸎+٣
  • هالمُنصِّف العمودي للقطعة المستقيمة بين ٢٤𞸕، ٢٢𞸕، والمعادلة: 𞸑=٢𞸎٣

ما أصغر قيمة لـ |𞸏|؟

  • أ٣󰋴٥٨
  • ب٨󰋴٥٣
  • ج٣󰋴٥٥
  • د٦󰋴٠١٥
  • ه󰋴٥

سؤال ٢

يوضِّح الشكل المحل الهندسي للنقطة 𝑧 في المستوى المُركَّب، الذي يُعدُّ قطعًا ناقصًا بؤرتاه 𝑃، 𝑄 ومحوره الأكبر 𝐴𝐵. 𝑃 يُمثِّل العدد 1، 𝑄 العدد 32132𝑖، 𝐴 العدد 12+2𝑖، 𝐵 العدد 42142𝑖. باستخدام خواص القطع الناقص، اكتب معادلة المحل الهندسي للنقطة 𝑧 بدلالة 𝑧.

  • أ||𝑧+122𝑖||+||𝑧32+1+32𝑖||=6
  • ب|𝑧+1|+||𝑧32+1+32𝑖||=10
  • ج|𝑧+1|+||𝑧32+1+32𝑖||=6
  • د||𝑧+1+22𝑖||+||𝑧42+1+42𝑖||=6
  • ه||𝑧+1+22𝑖||+||𝑧42+1+42𝑖||=10

سؤال ٣

العدد المُركَّب 𞸏 يُحقِّق ٢|𞸏+٣𞸕|=٣|𞸏+١𞸕|. أوجد المعادلة الكارتيزية للمحل الهندسي للعدد 𞸏 وصِفْه هندسيًّا.

  • أ󰂔𞸎٣٥󰂓+(𞸑١)=٤٤١٥٢٢٢، دائرة مركزها 󰂔٣٥،١󰂓 ونصف قطرها ٢١٥
  • ب𞸑=١، المُنصِّف العمودي للقطعة المستقيمة التي تربط بين (٣،١)، (١،١)
  • ج𞸑=١، المُنصِّف العمودي للقطعة المستقيمة التي تربط بين (٣،١)، (١،١)
  • د(𞸎٦)+𞸑=٥٢٢٢، دائرة مركزها (٦،٠) ونصف قطرها ٥
  • ه(𞸎٣)+𞸑=٣٢٢٢، دائرة مركزها (٣،٠) ونصف قطرها 󰋴٣٢

سؤال ٤

يُعطَى محلان هندسيان من المعادلتين |𞸏|=|𞸏+٤𞸕|، |𞸏|=٣.

العددان المُركَّبان 𞸅، 𞸑 يُحقِّقان كلتا المعادلتين. اكتب هذين العددين في الصورة 󰏡+𞸕𞸁؛ حيث 󰏡، 𞸁 عددان حقيقيان.

  • أ𞸅=󰋴٥٢𞸕،𞸑=󰋴٥٢𞸕
  • ب𞸅=󰋴٥٢𞸕،𞸑=󰋴٥٢𞸕
  • ج𞸅=󰋴٥+٢𞸕،𞸑=󰋴٥٢𞸕
  • د𞸅=󰋴٥+٢𞸕،𞸑=󰋴٥٢𞸕
  • ه𞸅=٢󰋴٥𞸕،𞸑=٢+󰋴٥𞸕

سؤال ٥

𞸏 عدد مركب؛ حيث 𞸏+٢٣𞸕𞸏٤٥𞸕 عدد حقيقي. أوجد المعادلة الكارتيزية للمحل الهندسى للنقطة 𞸏، وصفه هندسيًّا.

  • أ(𞸎١)+(𞸑٤)=٠١٢٢، دائرة مركزها (١،٤)، ونصف قطرها 󰋴٠١
  • ب𞸑=١٣𞸎+١١٣، خط مستقيم ميله ١٣، الجزء المقطوع من المحور 𞸑 يساوي ١١٣
  • ج𞸑=١٣𞸎١٣، خط مستقيم ميله ١٣، الجزء المقطوع من المحور 𞸑 يساوي ١٣
  • د𞸎𞸑٤𞸎𞸑+١=٠
  • ه(𞸎١)+(𞸑٤)=٦٢٢، دائرة مركزها (١،٤)، ونصف قطرها 󰋴٦

سؤال ٦

صِف المحل الهندسي للنقطة 𞸏؛ حيث |𞸏+٤𞸕|=٥، وأوجد معادلته الكارتيزية.

  • أدائرة مركزها ٤𞸕 ونصف قطرها ٥، 𞸎+(𞸑+٤)=٥٢٢٢
  • بدائرة مركزها ٤𞸕 ونصف قطرها ٥، 𞸎+(𞸑+٤)=٥٢٢
  • جدائرة مركزها ٤𞸕 ونصف قطرها ٥، 𞸎+(𞸑٤)=٥٢٢٢
  • ددائرة مركزها ٤𞸕 ونصف قطرها ٥، 𞸎+(𞸑+٤)=٥٢٢
  • هدائرة مركزها ٤𞸕 ونصف قطرها ٥، 𞸎+(𞸑٤)=٥٢٢٢

سؤال ٧

صف المحل الهندسي للنقطة 𞸏؛ حيث |𞸏٢|=٣، وأوجد معادلته الكارتيزية.

  • أدائرة مركزها (٢،٠)، ونصف قطرها ٣، (𞸎٢)+𞸑=٣٢٢
  • بدائرة مركزها (٢،٠)، ونصف قطرها ٣، (𞸎٢)+𞸑=٩٢٢
  • جدائرة مركزها (٣،٠)، ونصف قطرها ٢، (𞸎٣)+𞸑=٤٢٢
  • ددائرة مركزها (٢،٠)، ونصف قطرها ٣، (𞸎٢)+𞸑=٣٢٢
  • هدائرة مركزها (٢،٠)، ونصف قطرها ٣، (𞸎٢)+𞸑=٩٢٢

سؤال ٨

صِف المحل الهندسي للنقطة 𞸏؛ حيث |𞸏|=٤، وأوجد معادلته الكارتيزية.

  • أدائرة مركزها عند نقطة الأصل، ونصف قطرها ٤، 𞸎+𞸑=٦١٢٢
  • بدائرة مركزها عند نقطة الأصل، ونصف قطرها ٤، 𞸎+𞸑=٤٢٢
  • جدائرة مركزها عند نقطة الأصل، ونصف قطرها ٢، 𞸎+𞸑=٢٢٢
  • ددائرة مركزها عند النقطة (٤،٠)، ونصف قطرها ٢، (𞸎٤)+𞸑=٢٢٢
  • هدائرة مركزها عند نقطة الأصل، ونصف قطرها ٢، 𞸎+𞸑=٤٢٢

سؤال ٩

افترض أنَّ النقطة 𞸏 في المستوى المركب.

أوجد جبريًّا المحل الهندسي للنقطة 𞸏؛ حيث |𞸏١|=|𞸏+𞸕|.

  • أالخط المستقيم الذي معادلته‎‎ 𞸑=٢𞸎.
  • بالدائرة التي معادلتها (𞸎١)+(𞸑+١)=١٢٢.
  • جالخط المستقيم الذي معادلته‎‎ 𞸑=𞸎.
  • دالدائرة التي معادلتها (𞸎+١)+(𞸑١)=١٢٢.
  • هالخط المستقيم الذي معادلته‎‎ 𞸑=𞸎.

أيٌّ من التالي يمكن أن يكون وصفًا هندسيًّا صحيحًا للمحل الهندسي للنقطة 𞸏؛ حيث |𞸏١|=|𞸏+𞸕|؟

  • أعمود منصِّف للقطعة المستقيمة التي تصل بين ١، 𞸕.
  • بالدائرة التي مركزها (١،١)، ونصف قطرها ١.
  • جعمود منصِّف للقطعة المستقيمة التي تصل بين ١، 𞸕.
  • دالدائرة التي مركزها (١،١)، ونصف قطرها ١.

سؤال ١٠

افترض أن النقطة 𞸏 في المستوى المركب.

أوجد جبريًّا المحل الهندسي للنقطة 𞸏؛ حيث |𞸏|=|𞸏٤|.

  • أالدائرة التي معادلتها (𞸎٢)+𞸑=٦١٢٢.
  • بالخط المستقيم الذي معادلته‎‎ 𞸎=٢.
  • جالخط المستقيم الذي معادلته‎‎ 𞸑=٢.
  • دالخط المستقيم الذي معادلته‎‎ 𞸎=٢.
  • هالخط المستقيم الذي معادلته‎‎ 𞸑=٢.

أيٌّ ممَّا يلي وصف هندسي صحيح للمحل الهندسي للنقطة 𞸏؛ حيث |𞸏|=|𞸏٤|؟

  • أالعمود المنصِّف للقطعة المستقيمة الواصلة بين (٠،٠) و(٠،٤).
  • بالدائرة التي مركزها (٢،٠) ونصف قطرها ٤.
  • جالعمود المنصِّف للقطعة المستقيمة الواصلة بين (٠،٠) و(٠،٤).
  • دالعمود المنصِّف للقطعة المستقيمة الواصلة بين (٠،٠) و(٤،٠).
  • هالعمود المنصِّف للقطعة المستقيمة الواصلة بين (٠،٠) و(٤،٠).

يتضمن هذا الدرس 12 سؤالًا إضافيًا للمشتركين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.