فيديو: إيجاد سرعة سيارة بمعلومية قدرة محركها في صورة دالة للزمن

سيارة كتلتها ١‎٠٦٦ كجم. عند الزمن ﻥ ثانية، يعمل محرك السيارة بالمعدل ﻝ = (ﻥ + ٩ﻥ^٢) وات. إذا كانت سرعة السيارة عند ﻥ = ٦ ث تساوي ٧٨ كم/س، فأوجد سرعتها عند ﻥ = ١٠ ث لأقرب م/ث.

٠٤:١٥

‏نسخة الفيديو النصية

سيارة كتلتها ألف ستة وستين كيلوجرام. عند الزمن ن ثانية، يعمل محرّك السيارة بالمعدل ل يساوي ن زائد تسعة ن تربيع وات. إذا كانت سرعة السيارة، عند ن تساوي ست ثواني، تساوي تمنية وسبعين كيلومتر للساعة. فأوجد سرعتها عند الـ ن تساوي عشر ثواني، لأقرب متر لكل ثانية.

معطى في السؤال هنا قدرة السيارة: ن زائد تسعة ن تربيع وات. والقدرة بتساوي تفاضُل الشغل بالنسبة للزمن ن. يبقى الشغل هيساوي تكامل القدرة بالنسبة للزمن ن. والشغل بيساوي القوة في السرعة. القوة اللي بتأثّر على السيارة، واللي هي عبارة عن الكتلة في عجلة الجاذبية. فعلشان نوجد السرعة عند ن تساوي عشر ثواني، لازم الأول نعرف الشغل كدالة في الـ ن، اللي هو كدالة في الزمن.

يبقى الشغل هيساوي تكامل القدرة، اللي هو ن زائد تسعة ن تربيع، بالنسبة للزمن. هيساوي … تكامل الـ ن هتبقى ن تربيع، على الأس الجديد اتنين. زائد … تسعة ن تربيع هنكاملها؛ العدد الثابت هيبقى زيّ ما هو، وهنزوّد الأس واحد، ونقسم على الأس الجديد. زائد عدد ثابت.

بمعلومية سرعة السيارة عند ن تساوي ست ثواني، هنعوّض في الشغل، ونوجد الثابت اللي هو قيمته مجهولة. بس الأول هنحوّل السرعة إلى متر للثانية. علشان في الآخر تبقى السرعة اللي هنوجدها، نقدر نوجدها بالمتر للثانية. يبقى هنضرب التمنية وسبعين في ألف على تلات آلاف وستمية. يبقى السرعة هتساوي خمسة وستين على تلاتة متر لكل ثانية، بعد التبسيط.

هنعوّض في الشغل بـ ن تساوي ستة. يبقى ستة تربيع على الاتنين. زائد تسعة على تلاتة. في … ن أس تلاتة، يبقى ستة أُس تلاتة. زائد الثابت اللي قيمته مجهولة. هيساوي … الشغل قلنا: ك في عجلة الجاذبية في الـ ع المعلومة. يبقى الـ ك قيمتها ألف ستة وستين، في عجلة الجاذبية تسعة وتمنية من عشرة، في السرعة اللي قيمتها معلومة خمسة وستين على تلاتة. يبقى كده حصلنا على معادلة، فيها بس المجهول هو الثابت.

هنوجد قيمة الثابت، هتبقى ستمية سبعة وسبعين ألف وأربعة وأربعين، على تلاتة. كده حصلنا على معادلة الشغل عند أيّ ن ثانية. بمعلومية الكتلة، وعجلة الجاذبية، والـ ن؛ نقدر نوجد السرعة عند أيّ قيمة لـ ن. فعند الـ ن تساوي عشر ثواني، نقدر نوجد السرعة.

يبقى بالتعويض، هيبقى ألف ستة وستين. في تسعة وتمنية من عشرة. في السرعة المجهولة. يساوي عشرة تربيع على الاتنين. زائد تلاتة في عشرة تكعيب. زائد الثابت اللي إحنا أوجدنا قيمته.

بالتبسيط، هتبقى السرعة تقريبًا اتنين وعشرين متر لكل ثانية، بعد ما قرّبناها لأقرب متر للثانية. وهي دي السرعة عند ن تساوي عشر ثواني.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.