ملف تدريبي: حاصل الضرب الاتجاهي في بُعدين

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد حاصل الضرب الاتجاهي لمتجهين في المستوى الإحداثي.

س١:

جميع أضلاع المعين 𞸅𞸁𞸢󰏡 طولها ٥. افترِض أن 󰌑󰏡𞸅𞸁=٣٤ وأن 󰏡𞸁>𞸅𞸢. استخدِم ضرب المتجهات لإيجاد طول القطرين.

  • أ𞸅𞸢=٤٨٫١، 󰏡𞸁=٨٠٫٤
  • ب𞸅𞸢=١١٫٤، 󰏡𞸁=١١٫٩
  • ج𞸅𞸢=٣٩٫٦١، 󰏡𞸁=٤٥٫٦٢
  • د𞸅𞸢=١١٫٤، 󰏡𞸁=٧٢٫٣

س٢:

󰏡𞸁𞸢𞸃 مستطيل، رءوسه 󰏡(٦،٧)، 𞸁(٠،٢)، 𞸢(٦،٢)، 𞸃(٠،١١). استخدم المتجهات لإيجاد مساحته.

س٣:

إذا كان 󰏡=(٢،٧)، 󰄮󰄮𞸁=(٣،٨)، فأوجد مساحة متوازي الأضلاع الذي يمثل 󰏡، 󰄮󰄮𞸁 ضلعيه المتجاورين.

س٤:

إذا كان 󰍼󰏡×󰄮󰄮𞸁󰍼+|󰏡󰄮󰄮𞸁|=٤٢٤٧١٢٢، 󰍼󰏡󰍼=٢١، فأوجِد 󰍹󰄮󰄮𞸁󰍹.

س٥:

󰏡𞸁𞸢𞸃 مربع له ٤ أضلاع، 󰄮𞸉 متجه وحدة متعامد على مستوى المربع. أوجد 󰄮󰏡𞸃×󰄮󰄮󰄮󰄮𞸁𞸢.

س٦:

في المستطيل 󰏡𞸁𞸢𞸃 الآتي، احسب 󰄮𞸃󰏡×󰄮󰄮󰄮𞸁𞸌، إذا كانت {󰄮󰄮󰄮𞹎،󰄮󰄮󰄮𞹑،󰄮󰄮𞹏} تُشكِّل قاعدة اليد اليمني من متجهات الوحدة.

  • أ٢٣󰄮󰄮𞹏
  • ب٤٦󰄮󰄮𞹏
  • ج٤٦󰄮󰄮𞹏
  • د٢٣󰄮󰄮𞹏

س٧:

إذا كان 󰏡=(٧،٣)، 󰄮󰄮𞸁=(٧،٧)، 󰏡󰄮󰄮𞸢=٥٧، 󰄮󰄮𞸢×󰄮󰄮𞸁=٥٣󰄮󰄮𞹏، فأوجد 󰄮󰄮𞸢.

  • أ(١،٤)
  • ب(٩،١١)
  • ج(٩،٤)
  • د(١،٤)

س٨:

إذا كان 󰏡=٧󰄮󰄮󰄮𞹎+٢󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮󰄮𞸁=󰄮󰄮󰄮𞹎+٢󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮󰄮𞸢=٦󰄮󰄮󰄮𞹎+٦󰄮󰄮󰄮𞹑، فأوجد (󰄮󰄮𞸢+󰏡)×󰄮󰄮𞸁.

  • أ٠٣󰄮󰄮𞹏
  • ب٤٣󰄮󰄮𞹏
  • ج٣󰄮󰄮𞹏
  • د٠٣󰄮󰄮𞹏

س٩:

إذا كان 󰏡=󰄮󰄮󰄮𞹎٢󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮󰄮𞸁=٤󰄮󰄮󰄮𞹎٤󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰏡×󰄮󰄮𞸢=٣󰄮󰄮𞹏، 󰄮󰄮𞸢×󰄮󰄮𞸁=٤󰄮󰄮𞹏، فأوجد 󰄮󰄮𞸢.

  • أ󰄮󰄮󰄮𞹎+٥󰄮󰄮󰄮𞹑
  • ب٥󰄮󰄮󰄮𞹎󰄮󰄮󰄮𞹑
  • ج٢󰄮󰄮󰄮𞹎󰄮󰄮󰄮𞹑
  • د󰄮󰄮󰄮𞹎󰄮󰄮󰄮𞹑

س١٠:

إذا كان 󰏡=٣󰄮󰄮󰄮𞹎٥󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮󰄮𞸁=𞸌󰄮󰄮󰄮𞹎+٥󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰏡×󰄮󰄮𞸁=٠٥󰄮󰄮𞹏، فأوجد قيمة 𞸌.

س١١:

إذا كان 󰏡𞸁𞸢𞸃 مربعًا طول ضلعه ٢٧ سم، 󰄮𞸉 متجهَ وحدة عموديًّا على مستواه، فأوجد 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁×󰄮󰄮󰄮𞸢󰏡.

س١٢:

إذا كان 󰏡𞸁𞸢𞸃 مربعًا طول ضلعه ٤٩، 󰄮𞸉 متجه الوحدة المتعامد على مستواه، فأوجد 󰄮󰄮󰄮𞸁𞸃×󰄮󰄮󰄮󰏡𞸢.

س١٣:

إذا كان 󰏡𞸁𞸢𞸃 مربعًا طول ضلعه ٨١ سم، 󰄮𞸉 متجه الوحدة العمودي على مستواه، فأوجد 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁×󰄮󰄮󰄮󰄮𞸁𞸢.

  • أ٢٢١٣١󰄮𞸉
  • ب٢٦١󰄮𞸉
  • ج١٨󰄮𞸉
  • د١٦٥٦󰄮𞸉

س١٤:

󰏡𞸁𞸢𞸃 مستطيل؛ حيث 󰄮󰄮𞸢 متجه وحدة عمودي على مستواه. أوجد 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁×󰄮󰄮󰄮𞸁𞸃.

  • أ٠٦٢١󰄮󰄮𞸢
  • ب٠٦٢١󰄮󰄮𞸢
  • ج٤٨٧󰄮󰄮𞸢
  • د٤٨٧󰄮󰄮𞸢

س١٥:

󰏡𞸁𞸢𞸃 مستطيل؛ حيث 󰄮󰄮𞸢 متجه وحدة عمودي على مستواه. أوجد 󰄮󰄮󰄮𞸢𞸌×󰄮󰄮󰄮󰄮𞸢𞸁.

  • أ٦٢٧󰄮󰄮𞸢
  • ب٥٠٦󰋴٢󰄮󰄮𞸢
  • ج٥٠٦󰋴٢󰄮󰄮𞸢
  • د٦٢٧󰄮󰄮𞸢

س١٦:

إذا كان 󰏡=(𞸊،٢)، 󰄮󰄮𞸁=(٠٢،٠١)، 󰏡󰄮󰄮𞸁، فأوجد قيمة 𞸊.

  • أ𞸊=٠٠١
  • ب𞸊=١
  • ج𞸊=٤
  • د𞸊=٤
  • ه𞸊=٠٠١

س١٧:

أوجد قيمة 󰍼󰏡×󰄮󰄮𞸁󰍼+|󰏡󰄮󰄮𞸁|٢󰍼󰏡󰍼󰍹󰄮󰄮𞸁󰍹٢٢٢٢.

  • أ٠
  • ب١٤
  • ج٢
  • د١
  • ه١٢

س١٨:

أوجد مساحة المثلث 󰏡𞸁𞸢؛ حيث 󰏡(٨،٩)، 𞸁(٧،٨)، 𞸢(٩،٢).

س١٩:

󰏡𞸁𞸢𞸃 معين؛ حيث إحداثيات النقطتين 󰏡، 𞸁 هي (٥،٩)، (٠١،٢١)، على الترتيب. استخدم المتجهات لإيجاد محيطه.

  • أ٦󰋴٤٧وةل
  • ب٣󰋴٤٧وةل
  • ج٦٦٦وةل
  • د٢١󰋴٤٧وةل

س٢٠:

󰏡𞸁𞸢𞸃 معين، رءوسه 󰏡(٤،٦)، 𞸁(٩،٢)، 𞸢(٢،٠١)، 𞸃(٥١،٤١). استخدم المتجهات لإيجاد مساحته.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.