نسخة الفيديو النصية
أوجد قيمة كل من ﻡ، وﻥ؛ بحيث يكون المتجه اثنان ﺱ زائد سبعة ﺹ زائد ﻡﻉ موازيًا للمتجه ستة ﺱ زائد ﻥﺹ ناقص ٢١ﻉ.
هيا نبدأ بتذكر ما يعنيه أن يكون متجهان متوازيين. يكون المتجهان متوازيين إذا كان كل منهما مضاعفًا قياسيًّا للآخر. وهذا يعني أنه يمكننا ضرب أحد المتجهين في كمية قياسية للحصول على المتجه الآخر. أو يمكننا ضرب المتجه الثاني في مقلوب هذه الكمية القياسية للحصول على المتجه الأول.
إذن، يجب أن يكون المتجه الأول؛ اثنان ﺱ زائد سبعة ﺹ زائد ﻡﻉ، يساوي كمية قياسية ﺟ مضروبة في المتجه الثاني؛ ستة ﺱ زائد ﻥﺹ ناقص ٢١ﻉ. كما يمكننا أيضًا التعبير عن هذه المتجهات في صورة متجهات أعمدة. وبدلًا من ذلك، يمكننا القول إن متجه العمود: اثنان، سبعة، ﻡ يجب أن يساوي الكمية القياسية ﺟ مضروبة في متجه العمود: ستة، ﻥ، سالب ٢١.
والآن، لضرب متجه العمود في كمية قياسية، نضرب كل مركبة من مركبات المتجه في هذه الكمية القياسية. إذن، في الطرف الأيسر من المعادلة، ﺟ مضروبًا في متجه العمود: ستة، ﻥ، سالب ٢١ يساوي متجه العمود: ستة ﺟ، ﻥﺟ، سالب ٢١ﺟ.
بعد ذلك، يمكننا مساواة مركبات المتجهين. بمساواة مركبتي ﺱ أو المركبتين الأوليين، نحصل على المعادلة اثنان يساوي ستة ﺟ. أو يمكننا كتابة ذلك على صورة ستة ﺟ يساوي اثنين. ويمكننا حل هذه المعادلة بقسمة كلا الطرفين على ستة لنحصل على ﺟ يساوي سدسين، وهو ما يمكن تبسيطه إلى ثلث. وهكذا، نكون أوجدنا قيمة الكمية القياسية التي تجعل هذين المتجهين متوازيين.
مساواة مركبتي ﺹ لهذين المتجهين تعطينا المعادلة ﻥ مضروبًا في ﺟ يساوي سبعة. ولقد وجدنا أن قيمة ﺟ هي ثلث. ومن ثم، بالتعويض بهذه القيمة، نحصل على ﻥ مضروبًا في ثلث يساوي سبعة. ولحل هذه المعادلة، نضرب كلا الطرفين في ثلاثة لنحصل على ﻥ يساوي ٢١. وأخيرًا، يمكننا مساواة مركبتي ﻉ لهذين المتجهين لنحصل على ﻡ يساوي سالب ٢١ﺟ.
لعلنا نتذكر أننا نعلم أن ﺟ يساوي ثلثًا. إذن، بالتعويض بهذه القيمة، نحصل على ﻡ يساوي سالب ٢١ مضروبًا في ثلث، وهو ما يساوي سالب سبعة. بتذكر أنه إذا كان المتجهان متوازيين، فيجب أن يكون كل منهما مضاعفًا قياسيًّا للآخر، ثم يجب مساواة المركبات. فقد أوجدنا قيمتي ﻡ وﻥ بحيث يكون المتجهان متوازيين. إذن، ﻡ يساوي سالب سبعة، وﻥ يساوي ٢١.
