ملف تدريبي: المحل الهندسي في المستوى المركب باستخدام المقياس

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد المحل الهندسي لمعادلة مركَّبة في المستوى المركب من المقياس.

س١:

العدد المُركَّب 𞸏 يُحقِّق |𞸏−٢+٤𞸕|=|𞸏+٢+٢𞸕|.

صِف محل 𞸏 الهندسي ومعادلته الكارتيزية.

  • أالمستقيم الذي يربط بين ٢−٤𞸕، −٢−٢𞸕، والمعادلة: 𞸑=−١٢𞸎−٣
  • بالدائرة التي مركزها (−٢،+٤) ونصف قطرها ١، والمعادلة: (𞸎+٢)+(𞸑−٤)=١٢٢
  • جالمُنصِّف العمودي للقطعة المستقيمة بين −٢+٤𞸕، ٢+٢𞸕، والمعادلة: 𞸑=٢𞸎+٣
  • دالمستقيم الذي يربط بين −٢+٤𞸕، ٢+٢𞸕، والمعادلة: 𞸑=−١٢𞸎+٣
  • هالمُنصِّف العمودي للقطعة المستقيمة بين ٢−٤𞸕، −٢−٢𞸕، والمعادلة: 𞸑=٢𞸎−٣

ما أصغر قيمة لـ |𞸏|؟

  • أ ٣ 󰋴 ٥ ٨
  • ب ٨ 󰋴 ٥ ٣
  • ج ٣ 󰋴 ٥ ٥
  • د ٦ 󰋴 ٠ ١ ٥
  • ه 󰋴 ٥

س٢:

يوضِّح الشكل المحل الهندسي للنقطة 𞸏 في المستوى المُركَّب، الذي يُعدُّ قطعًا ناقصًا بؤرتاه 𞸌، 𞸍 ومحوره الأكبر 󰏡𞸁. 𞸌 يُمثِّل العدد −١، 𞸍 العدد ٣󰋴٢−١−٣󰋴٢𞸕، 󰏡 العدد −١−󰋴٢+󰋴٢𞸕، 𞸁 العدد ٤󰋴٢−١−٤󰋴٢𞸕. باستخدام خواص القطع الناقص، اكتب معادلة المحل الهندسي للنقطة 𞸏 بدلالة 𞸏.

  • أ | 𞸏 + ١ | + 󰍻 𞸏 − ٣ 󰋴 ٢ + ١ + ٣ 󰋴 ٢ 𞸕 󰍻 = ٠ ١
  • ب 󰍻 𞸏 + ١ + 󰋴 ٢ − 󰋴 ٢ 𞸕 󰍻 + 󰍻 𞸏 − ٤ 󰋴 ٢ + ١ + ٤ 󰋴 ٢ 𞸕 󰍻 = ٦
  • ج 󰍻 𞸏 + ١ 󰋴 ٢ − 󰋴 ٢ 𞸕 󰍻 + 󰍻 𞸏 − ٣ 󰋴 ٢ + ١ + ٣ 󰋴 ٢ 𞸕 󰍻 = ٦
  • د | 𞸏 + ١ | + 󰍻 𞸏 − ٣ 󰋴 ٢ + ١ + ٣ 󰋴 ٢ 𞸕 󰍻 = ٦
  • ه 󰍻 𞸏 + ١ + 󰋴 ٢ − 󰋴 ٢ 𞸕 󰍻 + 󰍻 𞸏 − ٤ 󰋴 ٢ + ١ + ٤ 󰋴 ٢ 𞸕 󰍻 = ٠ ١

س٣:

العدد المُركَّب 𞸏 يُحقِّق ٢|𞸏+٣−𞸕|=٣|𞸏+١−𞸕|. أوجد المعادلة الكارتيزية للمحل الهندسي للعدد 𞸏 وصِفْه هندسيًّا.

  • أ 󰂔 𞸎 − ٣ ٥ 󰂓 + ( 𞸑 − ١ ) = ٤ ٤ ١ ٥ ٢ ٢ ٢ ، دائرة مركزها 󰂔٣٥،١󰂓 ونصف قطرها ٢١٥
  • ب 𞸑 = ١ ، المُنصِّف العمودي للقطعة المستقيمة التي تربط بين (−٣،١)، (−١،١)
  • ج 𞸑 = − ١ ، المُنصِّف العمودي للقطعة المستقيمة التي تربط بين (٣،−١)، (١،−١)
  • د ( 𞸎 − ٦ ) + 𞸑 = ٥ ٢ ٢ ٢ ، دائرة مركزها (٦،٠) ونصف قطرها ٥
  • ه ( 𞸎 − ٣ ) + 𞸑 = ٣ ٢ ٢ ٢ ، دائرة مركزها (٣،٠) ونصف قطرها 󰋴٣٢

س٤:

يُعطَى محلان هندسيان من المعادلتين |𞸏|=|𞸏+٤𞸕|، |𞸏|=٣.

العددان المُركَّبان 𞸅، 𞸑 يُحقِّقان كلتا المعادلتين. اكتب هذين العددين في الصورة 󰏡+𞸕𞸁؛ حيث 󰏡، 𞸁 عددان حقيقيان.

  • أ 𞸅 = − 󰋴 ٥ − ٢ 𞸕 ، 𞸑 = 󰋴 ٥ − ٢ 𞸕
  • ب 𞸅 = − 󰋴 ٥ − ٢ 𞸕 ، 𞸑 = 󰋴 ٥ − ٢ 𞸕
  • ج 𞸅 = 󰋴 ٥ + ٢ 𞸕 ، 𞸑 = 󰋴 ٥ − ٢ 𞸕
  • د 𞸅 = − 󰋴 ٥ + ٢ 𞸕 ، 𞸑 = − 󰋴 ٥ − ٢ 𞸕
  • ه 𞸅 = ٢ − 󰋴 ٥ 𞸕 ، 𞸑 = ٢ + 󰋴 ٥ 𞸕

س٥:

𞸏 عدد مركب؛ حيث 𞸏+٢−٣𞸕𞸏−٤−٥𞸕 عدد حقيقي. أوجد المعادلة الكارتيزية للمحل الهندسى للنقطة 𞸏، وصفه هندسيًّا.

  • أ ( 𞸎 − ١ ) + ( 𞸑 − ٤ ) = ٠ ١ ٢ ٢ ، دائرة مركزها (١،٤)، ونصف قطرها 󰋴٠١
  • ب 𞸑 = ١ ٣ 𞸎 + ١ ١ ٣ ، خط مستقيم ميله ١٣، الجزء المقطوع من المحور 𞸑 يساوي ١١٣
  • ج 𞸑 = ١ ٣ 𞸎 − ١ ٣ ، خط مستقيم ميله ١٣، الجزء المقطوع من المحور 𞸑 يساوي −١٣
  • د 𞸎 𞸑 − ٤ 𞸎 − 𞸑 + ١ = ٠
  • ه ( 𞸎 − ١ ) + ( 𞸑 − ٤ ) = ٦ ٢ ٢ ، دائرة مركزها (١،٤)، ونصف قطرها 󰋴٦

س٦:

افترض أنَّ النقطة 𞸏 في المستوى المركب.

أوجد جبريًّا المحل الهندسي للنقطة 𞸏؛ حيث |𞸏−١|=|𞸏+𞸕|.

  • أ الخط المستقيم الذي معادلته‎‎ 𞸑=٢𞸎.
  • ب الدائرة التي معادلتها (𞸎−١)+(𞸑+١)=١٢٢.
  • ج الخط المستقيم الذي معادلته‎‎ 𞸑=𞸎.
  • د الدائرة التي معادلتها (𞸎+١)+(𞸑−١)=١٢٢.
  • هالخط المستقيم الذي معادلته‎‎ 𞸑=−𞸎.

أيٌّ من التالي يمكن أن يكون وصفًا هندسيًّا صحيحًا للمحل الهندسي للنقطة 𞸏؛ حيث |𞸏−١|=|𞸏+𞸕|؟

  • أ عمود منصِّف للقطعة المستقيمة التي تصل بين ١، −𞸕.
  • بالدائرة التي مركزها (−١،١)، ونصف قطرها ١.
  • ج عمود منصِّف للقطعة المستقيمة التي تصل بين ١، 𞸕.
  • دالدائرة التي مركزها (١،−١)، ونصف قطرها ١.

س٧:

𞸏 عدد مركب؛ حيث 𞸏−٢𞸕+٣𞸏−١ عدد تخيُّلي. أوجد المعادلة الكارتيزية للمحل الهندسي للنقطة 𞸏، وصفه هندسيًّا.

  • أ 𞸑 = − ١ ٣ 𞸎 + ١ ٣ ، خط مستقيم ميله −١٣، الجزء المقطوع من المحور 𞸑 يساوي ١٣
  • ب ( 𞸎 + ١ ) + ( 𞸑 − ١ ) = ٥ ٢ ٢ دائرة مركزها (−١،١)، ونصف قطرها 󰋴٥
  • ج ( 𞸎 + ١ ) + ( 𞸑 + ١ ) = ٥ ٢ ٢ دائرة مركزها (−١،−١)، ونصف قطرها 󰋴٥
  • د ( 𞸎 − ١ ) + ( 𞸑 + ١ ) = ٥ ٢ ٢ دائرة مركزها (١،−١)، ونصف قطرها 󰋴٥
  • ه 𞸑 = − ١ ٢ 𞸎 + ١ ٢ ، خط مستقيم ميله −١٢، الجزء المقطوع من المحور 𞸑 يساوي ١٢

س٨:

صِف المحل الهندسي للنقطة 𞸏؛ حيث |𞸏+٤𞸕|=٥، وأوجد معادلته الكارتيزية.

  • أدائرة مركزها −٤𞸕 ونصف قطرها ٥، 𞸎+(𞸑+٤)=٥٢٢٢
  • بدائرة مركزها −٤𞸕 ونصف قطرها ٥، 𞸎+(𞸑+٤)=٥٢٢
  • جدائرة مركزها −٤𞸕 ونصف قطرها ٥، 𞸎+(𞸑−٤)=٥٢٢٢
  • ددائرة مركزها ٤𞸕 ونصف قطرها ٥، 𞸎+(𞸑+٤)=٥٢٢
  • هدائرة مركزها ٤𞸕 ونصف قطرها ٥، 𞸎+(𞸑−٤)=٥٢٢٢

س٩:

افترض أنَّ النقطة 𞸏 في المستوى المركب.

أوجد جبريًّا المحل الهندسي للنقطة 𞸏؛ حيث |𞸏−١−٣𞸕|=|𞸏−٣−٣𞸕|.

  • أالخط المستقيم الذي معادلته‎‎ 𞸎=−٢.
  • بالخط المستقيم الذي معادلته‎‎ 𞸑=٣.
  • جالدائرة التي معادلتها (𞸎−٢)+(𞸑−١)=٩٢٢.
  • دالخط المستقيم الذي معادلته‎‎ 𞸑=−٣.
  • هالخط المستقيم الذي معادلته‎‎ 𞸎=٢.

أيٌّ من الآتي يمكن أن يكون وصفًا هندسيًّا صحيحًا للمحل الهندسي للنقطة 𞸏؛ حيث |𞸏−١−٣𞸕|=|𞸏−٣−٣𞸕|؟

  • أالخط المستقيم الواصل بين −١−٣𞸕، −٣−٣𞸕.
  • بدائرة مركزها (٢،١)، ونصف قطرها ٣.
  • جعمود منصف للقطعة المستقيمة الواصلة بين −١−٣𞸕، −٣−٣𞸕.
  • دعمود منصف للقطعة المستقيمة الواصلة بين ١+٣𞸕، ٣+٣𞸕.
  • هالخط المستقيم الواصل بين ١+٣𞸕، ٣+٣𞸕.

س١٠:

صف المحل الهندسي للنقطة 𞸏؛ حيث |𞸏−٢|=٣، وأوجد معادلته الكارتيزية.

  • أدائرة مركزها (٢،٠)، ونصف قطرها ٣، (𞸎−٢)+𞸑=٣٢٢
  • بدائرة مركزها (٢،٠)، ونصف قطرها ٣، (𞸎−٢)+𞸑=٩٢٢
  • جدائرة مركزها (٣،٠)، ونصف قطرها ٢، (𞸎−٣)+𞸑=٤٢٢
  • ددائرة مركزها (−٢،٠)، ونصف قطرها ٣، (𞸎−٢)+𞸑=٣٢٢
  • هدائرة مركزها (−٢،٠)، ونصف قطرها ٣، (𞸎−٢)+𞸑=٩٢٢

س١١:

صِف المحل الهندسي للنقطة 𞸏؛ حيث |𞸏|=٤، وأوجد معادلته الكارتيزية.

  • أدائرة مركزها عند نقطة الأصل، ونصف قطرها ٤، 𞸎+𞸑=٦١٢٢
  • بدائرة مركزها عند نقطة الأصل، ونصف قطرها ٤، 𞸎+𞸑=٤٢٢
  • جدائرة مركزها عند نقطة الأصل، ونصف قطرها ٢، 𞸎+𞸑=٢٢٢
  • ددائرة مركزها عند النقطة (٤،٠)، ونصف قطرها ٢، (𞸎−٤)+𞸑=٢٢٢
  • هدائرة مركزها عند نقطة الأصل، ونصف قطرها ٢، 𞸎+𞸑=٤٢٢

س١٢:

افترض أن النقطة 𞸏 في المستوى المركب.

أوجد جبريًّا المحل الهندسي للنقطة 𞸏؛ حيث |𞸏|=|𞸏−٤|.

  • أالدائرة التي معادلتها (𞸎−٢)+𞸑=٦١٢٢.
  • بالخط المستقيم الذي معادلته‎‎ 𞸎=٢.
  • جالخط المستقيم الذي معادلته‎‎ 𞸑=٢.
  • دالخط المستقيم الذي معادلته‎‎ 𞸎=−٢.
  • هالخط المستقيم الذي معادلته‎‎ 𞸑=−٢.

أيٌّ ممَّا يلي وصف هندسي صحيح للمحل الهندسي للنقطة 𞸏؛ حيث |𞸏|=|𞸏−٤|؟

  • أ العمود المنصِّف للقطعة المستقيمة الواصلة بين (٠،٠) و(٠،٤).
  • ب الدائرة التي مركزها (٢،٠) ونصف قطرها ٤.
  • ج العمود المنصِّف للقطعة المستقيمة الواصلة بين (٠،٠) و(٠،−٤).
  • د العمود المنصِّف للقطعة المستقيمة الواصلة بين (٠،٠) و(٤،٠).
  • ه العمود المنصِّف للقطعة المستقيمة الواصلة بين (٠،٠) و(−٤،٠).

س١٣:

العدد المركب 𞸏 يحقِّق |𞸏+٣+٣𞸕|=٣.

صِف المحل الهندسي 𞸏، واكتب معادلته الكارتيزية.

  • أدائرة مركزها عند −٣−٣𞸕، ونصف قطرها ٣، (𞸎−٣)+(𞸑−٣)=٩٢٢
  • بدائرة مركزها عند ٣+٣𞸕، ونصف قطرها ٣، (𞸎−٣)+(𞸑−٣)=٩٢٢
  • جدائرة مركزها عند ٣+٣𞸕، ونصف قطرها ٣، (𞸎+٣)+(𞸑+٣)=٩٢٢
  • ددائرة مركزها عند ٣+٣𞸕، ونصف قطرها ٣، (𞸎−٣)+(𞸑−٣)=٣٢٢
  • هدائرة مركزها عند −٣−٣𞸕، ونصف قطرها ٣، (𞸎+٣)+(𞸑+٣)=٩٢٢

أوجد مدى سعة 𞸏 في المدى [−𝜋،𝜋].

  • أ 󰂗 𝜋 ٢ ، 𝜋 󰂖
  • ب 󰂗 ٠ ، 𝜋 ٢ 󰂖
  • ج 󰂗 − 𝜋 ٢ ، ٠ 󰂖
  • د 󰂗 − 𝜋 ٤ ، − ٣ 𝜋 ٤ 󰂖
  • ه 󰂗 − 𝜋 ، − 𝜋 ٢ 󰂖

أوجد مدى مقياس 𞸏.

  • أ 󰂗 ٩ − ٣ 󰋴 ٢ ، ٩ + ٣ 󰋴 ٢ 󰂖
  • ب 󰂗 ٠ ، ٣ 󰋴 ٢ + ٣ 󰂖
  • ج [ ٠ ، ٦ ]
  • د [ ٠ ، ٣ ]
  • ه 󰂗 ٣ 󰋴 ٢ − ٣ ، ٣ 󰋴 ٢ + ٣ 󰂖

س١٤:

العدد المركب 𞸏 يحقِّق |𞸏|=٢|𞸏+𞸕|. أوجد المعادلة الكارتيزية لمحل 𞸏 الهندسي، وصِفه هندسيًّا.

  • أ 𞸎 + ( 𞸑 + ٢ ) = ٢ ٢ ٢ ، دائرة مركزها (٠،−٢)، ونصف قطرها 󰋴٢
  • ب 󰂔 𞸎 + ٤ ٣ 󰂓 + ( 𞸑 ) = ٤ ٩ ٢ ٢ ٢ ، دائرة مركزها 󰂔−٤٣،٠󰂓، ونصف قطرها ٢٣
  • ج ( 𞸎 ) + ( 𞸑 ) = ٤ ٩ ٢ ٢ ٢ ، دائرة مركزها (٠،٠)، ونصف قطرها ٢٣
  • د 𞸑 = − ١ ٢ ، خط مستقيم أفقي بثابت 𞸑=−٥٫٠
  • ه 𞸎 + 󰂔 𞸑 + ٤ ٣ 󰂓 = ٤ ٩ ٢ ٢ ، دائرة مركزها 󰂔٠،−٤٣󰂓، ونصف قطرها ٢٣

س١٥:

العدد المركب 𞸏 يحقِّق العلاقة |𞸏|+|𞸏−٥−٣𞸕|=٨. صِف المحل الهندسي للعدد 𞸏.

  • أقطع ناقص تقع بؤرتاه عند نقطة الأصل وعند ٥+٣𞸕، وطول محوره الأكبر يساوي ٤.
  • بقطع ناقص تقع بؤرتاه عند نقطة الأصل وعند −٥−٣𞸕، وطول محوره الأكبر يساوي ٨.
  • جخط مستقيم معادلته 𞸑=−٥٣𞸎−٥.
  • دقطع ناقص تقع بؤرتاه عند نقطة الأصل وعند −٥−٣𞸕، وطول محوره الأكبر يساوي ٤.
  • هقطع ناقص تقع بؤرتاه عند نقطة الأصل وعند ٥+٣𞸕، وطول محوره الأكبر يساوي ٨.

س١٦:

العدد المُركَّب 𞸊 يقع على مسافة ٥󰋴٢ من 𞸏=٩٢+٧٢𞸕١ وعلى مسافة ٤󰋴٥ من 𞸏=−٩٢−٧٢𞸕٢. هل تقع النقطة 𞸊 على الدائرة التي مركزها عند نقطة الأصل التي تمر بالعددين 𞸏١، 𞸏٢؟

  • أنعم
  • بلا

س١٧:

يوضِّح الشكل محلًّا هندسيًّا للنقطة 𞸏 في المستوى المركب. اكتب معادلة للمحل الهندسي على الصيغة |𞸏+٢+٧𞸕|=|𞸏−󰏡|؛ حيث 󰏡∈𞸪 حد ثابت يجب إيجاد قيمته.

  • أ | 𞸏 + ٢ + ٧ 𞸕 | = | 𞸏 − ( ٢ + ٥ ١ 𞸕 ) |
  • ب | 𞸏 + ٢ + ٧ 𞸕 | = | 𞸏 − ( ٢ ٣ ٫ ٦ + ٦ ٧ ٫ ٠ ٢ 𞸕 ) |
  • ج | 𞸏 + ٢ + ٧ 𞸕 | = | 𞸏 − ( − ٢ ٣ ٫ ٦ − ٦ ٧ ٫ ٠ ٢ 𞸕 ) |
  • د | 𞸏 + ٢ + ٧ 𞸕 | = | 𞸏 − ( − ٠ ١ − 𞸕 ) |
  • ه | 𞸏 + ٢ + ٧ 𞸕 | = | 𞸏 − ( − ٥ ٫ ١ − ٢ 𞸕 ) |

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.