فيديو: استخدام متطابقات فيثاغورس لحساب المقادير المثلثية

أوجد ‪(sin 𝜃 + cos 𝜃)²‬‏، علمًا بأن ‪sin 𝜃 cos 𝜃 = 6/7‬‏.

٠٢:٤٦

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد sin 𝜃 زائد cos 𝜃 تربيع، علمًا بأن sin 𝜃 cos 𝜃 يساوي ستة على سبعة.

أول شيء علينا فعله لحل هذا السؤال هو كتابة sin 𝜃 زائد cos 𝜃 تربيع كقوسين. يمكننا التعامل مع هذا المقدار مثلما نتعامل مع أي عملية إيجاد مفكوك ذات حدين وضرب القوسين لإيجاد الحدود الأربعة التالية: sin 𝜃 في sin 𝜃 زائد sin 𝜃 في cos 𝜃 زائد cos 𝜃 في sin 𝜃 زائد cos 𝜃 في cos 𝜃.

نعلم أنه لا يهم ترتيب ضرب sin 𝜃 في cos 𝜃 معًا. وهذا يعني أن cos 𝜃 sin 𝜃 هو نفسه المقدار sin 𝜃 cos 𝜃. وعند وضع هذا في الاعتبار، نجد أن الحدين الأوسطين هما في الواقع الشيء نفسه. ومن ثم يمكننا جمعهما معًا.

ثمة شيء آخر يمكننا القيام به لترتيب معادلتنا، وهو كتابة sin 𝜃 في sin 𝜃 في صورة sin 𝜃 تربيع. هذا يمكن كتابته كذلك في صورة sin تربيع 𝜃، والشيء نفسه ينطبق على cos. لنعد كتابة هذين الحدين في مقدارنا. الآن وقد أعدنا كتابة المعادلة، لنعد ترتيب الحدود.

بالنظر إلى أول حدين من المقدار، ربما يمكنكم التعرف على إحدى متطابقات فيثاغورس. تفيد هذه المتطابقة أن sin تربيع 𝜃 زائد cos تربيع 𝜃 يساوي واحدًا. والشيء الثاني الذي نلاحظه هو أن المسألة تعطينا قيمة sin 𝜃 cos 𝜃.

يمكننا إذن إجراء تعويضين في المقدار. أولًا، يمكننا التعويض عن sin تربيع 𝜃 زائد cos تربيع 𝜃 بواحد. وثانيًا، يمكننا التعويض عن sin 𝜃 cos 𝜃 بستة على سبعة.

لجعل عملية الجمع أسهل، يمكننا إعادة كتابة الواحد في صورة سبعة على سبعة حتى يتطابق المقامان. بضرب ستة على سبعة في اثنين، نحصل على 12 على سبعة. وبإضافة سبعة على سبعة إلى 12 على سبعة، نجد أن الناتج يساوي 19 على سبعة.

يمكننا إذن القول إن sin 𝜃 زائد cos 𝜃 الكل تربيع يساوي 19 على سبعة عندما يكون sin 𝜃 في cos 𝜃 مساويًا لستة على سبعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.