ملف تدريبي: نظرية التحليل الخطي في الدوال الكثيرات الحدود

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على كتابة الدالة الكثيرة الحدود التي تتضمَّن معاملات حقيقية في الصورة القياسية، وذلك بمعلومية أصفارها، واستخدام التحليل الخطي ونظريات الجذر المرافق.

س١:

اكتب دالة كثيرة الحدود من الدرجة الصغرى وذات مُعامِلات حقيقية في الصورة القياسية، إذا كان ١،٢، ٧+٢𞸕 أصفارها.

  • أ 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 ٧ ١ 𞸎 + ٧ ٩ 𞸎 ٧ ٨ ١ 𞸎 + ٦ ٠ ١ ٤ ٣ ٢
  • ب 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 + ٧ ١ 𞸎 + ٧ ٩ 𞸎 + ٧ ٨ ١ 𞸎 + ٦ ٠ ١ ٤ ٣ ٢
  • ج 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 ٧ ١ 𞸎 ٩ 𞸎 + ١ ٣ ١ 𞸎 ٦ ٠ ١ ٤ ٣ ٢
  • د 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 + ٧ ١ 𞸎 ٣ ١ 𞸎 ٧ ٨ ١ 𞸎 + ٦ ٠ ١ ٤ ٣ ٢
  • ه 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 ٧ ١ 𞸎 + ٣ ٩ 𞸎 ١ ٣ ١ 𞸎 ٦ ٠ ١ ٤ ٣ ٢

س٢:

اكتب دالة كثيرة الحدود ذات أصغر درجة باستخدام المعاملات الحقيقية في الصورة القياسية إذا كان ٤، ٢𞸕 (مضاعف ٢) هما صفريها.

  • أ 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 ٤ 𞸎 ٨ 𞸎 + ٢ ٣ 𞸎 + ٦ ١ 𞸎 ٤ ٦ ٥ ٤ ٣ ٢
  • ب 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 ٤ 𞸎 + ٨ 𞸎 ٢ ٣ 𞸎 + ٦ ١ 𞸎 ٤ ٦ ٥ ٤ ٣ ٢
  • ج 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 + ٤ 𞸎 + ٨ 𞸎 + ٢ ٣ 𞸎 + ٦ ١ 𞸎 + ٤ ٦ ٥ ٤ ٣ ٢
  • د 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 + ٤ 𞸎 ٨ 𞸎 ٢ ٣ 𞸎 + ٦ ١ 𞸎 + ٤ ٦ ٥ ٤ ٣ ٢

س٣:

اكتب دالة كثيرة الحدود ذات درجة أقل بمعاملات حقيقية في الصورة القياسية، إذا كان 󰋴٥+٢، 󰋴٥+٢، ٣𞸕 في صورة أصفار.

  • أ 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 ٠ ١ 𞸎 + ٣ ٣ 𞸎 ٤ ٣ 𞸎 ٠ ١ ٤ ٣ ٢
  • ب 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 ٠ ١ 𞸎 + ٣ ١ 𞸎 + ٦ ٤ 𞸎 + ٠ ١ ٤ ٣ ٢
  • ج 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 ٠ ١ 𞸎 + ٥ ٣ 𞸎 ٦ ٤ 𞸎 + ٠ ١ ٤ ٣ ٢
  • د 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 ٢ 𞸎 ٥ ١ 𞸎 + ٦ ٤ 𞸎 ٠ ١ ٤ ٣ ٢
  • ه 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 + ٠ ١ 𞸎 + ٣ ٣ 𞸎 + ٤ ٣ 𞸎 ٠ ١ ٤ ٣ ٢

س٤:

افترِض أن 𞹟(𞸎)=𞸎٧𞸎+١١𞸎١٤𞸎+٠٨١٤٣٢.

اكتب 𞹟(𞸎) في صورة حاصل ضرب عوامل تربيعية خطية لا يمكن اختصارها.

  • أ 𞹟 ( 𞸎 ) = ( 𞸎 + ٤ ) ( 𞸎 + ٥ ) ( 𞸎 + ٢ 𞸎 + ٩ ) ٢
  • ب 𞹟 ( 𞸎 ) = ( 𞸎 ٤ ) ( 𞸎 ٥ ) ( 𞸎 + 𞸎 + ٤ ) ٢
  • ج 𞹟 ( 𞸎 ) = ( 𞸎 ٤ ) ( 𞸎 ٥ ) ( 𞸎 + ٢ 𞸎 + ٩ ) ٢
  • د 𞹟 ( 𞸎 ) = ( 𞸎 + ٤ ) ( 𞸎 + ٥ ) ( 𞸎 + 𞸎 + ٤ ) ٢

اكتب 𞹟(𞸎) في صورة حاصل ضرب عوامل خطية.

  • أ 𞹟 ( 𞸎 ) = ( 𞸎 ٤ ) ( 𞸎 ٥ ) 󰂔 𞸎 + ١ ٢ 󰋴 ٢ 𞸕 󰂓 󰂔 𞸎 + ١ + ٢ 󰋴 ٢ 𞸕 󰂓
  • ب 𞹟 ( 𞸎 ) = ( 𞸎 + ٤ ) ( 𞸎 + ٥ ) 󰃭 𞸎 + ١ ٢ 󰋴 ٥ ١ ٢ 𞸕 󰃬 󰃭 𞸎 + ١ ٢ + 󰋴 ٥ ١ ٢ 𞸕 󰃬
  • ج 𞹟 ( 𞸎 ) = ( 𞸎 ٤ ) ( 𞸎 ٥ ) 󰃭 𞸎 + ١ ٢ 󰋴 ٥ ١ ٢ 𞸕 󰃬 󰃭 𞸎 + ١ ٢ + 󰋴 ٥ ١ ٢ 𞸕 󰃬
  • د 𞹟 ( 𞸎 ) = ( 𞸎 + ٤ ) ( 𞸎 + ٥ ) 󰂔 𞸎 + ١ ٢ 󰋴 ٢ 𝑖 󰂓 󰂔 𞸎 + ١ + ٢ 󰋴 ٢ 𞸕 󰂓

اذكر جميع أصفار 𞹟(𞸎).

  • أ ٤ ، ٥ ، ١ ٢ 󰋴 ٥ ١ ٢ 𞸕 ، ١ ٢ + 󰋴 ٥ ١ ٢ 𞸕
  • ب ٥ ، ٤ ، ١ + ٢ 󰋴 ٢ 𞸕 ، ١ ٢ 󰋴 ٢ 𞸕
  • ج ٤ ، ٥ ، ١ + ٢ 󰋴 ٢ 𞸕 ، ١ ٢ 󰋴 ٢ 𞸕
  • د ٥ ، ٤ ، ١ ٢ 󰋴 ٥ ١ ٢ 𞸕 ، ١ ٢ + 󰋴 ٥ ١ ٢ 𞸕

س٥:

لدينا 󰎨(𞸎)=٥𞸎٤𞸎١٨𞸎+٤٣١𞸎+٠٣٤٣٢.

اكتب 󰎨(𞸎) في صورة حاصل ضرب عوامل خطية وعوامل تربيعية غير مختزلة.

  • أ 󰎨 ( 𞸎 ) = ( 𞸎 + ٣ ) ( ٥ 𞸎 ١ ) ( 𞸎 + ٢ 𞸎 ٠ ١ ) ٢
  • ب 󰎨 ( 𞸎 ) = ( 𞸎 ٣ ) ( ٥ 𞸎 + ١ ) ( 𞸎 + ١ + 󰋴 ١ ١ ) ( 𞸎 + ١ 󰋴 ١ ١ )
  • ج 󰎨 ( 𞸎 ) = ( 𞸎 ٣ ) ( ٥ 𞸎 + ١ ) ( 𞸎 + ٢ 𞸎 ٠ ١ ) ٢
  • د 󰎨 ( 𞸎 ) = ( 𞸎 ٣ ) ( ٥ 𞸎 + ١ ) ( 𞸎 ١ + 󰋴 ١ ١ ) ( 𞸎 ١ 󰋴 ١ ١ )
  • ه 󰎨 ( 𞸎 ) = ( 𞸎 + ٣ ) ( ٥ 𞸎 ١ ) ( 𞸎 + ١ + 󰋴 ١ ١ ) ( 𞸎 + ١ 󰋴 ١ ١ )

اذكر جميع الأصفار لـ 󰎨(𞸎).

  • أ ٣ ، ١ ٥ ، ١ 󰋴 ١ ١ ، 󰋴 ١ ١ ١
  • ب ٣ ، ١ ٥ ، ١ 󰋴 ١ ١ ، ١ + 󰋴 ١ ١
  • ج ٣ ، ١ ٥ ، ١ 󰋴 ١ ١ ، 󰋴 ١ ١ ١
  • د ٣ ، ١ ٥
  • ه ٣ ، ١ ٥

س٦:

لديك 󰎨(𞸎)=𞸎+٣𞸎٥𞸎٣𞸎+٤٤٣٢.

اكتب 󰎨(𞸎) في صورة حاصل ضرب عوامل خطية وعوامل تربيعية غير قابلة للاختزال.

  • أ 󰎨 ( 𞸎 ) = ( 𞸎 + ٤ ) ( 𞸎 + ١ ) ٣
  • ب 󰎨 ( 𞸎 ) = ( 𞸎 ١ ) ( 𞸎 ٤ ) ( 𞸎 + ١ ) ٢
  • ج 󰎨 ( 𞸎 ) = ( 𞸎 + ١ ) ( 𞸎 + ٤ ) ( 𞸎 ١ ) ٢
  • د 󰎨 ( 𞸎 ) = ( 𞸎 + ٤ ) ( 𞸎 ١ ) ٣
  • ه 󰎨 ( 𞸎 ) = ( 𞸎 ١ ) ( 𞸎 + ٤ ) ( 𞸎 + ١ ) ٢

أوجد جميع أصفار 󰎨(𞸎).

  • أ ٤ ، ١
  • ب ٤ ، ١
  • ج ١ ، ٤ ، ١
  • د ١ ، ٤ ، ١

س٧:

لدينا 𞸊(𞸎)=٣𞸎٧𞸎٧𞸎+٥١𞸎+٠٥٤٣٢.

اكتب 𞸊(𞸎) في صورة حاصل ضرب خطي وعوامل تربيعية غير قابلة للاختزال.

  • أ 𞸊 ( 𞸎 ) = ( 𞸎 + ٢ ) ( ٣ 𞸎 ٥ ) 󰁓 𞸎 + ٢ 𞸎 + ٥ 󰁒 ٢
  • ب 𞸊 ( 𞸎 ) = ( 𞸎 ٢ ) ( ٣ 𞸎 + ٥ ) 󰁓 𞸎 + ٢ 𞸎 + ٥ 󰁒 ٢
  • ج 𞸊 ( 𞸎 ) = ( 𞸎 + ٢ ) ( ٣ 𞸎 ٥ ) 󰁓 𞸎 + ٢ 𞸎 + ٥ 󰁒 ٢
  • د 𞸊 ( 𞸎 ) = ( 𞸎 + ٢ ) ( ٣ 𞸎 ٥ ) 󰁓 𞸎 ٢ 𞸎 + ٥ 󰁒 ٢
  • ه 𞸊 ( 𞸎 ) = ( 𞸎 ٢ ) ( ٣ 𞸎 + ٥ ) 󰁓 𞸎 ٢ 𞸎 + ٥ 󰁒 ٢

اكتب 𞸊(𞸎) في صورة حاصل ضرب عوامل خطية.

  • أ 𞸊 ( 𞸎 ) = ( 𞸎 + ٢ ) ( ٣ 𞸎 ٥ ) ( 𞸎 + ١ ٢ 𞸕 ) ( 𞸎 + ١ + ٢ 𞸕 )
  • ب 𞸊 ( 𞸎 ) = ( 𞸎 ٢ ) ( ٣ 𞸎 + ٥ ) ( 𞸎 ١ ٢ 𞸕 ) ( 𞸎 ١ + ٢ 𞸕 )
  • ج 𞸊 ( 𞸎 ) = ( 𞸎 + ٢ ) ( ٣ 𞸎 ٥ ) ( 𞸎 + ١ ٢ 𞸕 ) ( 𞸎 + ١ + ٢ 𞸕 )
  • د 𞸊 ( 𞸎 ) = ( 𞸎 ٢ ) ( ٣ 𞸎 + ٥ ) ( 𞸎 + ١ ٢ 𞸕 ) ( 𞸎 + ١ + ٢ 𞸕 )
  • ه 𞸊 ( 𞸎 ) = ( 𞸎 + ٢ ) ( ٣ 𞸎 ٥ ) ( 𞸎 ١ ٢ 𞸕 ) ( 𞸎 ١ + ٢ 𞸕 )

اكتب جميع أصفار 𞸊(𞸎).

  • أ ٢ ، ٥ ٣ ، ١ + ٢ 𞸕 ، ١ ٢ 𞸕
  • ب ٢ ، ٥ ٣ ، ١ + ٢ 𞸕 ، ١ ٢ 𞸕
  • ج ٢ ، ٥ ٣ ، ١ + ٢ 𞸕 ، ١ ٢ 𞸕
  • د ٢ ، ٥ ٣ ، ١ + ٢ 𞸕 ، ١ ٢ 𞸕

س٨:

إذا كانت 󰎨(𞸎) دالة كثيرة الحدود غير قابلة للاختزال؛ حيث 󰎨(𞸎)𞸋(𞸎)𞹝(𞸎)، فأيٌّ من الآتي صواب؟

  • أ 󰎨 ( 𞸎 ) 𞸋 ( 𞸎 ) ، أو 󰎨(𞸎)𞹝(𞸎)
  • ب 󰎨 ( 𞸎 ) = إما 𞸋(𞸎)، أو 𞹝(𞸎).
  • ج 󰎨 ( 𞸎 ) قاسم للصفر.
  • د 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸋 ( 𞸎 ) 𞹝 ( 𞸎 ) .

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.