نسخة الفيديو النصية
ما سعة العدد المركب أربعة ﺕ؟
في هذا السؤال، مطلوب منا إيجاد سعة العدد المركب أربعة ﺕ. وللإجابة عن هذا السؤال، علينا في البداية أن نتذكر ما نعنيه بسعة العدد المركب. نحن نعلم أن سعة العدد المركب ﻉ المكتوبة على الصورة: سعة ﻉ هي قياس الزاوية التي يصنعها ﻉ مع المحور الحقيقي الموجب على مخطط أرجاند. وعادة ما تقاس سعة العدد المركب بالراديان. كما نعلم أيضًا أن هناك الكثير من القيم المختلفة بالراديان تمثل الزاوية نفسها. على سبيل المثال، تمثل القيم صفر واثنان 𝜋 وأربعة 𝜋 كلها قياس الزاوية نفسها. ولحل هذه المشكلة، عند إيجاد سعة العدد المركب، عادة ما نوجد الناتج بين سالب 𝜋 و𝜋، ويتضمن ذلك 𝜋. وتسمى هذه القيمة عادة بالسعة الأساسية للعدد المركب ﻉ.
هناك طرق مختلفة لإيجاد سعة أي عدد مركب. قد تكون على علم ببعض الصيغ لإيجادها. ولكن، علينا دائمًا رسم شكل قبل أن نحاول إيجاد سعة أي عدد مركب. لذا، سنبدأ بمخطط أرجاند. تذكر أن المحور الأفقي هو الجزء الحقيقي من العدد المركب، والمحور الرأسي هو الجزء التخيلي منه.
إذن، لتمثيل أربعة ﺕ على مخطط أرجاند، علينا إيجاد الجزء الحقيقي من أربعة ﺕ والجزء التخيلي من أربعة ﺕ. الجزء التخيلي من أربعة ﺕ هو معامل ﺕ، وهو ما يساوي أربعة هنا. والجزء الحقيقي من أربعة ﺕ يساوي صفرًا؛ لأنه لا يوجد ثابت مضاف. نستنتج من ذلك أنه يمكننا تمثيل العدد المركب أربعة ﺕ على مخطط أرجاند بالنقطة صفر، أربعة. ويمكننا كتابة ذلك على مخطط أرجاند لدينا.
نريد بعد ذلك رسم سعة العدد المركب أربعة ﺕ على مخطط أرجاند. ولكي نفعل هذا، قد يساعدنا رسم شعاع من نقطة الأصل إلى العدد المركب أربعة ﺕ. عندئذ، تتمثل سعة العدد المركب في قياس الزاوية التي يصنعها هذا الشعاع مع المحور الحقيقي الموجب. وعادة ما نوجد سعة العدد المركب باستخدام حساب المثلثات. لكن في هذا السؤال، يمكننا ملاحظة أن السعة ليست قياس زاوية في مثلث. إنها قياس الزاوية المحصورة بين المحورين؛ لذا نعرف من ذلك أنها زاوية قائمة. نعلم أن قياس الزاوية القائمة يساوي 𝜋 على اثنين. وبما أن قياس هذه الزاوية يكون عكس اتجاه عقارب الساعة من المحور الحقيقي الموجب، فهذا يعني أنه يساوي موجب 𝜋 على اثنين. بذلك نكون قد أوضحنا أن سعة العدد المركب أربعة ﺕ تساوي 𝜋 على اثنين.
لكن هناك أمرًا يمكننا ملاحظته في هذا المثال. يمكننا أن نتساءل: ما سعة ﺏﺕ إذا كانت قيمة ﺏ موجبة؟ بتطبيق المنطق نفسه الذي اتبعناه مع العدد المركب أربعة ﺕ، يمكننا التوصل إلى أن سعة ﺏﺕ تساوي 𝜋 على اثنين أيضًا. وهذا يعني أننا قد توصلنا إلى نتيجة مفيدة. إذا كانت قيمة ﺏ موجبة، فإن سعة ﺏﺕ ستساوي 𝜋 على اثنين دائمًا. وكان بإمكاننا استخدام هذه النتيجة أيضًا للإجابة عن هذا السؤال.
وبذلك، نكون قد أوجدنا أن سعة العدد المركب أربعة ﺕ تساوي 𝜋 على اثنين.
