تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: تطبيقات على متطابقات الزاويتين المتتامتين

أحمد لطفي

يوضح الفيديو طريقتين من طرق التطبيقات على متطابقات الزاويتين المتتامتين؛ وهما: إثبات صحة متطابقة الزاوية، وحل المعادلات المثلثية.

٠٥:٢٠

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلم عن تطبيقات على متطابقات الزاويتين المتتامّتين وهنِعرف طريقتين من طرق التطبيقات على متطابقات الزاويتين المتتامّتين؛ أول طريقة هي إثبات صحة متطابقة الزاوية، تاني طريقة هي حل المعادلات المثلثية.

بالنسبة لأول طريقة من طرق التطبيقات على متطابقات الزاويتين المتتامّتين، وهي إثبات صحة متطابقة الزاوية، لو عندنا مثال بالشكل ده، مطلوب نثبت صحة المتطابقة جا 𝜃 ناقص 𝜋 على اتنين بتساوي سالب جتا 𝜃. في البداية عشان نثبت صحة المتطابقة هنحاول نبسّط شكل الطرف الأيمن عشان نِوصل لشكل الطرف الأيسر، يعني في الطرف الأيمن عندنا جا 𝜃 ناقص 𝜋 على اتنين، هنلاحظ إن في متطابقات الزاويتين المتتامّتين بيكون عندنا بداخل الدوال المثلثية 𝜋 على اتنين ناقص 𝜃، لكن في الطرف الأيمن عندنا 𝜃 ناقص 𝜋 على اتنين، فلو عايزين نوصّلها لشكل من أشكال متطابقات الزاويتين المتتامّتين ممكن نستخدم ب ناقص أ، ممكن نكتبها على صورة سالب، أ ناقص ب، وبالتالي الطرف الأيمن عندنا جا 𝜃 ناقص 𝜋 على اتنين فهتساوي جا سالب 𝜋 على اتنين ناقص 𝜃. ونقدر نستخدم متطابقات الزاوية السالبة عشان نبسط الشكل اللي عندنا، فهنقول إن جا سالب 𝜃 هتساوي سالب جا 𝜃، يعني جا سالب 𝜋 على اتنين ناقص 𝜃 هتساوي سالب جا 𝜋 على اتنين ناقص 𝜃. بالتالي هنستخدم متطابقات الزاويتين المتتامّتين، وهنقول إن جا 𝜋 على اتنين ناقص 𝜃 هتساوي جتا 𝜃، يعني المقدار عندنا هيساوي سالب جتا 𝜃، ويبقي كده قدرنا نوصّل الطرف الأيمن اللي هو جا 𝜃 ناقص 𝜋 على اتنين إلى الطرف الأيسر اللي هو سالب جتا 𝜃، ويبقى كده قدرنا نثبت صحة متطابقة الزاوية، اللي هي جا 𝜃 ناقص 𝜋 على اتنين بتساوي سالب جتا 𝜃.

صفحة جديدة هنشوف طريقة أخرى من طرق تطبيقات على متطابقات الزاويتين المتتامّتين، وهي حل المعادلات المثلثية. لو عندنا مثال بالشكل ده، ما هي كل القيم التي تحقق جا 𝜃 بتساوي جا 𝜋 على اتنين ناقص 𝜃؛ حيث 𝜃 أكبر من أو بتساوي الصفر وأصغر من اتنين 𝜋.

في البداية هنلاحظ إن عندنا الطرف الأيمن الزاوية فيه 𝜃، والطرف الأيسر الزاوية فيه 𝜋 على اتنين ناقص 𝜃. هنكون محتاجين نخلي نفس الزاوية في الطرفين عشان نقدر نكتب المعادلة في صورة دالة مثلثية واحدة، وبالتالي هنستخدم متطابقات الزاويتين المتتامّتين، وهنقول إن جتا 𝜃 هتساوي جا 𝜋 على اتنين ناقص 𝜃، يعني هنعوض عن جا 𝜋 على اتنين ناقص 𝜃 بـ جتا 𝜃، وبالتالي الطرف الأيمن هيكون عندنا جا 𝜃، والطرف الأيسر بعد التعويض هيكون عندنا جتا 𝜃. هنقسم الطرفين على جتا 𝜃، فهيكون عندنا جا 𝜃 مقسومة على جتا 𝜃 بتساوي واحد. و جا 𝜃 على جتا 𝜃 ممكن نكتبها في صورة ظا 𝜃 بتساوي واحد، يعني 𝜃 هتساوي معكوس ظا واحد، وبالتالي هنقدر نقول إن 𝜃 بتساوي 𝜋 على أربعة، وهيكون عندنا حلول أخرى، وهي إن 𝜃 هتساوي 𝜋 على أربعة زائد 𝜋، أو 𝜃 هتساوي خمسة 𝜋 على أربعة. وبالتالي قدرنا نوجد كل القيم اللي بتحقق جا 𝜃 بتساوي جا 𝜋 على اتنين ناقص 𝜃، وهي إن 𝜃 بتساوي 𝜋 على أربعة، أو 𝜃 بتساوي 𝜋 على أربعة زائد 𝜋، أو ممكن نكتبها في صورة 𝜃 بتساوي خمسة 𝜋 على أربعة.

في النهاية نكون عرفنا طريقتين من طرق التطبيقات على متطابقات الزاويتين المتتامّتين؛ أول طريقة هي إثبات صحة متطابقة الزاوية، وتاني طريقة هي حل المعادلات المثلثية.