ملف تدريبي: الاشتقاق الضمني

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام الاشتقاق الضمني لاشتقاق الدوال المعرَّفة ضمنيًّا.

س١:

أوجد معادلة المماس للمنحنى ٩𞸑=٧𞸎+٩٢ إذا كان ميله ٧٨١.

  • أ٧𞸑+٨١𞸎+٨١=٠
  • ب٩𞸑𞸎+٨١=٠
  • ج٨١𞸑٧𞸎+١=٠
  • د٨١𞸑٧𞸎+٨١=٠

س٢:

أوجد معادلة المماس للمنحنى 𞸑=𞸎٢٤ عند النقطة (١،١).

  • أ𞸑=٢𞸎٣
  • ب𞸑=٢𞸎١
  • ج𞸑=٢𞸎+٣
  • د𞸑=٢𞸎+١
  • ه𞸑=٢𞸎١

س٣:

إذا كان 𞸎+٩=٢𞸎𞸑٢، فأوجد 𞸎𞸃𞸑𞸃𞸎+٢𞸃𞸑𞸃𞸎٢٢.

  • أ٤
  • ب١٢
  • ج١
  • د٢

س٤:

إذا كان 𞸎+٣𞸑=٣٢٢، فأوجد 𞸑 بالاشتقاق الضمني.

  • أ𞸑=١٣𞸑٣
  • ب𞸑=١٣𞸑٣
  • ج𞸑=٢𞸑١٣𞸑٢٣
  • د𞸑=٢𞸎+٣٩𞸑٢٢
  • ه𞸑=𞸑+١٢١𞸑٢٢

س٥:

هل المنحنيان ٩𞸑٨𞸑=٦𞸎٤، ٥𞸎٣𞸑=٤𞸎٢ متقاطعان على التعامد عند نقطة الأصل؟

  • أنعم
  • بلا

س٦:

أوجد ميل المماس للمنحنى ٥𞸎٢𞸑٢𞸑𞸎=٤ عند النقطة (٢،٥).

  • أ٥٢
  • ب٥٦
  • ج٥٢٢
  • د٥٣

س٧:

عند نقطة على المنحنى 𞸎+٣𞸎+𞸑+٥𞸑+٤=٠٢٢؛ حيث 𞸎<٠، 𞸑<٠، يصنع المماس زاوية ٩𝜋٤ مع محور 𞸎 الموجب. أوجد معادلة المماس عند تلك النقطة.

  • أ𞸎+𞸑+٢=٠
  • ب𞸎+𞸑٢=٠
  • ج𞸎+𞸑+٤=٠
  • د𞸎+𞸑٤=٠

س٨:

أوجد معادلة المماس للمنحنى ٢𞸑=٨٧𞸎١٢ عند النقطة (٠،٢).

  • أ𞸑+𞸎٧٢=٠
  • ب𞸑٧𞸎٢=٠
  • ج𞸑𞸎٢=٠
  • د𞸑+𞸎٢=٠

س٩:

ﺃوﺟﺪ اﻟﻨﻘﺎط اﻟﻮاﻗﻌﺔ ﻋﻠﻰ المنحنى ٥𞸎٨𞸎𞸑+٤𞸑=٤٢٢ التي يكون عندها المماس موازيًا لمحور 𞸑.

  • أ(١،١)
  • ب(٢،٢)
  • ج(٢،٢)، (٢،٢)
  • د(١،١)، (١،١)

س١٠:

أوجد النقاط الواقعة على المنحنى ٢𞸎𞸎𞸑+٢𞸑٨٤=٠٢٢ التي يكون عندها المماس موازيًا للخط المستقيم 𞸑=𞸎.

  • أ(٦٧٫٤،٥٨٫٢)، (٦٧٫٤،٦٧٫٤)
  • ب(٤،٤)، (٤،٤)
  • ج(٦٧٫٤،٥٨٫٢)، (٦٧٫٤،٦٨٫٢)
  • د(٤،٤)، (٤،٤)

س١١:

أوجد معادلة المماس للمنحنى ٥𞸎+٤𞸑=٩١٢٢ عند النقطة (٣،٤).

  • أ٦١𞸑٥١𞸎٩٠١=٠
  • ب٥١𞸑٦١𞸎٨٠١=٠
  • ج٦١𞸑+٥١𞸎٩١=٠
  • د٦١𞸑+٥١𞸎+٩١=٠

س١٢:

المماس عند النقطة (١،١) للمنحنى 𞸎٩𞸎𞸑+٨𞸑=٠٢٢ يصنع زاوية موجبة مع الاتجاه الموجب لمحور 𞸎. أوجد قياس الزاوية.

س١٣:

يصنع المماس للمنحنى 𞸎+𞸑=٢٧٢٢ مثلثًا متساوي الساقين مع محور 𞸎 ومحور 𞸑. ما معادلة ذلك المماس؟

  • أ𞸎+𞸑٢١=٠
  • ب𞸎+𞸑٢١=٠
  • ج𞸎+𞸑=٠
  • د𞸎+𞸑=٠

س١٤:

إذا كان ٢𞸎𞸎𞸑𞸑=١٢٢، فأوجد 𞸑󰍱󰍱 باستخدام الاشتقاق الضمني.

  • أ𞸑=٩𞸎𞸑٩𞸑(٢𞸑+𞸎)󰍱󰍱٢
  • ب𞸑=٩𞸎٩𞸑(٢𞸑+𞸎)󰍱󰍱٢
  • ج𞸑=٩𞸎𞸑٩𞸑(٢𞸑+𞸎)󰍱󰍱٢
  • د𞸑=٩𞸎٩𞸑(٢𞸑+𞸎)󰍱󰍱٢
  • ه𞸑=٧𞸎𞸑٧𞸑(٢𞸑+𞸎)󰍱󰍱٢

س١٥:

أوجد معادلتَي المماسين للدائرة 𞸎+𞸑=٥٢١٢٢، اللذين يميلان على الجزء الموجب لمحور 𞸎 بزاوية ظلها ٢.

  • أ𞸑+٢𞸎+٥١=٠، 𞸑+٢𞸎٥١=٠
  • ب𞸑٢𞸎٥٢=٠، 𞸑٢𞸎+٥٢=٠
  • ج٢𞸑𞸎=٠، ٢𞸑𞸎=٠
  • د٢𞸑𞸎٠٢=٠، ٢𞸑𞸎+٠٢=٠

س١٦:

أوجد معادلة المماس للمنحنى ٤𞸎𞸑+٣𞸎𞸑=١٢٢ عند النقطة (١،١).

  • أ٥𞸎٢+𞸑+٣٢=٠
  • ب٥𞸎٢+𞸑٧٢=٠
  • ج٢𞸎٥+𞸑٣٥=٠
  • د٢𞸎٥+𞸑٧٥=٠

س١٧:

يصنع المماس عند النقطة (٢،٢) للمنحنى 𞸎+𞸎𞸑+٥𞸎+٥𞸑=٠٣٢ زاويةً موجبة مع الاتجاه الموجب لمحور 𞸎. أوجد هذه الزاوية.

س١٨:

أوجد معادلة المماس للمنحنى ٧𞸎=٦𞸑 عند النقطة 󰂔٠،٣𝜋٤󰂓.

  • أ٧𞸑+٦𞸎+١٢𝜋٤=٠
  • ب٦𞸑+٧𞸎٩𝜋٢=٠
  • ج٧𞸑٦𞸎+١٢𝜋٤=٠
  • د٦𞸑٧𞸎٩𝜋٢=٠

س١٩:

أوجد النقاط على المنحنى 𞸎+𞸑=٥٤٢٢ التي يكون عندها المماس للمنحنى عموديًّا على الخط المستقيم 𞸑=٢𞸎+٢١.

  • أ(٣،٦)،(٣،٦)
  • ب(٣،٦)،(٣،٦)
  • ج(٦،٣)،(٦،٣)
  • د(٦،٣)،(٦،٣)

س٢٠:

أوجد معادلتي العموديين على المنحنى 𞸎+٣𞸎+𞸑٢𞸑٤=٠٢٢ عند نقطة التقاطع مع المحور 𞸎.

  • أ٢𞸎+٥𞸑٢=٠، ٢𞸎+٥𞸑٨=٠
  • ب٢𞸎+٥𞸑+٢=٠، ٢𞸎+٥𞸑+٨=٠
  • ج٢𞸎+٥𞸑+٢=٠، ٢𞸎+٥𞸑٢=٠
  • د٥𞸎+٢𞸑+٥=٠، ٥𞸎+٢𞸑+٠٢=٠

س٢١:

أوجد معادلة المماس للمنحنى ٧𞸑+𞸑𞸎٣𞸎=٠٢٢٢ عند النقطة (٢،٢).

  • أ٣𞸑+𞸎+٨=٠
  • ب٣𞸑𞸎+٤=٠
  • ج𞸑+٣𞸎+٤=٠
  • د𞸑+٣𞸎+٨=٠

س٢٢:

إذا كان ٨𞸎٣𞸎٥𞸑=٠٢٢، فأوجد 𞸑𞸃𞸑𞸃𞸎+󰃁𞸃𞸑𞸃𞸎󰃀٢٢٢.

  • أ٨٥
  • ب٨
  • ج١٦
  • د٨٥

س٢٣:

إذا كان 𞸎+𞸎𞸑+𞸑=١٢٣، فأوجد قيمة 𞸑 عند 𞸎=١.

س٢٤:

أوجد، لكل ٠𞸎𝜋 المماس للمنحنى ٩𞸑=(٥𞸎+٣𞸑) والذي ميله ٥٢١، واكتب المعادلة بدلالة 𝜋.

  • أ٥𞸑٢١𞸎+٦𝜋٥=٠
  • ب٢١𞸑٥𞸎+𝜋٢=٠
  • ج٥𞸑٢١𞸎+٦𝜋٥=٠
  • د٢١𞸑+٥𞸎𝜋٢=٠

س٢٥:

أوجد معادلة المماس للمنحنى 𞸎𞸑=٥١٢٢ الذي يمر بالنقطة (٥،٥).

  • أ٤𞸑𞸎٥١=٠
  • ب٤𞸑+𞸎+٥٢=٠
  • ج𞸑٤𞸎+٥٢=٠
  • د𞸑+٤𞸎٥١=٠

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.