ورقة تدريب الدرس: المحل الهندسي في المستوى المركب باستخدام المقياس الرياضيات

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على إيجاد المحل الهندسي لمعادلة مركَّبة في المستوى المركب من المقياس.

س١:

العدد المُركَّب 𞸏 يُحقِّق |𞸏٢+٤𞸕|=|𞸏+٢+٢𞸕|.

صِف محل 𞸏 الهندسي ومعادلته الكارتيزية.

  • أالمستقيم الذي يربط بين ٢٤𞸕، ٢٢𞸕، والمعادلة: 𞸑=١٢𞸎٣
  • بالدائرة التي مركزها (٢،+٤) ونصف قطرها ١، والمعادلة: (𞸎+٢)+(𞸑٤)=١٢٢
  • جالمُنصِّف العمودي للقطعة المستقيمة بين ٢+٤𞸕، ٢+٢𞸕، والمعادلة: 𞸑=٢𞸎+٣
  • دالمستقيم الذي يربط بين ٢+٤𞸕، ٢+٢𞸕، والمعادلة: 𞸑=١٢𞸎+٣
  • هالمُنصِّف العمودي للقطعة المستقيمة بين ٢٤𞸕، ٢٢𞸕، والمعادلة: 𞸑=٢𞸎٣

ما أصغر قيمة لـ |𞸏|؟

  • أ٣󰋴٥٨
  • ب٨󰋴٥٣
  • ج٣󰋴٥٥
  • د٦󰋴٠١٥
  • ه󰋴٥

س٢:

يوضِّح الشكل المحل الهندسي للنقطة 𝑧 في المستوى المُركَّب، الذي يُعدُّ قطعًا ناقصًا بؤرتاه 𝑃، 𝑄 ومحوره الأكبر 𝐴𝐵. 𝑃 يُمثِّل العدد 1، 𝑄 العدد 32132𝑖، 𝐴 العدد 12+2𝑖، 𝐵 العدد 42142𝑖. باستخدام خواص القطع الناقص، اكتب معادلة المحل الهندسي للنقطة 𝑧 بدلالة 𝑧.

  • أ||𝑧+122𝑖||+||𝑧32+1+32𝑖||=6
  • ب|𝑧+1|+||𝑧32+1+32𝑖||=10
  • ج|𝑧+1|+||𝑧32+1+32𝑖||=6
  • د||𝑧+1+22𝑖||+||𝑧42+1+42𝑖||=6
  • ه||𝑧+1+22𝑖||+||𝑧42+1+42𝑖||=10

س٣:

العدد المُركَّب 𞸏 يُحقِّق ٢|𞸏+٣𞸕|=٣|𞸏+١𞸕|. أوجد المعادلة الكارتيزية للمحل الهندسي للعدد 𞸏 وصِفْه هندسيًّا.

  • أ󰂔𞸎٣٥󰂓+(𞸑١)=٤٤١٥٢٢٢، دائرة مركزها 󰂔٣٥،١󰂓 ونصف قطرها ٢١٥
  • ب𞸑=١، المُنصِّف العمودي للقطعة المستقيمة التي تربط بين (٣،١)، (١،١)
  • ج𞸑=١، المُنصِّف العمودي للقطعة المستقيمة التي تربط بين (٣،١)، (١،١)
  • د(𞸎٦)+𞸑=٥٢٢٢، دائرة مركزها (٦،٠) ونصف قطرها ٥
  • ه(𞸎٣)+𞸑=٣٢٢٢، دائرة مركزها (٣،٠) ونصف قطرها 󰋴٣٢

س٤:

يُعطَى محلان هندسيان من المعادلتين |𞸏|=|𞸏+٤𞸕|، |𞸏|=٣.

العددان المُركَّبان 𞸅، 𞸑 يُحقِّقان كلتا المعادلتين. اكتب هذين العددين في الصورة 󰏡+𞸕𞸁؛ حيث 󰏡، 𞸁 عددان حقيقيان.

  • أ𞸅=󰋴٥٢𞸕،𞸑=󰋴٥٢𞸕
  • ب𞸅=󰋴٥٢𞸕،𞸑=󰋴٥٢𞸕
  • ج𞸅=󰋴٥+٢𞸕،𞸑=󰋴٥٢𞸕
  • د𞸅=󰋴٥+٢𞸕،𞸑=󰋴٥٢𞸕
  • ه𞸅=٢󰋴٥𞸕،𞸑=٢+󰋴٥𞸕

س٥:

𞸏 عدد مركب؛ حيث 𞸏+٢٣𞸕𞸏٤٥𞸕 عدد حقيقي. أوجد المعادلة الكارتيزية للمحل الهندسى للنقطة 𞸏، وصفه هندسيًّا.

  • أ(𞸎١)+(𞸑٤)=٠١٢٢، دائرة مركزها (١،٤)، ونصف قطرها 󰋴٠١
  • ب𞸑=١٣𞸎+١١٣، خط مستقيم ميله ١٣، الجزء المقطوع من المحور 𞸑 يساوي ١١٣
  • ج𞸑=١٣𞸎١٣، خط مستقيم ميله ١٣، الجزء المقطوع من المحور 𞸑 يساوي ١٣
  • د𞸎𞸑٤𞸎𞸑+١=٠
  • ه(𞸎١)+(𞸑٤)=٦٢٢، دائرة مركزها (١،٤)، ونصف قطرها 󰋴٦

س٦:

افترض أنَّ النقطة 𞸏 في المستوى المركب.

أوجد جبريًّا المحل الهندسي للنقطة 𞸏؛ حيث |𞸏١|=|𞸏+𞸕|.

  • أالخط المستقيم الذي معادلته‎‎ 𞸑=٢𞸎.
  • بالدائرة التي معادلتها (𞸎١)+(𞸑+١)=١٢٢.
  • جالخط المستقيم الذي معادلته‎‎ 𞸑=𞸎.
  • دالدائرة التي معادلتها (𞸎+١)+(𞸑١)=١٢٢.
  • هالخط المستقيم الذي معادلته‎‎ 𞸑=𞸎.

أيٌّ من التالي يمكن أن يكون وصفًا هندسيًّا صحيحًا للمحل الهندسي للنقطة 𞸏؛ حيث |𞸏١|=|𞸏+𞸕|؟

  • أعمود منصِّف للقطعة المستقيمة التي تصل بين ١، 𞸕.
  • بالدائرة التي مركزها (١،١)، ونصف قطرها ١.
  • جعمود منصِّف للقطعة المستقيمة التي تصل بين ١، 𞸕.
  • دالدائرة التي مركزها (١،١)، ونصف قطرها ١.

س٧:

𞸏 عدد مركب؛ حيث 𞸏٢𞸕+٣𞸏١ عدد تخيُّلي. أوجد المعادلة الكارتيزية للمحل الهندسي للنقطة 𞸏، وصفه هندسيًّا.

  • أ𞸑=١٣𞸎+١٣، خط مستقيم ميله ١٣، الجزء المقطوع من المحور 𞸑 يساوي ١٣
  • ب(𞸎+١)+(𞸑١)=٥٢٢ دائرة مركزها (١،١)، ونصف قطرها 󰋴٥
  • ج(𞸎+١)+(𞸑+١)=٥٢٢ دائرة مركزها (١،١)، ونصف قطرها 󰋴٥
  • د(𞸎١)+(𞸑+١)=٥٢٢ دائرة مركزها (١،١)، ونصف قطرها 󰋴٥
  • ه𞸑=١٢𞸎+١٢، خط مستقيم ميله ١٢، الجزء المقطوع من المحور 𞸑 يساوي ١٢

س٨:

صِف المحل الهندسي للنقطة 𞸏؛ حيث |𞸏+٤𞸕|=٥، وأوجد معادلته الكارتيزية.

  • أدائرة مركزها ٤𞸕 ونصف قطرها ٥، 𞸎+(𞸑+٤)=٥٢٢٢
  • بدائرة مركزها ٤𞸕 ونصف قطرها ٥، 𞸎+(𞸑+٤)=٥٢٢
  • جدائرة مركزها ٤𞸕 ونصف قطرها ٥، 𞸎+(𞸑٤)=٥٢٢٢
  • ددائرة مركزها ٤𞸕 ونصف قطرها ٥، 𞸎+(𞸑+٤)=٥٢٢
  • هدائرة مركزها ٤𞸕 ونصف قطرها ٥، 𞸎+(𞸑٤)=٥٢٢٢

س٩:

افترض أنَّ النقطة 𞸏 في المستوى المركب.

أوجد جبريًّا المحل الهندسي للنقطة 𞸏؛ حيث |𞸏١٣𞸕|=|𞸏٣٣𞸕|.

  • أالخط المستقيم الذي معادلته‎‎ 𞸎=٢.
  • بالخط المستقيم الذي معادلته‎‎ 𞸑=٣.
  • جالدائرة التي معادلتها (𞸎٢)+(𞸑١)=٩٢٢.
  • دالخط المستقيم الذي معادلته‎‎ 𞸑=٣.
  • هالخط المستقيم الذي معادلته‎‎ 𞸎=٢.

أيٌّ من الآتي يمكن أن يكون وصفًا هندسيًّا صحيحًا للمحل الهندسي للنقطة 𞸏؛ حيث |𞸏١٣𞸕|=|𞸏٣٣𞸕|؟

  • أالخط المستقيم الواصل بين ١٣𞸕، ٣٣𞸕.
  • بدائرة مركزها (٢،١)، ونصف قطرها ٣.
  • جعمود منصف للقطعة المستقيمة الواصلة بين ١٣𞸕، ٣٣𞸕.
  • دعمود منصف للقطعة المستقيمة الواصلة بين ١+٣𞸕، ٣+٣𞸕.
  • هالخط المستقيم الواصل بين ١+٣𞸕، ٣+٣𞸕.

س١٠:

صف المحل الهندسي للنقطة 𞸏؛ حيث |𞸏٢|=٣، وأوجد معادلته الكارتيزية.

  • أدائرة مركزها (٢،٠)، ونصف قطرها ٣، (𞸎٢)+𞸑=٣٢٢
  • بدائرة مركزها (٢،٠)، ونصف قطرها ٣، (𞸎٢)+𞸑=٩٢٢
  • جدائرة مركزها (٣،٠)، ونصف قطرها ٢، (𞸎٣)+𞸑=٤٢٢
  • ددائرة مركزها (٢،٠)، ونصف قطرها ٣، (𞸎٢)+𞸑=٣٢٢
  • هدائرة مركزها (٢،٠)، ونصف قطرها ٣، (𞸎٢)+𞸑=٩٢٢

س١١:

صِف المحل الهندسي للنقطة 𞸏؛ حيث |𞸏|=٤، وأوجد معادلته الكارتيزية.

  • أدائرة مركزها عند نقطة الأصل، ونصف قطرها ٤، 𞸎+𞸑=٦١٢٢
  • بدائرة مركزها عند نقطة الأصل، ونصف قطرها ٤، 𞸎+𞸑=٤٢٢
  • جدائرة مركزها عند نقطة الأصل، ونصف قطرها ٢، 𞸎+𞸑=٢٢٢
  • ددائرة مركزها عند النقطة (٤،٠)، ونصف قطرها ٢، (𞸎٤)+𞸑=٢٢٢
  • هدائرة مركزها عند نقطة الأصل، ونصف قطرها ٢، 𞸎+𞸑=٤٢٢

س١٢:

افترض أن النقطة 𞸏 في المستوى المركب.

أوجد جبريًّا المحل الهندسي للنقطة 𞸏؛ حيث |𞸏|=|𞸏٤|.

  • أالدائرة التي معادلتها (𞸎٢)+𞸑=٦١٢٢.
  • بالخط المستقيم الذي معادلته‎‎ 𞸎=٢.
  • جالخط المستقيم الذي معادلته‎‎ 𞸑=٢.
  • دالخط المستقيم الذي معادلته‎‎ 𞸎=٢.
  • هالخط المستقيم الذي معادلته‎‎ 𞸑=٢.

أيٌّ ممَّا يلي وصف هندسي صحيح للمحل الهندسي للنقطة 𞸏؛ حيث |𞸏|=|𞸏٤|؟

  • أالعمود المنصِّف للقطعة المستقيمة الواصلة بين (٠،٠) و(٠،٤).
  • بالدائرة التي مركزها (٢،٠) ونصف قطرها ٤.
  • جالعمود المنصِّف للقطعة المستقيمة الواصلة بين (٠،٠) و(٠،٤).
  • دالعمود المنصِّف للقطعة المستقيمة الواصلة بين (٠،٠) و(٤،٠).
  • هالعمود المنصِّف للقطعة المستقيمة الواصلة بين (٠،٠) و(٤،٠).

س١٣:

العدد المركب 𝑧 يحقِّق |𝑧+3+3𝑖|=3.

صِف المحل الهندسي 𝑧، واكتب معادلته الكارتيزية.

  • أدائرة مركزها عند 3+3𝑖، ونصف قطرها 3، (𝑥3)+(𝑦3)=9
  • بدائرة مركزها عند 33𝑖، ونصف قطرها 3، (𝑥3)+(𝑦3)=9
  • جدائرة مركزها عند 3+3𝑖، ونصف قطرها 3، (𝑥3)+(𝑦3)=3
  • ددائرة مركزها عند 33𝑖، ونصف قطرها 3، (𝑥+3)+(𝑦+3)=9
  • هدائرة مركزها عند 3+3𝑖، ونصف قطرها 3، (𝑥+3)+(𝑦+3)=9

أوجد مدى سعة 𝑧 في الفترة [𝜋,𝜋].

  • أ𝜋2,𝜋
  • ب𝜋,𝜋2
  • ج0,𝜋2
  • د𝜋4,3𝜋4
  • ه𝜋2,0

أوجد مدى مقياس 𝑧.

  • أ323,32+3
  • ب0,32+3
  • ج[0,3]
  • د[0,6]
  • ه932,9+32

س١٤:

العدد المركب 𞸏 يحقِّق |𞸏|=٢|𞸏+𞸕|. أوجد المعادلة الكارتيزية لمحل 𞸏 الهندسي، وصِفه هندسيًّا.

  • أ𞸎+(𞸑+٢)=٢٢٢، دائرة مركزها (٠،٢)، ونصف قطرها 󰋴٢
  • ب󰂔𞸎+٤٣󰂓+(𞸑)=٤٩٢٢٢، دائرة مركزها 󰂔٤٣،٠󰂓، ونصف قطرها ٢٣
  • ج(𞸎)+(𞸑)=٤٩٢٢٢، دائرة مركزها (٠،٠)، ونصف قطرها ٢٣
  • د𞸑=١٢، خط مستقيم أفقي بثابت 𞸑=٥٫٠
  • ه𞸎+󰂔𞸑+٤٣󰂓=٤٩٢٢، دائرة مركزها 󰂔٠،٤٣󰂓، ونصف قطرها ٢٣

س١٥:

العدد المركب 𞸏 يحقِّق العلاقة |𞸏|+|𞸏٥٣𞸕|=٨. صِف المحل الهندسي للعدد 𞸏.

  • أقطع ناقص تقع بؤرتاه عند نقطة الأصل وعند ٥+٣𞸕، وطول محوره الأكبر يساوي ٤.
  • بقطع ناقص تقع بؤرتاه عند نقطة الأصل وعند ٥٣𞸕، وطول محوره الأكبر يساوي ٨.
  • جخط مستقيم معادلته 𞸑=٥٣𞸎٥.
  • دقطع ناقص تقع بؤرتاه عند نقطة الأصل وعند ٥٣𞸕، وطول محوره الأكبر يساوي ٤.
  • هقطع ناقص تقع بؤرتاه عند نقطة الأصل وعند ٥+٣𞸕، وطول محوره الأكبر يساوي ٨.

س١٦:

العدد المُركَّب 𝑤 يقع على مسافة 52 من 𝑧=92+72𝑖 وعلى مسافة 45 من 𝑧=9272𝑖. هل تقع النقطة 𝑤 على الدائرة التي مركزها نقطة الأصل التي تمر بالعددين 𝑧، 𝑧؟

  • ألا
  • بنعم

س١٧:

يوضِّح الشكل محلًّا هندسيًّا للنقطة 𞸏 في المستوى المركب. اكتب معادلة للمحل الهندسي على الصيغة |𞸏+٢+٧𞸕|=|𞸏󰏡|؛ حيث 󰏡𞸪 حد ثابت يجب إيجاد قيمته.

  • أ|𞸏+٢+٧𞸕|=|𞸏(٢+٥١𞸕)|
  • ب|𞸏+٢+٧𞸕|=|𞸏(٢٣٫٦+٦٧٫٠٢𞸕)|
  • ج|𞸏+٢+٧𞸕|=|𞸏(٢٣٫٦٦٧٫٠٢𞸕)|
  • د|𞸏+٢+٧𞸕|=|𞸏(٠١𞸕)|
  • ه|𞸏+٢+٧𞸕|=|𞸏(٥٫١٢𞸕)|

س١٨:

يوضِّح الشكل المحل الهندسي الدائري للنقطة 𞸏 في المستوى المركب. إذا كانت 𞸌 تمثِّل مركز الدائرة، فاكتب معادلة المحل الهندسي في صورة: |𞸏󰏡|=𞸁؛ حيث 󰏡𞸪، 𞸁>٠ ثوابت ستُوجد قيمتها.

  • أ|𞸏(٠١+٤𞸕)|=󰋴٩٢
  • ب|𞸏(٠١+٤𞸕)|=󰋴١٢
  • ج|𞸏(٥+٢𞸕)|=󰋴١٢
  • د|𞸏(٥٢𞸕)|=󰋴١٢
  • ه|𞸏(٥+٢𞸕)|=󰋴٩٢

س١٩:

العدد المركب 𞸏 يحقِّق المعادلة |𞸏٢+٣𞸕|=٢.

صِف محل 𞸏 الهندسي، واكتب معادلته الكارتيزية.

  • أدائرة مركزها عند ٢٣𞸕 نصف قطرها ٢، (𞸎+٢)+(𞸑٣)=٢٢٢
  • بدائرة مركزها عند ٢+٣𞸕 نصف قطرها ٢، (𞸎٢)+(𞸑+٣)=٢٢٢
  • جدائرة مركزها عند ٢٣𞸕 نصف قطرها ٢، (𞸎+٢)+(𞸑٣)=٤٢٢
  • ددائرة مركزها عند ٢+٣𞸕 نصف قطرها ٢، (𞸎+٢)+(𞸑٣)=٤٢٢
  • هدائرة مركزها عند ٢٣𞸕 نصف قطرها ٢، (𞸎٢)+(𞸑+٣)=٤٢٢

أوجد مدى سعة 𞸏 في الفترة [𝜋،𝜋]، بشكل صحيح، لأقرب ثلاث منازل عشرية.

  • أ[٧٤٧٫٢،١٧٥٫١]
  • ب[١٧٥٫١،٥٩٣٫٠]
  • ج[١٧٥٫١،٣٨٩٫٠]
  • د[١٧٥٫١،٦٧١٫١]
  • ه[٠٠٠٫٠٩،٠٢٦٫٢٢]

أوجد مدى مقياس 𞸏.

  • أ󰂗󰋴٣١٢،󰋴٣١+٢󰂖
  • ب󰂗󰋴٥٢،󰋴٥+٢󰂖
  • ج󰂗󰋴٥٤،󰋴٥+٤󰂖
  • د󰂗󰋴٣١٢،󰋴٥+٢󰂖
  • ه󰂗󰋴٣١٤،󰋴٣١+٤󰂖

س٢٠:

العدد المركب 𞸏 يحقِّق المعادلة |𞸏+١+𞸕|=|𞸏٢٦𞸕|.

صِفْ محل 𞸏 الهندسي، واكتب معادلته الكارتيزية.

  • أهو الدائرة التي مركزها (٢،٦) ونصف قطرها ١؛ معادلته الكارتيزية هي (𞸎+٢)+(𞸑+٦)=١٢٢.
  • بهو الخط المستقيم الذي يصل بين ١+𞸕، ٢٦𞸕؛ معادلته الكارتيزية هي 𞸑=٧٣𞸎٤٣.
  • جهو المنصِّف العمودي للقطعة المستقيمة التي تقع بين ١+𞸕، ٢٦𞸕؛ معادلته الكارتيزية هي 𞸑=٣٧𞸎٩١٧.
  • دهو الخط المستقيم الذي يصل بين ١𞸕، ٢٦𞸕؛ معادلته الكارتيزية هي 𞸑=٥𞸎+٤.
  • ههو المنصِّف العمودي للقطعة المستقيمة التي تقع بين ١𞸕، ٢+٦𞸕؛ معادلته الكارتيزية هي 𞸑=٣٧𞸎+٩١٧.

ما أقل قيمة لـ |𞸏|؟

  • أ٨٥٨١󰋴٨٥
  • ب٨١٩١󰋴٨٥
  • ج٨٥٩١󰋴٨٥
  • د٩١٨١󰋴٨٥
  • ه٩١٨٥󰋴٨٥

س٢١:

العدد المركب 𞸏 يحقِّق المعادلة |𞸏+١٣١𞸕|=٣|𞸏٧٥𞸕|. أوجد المعادلة الكارتيزية لمحل 𞸏 الهندسي، وصِفه هندسيًّا.

  • أ(𞸎٨)+(𞸑٤)=٨١٢٢، دائرة مركزها (٨،٤)، ونصف قطرها ٣󰋴٢
  • ب(𞸎١١)+(𞸑١)=٦٩٢٢، دائرة مركزها (١١،١)، ونصف قطرها ٤󰋴٦
  • ج𞸑=𞸎+٢١، المنصف العمودي للقطعة المستقيمة التي تصل بين (١،٣١)، (٧،٥)
  • د𞸑=𞸎٢١، المنصف العمودي للقطعة المستقيمة التي تصل بين (١،٣١)، (٧،٥)
  • ه(𞸎٤)+(𞸑١)=٢٣٢٢، دائرة مركزها (٤،١)، ونصف قطرها ٤󰋴٢

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.