ورقة تدريب الدرس: المحل الهندسي في المستوى المركب باستخدام المقياس الرياضيات

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على إيجاد المحل الهندسي لمعادلة مركَّبة في المستوى المركب من المقياس.

سؤال ١

العدد المُركَّب 𞸏 يُحقِّق |𞸏−٢+٤𞸕|=|𞸏+٢+٢𞸕|.

صِف محل 𞸏 الهندسي ومعادلته الكارتيزية.

  • أالمستقيم الذي يربط بين ٢−٤𞸕، −٢−٢𞸕، والمعادلة: 𞸑=−١٢𞸎−٣
  • بالدائرة التي مركزها (−٢،+٤) ونصف قطرها ١، والمعادلة: (𞸎+٢)+(𞸑−٤)=١٢٢
  • جالمُنصِّف العمودي للقطعة المستقيمة بين −٢+٤𞸕، ٢+٢𞸕، والمعادلة: 𞸑=٢𞸎+٣
  • دالمستقيم الذي يربط بين −٢+٤𞸕، ٢+٢𞸕، والمعادلة: 𞸑=−١٢𞸎+٣
  • هالمُنصِّف العمودي للقطعة المستقيمة بين ٢−٤𞸕، −٢−٢𞸕، والمعادلة: 𞸑=٢𞸎−٣

ما أصغر قيمة لـ |𞸏|؟

  • أ٣󰋴٥٨
  • ب٨󰋴٥٣
  • ج٣󰋴٥٥
  • د٦󰋴٠١٥
  • ه󰋴٥

سؤال ٢

يوضِّح الشكل المحل الهندسي للنقطة 𝑧 في المستوى المُركَّب، الذي يُعدُّ قطعًا ناقصًا بؤرتاه 𝑃، 𝑄 ومحوره الأكبر 𝐴𝐵. 𝑃 يُمثِّل العدد −1، 𝑄 العدد 3√2−1−3√2𝑖، 𝐴 العدد −1−√2+√2𝑖، 𝐵 العدد 4√2−1−4√2𝑖. باستخدام خواص القطع الناقص، اكتب معادلة المحل الهندسي للنقطة 𝑧 بدلالة 𝑧.

  • أ||𝑧+1√2−√2𝑖||+||𝑧−3√2+1+3√2𝑖||=6
  • ب|𝑧+1|+||𝑧−3√2+1+3√2𝑖||=10
  • ج|𝑧+1|+||𝑧−3√2+1+3√2𝑖||=6
  • د||𝑧+1+√2−√2𝑖||+||𝑧−4√2+1+4√2𝑖||=6
  • ه||𝑧+1+√2−√2𝑖||+||𝑧−4√2+1+4√2𝑖||=10

سؤال ٣

العدد المُركَّب 𞸏 يُحقِّق ٢|𞸏+٣−𞸕|=٣|𞸏+١−𞸕|. أوجد المعادلة الكارتيزية للمحل الهندسي للعدد 𞸏 وصِفْه هندسيًّا.

  • أ󰂔𞸎−٣٥󰂓+(𞸑−١)=٤٤١٥٢٢٢، دائرة مركزها 󰂔٣٥،١󰂓 ونصف قطرها ٢١٥
  • ب𞸑=١، المُنصِّف العمودي للقطعة المستقيمة التي تربط بين (−٣،١)، (−١،١)
  • ج𞸑=−١، المُنصِّف العمودي للقطعة المستقيمة التي تربط بين (٣،−١)، (١،−١)
  • د(𞸎−٦)+𞸑=٥٢٢٢، دائرة مركزها (٦،٠) ونصف قطرها ٥
  • ه(𞸎−٣)+𞸑=٣٢٢٢، دائرة مركزها (٣،٠) ونصف قطرها 󰋴٣٢

سؤال ٤

يُعطَى محلان هندسيان من المعادلتين |𞸏|=|𞸏+٤𞸕|، |𞸏|=٣.

العددان المُركَّبان 𞸅، 𞸑 يُحقِّقان كلتا المعادلتين. اكتب هذين العددين في الصورة 󰏡+𞸕𞸁؛ حيث 󰏡، 𞸁 عددان حقيقيان.

  • أ𞸅=−󰋴٥−٢𞸕،𞸑=󰋴٥−٢𞸕
  • ب𞸅=−󰋴٥−٢𞸕،𞸑=󰋴٥−٢𞸕
  • ج𞸅=󰋴٥+٢𞸕،𞸑=󰋴٥−٢𞸕
  • د𞸅=−󰋴٥+٢𞸕،𞸑=−󰋴٥−٢𞸕
  • ه𞸅=٢−󰋴٥𞸕،𞸑=٢+󰋴٥𞸕

سؤال ٥

𞸏 عدد مركب؛ حيث 𞸏+٢−٣𞸕𞸏−٤−٥𞸕 عدد حقيقي. أوجد المعادلة الكارتيزية للمحل الهندسى للنقطة 𞸏، وصفه هندسيًّا.

  • أ(𞸎−١)+(𞸑−٤)=٠١٢٢، دائرة مركزها (١،٤)، ونصف قطرها 󰋴٠١
  • ب𞸑=١٣𞸎+١١٣، خط مستقيم ميله ١٣، الجزء المقطوع من المحور 𞸑 يساوي ١١٣
  • ج𞸑=١٣𞸎−١٣، خط مستقيم ميله ١٣، الجزء المقطوع من المحور 𞸑 يساوي −١٣
  • د𞸎𞸑−٤𞸎−𞸑+١=٠
  • ه(𞸎−١)+(𞸑−٤)=٦٢٢، دائرة مركزها (١،٤)، ونصف قطرها 󰋴٦

سؤال ٦

افترض أنَّ النقطة 𞸏 في المستوى المركب.

أوجد جبريًّا المحل الهندسي للنقطة 𞸏؛ حيث |𞸏−١|=|𞸏+𞸕|.

  • أالخط المستقيم الذي معادلته‎‎ 𞸑=٢𞸎.
  • بالدائرة التي معادلتها (𞸎−١)+(𞸑+١)=١٢٢.
  • جالخط المستقيم الذي معادلته‎‎ 𞸑=𞸎.
  • دالدائرة التي معادلتها (𞸎+١)+(𞸑−١)=١٢٢.
  • هالخط المستقيم الذي معادلته‎‎ 𞸑=−𞸎.

أيٌّ من التالي يمكن أن يكون وصفًا هندسيًّا صحيحًا للمحل الهندسي للنقطة 𞸏؛ حيث |𞸏−١|=|𞸏+𞸕|؟

  • أعمود منصِّف للقطعة المستقيمة التي تصل بين ١، −𞸕.
  • بالدائرة التي مركزها (−١،١)، ونصف قطرها ١.
  • جعمود منصِّف للقطعة المستقيمة التي تصل بين ١، 𞸕.
  • دالدائرة التي مركزها (١،−١)، ونصف قطرها ١.

سؤال ٧

𞸏 عدد مركب؛ حيث 𞸏−٢𞸕+٣𞸏−١ عدد تخيُّلي. أوجد المعادلة الكارتيزية للمحل الهندسي للنقطة 𞸏، وصفه هندسيًّا.

  • أ𞸑=−١٣𞸎+١٣، خط مستقيم ميله −١٣، الجزء المقطوع من المحور 𞸑 يساوي ١٣
  • ب(𞸎+١)+(𞸑−١)=٥٢٢ دائرة مركزها (−١،١)، ونصف قطرها 󰋴٥
  • ج(𞸎+١)+(𞸑+١)=٥٢٢ دائرة مركزها (−١،−١)، ونصف قطرها 󰋴٥
  • د(𞸎−١)+(𞸑+١)=٥٢٢ دائرة مركزها (١،−١)، ونصف قطرها 󰋴٥
  • ه𞸑=−١٢𞸎+١٢، خط مستقيم ميله −١٢، الجزء المقطوع من المحور 𞸑 يساوي ١٢

سؤال ٨

صِف المحل الهندسي للنقطة 𞸏؛ حيث |𞸏+٤𞸕|=٥، وأوجد معادلته الكارتيزية.

  • أدائرة مركزها −٤𞸕 ونصف قطرها ٥، 𞸎+(𞸑+٤)=٥٢٢٢
  • بدائرة مركزها −٤𞸕 ونصف قطرها ٥، 𞸎+(𞸑+٤)=٥٢٢
  • جدائرة مركزها −٤𞸕 ونصف قطرها ٥، 𞸎+(𞸑−٤)=٥٢٢٢
  • ددائرة مركزها ٤𞸕 ونصف قطرها ٥، 𞸎+(𞸑+٤)=٥٢٢
  • هدائرة مركزها ٤𞸕 ونصف قطرها ٥، 𞸎+(𞸑−٤)=٥٢٢٢

سؤال ٩

افترض أنَّ النقطة 𞸏 في المستوى المركب.

أوجد جبريًّا المحل الهندسي للنقطة 𞸏؛ حيث |𞸏−١−٣𞸕|=|𞸏−٣−٣𞸕|.

  • أالخط المستقيم الذي معادلته‎‎ 𞸎=−٢.
  • بالخط المستقيم الذي معادلته‎‎ 𞸑=٣.
  • جالدائرة التي معادلتها (𞸎−٢)+(𞸑−١)=٩٢٢.
  • دالخط المستقيم الذي معادلته‎‎ 𞸑=−٣.
  • هالخط المستقيم الذي معادلته‎‎ 𞸎=٢.

أيٌّ من الآتي يمكن أن يكون وصفًا هندسيًّا صحيحًا للمحل الهندسي للنقطة 𞸏؛ حيث |𞸏−١−٣𞸕|=|𞸏−٣−٣𞸕|؟

  • أالخط المستقيم الواصل بين −١−٣𞸕، −٣−٣𞸕.
  • بدائرة مركزها (٢،١)، ونصف قطرها ٣.
  • جعمود منصف للقطعة المستقيمة الواصلة بين −١−٣𞸕، −٣−٣𞸕.
  • دعمود منصف للقطعة المستقيمة الواصلة بين ١+٣𞸕، ٣+٣𞸕.
  • هالخط المستقيم الواصل بين ١+٣𞸕، ٣+٣𞸕.

سؤال ١٠

صف المحل الهندسي للنقطة 𞸏؛ حيث |𞸏−٢|=٣، وأوجد معادلته الكارتيزية.

  • أدائرة مركزها (٢،٠)، ونصف قطرها ٣، (𞸎−٢)+𞸑=٣٢٢
  • بدائرة مركزها (٢،٠)، ونصف قطرها ٣، (𞸎−٢)+𞸑=٩٢٢
  • جدائرة مركزها (٣،٠)، ونصف قطرها ٢، (𞸎−٣)+𞸑=٤٢٢
  • ددائرة مركزها (−٢،٠)، ونصف قطرها ٣، (𞸎−٢)+𞸑=٣٢٢
  • هدائرة مركزها (−٢،٠)، ونصف قطرها ٣، (𞸎−٢)+𞸑=٩٢٢

سؤال ١١

صِف المحل الهندسي للنقطة 𞸏؛ حيث |𞸏|=٤، وأوجد معادلته الكارتيزية.

  • أدائرة مركزها عند نقطة الأصل، ونصف قطرها ٤، 𞸎+𞸑=٦١٢٢
  • بدائرة مركزها عند نقطة الأصل، ونصف قطرها ٤، 𞸎+𞸑=٤٢٢
  • جدائرة مركزها عند نقطة الأصل، ونصف قطرها ٢، 𞸎+𞸑=٢٢٢
  • ددائرة مركزها عند النقطة (٤،٠)، ونصف قطرها ٢، (𞸎−٤)+𞸑=٢٢٢
  • هدائرة مركزها عند نقطة الأصل، ونصف قطرها ٢، 𞸎+𞸑=٤٢٢

سؤال ١٢

افترض أن النقطة 𞸏 في المستوى المركب.

أوجد جبريًّا المحل الهندسي للنقطة 𞸏؛ حيث |𞸏|=|𞸏−٤|.

  • أالدائرة التي معادلتها (𞸎−٢)+𞸑=٦١٢٢.
  • بالخط المستقيم الذي معادلته‎‎ 𞸎=٢.
  • جالخط المستقيم الذي معادلته‎‎ 𞸑=٢.
  • دالخط المستقيم الذي معادلته‎‎ 𞸎=−٢.
  • هالخط المستقيم الذي معادلته‎‎ 𞸑=−٢.

أيٌّ ممَّا يلي وصف هندسي صحيح للمحل الهندسي للنقطة 𞸏؛ حيث |𞸏|=|𞸏−٤|؟

  • أالعمود المنصِّف للقطعة المستقيمة الواصلة بين (٠،٠) و(٠،٤).
  • بالدائرة التي مركزها (٢،٠) ونصف قطرها ٤.
  • جالعمود المنصِّف للقطعة المستقيمة الواصلة بين (٠،٠) و(٠،−٤).
  • دالعمود المنصِّف للقطعة المستقيمة الواصلة بين (٠،٠) و(٤،٠).
  • هالعمود المنصِّف للقطعة المستقيمة الواصلة بين (٠،٠) و(−٤،٠).

سؤال ١٣

العدد المركب 𝑧 يحقِّق |𝑧+3+3𝑖|=3.

صِف المحل الهندسي 𝑧، واكتب معادلته الكارتيزية.

  • أدائرة مركزها عند 3+3𝑖، ونصف قطرها 3، (𝑥−3)+(𝑦−3)=9
  • بدائرة مركزها عند −3−3𝑖، ونصف قطرها 3، (𝑥−3)+(𝑦−3)=9
  • جدائرة مركزها عند 3+3𝑖، ونصف قطرها 3، (𝑥−3)+(𝑦−3)=3
  • ددائرة مركزها عند −3−3𝑖، ونصف قطرها 3، (𝑥+3)+(𝑦+3)=9
  • هدائرة مركزها عند 3+3𝑖، ونصف قطرها 3، (𝑥+3)+(𝑦+3)=9

أوجد مدى سعة 𝑧 في الفترة [−𝜋,𝜋].

  • أ𝜋2,𝜋
  • ب−𝜋,−𝜋2
  • ج0,𝜋2
  • د−𝜋4,−3𝜋4
  • ه−𝜋2,0

أوجد مدى مقياس 𝑧.

  • أ3√2−3,3√2+3
  • ب0,3√2+3
  • ج[0,3]
  • د[0,6]
  • ه9−3√2,9+3√2

سؤال ١٤

العدد المركب 𞸏 يحقِّق |𞸏|=٢|𞸏+𞸕|. أوجد المعادلة الكارتيزية لمحل 𞸏 الهندسي، وصِفه هندسيًّا.

  • أ𞸎+(𞸑+٢)=٢٢٢، دائرة مركزها (٠،−٢)، ونصف قطرها 󰋴٢
  • ب󰂔𞸎+٤٣󰂓+(𞸑)=٤٩٢٢٢، دائرة مركزها 󰂔−٤٣،٠󰂓، ونصف قطرها ٢٣
  • ج(𞸎)+(𞸑)=٤٩٢٢٢، دائرة مركزها (٠،٠)، ونصف قطرها ٢٣
  • د𞸑=−١٢، خط مستقيم أفقي بثابت 𞸑=−٥٫٠
  • ه𞸎+󰂔𞸑+٤٣󰂓=٤٩٢٢، دائرة مركزها 󰂔٠،−٤٣󰂓، ونصف قطرها ٢٣

سؤال ١٥

العدد المركب 𞸏 يحقِّق العلاقة |𞸏|+|𞸏−٥−٣𞸕|=٨. صِف المحل الهندسي للعدد 𞸏.

  • أقطع ناقص تقع بؤرتاه عند نقطة الأصل وعند ٥+٣𞸕، وطول محوره الأكبر يساوي ٤.
  • بقطع ناقص تقع بؤرتاه عند نقطة الأصل وعند −٥−٣𞸕، وطول محوره الأكبر يساوي ٨.
  • جخط مستقيم معادلته 𞸑=−٥٣𞸎−٥.
  • دقطع ناقص تقع بؤرتاه عند نقطة الأصل وعند −٥−٣𞸕، وطول محوره الأكبر يساوي ٤.
  • هقطع ناقص تقع بؤرتاه عند نقطة الأصل وعند ٥+٣𞸕، وطول محوره الأكبر يساوي ٨.

سؤال ١٦

العدد المُركَّب 𝑤 يقع على مسافة 5√2 من 𝑧=92+72𝑖 وعلى مسافة 4√5 من 𝑧=−92−72𝑖. هل تقع النقطة 𝑤 على الدائرة التي مركزها نقطة الأصل التي تمر بالعددين 𝑧، 𝑧؟

  • ألا
  • بنعم

سؤال ١٧

يوضِّح الشكل محلًّا هندسيًّا للنقطة 𞸏 في المستوى المركب. اكتب معادلة للمحل الهندسي على الصيغة |𞸏+٢+٧𞸕|=|𞸏−󰏡|؛ حيث 󰏡∈𞸪 حد ثابت يجب إيجاد قيمته.

  • أ|𞸏+٢+٧𞸕|=|𞸏−(٢+٥١𞸕)|
  • ب|𞸏+٢+٧𞸕|=|𞸏−(٢٣٫٦+٦٧٫٠٢𞸕)|
  • ج|𞸏+٢+٧𞸕|=|𞸏−(−٢٣٫٦−٦٧٫٠٢𞸕)|
  • د|𞸏+٢+٧𞸕|=|𞸏−(−٠١−𞸕)|
  • ه|𞸏+٢+٧𞸕|=|𞸏−(−٥٫١−٢𞸕)|

سؤال ١٨

يوضِّح الشكل المحل الهندسي الدائري للنقطة 𞸏 في المستوى المركب. إذا كانت 𞸌 تمثِّل مركز الدائرة، فاكتب معادلة المحل الهندسي في صورة: |𞸏−󰏡|=𞸁؛ حيث 󰏡∈𞸪، 𞸁>٠ ثوابت ستُوجد قيمتها.

  • أ|𞸏−(−٠١+٤𞸕)|=󰋴٩٢
  • ب|𞸏−(−٠١+٤𞸕)|=󰋴١٢
  • ج|𞸏−(−٥+٢𞸕)|=󰋴١٢
  • د|𞸏−(٥−٢𞸕)|=󰋴١٢
  • ه|𞸏−(−٥+٢𞸕)|=󰋴٩٢

سؤال ١٩

العدد المركب 𞸏 يحقِّق المعادلة |𞸏−٢+٣𞸕|=٢.

صِف محل 𞸏 الهندسي، واكتب معادلته الكارتيزية.

  • أدائرة مركزها عند ٢−٣𞸕 نصف قطرها ٢، (𞸎+٢)+(𞸑−٣)=٢٢٢
  • بدائرة مركزها عند −٢+٣𞸕 نصف قطرها ٢، (𞸎−٢)+(𞸑+٣)=٢٢٢
  • جدائرة مركزها عند ٢−٣𞸕 نصف قطرها ٢، (𞸎+٢)+(𞸑−٣)=٤٢٢
  • ددائرة مركزها عند −٢+٣𞸕 نصف قطرها ٢، (𞸎+٢)+(𞸑−٣)=٤٢٢
  • هدائرة مركزها عند ٢−٣𞸕 نصف قطرها ٢، (𞸎−٢)+(𞸑+٣)=٤٢٢

أوجد مدى سعة 𞸏 في الفترة [−𝜋،𝜋]، بشكل صحيح، لأقرب ثلاث منازل عشرية.

  • أ[−٧٤٧٫٢،−١٧٥٫١]
  • ب[−١٧٥٫١،−٥٩٣٫٠]
  • ج[−١٧٥٫١،−٣٨٩٫٠]
  • د[−١٧٥٫١،٦٧١٫١]
  • ه[−٠٠٠٫٠٩،−٠٢٦٫٢٢]

أوجد مدى مقياس 𞸏.

  • أ󰂗󰋴٣١−٢،󰋴٣١+٢󰂖
  • ب󰂗󰋴٥−٢،󰋴٥+٢󰂖
  • ج󰂗󰋴٥−٤،󰋴٥+٤󰂖
  • د󰂗󰋴٣١−٢،󰋴٥+٢󰂖
  • ه󰂗󰋴٣١−٤،󰋴٣١+٤󰂖

سؤال ٢٠

العدد المركب 𞸏 يحقِّق المعادلة |𞸏+١+𞸕|=|𞸏−٢−٦𞸕|.

صِفْ محل 𞸏 الهندسي، واكتب معادلته الكارتيزية.

  • أهو الدائرة التي مركزها (−٢،−٦) ونصف قطرها ١؛ معادلته الكارتيزية هي (𞸎+٢)+(𞸑+٦)=١٢٢.
  • بهو الخط المستقيم الذي يصل بين ١+𞸕، −٢−٦𞸕؛ معادلته الكارتيزية هي 𞸑=٧٣𞸎−٤٣.
  • جهو المنصِّف العمودي للقطعة المستقيمة التي تقع بين ١+𞸕، −٢−٦𞸕؛ معادلته الكارتيزية هي 𞸑=−٣٧𞸎−٩١٧.
  • دهو الخط المستقيم الذي يصل بين −١−𞸕، −٢−٦𞸕؛ معادلته الكارتيزية هي 𞸑=٥𞸎+٤.
  • ههو المنصِّف العمودي للقطعة المستقيمة التي تقع بين −١−𞸕، ٢+٦𞸕؛ معادلته الكارتيزية هي 𞸑=−٣٧𞸎+٩١٧.

ما أقل قيمة لـ |𞸏|؟

  • أ٨٥٨١󰋴٨٥
  • ب٨١٩١󰋴٨٥
  • ج٨٥٩١󰋴٨٥
  • د٩١٨١󰋴٨٥
  • ه٩١٨٥󰋴٨٥

سؤال ٢١

العدد المركب 𞸏 يحقِّق المعادلة |𞸏+١−٣١𞸕|=٣|𞸏−٧−٥𞸕|. أوجد المعادلة الكارتيزية لمحل 𞸏 الهندسي، وصِفه هندسيًّا.

  • أ(𞸎−٨)+(𞸑−٤)=٨١٢٢، دائرة مركزها (٨،٤)، ونصف قطرها ٣󰋴٢
  • ب(𞸎−١١)+(𞸑−١)=٦٩٢٢، دائرة مركزها (١١،١)، ونصف قطرها ٤󰋴٦
  • ج𞸑=−𞸎+٢١، المنصف العمودي للقطعة المستقيمة التي تصل بين (−١،٣١)، (٧،٥)
  • د𞸑=−𞸎−٢١، المنصف العمودي للقطعة المستقيمة التي تصل بين (١،−٣١)، (−٧،−٥)
  • ه(𞸎−٤)+(𞸑−١)=٢٣٢٢، دائرة مركزها (٤،١)، ونصف قطرها ٤󰋴٢

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.