نسخة الفيديو النصية
أوجد قيمة النهاية عندما يقترب ﺱ من اثنين لـﺱ أس سالب خمسة ناقص ٣٢ أس سالب واحد الكل مقسوم على ﺱ ناقص اثنين.
في هذا السؤال، مطلوب منا إيجاد قيمة نهاية الفرق بين دالة قوة وثابت، مقسومًا على دالة خطية. ولعلنا نتذكر أن بإمكاننا محاولة إيجاد قيمة نهاية كل ذلك باستخدام التعويض المباشر. بالتعويض بـ ﺱ يساوي اثنين في الدالة، نحصل على اثنين أس سالب خمسة ناقص ٣٢ أس سالب واحد الكل مقسوم على اثنين ناقص اثنين. وإذا حسبنا قيمة هذا المقدار، فسنحصل على صفر مقسومًا على صفر. وهذه صيغة غير معينة؛ لذا لا يمكننا إيجاد قيمة هذه النهاية باستخدام التعويض المباشر.
بدلًا من ذلك، علينا أن نلاحظ أن هذه النهاية تشبه إلى حد كبير إحدى صور نهايات قسمة دوال القوى. ولفهم ذلك، قد يكون من الأسهل ملاحظة أن ٣٢ أس سالب واحد يساوي اثنين أس سالب خمسة. هذا لأن ٣٢ يساوى اثنين أس خمسة. ومن ثم، يمكننا إعادة كتابة النهاية على صورة النهاية عندما يقترب ﺱ من اثنين ﺱ أس سالب خمسة ناقص اثنين أس سالب خمسة الكل مقسوم على ﺱ ناقص اثنين.
والآن، أصبحت هذه النهاية على صورة نهاية قسمة دالتي قوى. لذا يمكننا إيجاد قيمة هذه النهاية بتذكر أن النهاية عندما يقترب ﺱ من ﺃ ﺱ أس ﻥ ناقص ﺃ أس ﻥ مقسومًا على ﺱ ناقص ﺃ تساوي ﻥ في ﺃ أس ﻥ ناقص واحد. وينطبق هذا على أي ثابتين حقيقيين ﺃ وﻥ، بشرط أن يكون ﺃ أس ﻥ وﺃ أس ﻥ ناقص واحد موجودين.
نلاحظ أن قيمة ﻥ تساوي سالب خمسة وقيمة ﺃ تساوي اثنين. بعد ذلك، نعوض بهاتين القيمتين في الصيغة التي لدينا. وهذا يعطينا سالب خمسة مضروبًا في اثنين أس سالب خمسة ناقص واحد. ويمكننا تبسيط هذا المقدار. سالب خمسة ناقص واحد يساوي سالب ستة. وبتطبيق قوانين الأسس، يمكننا كتابة ذلك في مقام كسر. فإن الضرب في اثنين أس سالب ستة يكافئ القسمة على اثنين أس ستة. ومن ثم، نحصل على سالب خمسة على اثنين أس ستة. وأخيرًا، اثنان أس ستة يساوي ٦٤. إذن، الإجابة النهائية هي سالب خمسة مقسومًا على ٦٤.
بذلك، استطعنا توضيح أن النهاية عندما يقترب ﺱ من اثنين لـ ﺱ أس سالب خمسة ناقص ٣٢ أس سالب واحد الكل مقسوم على ﺱ ناقص اثنين تساوي سالب خمسة على ٦٤.
