فيديو: إيجاد مساحة سطح المكعب

إذا قُطع جزء من مكعب طول حرفه ٧ سم؛ بحيث كان على شكل متوازي مستطيلات أطوال أضلاعه ٣ سم، ٤ سم، ٤ سم، فأوجد مساحة سطح الجزء المتبقي من المكعب.

٠٦:٢٧

‏نسخة الفيديو النصية

إذا قطع جزء من مكعب طول حرفه سبعة سنتيمتر، بحيث كان على شكل متوازي مستطيلات أطوال أضلاعه تلاتة سنتيمتر، وأربعة سنتيمتر، وأربعة سنتيمتر. فأوجد مساحة سطح الجزء المتبقي من المكعب.

يعني مُعطى عندنا المكعب اللي في الشكل ده. ومعطى إن طول حرفه سبعة سنتيمتر. والمكعب ده اتقطع منه جزء بحيث إن الجزء اللي اتقطع ده كان على شكل متوازي مستطيلات، وأطوال أضلاعه تلاتة سنتيمتر، وأربعة سنتيمتر، وأربعة سنتيمتر. والمطلوب إننا نوجد مساحة سطح الجزء المتبقي من المكعب.

وخلينا في الأول نفتكر إن مساحة سطح أي مجسّم هي مجموع مساحات أوجهه. يعني معنى كده إن في الشكل اللي عندنا ده علشان نحسب مساحة سطحه، فيبقى عايزين نوجد مساحة كل وجه من أوجهه، وبعد كده نجمعهم.

وبما أن المكعب بيبقى له ستة أوجُه. فهنلاحظ إن لمّا اتقطع جزء على شكل متوازي مستطيلات اتقطع من تلات أوجُه فقط. اللي هو الوجه العلوي، والوجه الأمامي، والوجه الجانبي اللي ناحية اليسار. وناخد بالنا كويس إننا ممكن نتلخبط وإحنا بنحسب مساحة سطح الجزء المتبقي من المكعب. فممكن نقول إن مساحة سطح الجزء المتبقي ده بيساوي مساحة سطح المكعب اللي طول حرفه سبعة سنتيمتر، ناقص مساحة سطح متوازي المستطيلات اللي أطوال أضلاعه عندنا تلاتة سنتيمتر، وأربعة سنتيمتر، وأربعة سنتيمتر.

لكن بالطبع هيبقى الحل ده حل خاطئ؛ لأن طريقة الحل دي هتنفع في حالة إننا بنحسب الحجم، وليس مساحة السطح. يعني لو عايزين نحسب حجم الجزء المتبقي من المكعب، فساعتها هيبقى بيساوي حجم المكعب ناقص حجم متوازي المستطيلات. لكن إحنا هنا عايزين نحسب مساحة سطح.

فعشان نعمل كده هنبدأ نحسب مساحة كل وجه لوحده. ففي الأول هنلاحظ إن فيه عندنا تلات أوجُه من أوجُه المكعب ما اتقطعش منهم أي جزء. وأول وجه كامل من أوجُه المكعب هو الوجه ده اللي هو الوجه الجانبي من ناحية اليمين. وأما الوجه التاني اللي هو القاعدة أو الوجه السفلي. وأما الوجه التالت فهو عبارة عن الوجه الخلفي؛ لأن التلات أوجُه التانيين اللي اتقطع منهم جزء همّ اللي مشاورين عليهم بالأسهم الخضرا.

فبالتالي إحنا كده عندنا تلات أوجُه كاملين، اللي همّ باللون البرتقاني، نقدر نحسب مساحتهم. لأن معطى عندنا إن طول حرف المكعب سبعة سنتيمتر، فهتبقى مساحة كل وجه هي سبعة في سبعة، يعني سبعة تربيع. فكده دول بالنسبة للتلات أوجُه الكاملة.

لكن خلينا نشوف التلات أوجُه التانيين اللي اتقطع منهم جزء. فنبدأ في الأول نشوف مساحة الوجه الأمامي، اللي هو باللون الأخضر. فهنلاحظ إن الوجه الأمامي ده لمّا اتقطع منه جزء، ظهر وراه جزء تاني داخلي بيكمّل الوجه اللي اتقطع اللي هو الجزء اللي ورا ده. فبالتالي لو جينا نبُص للوجه الأمامي ده من قدام، هنلاحظ إن مساحة الوجه الأمامي هي نفس مساحة الوجه بتاع المكعب الأمامي كله؛ لأن لمّا قطعنا الجزء ده من الوجه الأمامي، هنلاحظ إن ظهر وراه الجزء ده اللي هو بنفس مساحة الجزء الأمامي اللي اتقطع.

فمعنى كده إن مساحة الوجه الأمامي بعد ما اتقطع منه جزء، بتساوي نفس مساحة الوجه الأمامي للمكعب كامل. وبنفس الطريقة لو جينا نبُص من فوق اللي هو الوجه العلوي للمكعب، فبنفس الطريقة هنلاحظ إننا لمّا قطعنا جزء من المكعب. فبالنسبة للوجه العلوي، لو جينا نبُص على المكعب من فوق. فهنلاحظ إن الوجه العلوي لمّا قطعنا منه ظهر الجزء ده. فبالتالي هيبقى الجزء ده ليه نفس المساحة اللي هي اتقطعت من الوجه العلوي. لأننا لمّا قطعنا جزء من المكعب، فالجزء ده هو اللي اتقطع من الوجه العلوي للمكعب.

فزي ما قلنا لمّا نيجي نبُص من فوق على الوجه العلوي. هنلاحظ إن بعد ما اتقطع الجزء ده ظهر مكانه الجزء ده، اللي هو ليه نفس مساحة الجزء المقطوع. فبالتالي هيبقى مساحة الوجه العلوي هي هي نفس مساحة الوجه العلوي للمكعب كامل.

ونفس الطريقة لو جينا نبُص من الجنب من ناحية اليسار. هنلاحظ عندنا إن الوجه الجانبي للمكعب من الناحية دي اتقطع بنفس الشكل. ولمّا اتقطع منه جزء وبصينا من الجنب. هنلاحظ إن ظهر مكانه جزء اللي هو جوه هنا ليه نفس المساحة. فمعنى كده إن مساحة سطح الجنب أو الوجه الجانبي اللي اتقطع منه جزء هتبقى هي هي مساحة سطح الوجه الجانبي للمكعب كامل بدون أي قطع.

فبالتالي علشان نحسب مساحة سطح الجزء المتبقي من المكعب. فزي ما عرفنا هتبقى هي هي نفس مساحة سطح المكعب؛ لأن زي ما عرفنا كان عندنا تلات أوجُه ما اتقطعش منهم حاجة. اللي هو الوجه الجانبي من جهة اليمين. والوجه الخلفي اللي هو رقم اتنين. والقاعدة أو الوجه السفلي اللي هو رقم تلاتة. زائد مساحة التلات أوجُه اللي اتقطع منهم جزء. اللي همّ الوجه العلوي اللي هو رقم واحد. والوجه الجانبي جهة اليسار اللي هو رقم اتنين. والوجه الأمامي اللي هو رقم تلاتة. واللي زي ما عرفنا إن كل وجه اتقطع منه جزء ظهر مكانه جزء داخلي ليه نفس مساحة الجزء اللي اتقطع.

فبالتالي هتبقى مساحة كل وجه من الأوجُه التلاتة اللي اتقطع منهم جزء، هي هي مساحة التلات أوجُه دول الكاملة للمكعب. وعشان كده هتبقى مساحة سطح الجزء المتبقي من المكعب هي هي مساحة سطح المكعب كله.

وخلينا نفتكر إن مساحة سطح المكعب اللي هي مجموع مساحات أوجهه بتساوي ستة في طول الضلع تربيع. بما إن معطى عندنا إن المكعب طول حرفه سبعة سنتيمتر. فبالتالي هتبقى مساحة سطح الجزء المتبقي من المكعب بتساوي ستة في سبعة تربيع. فلمّا نحسبها هتبقى بتساوي ميتين أربعة وتسعين. وأما الوحدة فهتبقى سنتيمتر مربع؛ لأننا بنحسب مساحة سطح. وبالتالي هتبقى مساحة سطح الجزء المتبقي من المكعب هي ميتين أربعة وتسعين سنتيمتر مربع.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.