ملف تدريبي: نظرية التحليل الخطي ونظرية مرافق الجذر المركب

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على كتابة دالة كثيرة الحدود بمعلومية أصفارها، باستخدام نظرية التحليل الخطي ونظرية مرافق الجذر المركب.

س١:

اكتب دالة كثيرة الحدود من الدرجة الصغرى وذات مُعامِلات حقيقية في الصورة القياسية، إذا كان ١،٢، ٧+٢𞸕 أصفارها.

  • أ󰎨(𞸎)=𝑥٧١𞸎+٣٩𞸎١٣١𞸎٦٠١٤٣٢
  • ب󰎨(𞸎)=𞸎٧١𞸎٩𞸎+١٣١𞸎٦٠١٤٣٢
  • ج󰎨(𞸎)=𞸎+٧١𞸎+٧٩𞸎+٧٨١𞸎+٦٠١٤٣٢
  • د󰎨(𞸎)=𞸎٧١𞸎+٧٩𞸎٧٨١𞸎+٦٠١٤٣٢
  • ه󰎨(𞸎)=𞸎+٧١𞸎٣١𞸎٧٨١𞸎+٦٠١٤٣٢

س٢:

اكتب دالة كثيرة الحدود ذات أصغر درجة باستخدام المعاملات الحقيقية في الصورة القياسية إذا كان ٤، ٢𞸕 (مضاعف ٢) هما صفريها.

  • أ󰎨(𞸎)=𞸎+٤𞸎+٨𞸎+٢٣𞸎+٦١𞸎+٤٦٥٤٣٢
  • ب󰎨(𞸎)=𞸎٤𞸎٨𞸎+٢٣𞸎+٦١𞸎٤٦٥٤٣٢
  • ج󰎨(𞸎)=𞸎+٤𞸎٨𞸎٢٣𞸎+٦١𞸎+٤٦٥٤٣٢
  • د󰎨(𞸎)=𞸎٤𞸎+٨𞸎٢٣𞸎+٦١𞸎٤٦٥٤٣٢

س٣:

اكتب دالة كثيرة الحدود ذات درجة أقل بمعاملات حقيقية في الصورة القياسية، إذا كان 󰋴٥+٢، 󰋴٥+٢، ٣𞸕 في صورة أصفار.

  • أ󰎨(𞸎)=𞸎٠١𞸎+٥٣𞸎٦٤𞸎+٠١٤٣٢
  • ب󰎨(𞸎)=𞸎٠١𞸎+٣١𞸎+٦٤𞸎+٠١٤٣٢
  • ج󰎨(𞸎)=𞸎٠١𞸎+٣٣𞸎٤٣𞸎٠١٤٣٢
  • د󰎨(𞸎)=𞸎٢𞸎٥١𞸎+٦٤𞸎٠١٤٣٢
  • ه󰎨(𞸎)=𞸎+٠١𞸎+٣٣𞸎+٤٣𞸎٠١٤٣٢

س٤:

افترِض أن 𞹟(𞸎)=𞸎٧𞸎+١١𞸎١٤𞸎+٠٨١٤٣٢.

اكتب 𞹟(𞸎) في صورة حاصل ضرب عوامل تربيعية خطية لا يمكن اختصارها.

  • أ𞹟(𞸎)=(𞸎+٤)(𞸎+٥)(𞸎+𞸎+٤)٢
  • ب𞹟(𞸎)=(𞸎+٤)(𞸎+٥)(𞸎+٢𞸎+٩)٢
  • ج𞹟(𞸎)=(𞸎٤)(𞸎٥)(𞸎+𞸎+٤)٢
  • د𞹟(𞸎)=(𞸎٤)(𞸎٥)(𞸎+٢𞸎+٩)٢

اكتب 𞹟(𞸎) في صورة حاصل ضرب عوامل خطية.

  • أ𞹟(𞸎)=(𞸎+٤)(𞸎+٥)󰂔𞸎+١٢󰋴٢𝑖󰂓󰂔𞸎+١+٢󰋴٢𞸕󰂓
  • ب𞹟(𞸎)=(𞸎+٤)(𞸎+٥)󰃭𞸎+١٢󰋴٥١٢𞸕󰃬󰃭𞸎+١٢+󰋴٥١٢𞸕󰃬
  • ج𞹟(𞸎)=(𞸎٤)(𞸎٥)󰂔𞸎+١٢󰋴٢𞸕󰂓󰂔𞸎+١+٢󰋴٢𞸕󰂓
  • د𞹟(𞸎)=(𞸎٤)(𞸎٥)󰃭𞸎+١٢󰋴٥١٢𞸕󰃬󰃭𞸎+١٢+󰋴٥١٢𞸕󰃬

اذكر جميع أصفار 𞹟(𞸎).

  • أ٥،٤،١٢󰋴٥١٢𞸕،١٢+󰋴٥١٢𞸕
  • ب٤،٥،١٢󰋴٥١٢𞸕،١٢+󰋴٥١٢𞸕
  • ج٤،٥،١+٢󰋴٢𞸕،١٢󰋴٢𞸕
  • د٥،٤،١+٢󰋴٢𞸕،١٢󰋴٢𞸕

س٥:

لدينا 󰎨(𞸎)=٥𞸎٤𞸎١٨𞸎+٤٣١𞸎+٠٣٤٣٢.

اكتب 󰎨(𞸎) في صورة حاصل ضرب عوامل خطية وعوامل تربيعية غير مختزلة.

  • أ󰎨(𞸎)=(𞸎٣)(٥𞸎+١)(𞸎+٢𞸎٠١)٢
  • ب󰎨(𞸎)=(𞸎+٣)(٥𞸎١)(𞸎+١+󰋴١١)(𞸎+١󰋴١١)
  • ج󰎨(𞸎)=(𞸎٣)(٥𞸎+١)(𞸎١+󰋴١١)(𞸎١󰋴١١)
  • د󰎨(𞸎)=(𞸎٣)(٥𞸎+١)(𞸎+١+󰋴١١)(𞸎+١󰋴١١)
  • ه󰎨(𞸎)=(𞸎+٣)(٥𞸎١)(𞸎+٢𞸎٠١)٢

اذكر جميع الأصفار لـ 󰎨(𞸎).

  • أ٣،١٥
  • ب٣،١٥
  • ج٣،١٥،١󰋴١١،󰋴١١١
  • د٣،١٥،١󰋴١١،󰋴١١١
  • ه٣،١٥،١󰋴١١،١+󰋴١١

س٦:

لديك 󰎨(𞸎)=𞸎+٣𞸎٥𞸎٣𞸎+٤٤٣٢.

اكتب 󰎨(𞸎) في صورة حاصل ضرب عوامل خطية وعوامل تربيعية غير قابلة للاختزال.

  • أ󰎨(𞸎)=(𞸎١)(𞸎٤)(𞸎+١)٢
  • ب󰎨(𞸎)=(𞸎+٤)(𞸎١)٣
  • ج󰎨(𞸎)=(𞸎+٤)(𞸎+١)٣
  • د󰎨(𞸎)=(𞸎١)(𞸎+٤)(𞸎+١)٢
  • ه󰎨(𞸎)=(𞸎+١)(𞸎+٤)(𞸎١)٢

أوجد جميع أصفار 󰎨(𞸎).

  • أ١،٤،١
  • ب٤،١
  • ج١،٤،١
  • د٤،١

س٧:

لدينا 𞸊(𞸎)=٣𞸎٧𞸎٧𞸎+٥١𞸎+٠٥٤٣٢.

اكتب 𞸊(𞸎) في صورة حاصل ضرب خطي وعوامل تربيعية غير قابلة للاختزال.

  • أ𞸊(𞸎)=(𞸎٢)(٣𞸎+٥)󰁓𞸎+٢𞸎+٥󰁒٢
  • ب𞸊(𞸎)=(𞸎+٢)(٣𞸎٥)󰁓𞸎٢𞸎+٥󰁒٢
  • ج𞸊(𞸎)=(𞸎٢)(٣𞸎+٥)󰁓𞸎٢𞸎+٥󰁒٢
  • د𞸊(𞸎)=(𞸎+٢)(٣𞸎٥)󰁓𞸎+٢𞸎+٥󰁒٢
  • ه𞸊(𞸎)=(𞸎+٢)(٣𞸎٥)󰁓𞸎+٢𞸎+٥󰁒٢

اكتب 𞸊(𞸎) في صورة حاصل ضرب عوامل خطية.

  • أ𞸊(𞸎)=(𞸎٢)(٣𞸎+٥)(𞸎+١٢𞸕)(𞸎+١+٢𞸕)
  • ب𞸊(𞸎)=(𞸎+٢)(٣𞸎٥)(𞸎١٢𞸕)(𞸎١+٢𞸕)
  • ج𞸊(𞸎)=(𞸎٢)(٣𞸎+٥)(𞸎١٢𞸕)(𞸎١+٢𞸕)
  • د𞸊(𞸎)=(𞸎+٢)(٣𞸎٥)(𞸎+١٢𞸕)(𞸎+١+٢𞸕)
  • ه𞸊(𞸎)=(𞸎+٢)(٣𞸎٥)(𞸎+١٢𞸕)(𞸎+١+٢𞸕)

اكتب جميع أصفار 𞸊(𞸎).

  • أ٢،٥٣،١+٢𞸕،١٢𞸕
  • ب٢،٥٣،١+٢𞸕،١٢𞸕
  • ج٢،٥٣،١+٢𞸕،١٢𞸕
  • د٢،٥٣،١+٢𞸕،١٢𞸕

س٨:

إذا كانت 󰎨(𞸎) دالة كثيرة الحدود غير قابلة للاختزال؛ حيث 󰎨(𞸎)𞸋(𞸎)𞹝(𞸎)، فأيٌّ من الآتي صواب؟

  • أ󰎨(𞸎)𞸋(𞸎)، أو 󰎨(𞸎)𞹝(𞸎)
  • ب󰎨(𞸎)= إما 𞸋(𞸎)، أو 𞹝(𞸎).
  • ج󰎨(𞸎) قاسم للصفر.
  • د󰎨(𞸎)=𞸋(𞸎)𞹝(𞸎).

س٩:

ما أصغر درجة ممكنة لدالة كثيرة حدود ذات معاملات نسبية، إذا كان كلٌّ من ١ (بتعددية ٢)، ١+٨𞸕، ٨󰋴٧ (بتعددية ٣) يُعَد صفرًا لها؟

س١٠:

ما أقلُّ درجة ممكنة لدالة كثيرة الحدود لها معاملات نسبية، إذا كان ٦، ٢󰋴٧، ٦+٢𞸕 أصفارًا لها؟

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.