فيديو: خصائص ضرب المصفوفات

يوضح الفيديو خصائص ضرب المصفوفات، ومثالًا تطبيقيًّا على ضرب المصفوفات.

٠٥:١٤

‏نسخة الفيديو النصية

خصائص ضرب المصفوفات.

في الفيديو ده هنتعرّف على خصائص ضرب المصفوفات، ونحلّ مثال على ضرب المصفوفات.

في ضرب المصفوفات خاصية الإبدال بتكون غير متحقّقة بالضرورة. يعني لو مصفوفة أ أبعادها اتنين في اتنين مضروبة في مصفوفة ب أبعادها اتنين في تلاتة. فحاصل الضرب، اللي هو المصفوفة أ ب، هيكون ممكن؛ لأن عدد أعمدة المصفوفة أ بيساوي عدد صفوف المصفوفة ب. وبالتالي الناتج هيبقى المصفوفة أ ب اللي أبعادها اتنين في تلاتة.

بينما في حالة الإبدال لو هنضرب المصفوفة ب في المصفوفة أ. والمصفوفة ب أبعادها اتنين في تلاتة، والمصفوفة أ أبعادها اتنين في اتنين. فعملية الضرب هتكون غير ممكنة؛ لأن عدد أعمدة المصفوفة ب لا يساوي عدد صفوف المصفوفة أ، وبالتالي يكون الناتج مصفوفة غير معرّفة. لكن بالرغم من ده ففي خصائص مشتركة بين ضرب المصفوفات، وضرب الأعداد الحقيقية. نتنقل لصفحة تانية، ونتعرّف على الخصائص دي.

خصائص ضرب المصفوفات هي: لأيّ مصفوفات أ، وَ ب، وَ ج حاصل ضربها معرّف، وأيّ ثابت ك.

واحد: خاصية التجميع لضرب المصفوفات. بمعنى إن لو مصفوفة أ مضروبة في مصفوفة ب، وحاصل ضربهم مضروب في المصفوفة ج. فده بيساوي المصفوفة أ مضروبة في حاصل ضرب المصفوفة ب في المصفوفة ج.

اتنين: خاصية التجميع للضرب القياسي. بمعنى إن لو ثابت ك مضروب في حاصل ضرب المصفوفة أ في المصفوفة ب. هيساوي الثابت ك مضروب في المصفوفة أ، وحاصل ضربهم مضروب في المصفوفة ب. وبرضو بيساوي المصفوفة أ مضروبة في حاصل ضرب الثابت ك في المصفوفة ب.

تلاتة: خاصية التوزيع من اليمين. بمعنى إن لو مصفوفة ج مضروبة في مجموع المصفوفة أ والمصفوفة ب. فده هيساوي المصفوفة ج في المصفوفة أ، زائد المصفوفة ج في المصفوفة ب.

أربعة: خاصية التوزيع من اليسار. بمعنى إن لو مجموع المصفوفتين أ زائد ب مضروب في المصفوفة ج. فده هيساوي المصفوفة أ في المصفوفة ج، زائد المصفوفة ب في المصفوفة ج. نتنقل لصفحة تانية، ونحلّ مثال تطبيقي.

هيظهر قدّامنا جدولين. الجدول الأول يوضّح عدد أجهزة الكمبيوتر المحمول التي بيعت خلال تلات شهور من تلات أنواع مختلفة. والجدول التاني بيبيّن سعر كل نوع في كل شهر من الشهور التلاتة. والمطلوب من الجدولين معرفة أيّ نوع من التلاتة جلب دخل أكبر خلال التلات شهور.

عشان نحلّ هنعبّر عن البيانات في الجدولين على شكل مصفوفات. فهنعبّر عن الجدول الأول بالمصفوفة أ، وهتكون بالشكل ده. وهنعبّر عن الجدول التاني بالمصفوفة ب، وهتبقى بالشكل ده. وعشان نوجد مبيعات كل نوع في كل شهر، هنضرب المصفوفة الأولى في المصفوفة التانية. ننقل المصفوفتين لصفحة تانية، ونكمّل حلّ.

يبقى حاصل ضرب المصفوفة أ في المصفوفة ب، اللي هو المصفوفة أ ب، هيبقى بالشكل ده. المصفوفة اللي نتجت فيها كل صف معبّر عن شهر، وكل عمود معبّر عن مبيعات نوع من الأنواع التلاتة.

وبالتالي هنلاقي أكتر نوع حقّق مبيعات في الشهر الأول، هو: النوع التاني. وهنلاقي إن أكتر نوع حقّق مبيعات في الشهر التاني، هو: النوع الأول. وهنلاقي أكتر نوع حقّق مبيعات في الشهر التالت، هو: النوع الأول.

وبكده نبقى خلّصنا الفيديو ده اللي اتعرّفنا فيه على خصائص ضرب المصفوفات، وحلّينا فيه مثال على ضرب المصفوفات.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.