فيديو: امتحان التفاضل والتكامل الدور الثاني للعام السابق • ٢٠١٨/٢٠١٧ • السؤال الثاني

امتحان التفاضل والتكامل الدور الثاني للعام السابق • ٢٠١٨/٢٠١٧ • السؤال الثاني

٠٢:٥٦

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان لمنحنى الدالة: د س بتساوي أ س تربيع زائد اتناشر س زائد واحد، نقطة حرجة عند س بتساوي اتنين، فاوجد أ.

في البداية، لو كان عندنا أيّ دالة، ولْتكن مثلًا الدالة ر س … فمن خلال المشتقة الأولى للدالة ر س، نقدر نوجد النقاط الحرجة، وفترات تزايُد وتناقص الدالة، والقيم القصوى المحلية، والقيم القصوى المطلقة. ومن خلال المشتقة التانية للدالة ر س، نقدر نوجد تحدُّب منحنى الدالة، ونقاط الانقلاب.

معطى إن لمنحنى الدالة د س نقطة حرجة عند س بتساوي اتنين. وبالتالي هنستخدم المشتقة الأولى للدالة. ومعنى إن الدالة يكون ليها نقطة حرجة، فالحالات اللي بيكون للدالة نقطة حرجة، عند س مثلًا بتساوي ج … أول حالة إن لمّا تكون المشتقة الأولى للدالة د س لمّا س تساوي ج، بتساوي صفر، ساعتها يكون للدالة نقطة حرجة عند س بتساوي ج. وتاني حالة لمّا تكون الدالة د غير قابلة للاشتقاق.

ومعنى إن الدالة د تكون غير قابلة للاشتقاق، إن مشتقة الدالة اليمنى لمّا س بتساوي ج، تكون لا تساوي مشتقة الدالة اليسرى لمّا س تساوي ج. وبما إن الدالة د س المعطاة هي دالة متصلة لجميع قيم س الحقيقية، فهنلاحظ إن الدالة د هتكون قابلة للاشتقاق عند س بتساوي اتنين. يبقى بالنسبة للدالة د س المعطاة، هتكون عندنا الدالة قابلة للاشتقاق. وهتكون النقطة الحرجة فقط، لمّا تكون المشتقة الأولى للدالة د س لمّا س بتساوي ج، بتساوي صفر.

معطى إن الدالة د س بتساوي أ س تربيع زائد اتناشر س زائد واحد. ولو عايزين نوجد المشتقة الأولى للدالة د س، فهتساوي مشتقة أ س تربيع، اللي بتساوي اتنين أ مضروبة في س. زائد مشتقّة اتناشر س، اللي بتساوي اتناشر. زائد مشتقة واحد، اللي بتساوي صفر. يبقى المشتقة الأولى للدالة د س هتساوي اتنين أ س زائد اتناشر.

معطى إن الدالة د س ليها نقطة حرجة عند س بتساوي اتنين. وده معناه إن المشتقة الأولى للدالة د س هتساوي صفر، عند س بتساوي اتنين. أول حاجة هنوجد المشتقة الأولى للدالة د س عند س بتساوي اتنين. فهتساوي اتنين أ مضروبة في اتنين زائد اتناشر. يعني هتساوي أربعة أ زائد اتناشر.

وبما للدالة نقطة حرجة عن س بتساوي اتنين، فالمشتقة الأولى للدالة د س عند س بتساوي اتنين، هتكون بتساوي صفر. يعني هيكون عندنا أربعة أ زائد اتناشر هتساوي صفر. هنطرح اتناشر من الطرفين. يعني أربعة أ هتساوي سالب اتناشر. هنقسم الطرفين على أربعة. فهنَجِد إن أ هتساوي سالب اتناشر على أربعة. يعني أ هتساوي سالب تلاتة.

يبقى كده قدرنا نوجد قيمة أ، اللي بتجعل الدالة د س نقطة حرجة عند س بتساوي اتنين. وكانت أ بتساوي سالب تلاتة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.