فيديو: امتحان الإستاتيكا • ٢٠١٧/٢٠١٦ • السؤال الخامس عشر

15.0

٠٥:٥١

‏نسخة الفيديو النصية

أ ب ج د صفيحة رقيقة على شكل مستطيل؛ حيث أ ب يساوي تمنتاشر سنتيمتر. وَ ب ج يساوي أربعة وعشرين سنتيمتر. ووزنها عشرين نيوتن. يُؤثِّر في نقطة تقاطُع القطرين. عُلِّقت الصفيحة في مسمار رفيع عند الرأس د. بحيث يكون مستواها رأسيًّا. إذا أثَّر على الصفيحة ازدواج عزمه مية وخمسين نيوتن في سنتيمتر واتجاهه عمودي على مستوى الصفيحة. فأوجد الزاوية التي تصنعها القطعة المستقيمة د ب مع الرأسي في وضع الاتزان.

عندنا الصفيحة أ ب ج د على شكل مستطيل. فيها أ ب تمنتاشر سنتيمتر. وَ ب ج أربعة وعشرين سنتيمتر. ووزنها عشرين نيوتن بيأثَّر في نقطة تقاطُع القطرين. لو فرضنا إن م هي نقطة تقاطُع القطرين، فيبقى عندنا الوزن عشرين نيوتن بيؤثِّر رأسيًّا لأسفل بالشكل ده. الصفيحة دي اتعلّقت في مسمار عند الرأس د في مستوى رأسي. وأثَّر على الصفيحة ازدواج عزمه مية وخمسين نيوتن في سنتيمتر. وما دام الازدواج ده إشارته موجبة، يبقى اتجاه دورانه زيّ ما حطّيناه في الرسم عكس اتجاه دوران عقارب الساعة. وطبعًا اتجاهه عمودي على مستوى الصفيحة. مطلوب منّنا إيجاد الزاوية المحصورة بين القطعة المستقيمة د ب وما بين المستوى الرأسي، يعني الزاوية دي، واللي نفرضها 𝜃.

فهنقول: بما أن الصفيحة رقيقة ومنتظمة، وبيؤثِّر عليها ازدواج، اللي هو المية وخمسين نيوتن. والازدواج ده لا يتَّزن إلا مع ازدواج آخر مثله له نفس العزم ولكن في اتجاه مضاد. يبقى لو فرضنا إن الازدواج الأول ج واحد، اللي هو مية وخمسين نيوتن في سنتيمتر، يبقى الازدواج التاني ج اتنين اتجاه دورانه في نفس اتجاه دوران عقارب الساعة. يعني إشارته سالبة، وبيساوي الازدواج الأول في المعيار. يعني من هنا نقدر نقول: إن ج واحد بيساوي سالب ج اتنين. فده معناه إن ج اتنين بتساوي سالب مية وخمسين نيوتن في سنتيمتر.

طيب دلوقتي إحنا عندنا القوة اللي بتؤثّر على الصفيحة هي قوة وزنها عشرين نيوتن، وردّ الفعل اللي عند المفصل د. لازم القوتين دول يكوِّنوا ازدواج، اللي هو ج اتنين، اللي بيتَّزن مع ج واحد. فنقول: وزن الصفيحة وردّ الفعل عند المفصل يكوّنان ازدواج، اللي هو ج اتنين. ما دام القوتين ر وَ و بيكوّنوا ازدواج، يبقى اتجاه القوة ر بيكون عكس اتجاه الوزن بالشكل ده رأسيًّا لأعلى. وبيساووا بعض في المعيار، يعني قوة الوزن و بتساوي قوة ردّ الفعل ر، بتساوي عشرين نيوتن.

طيب بعد كده هنبدأ نحسب ج اتنين. ج اتنين بتساوي القوة في ذراع الازدواج. القوة عندنا اللي هي عشرين نيوتن. وذراع الازدواج اللي هو البُعد العمودي بين القوتين. يعني لو مَدّينا قوة ردّ الفعل كده، وسمّينا النقطة دي ن، يبقى ذراع الازدواج هو م ن؛ البُعد العمودي بين القوتين. و م ن ده لمَّا نحصل عليه هو و م د اللي موجودين في المثلث القائم د ن م القائم الزاوية في ن. هنقدر بسهولة نحصل على زاوية 𝜃.

طيب دلوقتي إحنا عندنا ج اتنين قُلنا بتساوي القوة، اللي هي عشرين نيوتن، في البعد العمودي بين القوتين، اللي هو م ن. واتجاه دوران القوتين دول في نفس اتجاه دوران عقارب الساعة. يعني الإشارة هتكون سالبة. يبقى إحنا عندنا ج اتنين بيساوي سالب مية وخمسين. يبقى سالب مية وخمسين بتساوي سالب عشرين م ن. من هنا تبقى م ن بتساوي سبعة ونصّ سنتيمتر.

دلوقتي بقى محتاجين نعرف طول م د. فهنوجد الأول طول ب د. فنقول: في المثلث القائم ب أ د عندنا طول أ ب تمنتاشر سنتيمتر. وطول أ د بيساوي طول ب ج. يعني أربعة وعشرين سنتيمتر. من نظرية فيثاغورس، يبقى طول الوتر ب د يساوي الجذر التربيعي لتمنتاشر تربيع زائد أربعة وعشرين تربيع. يعني طول ب د هتساوي تلاتين سنتيمتر. وإحنا عندنا طول م د عبارة عن نصّ طول ب د. يعني طول م د هيساوي خمستاشر سنتيمتر.

نيجي بقى للمثلث القائم د م ن المظلَّل. المثلث القائم د ن م القائم الزاوية في ن فيه جا 𝜃 بتساوي المقابل على الوتر. يعني م ن على م د. م ن سبعة ونصّ، وَ م د خمستاشر. يعني جا 𝜃 هتساوي نصّ. عَ الآلة الحاسبة sin shift نصّ، تبقى زاوية 𝜃 قياسها هيساوي تلاتين درجة أو مية وخمسين درجة. لأن الـ جا موجبة في الربع الأول والتاني. وإحنا عندنا زاوية 𝜃 موجودة في المثلث القائم د م ن. يبقى زاوية 𝜃 زاوية حادَّة. فبالتالي الحل اللي هو مية وخمسين درجة هيكون مرفوض. وتبقى قياس زاوية 𝜃 بتساوي تلاتين درجة. وهي دي زاوية ميل القطعة المستقيمة د ب على المستوى الرأسي.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.