فيديو السؤال: إيجاد معادلة تربيعية بسيطة باستخدام تمثيلها البياني الرياضيات • الصف الثالث الإعدادي

نسخة الفيديو النصية

اكتب المعادلة التربيعية الممثلة بالتمثيل البياني الموضح.

في البداية، نلاحظ أن التمثيل البياني متماثل حول المحور ﺹ. والصورة العامة للمعادلة التربيعية المتماثل منحناها حول المحور ﺹ هي: ﺹ يساوي ﺃﺱ تربيع زائد ﺟ. لإيجاد قيمة كل من ﺃ وﺟ، يمكننا استخدام التمثيل البياني لإيجاد أزواج من قيم ﺱ وﺹ التي تحقق المعادلة عند نقاط مختلفة. سيعطينا هذا مجموعة من المعادلات الآنية التي يمكن حلها لإيجاد قيمة كل من ﺃ وﺟ. بما أن لدينا معاملين مجهولين، فلن نحتاج إلى أكثر من معادلتين؛ ومن ثم لن نحتاج إلى أكثر من زوجين من قيم ﺱ وﺹ.

أولًا، النقطة التي يقطع عندها المنحنى المحور ﺹ تكون عند ﺱ يساوي صفرًا وﺹ يساوي واحدًا. ثانيًا، عند ﺱ يساوي واحدًا، تساوي قيمة ﺹ المناظرة اثنين. بالتعويض بقيمتي ﺱ وﺹ بالزوج الأول في الصورة العامة، نحصل على: واحد يساوي ﺃ في صفر تربيع زائد ﺟ. بما أن ﺃ في صفر تربيع يساوي صفرًا، إذن نعلم على الفور أن قيمة ﺟ تساوي واحدًا.

بعد ذلك، بالتعويض بقيمتي ﺱ وﺹ بالزوج الثاني في الصورة العامة، نحصل على: اثنان يساوي ﺃ في واحد تربيع زائد ﺟ. بما أننا نعرف الآن أن قيمة ﺟ تساوي واحدًا، إذن نستنتج أن اثنين يساوي ﺃ زائد واحد. يمكن تبسيط ذلك بطرح واحد من كلا الطرفين لنحصل على: واحد يساوي ﺃ. يمكننا الآن التعويض بقيمتي ﺃ وﺟ في الصورة العامة للمعادلة التربيعية. وبهذا، نحصل على المعادلة التربيعية الممثلة بالتمثيل البياني الموضح؛ وهي: ﺹ يساوي ﺱ تربيع زائد واحد.