نسخة الفيديو النصية
فرق الجهد الكهربي عبر مقاومة في دائرة كهربية يساوي 12 فولت. تبدد المقاومة الطاقة للبيئة المحيطة في صورة حرارة بمعدل 48 وات. ما مقدار الشحنة المارة عبر المقاومة خلال دقيقتين؟
في هذا السؤال، علمنا أن لدينا مقاومة في دائرة كهربية. يمكننا أن نتخيل أنها دائرة كهربية بسيطة مثل هذه، حيث لدينا فقط المقاومة موصلة على التوالي ببطارية. دعونا نرمز إلى فرق الجهد الكهربي عبر المقاومة بالرمز 𝑉، حيث نعلم أنه يساوي 12 فولت. علمنا أيضًا أن المقاومة تبدد الطاقة بمعدل 48 وات.
معدل انتقال الطاقة هو مقدار الطاقة المنقولة لكل وحدة زمنية. إذن، إذا بدد مقدار من الطاقة 𝐸 خلال زمن 𝑡، فإن القدرة 𝑃 المبددة تساوي 𝐸 مقسومة على 𝑡. هذا يعني أنه عندما يوضح السؤال أن الطاقة تبدد بمعدل 48 وات، نعلم أن 48 وات هو مقدار القدرة 𝑃 التي تبددها المقاومة. مطلوب منا إيجاد مقدار الشحنة المارة عبر المقاومة خلال زمن مقداره دقيقتان. دعونا نرمز لهذه الفترة الزمنية بالرمز 𝑡.
يمكننا أن نتذكر أنه إذا تحرك مقدار من الشحنة 𝑄 عبر فرق الجهد الكهربي 𝑉، فإن الطاقة الكهربية 𝐸 المبددة تساوي 𝑄 مضروبة في 𝑉. في هذه المعادلة، نحاول إيجاد قيمة الشحنة 𝑄. نعلم قيمة 𝑉، وهو فرق الجهد الكهربي، لكننا لا نعلم مقدار الطاقة 𝐸 المبددة. ومع ذلك، لدينا أيضًا هذه المعادلة الأخرى، التي تربط الطاقة بالقدرة والزمن. إذا ضربنا طرفي هذه المعادلة في الزمن 𝑡، سيلغى 𝑡 في البسط مع 𝑡 في المقام، في الطرف الأيمن منها. وإذا كتبنا المعادلة بطريقة أخرى، فستكون الطاقة 𝐸 تساوي القدرة 𝑃 مضروبة في الزمن 𝑡.
يمكننا استخدام هذه المعادلة للتعويض في هذه المعادلة عن الكمية 𝐸 التي لا نعرف قيمتها؛ لأنه بينما لا نعرف قيمة 𝐸، فإننا نعرف قيمتي القدرة 𝑃 والزمن 𝑡. إذن، تتيح هذه المعادلة التعويض عن كمية لا نعرفها بكميتين معروفتين. إذا استخدمنا المعادلة 𝐸 تساوي 𝑄 مضروبة في 𝑉 للتعويض عن 𝐸 بـ 𝑃 مضروبة في 𝑡، فسنحصل على معادلة تنص على أن 𝑃 مضروبة في 𝑡 يساوي 𝑄 مضروبة في 𝑉.
وبما أننا نحاول إيجاد قيمة الشحنة 𝑄، فعلينا إعادة ترتيب هذه المعادلة لجعل 𝑄 في طرف بمفردها. ولفعل ذلك نقسم طرفي المعادلة على فرق الجهد الكهربي 𝑉. في الطرف الأيمن من المعادلة، يلغى 𝑉 في البسط مع 𝑉 في المقام. وبكتابة المعادلة بطريقة أخرى، نجد أن الشحنة 𝑄 تساوي القدرة 𝑃 مضروبة في الزمن 𝑡 مقسومًا على فرق الجهد الكهربي 𝑉.
لكي نحسب الشحنة بوحدة الكولوم، علينا قياس القدرة بالوات، والزمن بالثانية، وفرق الجهد الكهربي بالفولت. لدينا الآن قيمة الزمن 𝑡 بالدقيقة. وبتذكر أن الدقيقة الواحدة تساوي 60 ثانية، فإن الدقيقتين تساويان زمنًا مقداره اثنان مضروبًا في 60 ثانية، وهو ما يساوي 120 ثانية.
والآن أصبح لدينا قيم القدرة 𝑃 والزمن 𝑡 وفرق الجهد الكهربي 𝑉 ويمكننا التعويض بهذه القيم في المعادلة؛ لحساب قيمة الشحنة 𝑄. فنجد أن 𝑄 يساوي 48 وات. وهي قيمة 𝑃، مضروبًا في 120 ثانية؛ أي: قيمة 𝑡، مقسومًا على 12 فولت: أي: قيمة 𝑉. وبإيجاد قيمة هذا المقدار نحصل على الناتج 480 كولوم.
إذن: تكون الإجابة هي أن مقدار الشحنة المارة عبر المقاومة خلال دقيقتين يساوي 480 كولوم.
