نسخة الفيديو النصية
وصلت مقاومة قيمتها سبعة أوم ومقاومة قيمتها خمسة أوم على التوالي ببطارية. تمد البطارية الدائرة بتيار شدته أربعة أمبير. ما مقدار الطاقة التي تنقلها المقاومتان للبيئة المحيطة خلال 20 ثانية؟
حسنًا. في هذا السؤال، لدينا مقاومتان. مقاومة قيمتها سبعة أوم. والمقاومة الأخرى قيمتها خمسة أوم. المقاومتان موصلتان على التوالي ببطارية. تمد البطارية الدائرة الكهربية بتيار شدته أربعة أمبير. والمطلوب منا هو حساب مقدار الطاقة التي تنقلها المقاومتان للبيئة المحيطة خلال 20 ثانية.
إذن، نعرف أن لدينا دائرة كهربية. أول ما يمكننا فعله هو رسم مخطط لهذه للدائرة. وسيبدو المخطط بهذا الشكل. لدينا مقاومة قيمتها سبعة أوم، ومقاومة قيمتها خمسة أوم موصلتان على التوالي ببطارية. نعلم أن البطارية تمد الدائرة الكهربية بتيار شدته أربعة أمبير. يمكننا تسمية كل كمية من هذه الكميات. يمكن تسمية المقاومة الأولى 𝑅 واحد. ويمكن تسمية المقاومة الثانية 𝑅 اثنين. ويمكن تسمية شدة التيار 𝐼. نعلم أيضًا أننا ندرس الدائرة الكهربية لفترة زمنية محددة. ويمكن تسمية هذا الزمن 𝑡. وهو يساوي 20 ثانية. بعبارة أخرى، نحن نحاول إيجاد مقدار الطاقة المنتقلة للبيئة المحيطة خلال 20 ثانية. يمكننا أيضًا أن نسمي الطاقة التي نحاول إيجاد مقدارها. سنسمي هذه الطاقة 𝐸. ونظرًا لأننا لا نعرف مقدار 𝐸، سنضع بجواره علامة استفهام. وبذلك، نكون قد أشرنا إلى جميع المعلومات الموجودة على المخطط برموز.
لنبدأ بالكميتين الموجودتين أسفل الشاشة. نحن نحاول إيجاد مقدار الطاقة المنتقلة خلال فترة زمنية محددة. ومن ثم، علينا إيجاد علاقة تربط بين الطاقة والزمن وربما كمية أخرى معًا. يمكننا أن نقول إن هذه الكمية هي القدرة. حيث تعرف القدرة بأنها معدل انتقال الطاقة. في صورة رموز، يكتب هذا التعريف كما يلي: القدرة، 𝑃، تساوي الطاقة المنتقلة، 𝐸، مقسومة على الزمن، 𝑡، المستغرق لنقل هذه الطاقة. ويمكننا ملاحظة أن هذه المعادلة تحتوي على الكميتين اللتين ناقشناهما للتو؛ وهما الطاقة، 𝐸، والزمن، 𝑡.
نحن نحاول إيجاد الطاقة، 𝐸. لذا علينا إعادة ترتيب هذه المعادلة. بضرب طرفي المعادلة في الزمن، 𝑡، نحصل على 𝑃 مضروبًا في 𝑡، أي القدرة مضروبة في الزمن، يساوي الطاقة، 𝐸. لنكتب هذا في قائمة المعلومات المهمة. نعرف بالفعل مقدار الزمن الذي ندرس خلاله الدائرة الكهربية. ونحاول إيجاد الطاقة، 𝐸. لكننا لا نعرف قيمة القدرة، 𝑃، التي نحتاج إلى معرفتها إذا أردنا إيجاد قيمة الطاقة. لذا، علينا إيجاد طريقة لحساب قيمة القدرة. أولًا وقبل كل شيء، ما القدرة المشار إليها؟ في هذه الحالة، أي في دائرة كهربية، نحن نتحدث عن القدرة التي تبددها المقاومتان. وهي في الأساس مقدار الطاقة المنتقلة لكل وحدة زمن بواسطة المقاومتين عندما تنقلان الطاقة إلى البيئة المحيطة. ويمكننا تذكر أن القدرة التي تبددها المقاومة تعطى بالمعادلة التالية: القدرة، 𝑃، تساوي الجهد عبر المقاومة، 𝑉، مضروبًا في شدة التيار المار عبر هذه المقاومة، 𝐼.
لحسن الحظ، نعرف بالفعل شدة التيار المار عبر الدائرة الكهربية. حيث وردت شدة التيار في معطيات السؤال. وهي تساوي أربعة أمبير. لكننا لا نعرف قيمة الجهد عبر كل مقاومة من هاتين المقاومتين. مرة أخرى، نجد أنفسنا في موقف نحاول فيه إيجاد قيمة كمية معينة، وهي 𝑃 في هذه الحالة. حيث نعرف قيمة كمية واحدة، وهي 𝐼 في هذه الحالة. لكننا لا نعرف قيمة الكمية الأخرى، 𝑉. وهو ما يعني، مرة أخرى، أن علينا إيجاد علاقة أخرى تعطينا قيمة 𝑉. تعرف العلاقة التي نبحث عنها بقانون أوم. ينص هذا القانون على أن الجهد عبر مكون يساوي شدة التيار المار عبر هذا المكون مضروبة في مقاومة هذا المكون. إذن في حالة المقاومة 𝑅 واحد، يمكننا القول إن الجهد عبر هذه المقاومة، 𝑉 واحد، يساوي 𝐼، شدة التيار المار عبر الدائرة الكهربية، مضروبًا في مقاومتها، 𝑅 واحد. وبالمثل، نعلم أن الجهد عبر المقاومة اثنين يساوي 𝐼 مضروبًا في 𝑅 اثنين.
بالرجوع إلى معادلة القدرة، أي القدرة المبددة في الدائرة الكهربية، نحن نحاول إيجاد القدرة الكلية التي تبددها المقاومتان في الدائرة الكهربية. نعلم أن هذه القدرة الكلية يجب أن تساوي القدرة التي تبددها المقاومة واحد زائد القدرة التي تبددها المقاومة اثنان. وسنسمي هذه القدرة الكلية المبددة 𝑃 الكلية. نعلم أيضًا أن القدرة التي تبددها المقاومة واحد تساوي 𝑉 واحد مضروبًا في شدة التيار، 𝐼. وبالمثل، القدرة التي تبددها المقاومة اثنان تساوي 𝑉 اثنين مضروبًا في شدة التيار، 𝐼.
لكننا نلاحظ وجود عامل مشترك وهو 𝐼. يمكننا أخذه كعامل مشترك. وبتحليل المعادلة، نحصل على 𝑃 الكلية يساوي 𝐼 مضروبًا في 𝑉 واحد زائد 𝑉 اثنين. في الجانب الأيمن من الشاشة، نرى بالفعل ما يساويه 𝑉 واحد و𝑉 اثنان، بدلالة شدة التيار المار عبر الدائرة الكهربية والمقاومتين. إذن يمكننا التعويض بهاتين القيمتين. وبذلك نحصل على: القدرة الكلية المبددة تساوي 𝐼 مضروبًا في 𝐼𝑅 واحد، وهو 𝑉 واحد، زائد 𝐼𝑅 اثنين، وهو 𝑉 اثنان. مرة أخرى، نلاحظ وجود عامل مشترك، وهو 𝐼. إذن، يمكننا مرة أخرى أخذه كعامل مشترك. إذن، هذا العامل المشترك 𝐼 هو الموجود هنا. والعامل المشترك الذي أخذناه هو الموجود هنا. 𝐼 مضروبًا في 𝐼 يساوي 𝐼 تربيع، ومن ثم نحصل على المعادلة: 𝑃 الكلية تساوي 𝐼 تربيع مضروبًا في 𝑅 واحد زائد 𝑅 اثنين.
أخيرًا، أصبح لدينا معادلة تعبر عن القدرة التي تبددها المقاومتان في الدائرة الكهربية. لكن هذا لن يعطينا الإجابة النهائية؛ لأننا نحاول إيجاد مقدار الطاقة المنتقلة. لكن تذكر أننا ذكرنا سابقًا أن الطاقة المنتقلة تساوي القدرة المبددة مضروبة في الزمن 𝑡. بعبارة أخرى، الطاقة المنتقلة تساوي القدرة الكلية المبددة، 𝑃 الكلية، مضروبة في 𝑡. لكننا لاحظنا للتو أن القدرة الكلية المبددة تساوي 𝐼 تربيع مضروبًا في 𝑅 واحد زائد 𝑅 اثنين. ومن ثم يمكننا التعويض بذلك.
والآن، أخيرًا، أصبح لدينا معادلة تتضمن الكميات التي نعرفها بالفعل. إننا نعرف شدة التيار 𝐼. ونعرف قيمتي المقاومتين، 𝑅 واحد و𝑅 اثنين. ونعرف مقدار الزمن، 𝑡. إذن يمكننا إيجاد مقدار الطاقة المنتقلة، 𝐸. دعونا نعوض بجميع القيم التي لدينا. الطاقة المنتقلة، 𝐸، تساوي شدة التيار تربيع، أي أربعة أمبير تربيع؛ مضروبًا في مجموع المقاومتين، أي سبعة أوم زائد خمسة أوم؛ مضروبًا في الزمن، أي 20 ثانية.
وبالمناسبة، نلاحظ أن جميع الكميات التي لدينا مقيسة بالوحدات الأساسية. لدينا شدة التيار بوحدة الأمبير، والمقاومتان بوحدة الأوم، والزمن بوحدة الثانية. وهذا يعني أن الطاقة، 𝐸، ستكون مقيسة بالوحدة الأساسية للطاقة، وهي الجول. ومن ثم عند إيجاد قيمة هذا الناتج، علينا وضع J في نهايته. وهو يشير إلى الجول. دعونا نكتب هذا المقدار على الآلة الحاسبة.
وهكذا نحصل على الإجابة النهائية. إذن، مقدار الطاقة التي تنقلها المقاومتان للبيئة المحيطة خلال 20 ثانية يساوي 3840 جول.
