نسخة الفيديو النصية
توجد أربع قيم مجهولة في مجموعة البيانات الموضحة. إذا كان المنوال ٨٩، والوسيط ٨١، والمدى ٣٢، والبيانات مدرجة بترتيب تصاعدي، فأوجد هذه القيم المجهولة.
للتعامل مع هذه المسألة بشكل منطقي، سميت كل قيمة من القيم المجهولة. لدينا إذن ﺃ، وﺏ، وﺟ، وﺩ. وأول معلومة سأستخدمها من معطيات المسألة هي أن المدى ٣٢. والسبب في استخدامي هذه المعلومة هو أن البيانات مدرجة بترتيب تصاعدي. ولدينا الحد الأول.
لذلك، يمكننا استخدام المدى لحساب الحد الأخير. فبما أن المدى ٣٢، يمكننا القول: إن ﺩ — أي القيمة الأخيرة — ناقص ٥٩، وهي القيمة الأولى، تساوي ٣٢. لذلك، إذا أضفنا ٥٩ إلى كل طرف، فإننا نحصل على ﺩ يساوي ٩١. مذهل! ها قد عرفنا الحد الأول.
والآن سوف أنتقل إلى معلومة أخرى. وهي تخبرنا أن المنوال ٨٩. وبالنظر إلى القيم المتبقية، وهي ﺃ وﺏ وﺟ، علينا أن نحدد أيًّا منها ستكون ٨٩. وبما أن هذا هو المنوال، والمنوال هو القيمة الأكثر تكرارًا، فلا بد إذن أن توجد قيمتان على الأقل كل منهما ٨٩. إذن، اثنتان على الأقل من ﺃ أو ﺏ أو ﺟ يجب أن تكونا ٨٩.
ولتحديد أي منها سيكون ٨٩، يمكننا استخدام هذه المعلومة الأخرى. وهي أن الوسيط يساوي ٨١. وبما أننا نعرف أن الوسيط يساوي ٨١، علينا أن ننظر أولًا إلى عدد القيم الموجودة لدينا. لدينا واحد، اثنان، ثلاثة، أربعة، خمسة، ست قيم. وبما أن لدينا ست قيم، فإن هذا يعني أن الوسيط سيكون القيمتين الثالثة والرابعة، إذن ﺃ زائد ﺏ على اثنين.
لذا، يمكننا القول: إن ﺃ زائد ﺏ على اثنين يساوي ٨١. لكن إذا كان كل من ﺃ وﺏ يساوي ٨٩، فإن ٨٩ زائد ٨٩ على اثنين لن يساوي ٨١. ومن ثم، يمكننا القول: إن ﺃ لا يمكن أن يساوي ٨٩. وبما أن ﺃ لا يساوي ٨٩، فلا بد لكل من ﺏ وﺟ أن يساوي ٨٩؛ لأننا ذكرنا أنه يجب أن تكون هناك قيمتان على الأقل تساوي كل منهما ٨٩ لكي يصبح المنوال ٨٩.
حسنًا، عظيم! تبقى لدينا قيمة واحدة مجهولة، فلنكمل الحل ونوجد ﺃ. ولحساب ﺃ، يمكننا العودة إلى ما كتبناه في الطرف الأيسر، حيث كان ﺃ زائد ﺏ على اثنين يساوي ٨١. وكما شرحنا، فإن السبب في ذلك أن الوسيط هو القيمة الوسطى، ونحن لدينا ست قيم. لذا، علينا جمع القيمتين اللتين في المنتصف، وقسمتهما على اثنين، لإيجاد الوسيط.
رائع! والآن، يمكننا التعويض بالقيمة الموجودة لدينا عن ﺏ، وهي ٨٩، في هذه المعادلة. فنحصل على ﺃ زائد ٨٩ على اثنين يساوي ٨١. ثم إذا ضربنا كل طرف في اثنين، فسنحصل على ﺃ زائد ٨٩ يساوي ١٦٢. ثم إذا طرحنا ٨٩ من كل طرف، فإن ﺃ سيساوي ٧٣.
لذا، يمكننا القول: إن القيم الأربع المجهولة هي: ٧٣، و٨٩، و٨٩، و٩١. ومن ثم، فإن مجموعة البيانات: ٥٩، و٦٥، و٧٣، و٨٩، و٨٩، و٩١ تحقق الخصائص المعطاة من حيث إن المنوال يساوي ٨٩، وذلك صحيح لأن لدينا قيمتين كل منهما ٨٩. لذا، فهذه هي القيمة الأكثر تكرارًا. والمدى يساوي ٣٢؛ لأن ٩١ ناقص ٥٩ يساوي ٣٢. والوسيط يساوي ٨١؛ لأنه عند جمع القيمتين اللتين في المنتصف، وهما ٧٣ و٨٩، وقسمتهما على اثنين، نحصل على ٨١.
