نسخة الفيديو النصية
في ما يلي نتائج اختبار عشر طلاب. ومعطى عندنا القيم اللي عندنا في الجدول. واللي هي: ستة وسبعين. وتلاتة وستين. وسبعة وسبعين. وواحد وسبعين. وواحد وتمانين. وصفر. وأربعة وخمسين. وتلاتة وتسعين. وسبعة وأربعين. واتنين وتمانين. والسؤال ده ليه عدة مطاليب. وأول مطلوب عندنا: احسب الوسط الحسابي للنتائج.
فعلشان نقدر نوجد الوسط الحسابي للنتائج اللي عندنا في الجدول، أول حاجة هنعملها، إننا هنرتّب النتائج دي من الأصغر للأكبر. فلمّا هنرتبهم هيبقى بالشكل ده: هيبقى عندنا صفر. وسبعة وأربعين. وأربعة وخمسين. وتلاتة وستين. وواحد وسبعين. وستة وسبعين. وسبعة وسبعين. وواحد وتمانين. واتنين وتمانين. وتلاتة وتسعين. والمطلوب مننا إننا نوجد الوسط الحسابي لمجموعة النتائج اللي عندنا.
وخلينا في الأول نفتكر إن الوسط الحسابي لمجموعة من البيانات، هو مجموع البيانات، مقسومًا على عددها. فبالتالي هيبقى الوسط الحسابي للنتائج اللي عندنا بيساوي مجموع البيانات، اللي هي مجموع النتائج اللي عندنا، مقسومًا على عددهم. فلمّا نعدّ البيانات اللي عندنا، أو النتائج اللي عندنا. هيبقى عندنا: واحد، اتنين، تلاتة، أربعة، خمسة، ستة، سبعة، تمنية، تسعة، عشرة. فبالتالي هنكتب في المقام عشرة، اللي هو عدد البيانات، أو عدد النتائج.
فلمّا نحسب مجموع النتائج، اللي هو عندنا في البسط، هيبقى بيساوي ستمية أربعة وأربعين. وأمّا المقام فهيبقى عشرة. بعد كده هنقسم ستمية أربعة وأربعين على عشرة، واللي هتساوي أربعة وستين وأربعة من عشرة. وهيبقى هو ده الوسط الحسابي للنتائج. وهيبقى هو ده إجابة أول مطلوب في السؤال.
بعد كده هنشوف تاني مطلوب عندنا في السؤال: احسب وسيط النتائج. يعني عايزين نوجد الوسيط لمجموعة النتائج اللي عندنا.
وبما إن عدد النتائج اللي عندنا زوجي، فبالتالي هيبقى الوسيط هو الوسط الحسابي للعددين الأوسطين. علشان عدد البيانات اللي عندنا زوجي. فلمّا نيجي نشوف مجموعة البيانات اللي عندنا، اللي إحنا رتّبناها من الأصغر للأكبر. فبما إن عددهم عشرة، فبالتالي هيبقى العددين الأوسطين، هما العدد الخامس والسادس. اللي هم واحد وسبعين، وستة وسبعين. فالتالي هيبقى هم دول العددين الأوسطين لمجموعة البيانات. فعشان نوجد الوسيط، يبقى هنوجد الوسط الحسابي للعددين اللي عندنا هنا.
والوسط الحسابي للعددين، معناها مجموعهم على عددهم. يعني هيبقى بيساوي واحد وسبعين زائد ستة وسبعين، مقسوم على اتنين، اللي هو عددهم. فلمّا نجمع واحد وسبعين زائد ستة وسبعين، هتبقى بتساوي مية سبعة وأربعين. فيبقى عندنا مية سبعة وأربعين على اتنين. فلمّا نحسبها هتبقى بتساوي تلاتة وسبعين وخمسة من عشرة. وهيبقى هو ده وسيط النتائج اللي معطاة عندنا في السؤال. وهتبقى هي دي إجابة المطلوب التاني.
بعد كده هنشوف آخِر مطلوب عندنا في السؤال. وآخِر مطلوب عندنا: وضّح أيٌّ من هذين المقياسين للنزعة المركزية، يمثّل نتائج الاختبار على نحو أفضل؟
ومعطى عندنا الاختيارات. أ: الوسط الحسابي؛ لأن الوسيط ملتوٍ للنتائج المرتفعة جدًّا، بسبب وجود نتيجة تساوي صفر. ب: الوسيط؛ لأن الوسط الحسابي ملتوٍ للنتائج المنخفضة جدًّا، بسبب وجود نتيجة تساوي صفر. ج: الوسط الحسابي؛ لأن الوسيط ملتوٍ جدًّا لأعلى نتيجة، لأن النتائج تساوي تلاتة وتسعين. د: الوسيط؛ لأن الوسط الحسابي ملتوٍ جدًّا لأعلى نتيجة، لأن النتائج تساوي تلاتة وتسعين.
وفي الأول خلينا نفتكر إن مقاييس النزعة المركزية اللي هم: الوسط الحسابي أو المتوسط الحسابي، والوسيط، والمنوال، والمدى. وإحنا هنا في السؤال، قدرنا نوجد الوسط الحسابي والوسيط. فعايزين نحدّد أنهي من المقياسين دول للنزعة المركزية، اللي بيمثّل نتائج الاختبار على نحو أفضل. يعني أنهي مقياس فيهم اللي بيمثّل النتائج بشكل أدقّ.
وخلينا نفتكر الحالات المثالية للاستخدام. فإحنا دايمًا بنستخدم الوسط الحسابي، في حالة إن مجموعة البيانات اللي عندنا لا تحتوي على قيم متطرفة. وأمّا الوسيط، فبيفضّل استخدامه إذا كانت البيانات تحتوي على قيم متطرفة. وفي نفس الوقت ما يكونش فيه فجوات كبيرة في منتصف البيانات.
فلمّا نيجي نشوف مجموعة البيانات اللي عندنا، اللي رتّبناها من الأصغر للأكبر، هنلاحظ إن ما فيش عندنا فجوات كبيرة في منتصف البيانات. لكن هنلاحظ إن عندنا هنا صفر. وهو يعتبر قيمة متطرفة. وزيّ ما عرفنا إن لو كانت البيانات اللي عندنا بتحتوي على قيم متطرفة، فبيفضل إننا نستخدم الوسيط. لأن في الحالة دي هيبقى الوسيط هو اللي بيمثّل نتائج الاختبار بشكل أفضل.
فلمّا نيجي نشوف الاختيارات اللي عندنا. هنلاقي الاختيارات اللي فيها الوسيط، هما: الاختيار ب، والاختيار د. طيب خلينا نشوف الفرق بينهم. الاختيار ب، اخترنا الوسيط؛ لأن الوسط الحسابي ملتوي للنتائج المنخفضة جدًّا، بسبب وجود نتيجة تساوي صفر. فيعتبر الاختيار ده اختيار صحيح؛ لأن زيّ ما قلنا إن صفر عندنا هو قيمة متطرفة. فبالتالي القيمة المتطرفة دي هتخلّي الوسط الحسابي ملتوي للنتائج المنخفضة جدًّا.
بعد كده لمّا نيجي نشوف الاختيار د، اللي هو: الوسيط؛ لأن الوسط الحسابي ملتوٍ جدًّا لأعلى نتيجة، لأن النتائج تساوي تلاتة وتسعين. فهنلاحظ إن الاختيار ده اختيار خاطئ؛ لأن تلاتة وتسعين مش هتبقى قيمة متطرفة في مجموعة البيانات اللي عندنا.
وبالتالي هتبقى إجابة السؤال: «وضح أيّ من هذين المقياسين للنزعة المركزية، يمثّل نتائج الاختبار على نحو أفضل». هي الاختيار ب: «الوسيط؛ لأن الوسط الحسابي ملتوٍ للنتائج المنخفضة جدًّا، بسبب وجود نتيجة تساوي صفر». وهتبقى هي دي الإجابة الصحيحة. وبكده يبقى إحنا جاوبنا على جميع مطاليب السؤال.
