فيديو: حل المعادلات التربيعية باستخدام التقدير

قدر حل المعادلة الآتية لأقرب عدد صحيح: ‪𝑑² = 68‬‏.

٠١:٣٨

‏نسخة الفيديو النصية

قدر حل المعادلة الآتية لأقرب عدد صحيح: ‪𝑑‬‏ تربيع يساوي ‪68‬‏.

إذن لدينا المعادلة ‪𝑑‬‏ تربيع يساوي ‪68‬‏. تطلب المسألة تقدير الحل. وربما ذلك لأننا ليس لدينا آلة حاسبة مثلًا. لدينا ‪𝑑‬‏ تربيع يساوي ‪68‬‏. لإيجاد قيمة ‪𝑑‬‏، علينا حساب الجذر التربيعي لكلا الطرفين.

المشكلة هنا أننا لا نعرف الجذر التربيعي للعدد ‪68‬‏؛ لأنه ليس مربعًا كاملًا. إذن علينا أن نعرف قيمة ‪𝑑‬‏. فما المربعات الكاملة القريبة من ‪68‬‏ التي نعرفها؟

لنرى ذلك على خط الأعداد. إذا كتبنا ‪68‬‏ في منتصف خط الأعداد تقريبًا، فإننا نجد على يسار ‪68‬‏ العدد ‪64‬‏. الجذر التربيعي لـ ‪64‬‏ يساوي ثمانية. وبالمثل، ما المربع الكامل الذي على يمين ‪68‬‏ على خط الأعداد؟ إنه ‪81‬‏. الجذر التربيعي لـ ‪81‬‏ يساوي تسعة.

والآن، هل ‪68‬‏ أقرب إلى ‪64‬‏ أم إلى ‪81‬‏؟ ‏‏‪68‬‏ أقرب إلى ‪64‬‏. إذن، نريد أن نقرب إلى أقرب عدد صحيح. والأعداد الصحيحة هي صفر، واحد، اثنان، ثلاثة، أربعة، حيث تشمل الصفر والأعداد الموجبة والأعداد السالبة.

ولذا، سنقدر أنه يساوي ثمانية. ثمانية عدد صحيح، والأعداد الصحيحة تشمل الأعداد السالبة أيضًا. إذن ثمانية تربيع يساوي ‪64‬‏. لكن، سالب ثمانية تربيع يساوي أيضًا ‪64‬‏.

إذن، تقديرنا لقيمة ‪𝑑‬‏ هو ‪𝑑‬‏ يساوي ثمانية أو ‪𝑑‬‏ يساوي سالب ثمانية؛ لأن العدد ‪68‬‏ أقرب إلى العدد ‪64‬‏ والجذر التربيعي للعدد ‪64‬‏ يساوي ثمانية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.