ملف تدريبي: الاشتقاق الضمني

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام الاشتقاق الضمني لاشتقاق الدوال المعرَّفة ضمنيًّا.

س١:

أوجد معادلة المماس للمنحنى ٩𞸑=٧𞸎+٩٢ إذا كان ميله ٧٨١.

  • أ ٩ 𞸑 𞸎 + ٨ ١ = ٠
  • ب ٨ ١ 𞸑 ٧ 𞸎 + ٨ ١ = ٠
  • ج ٧ 𞸑 + ٨ ١ 𞸎 + ٨ ١ = ٠
  • د ٨ ١ 𞸑 ٧ 𞸎 + ١ = ٠

س٢:

أوجد معادلة المماس للمنحنى 𞸑=𞸎٢٤ عند النقطة (١،١).

  • أ 𞸑 = ٢ 𞸎 ١
  • ب 𞸑 = ٢ 𞸎 + ٣
  • ج 𞸑 = ٢ 𞸎 ٣
  • د 𞸑 = ٢ 𞸎 + ١
  • ه 𞸑 = ٢ 𞸎 ١

س٣:

إذا كان 𞸎+٩=٢𞸎𞸑٢، فأوجد 𞸎𞸃𞸑𞸃𞸎+٢𞸃𞸑𞸃𞸎٢٢.

  • أ٢
  • ب ١
  • ج ٤
  • د ١ ٢

س٤:

إذا كان 𞸎+٣𞸑=٣٢٢، فأوجد 𞸑󰍱󰍱 بالاشتقاق الضمني.

  • أ 𞸑 = ١ ٣ 𞸑 󰍱 󰍱 ٣
  • ب 𞸑 = 𞸑 + ١ ٢ ١ 𞸑 󰍱 󰍱 ٢ ٢
  • ج 𞸑 = ٢ 𞸎 + ٣ ٩ 𞸑 󰍱 󰍱 ٢ ٢
  • د 𞸑 = ١ ٣ 𞸑 󰍱 󰍱 ٣
  • ه 𞸑 = ٢ 𞸑 ١ ٣ 𞸑 󰍱 󰍱 ٢ ٣

س٥:

هل المنحنيان ٩𞸑٨𞸑=٦𞸎٤، ٥𞸎٣𞸑=٤𞸎٢ متقاطعان على التعامد عند نقطة الأصل؟

  • ألا
  • بنعم

س٦:

أوجد معادلة مماس المنحنى ٦𞸎+𞸎𞸑٥𞸑=٠٣٢٢ عند النقطة (٢،٤).

  • أ ١ ١ 𞸎 ٣ + 𞸑 + ٠ ١ ٣ = ٠
  • ب ٣ 𞸎 ١ ١ + 𞸑 ٠ ٥ ١ ١ = ٠
  • ج ١ ١ 𞸎 ٣ + 𞸑 ٤ ٣ ٣ = ٠
  • د ١ ١ 𞸎 ٣ + 𞸑 + ٠ ١ ٣ = ٠

س٧:

أوجد ميل المماس للمنحنى ٥𞸎٢𞸑٢𞸑𞸎=٤ عند النقطة (٢،٥).

  • أ ٥ ٦
  • ب ٥ ٢ ٢
  • ج ٥ ٢
  • د ٥ ٣

س٨:

عند نقطة على المنحنى 𞸎+٣𞸎+𞸑+٥𞸑+٤=٠٢٢؛ حيث 𞸎<٠، 𞸑<٠، يصنع المماس زاوية ٩𝜋٤ مع محور السينات الموجب. أوجد معادلة المماس عند تلك النقطة.

  • أ 𞸎 + 𞸑 ٢ = ٠
  • ب 𞸎 + 𞸑 + ٤ = ٠
  • ج 𞸎 + 𞸑 ٤ = ٠
  • د 𞸎 + 𞸑 + ٢ = ٠

س٩:

أوجد معادلة المماس للمنحنى ٢𞸑=٨٧𞸎١٢ عند النقطة (٠،٢).

  • أ 𞸑 + 𞸎 ٧ ٢ = ٠
  • ب 𞸑 𞸎 ٢ = ٠
  • ج 𞸑 + 𞸎 ٢ = ٠
  • د 𞸑 ٧ 𞸎 ٢ = ٠

س١٠:

أوجد معادلة المماس للمنحنى ٩𞸎٦𞸎+٦𞸎𞸑𞸑+٢=٠٣٢٢ عند النقطة (٠،١).

  • أ 𞸑 ٢ 𞸎 ١ = ٠
  • ب 𞸑 + 𞸎 ٣ ١ = ٠
  • ج 𞸑 ٣ 𞸎 ١ = ٠
  • د 𞸑 + 𞸎 ٢ ١ = ٠

س١١:

ﺃوﺟﺪ اﻟﻨﻘﺎط اﻟﻮاﻗﻌﺔ ﻋﻠﻰ المنحنى ٥𞸎٨𞸎𞸑+٤𞸑=٤٢٢ التي يكون عندها المماس موازيًا لمحور الصادات.

  • أ ( ٢ ، ٢ ) ، ( ٢ ، ٢ )
  • ب ( ١ ، ١ )
  • ج ( ١ ، ١ ) ، ( ١ ، ١ )
  • د ( ٢ ، ٢ )

س١٢:

أوجد النقاط الواقعة على المنحنى ٢𞸎𞸎𞸑+٢𞸑٨٤=٠٢٢ التي يكون عندها المماس موازيًا للخط المستقيم 𞸑=𞸎.

  • أ ( ٦ ٧ ٫ ٤ ، ٥ ٨ ٫ ٢ ) ، ( ٦ ٧ ٫ ٤ ، ٦ ٨ ٫ ٢ )
  • ب ( ٤ ، ٤ ) ، ( ٤ ، ٤ )
  • ج ( ٦ ٧ ٫ ٤ ، ٥ ٨ ٫ ٢ ) ، ( ٦ ٧ ٫ ٤ ، ٦ ٧ ٫ ٤ )
  • د ( ٤ ، ٤ ) ، ( ٤ ، ٤ )

س١٣:

أوجد معادلة المماس للمنحنى ٥𞸎+٤𞸑=٩١٢٢ عند النقطة (٣،٤).

  • أ ٦ ١ 𞸑 ٥ ١ 𞸎 ٩ ٠ ١ = ٠
  • ب ٦ ١ 𞸑 + ٥ ١ 𞸎 + ٩ ١ = ٠
  • ج ٥ ١ 𞸑 ٦ ١ 𞸎 ٨ ٠ ١ = ٠
  • د ٦ ١ 𞸑 + ٥ ١ 𞸎 ٩ ١ = ٠

س١٤:

يصنع المماس عند النقطة (٢،١) على المنحنى ٦𞸎+٤𞸎𞸑𞸑=٧١٢٢ زاوية موجبة مع الاتجاه الموجب للمحور س. أوجد هذه الزاوية لأقرب دقيقة.

  • أ ٣ ٤ ٠ ٧
  • ب ٩ ٤ ٨ ٤
  • ج ٨ ١ ٣ ٧
  • د ٨ ٣ ٥

س١٥:

المماس عند النقطة (١،١) للمنحنى 𞸎٩𞸎𞸑+٨𞸑=٠٢٢ يصنع زاوية موجبة مع الاتجاه الموجب لمحور السينات. أوجد قياس الزاوية.

س١٦:

يصنع المماس للمنحنى 𞸎+𞸑=٢٧٢٢ مثلثًا متساوي الساقين مع محور السينات ومحور الصادات. ما معادلة ذلك المماس؟

  • أ 𞸎 + 𞸑 ٢ ١ = ٠
  • ب 𞸎 + 𞸑 = ٠
  • ج 𞸎 + 𞸑 = ٠
  • د 𞸎 + 𞸑 ٢ ١ = ٠

س١٧:

إذا كان ٢𞸎𞸎𞸑𞸑=١٢٢، فأوجد 𞸑󰍱󰍱 باستخدام الاشتقاق الضمني.

  • أ 𞸑 = ٩ 𞸎 𞸑 ٩ 𞸑 ( ٢ 𞸑 + 𞸎 ) 󰍱 󰍱 ٢
  • ب 𞸑 = ٩ 𞸎 𞸑 ٩ 𞸑 ( ٢ 𞸑 + 𞸎 ) 󰍱 󰍱 ٢
  • ج 𞸑 = ٧ 𞸎 𞸑 ٧ 𞸑 ( ٢ 𞸑 + 𞸎 ) 󰍱 󰍱 ٢
  • د 𞸑 = ٩ 𞸎 ٩ 𞸑 ( ٢ 𞸑 + 𞸎 ) 󰍱 󰍱 ٢
  • ه 𞸑 = ٩ 𞸎 ٩ 𞸑 ( ٢ 𞸑 + 𞸎 ) 󰍱 󰍱 ٢

س١٨:

أوجد معادلتَي المماسين للدائرة 𞸎+𞸑=٥٢١٢٢، اللذين يميلان على الجزء الموجب لمحور السينات بزاوية ظلها ٢.

  • أ 𞸑 ٢ 𞸎 ٥ ٢ = ٠ ، 𞸑 ٢ 𞸎 + ٥ ٢ = ٠
  • ب ٢ 𞸑 𞸎 ٠ ٢ = ٠ ، ٢ 𞸑 𞸎 + ٠ ٢ = ٠
  • ج ٢ 𞸑 𞸎 = ٠ ، ٢ 𞸑 𞸎 = ٠
  • د 𞸑 + ٢ 𞸎 + ٥ ١ = ٠ ، 𞸑 + ٢ 𞸎 ٥ ١ = ٠

س١٩:

أوجد معادلة المماس للمنحنى ٤𞸎𞸑+٣𞸎𞸑=١٢٢ عند النقطة (١،١).

  • أ ٥ 𞸎 ٢ + 𞸑 ٧ ٢ = ٠
  • ب ٢ 𞸎 ٥ + 𞸑 ٧ ٥ = ٠
  • ج ٢ 𞸎 ٥ + 𞸑 ٣ ٥ = ٠
  • د ٥ 𞸎 ٢ + 𞸑 + ٣ ٢ = ٠

س٢٠:

تقع النقطة (٥،٢) على المنحنى 𞸎+𞸑٣𞸊𞸎+٧=٠٢٢. أوجد 𞸊 ثم أوجد معادلة المماس للمنحنى عند هذه النقطة.

  • أ 𞸊 = ٢ ١ ٥ ، معادلة المماس هي ٧𞸎٠١+𞸑+١١٢=٠
  • ب 𞸊 = ٢ ١ ٥ ، معادلة المماس هي ٧𞸎٠١+𞸑+١١٢=٠
  • ج 𞸊 = ٢ ١ ٥ ، معادلة المماس هي ٣٤𞸎٠١+𞸑+٧٤٢=٠
  • د 𞸊 = ٢ ١ ٥ ، معادلة المماس هي ٧𞸎٠١+𞸑+٣٢=٠

س٢١:

يصنع المماس عند النقطة (٢،٢) للمنحنى 𞸎+𞸎𞸑+٥𞸎+٥𞸑=٠٣٢ زاويةً موجبة مع الاتجاه الموجب لمحور السينات. أوجد هذه الزاوية.

  • أ ٠ ٩
  • ب ٥ ٤
  • ج ٠ ٦
  • د ٠ ٣
  • ه ٥ ٣ ١

س٢٢:

أوجد معادلة المماس للمنحنى ٧𞸎=٦𞸑 عند النقطة 󰂔٠،٣𝜋٤󰂓.

  • أ ٧ 𞸑 + ٦ 𞸎 + ١ ٢ 𝜋 ٤ = ٠
  • ب ٦ 𞸑 ٧ 𞸎 ٩ 𝜋 ٢ = ٠
  • ج ٦ 𞸑 + ٧ 𞸎 ٩ 𝜋 ٢ = ٠
  • د ٧ 𞸑 ٦ 𞸎 + ١ ٢ 𝜋 ٤ = ٠

س٢٣:

أوجد النقاط على المنحنى 𞸎+𞸑=٥٤٢٢ التي يكون عندها المماس للمنحنى عموديًّا على الخط المستقيم 𞸑=٢𞸎+٢١.

  • أ ( ٣ ، ٦ ) ، ( ٣ ، ٦ )
  • ب ( ٣ ، ٦ ) ، ( ٣ ، ٦ )
  • ج ( ٦ ، ٣ ) ، ( ٦ ، ٣ )
  • د ( ٦ ، ٣ ) ، ( ٦ ، ٣ )

س٢٤:

أوجد معادلة العمودي للمنحنى 𞸑=٥٢𞸎١٢ عند النقطة (٣،١).

  • أ 𞸑 + 𞸎 ٠ ١ ٣ ١ ٠ ١ = ٠
  • ب 𞸑 + 𞸎 ٥ ٨ ٥ = ٠
  • ج 𞸑 ٠ ١ 𞸎 + ٩ ٢ = ٠
  • د 𞸑 ٥ 𞸎 + ٤ ١ = ٠

س٢٥:

أوجد معادلتي العموديين على المنحنى 𞸎+٣𞸎+𞸑٢𞸑٤=٠٢٢ عند نقطة التقاطع مع المحور س.

  • أ ٢ 𞸎 + ٥ 𞸑 + ٢ = ٠ ، ٢ 𞸎 + ٥ 𞸑 + ٨ = ٠
  • ب ٢ 𞸎 + ٥ 𞸑 ٢ = ٠ ، ٢ 𞸎 + ٥ 𞸑 ٨ = ٠
  • ج ٢ 𞸎 + ٥ 𞸑 + ٢ = ٠ ، ٢ 𞸎 + ٥ 𞸑 ٢ = ٠
  • د ٥ 𞸎 + ٢ 𞸑 + ٥ = ٠ ، ٥ 𞸎 + ٢ 𞸑 + ٠ ٢ = ٠

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.