ورقة تدريب الدرس: المحل الهندسي في المستوى المركب باستخدام المقياس الرياضيات

تمرين

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على إيجاد المحل الهندسي لمعادلة مركَّبة في المستوى المركب من المقياس.

سؤال ١

العدد المُركَّب 𞸏 يُحقِّق |𞸏−٢+٤𞸕|=|𞸏+٢+٢𞸕|.

صِف محل 𞸏 الهندسي ومعادلته الكارتيزية.

  • أالمستقيم الذي يربط بين ٢−٤𞸕، −٢−٢𞸕، والمعادلة: 𞸑=−١٢𞸎−٣
  • بالدائرة التي مركزها (−٢،+٤) ونصف قطرها ١، والمعادلة: (𞸎+٢)+(𞸑−٤)=١٢٢
  • جالمُنصِّف العمودي للقطعة المستقيمة بين −٢+٤𞸕، ٢+٢𞸕، والمعادلة: 𞸑=٢𞸎+٣
  • دالمستقيم الذي يربط بين −٢+٤𞸕، ٢+٢𞸕، والمعادلة: 𞸑=−١٢𞸎+٣
  • هالمُنصِّف العمودي للقطعة المستقيمة بين ٢−٤𞸕، −٢−٢𞸕، والمعادلة: 𞸑=٢𞸎−٣

ما أصغر قيمة لـ |𞸏|؟

  • أ٣󰋴٥٨
  • ب٨󰋴٥٣
  • ج٣󰋴٥٥
  • د٦󰋴٠١٥
  • ه󰋴٥

سؤال ٢

يوضِّح الشكل المحل الهندسي للنقطة 𝑧 في المستوى المُركَّب، الذي يُعدُّ قطعًا ناقصًا بؤرتاه 𝑃، 𝑄 ومحوره الأكبر 𝐴𝐵. 𝑃 يُمثِّل العدد −1، 𝑄 العدد 3√2−1−3√2𝑖، 𝐴 العدد −1−√2+√2𝑖، 𝐵 العدد 4√2−1−4√2𝑖. باستخدام خواص القطع الناقص، اكتب معادلة المحل الهندسي للنقطة 𝑧 بدلالة 𝑧.

  • أ||𝑧+1√2−√2𝑖||+||𝑧−3√2+1+3√2𝑖||=6
  • ب|𝑧+1|+||𝑧−3√2+1+3√2𝑖||=10
  • ج|𝑧+1|+||𝑧−3√2+1+3√2𝑖||=6
  • د||𝑧+1+√2−√2𝑖||+||𝑧−4√2+1+4√2𝑖||=6
  • ه||𝑧+1+√2−√2𝑖||+||𝑧−4√2+1+4√2𝑖||=10

سؤال ٣

العدد المُركَّب 𞸏 يُحقِّق ٢|𞸏+٣−𞸕|=٣|𞸏+١−𞸕|. أوجد المعادلة الكارتيزية للمحل الهندسي للعدد 𞸏 وصِفْه هندسيًّا.

  • أ󰂔𞸎−٣٥󰂓+(𞸑−١)=٤٤١٥٢٢٢، دائرة مركزها 󰂔٣٥،١󰂓 ونصف قطرها ٢١٥
  • ب𞸑=١، المُنصِّف العمودي للقطعة المستقيمة التي تربط بين (−٣،١)، (−١،١)
  • ج𞸑=−١، المُنصِّف العمودي للقطعة المستقيمة التي تربط بين (٣،−١)، (١،−١)
  • د(𞸎−٦)+𞸑=٥٢٢٢، دائرة مركزها (٦،٠) ونصف قطرها ٥
  • ه(𞸎−٣)+𞸑=٣٢٢٢، دائرة مركزها (٣،٠) ونصف قطرها 󰋴٣٢

سؤال ٤

يُعطَى محلان هندسيان من المعادلتين |𞸏|=|𞸏+٤𞸕|، |𞸏|=٣.

العددان المُركَّبان 𞸅، 𞸑 يُحقِّقان كلتا المعادلتين. اكتب هذين العددين في الصورة 󰏡+𞸕𞸁؛ حيث 󰏡، 𞸁 عددان حقيقيان.

  • أ𞸅=−󰋴٥−٢𞸕،𞸑=󰋴٥−٢𞸕
  • ب𞸅=−󰋴٥−٢𞸕،𞸑=󰋴٥−٢𞸕
  • ج𞸅=󰋴٥+٢𞸕،𞸑=󰋴٥−٢𞸕
  • د𞸅=−󰋴٥+٢𞸕،𞸑=−󰋴٥−٢𞸕
  • ه𞸅=٢−󰋴٥𞸕،𞸑=٢+󰋴٥𞸕

سؤال ٥

𞸏 عدد مركب؛ حيث 𞸏+٢−٣𞸕𞸏−٤−٥𞸕 عدد حقيقي. أوجد المعادلة الكارتيزية للمحل الهندسى للنقطة 𞸏، وصفه هندسيًّا.

  • أ(𞸎−١)+(𞸑−٤)=٠١٢٢، دائرة مركزها (١،٤)، ونصف قطرها 󰋴٠١
  • ب𞸑=١٣𞸎+١١٣، خط مستقيم ميله ١٣، الجزء المقطوع من المحور 𞸑 يساوي ١١٣
  • ج𞸑=١٣𞸎−١٣، خط مستقيم ميله ١٣، الجزء المقطوع من المحور 𞸑 يساوي −١٣
  • د𞸎𞸑−٤𞸎−𞸑+١=٠
  • ه(𞸎−١)+(𞸑−٤)=٦٢٢، دائرة مركزها (١،٤)، ونصف قطرها 󰋴٦

سؤال ٦

صِف المحل الهندسي للنقطة 𞸏؛ حيث |𞸏+٤𞸕|=٥، وأوجد معادلته الكارتيزية.

  • أدائرة مركزها −٤𞸕 ونصف قطرها ٥، 𞸎+(𞸑+٤)=٥٢٢٢
  • بدائرة مركزها −٤𞸕 ونصف قطرها ٥، 𞸎+(𞸑+٤)=٥٢٢
  • جدائرة مركزها −٤𞸕 ونصف قطرها ٥، 𞸎+(𞸑−٤)=٥٢٢٢
  • ددائرة مركزها ٤𞸕 ونصف قطرها ٥، 𞸎+(𞸑+٤)=٥٢٢
  • هدائرة مركزها ٤𞸕 ونصف قطرها ٥، 𞸎+(𞸑−٤)=٥٢٢٢

سؤال ٧

صف المحل الهندسي للنقطة 𞸏؛ حيث |𞸏−٢|=٣، وأوجد معادلته الكارتيزية.

  • أدائرة مركزها (٢،٠)، ونصف قطرها ٣، (𞸎−٢)+𞸑=٣٢٢
  • بدائرة مركزها (٢،٠)، ونصف قطرها ٣، (𞸎−٢)+𞸑=٩٢٢
  • جدائرة مركزها (٣،٠)، ونصف قطرها ٢، (𞸎−٣)+𞸑=٤٢٢
  • ددائرة مركزها (−٢،٠)، ونصف قطرها ٣، (𞸎−٢)+𞸑=٣٢٢
  • هدائرة مركزها (−٢،٠)، ونصف قطرها ٣، (𞸎−٢)+𞸑=٩٢٢

سؤال ٨

صِف المحل الهندسي للنقطة 𞸏؛ حيث |𞸏|=٤، وأوجد معادلته الكارتيزية.

  • أدائرة مركزها عند نقطة الأصل، ونصف قطرها ٤، 𞸎+𞸑=٦١٢٢
  • بدائرة مركزها عند نقطة الأصل، ونصف قطرها ٤، 𞸎+𞸑=٤٢٢
  • جدائرة مركزها عند نقطة الأصل، ونصف قطرها ٢، 𞸎+𞸑=٢٢٢
  • ددائرة مركزها عند النقطة (٤،٠)، ونصف قطرها ٢، (𞸎−٤)+𞸑=٢٢٢
  • هدائرة مركزها عند نقطة الأصل، ونصف قطرها ٢، 𞸎+𞸑=٤٢٢

سؤال ٩

افترض أنَّ النقطة 𞸏 في المستوى المركب.

أوجد جبريًّا المحل الهندسي للنقطة 𞸏؛ حيث |𞸏−١|=|𞸏+𞸕|.

  • أالخط المستقيم الذي معادلته‎‎ 𞸑=٢𞸎.
  • بالدائرة التي معادلتها (𞸎−١)+(𞸑+١)=١٢٢.
  • جالخط المستقيم الذي معادلته‎‎ 𞸑=𞸎.
  • دالدائرة التي معادلتها (𞸎+١)+(𞸑−١)=١٢٢.
  • هالخط المستقيم الذي معادلته‎‎ 𞸑=−𞸎.

أيٌّ من التالي يمكن أن يكون وصفًا هندسيًّا صحيحًا للمحل الهندسي للنقطة 𞸏؛ حيث |𞸏−١|=|𞸏+𞸕|؟

  • أعمود منصِّف للقطعة المستقيمة التي تصل بين ١، −𞸕.
  • بالدائرة التي مركزها (−١،١)، ونصف قطرها ١.
  • جعمود منصِّف للقطعة المستقيمة التي تصل بين ١، 𞸕.
  • دالدائرة التي مركزها (١،−١)، ونصف قطرها ١.

سؤال ١٠

افترض أن النقطة 𞸏 في المستوى المركب.

أوجد جبريًّا المحل الهندسي للنقطة 𞸏؛ حيث |𞸏|=|𞸏−٤|.

  • أالدائرة التي معادلتها (𞸎−٢)+𞸑=٦١٢٢.
  • بالخط المستقيم الذي معادلته‎‎ 𞸎=٢.
  • جالخط المستقيم الذي معادلته‎‎ 𞸑=٢.
  • دالخط المستقيم الذي معادلته‎‎ 𞸎=−٢.
  • هالخط المستقيم الذي معادلته‎‎ 𞸑=−٢.

أيٌّ ممَّا يلي وصف هندسي صحيح للمحل الهندسي للنقطة 𞸏؛ حيث |𞸏|=|𞸏−٤|؟

  • أالعمود المنصِّف للقطعة المستقيمة الواصلة بين (٠،٠) و(٠،٤).
  • بالدائرة التي مركزها (٢،٠) ونصف قطرها ٤.
  • جالعمود المنصِّف للقطعة المستقيمة الواصلة بين (٠،٠) و(٠،−٤).
  • دالعمود المنصِّف للقطعة المستقيمة الواصلة بين (٠،٠) و(٤،٠).
  • هالعمود المنصِّف للقطعة المستقيمة الواصلة بين (٠،٠) و(−٤،٠).

يتضمن هذا الدرس 12 سؤالًا إضافيًا للمشتركين.

احصل على بوابتك الآن

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.