فيديو: تحديد مجموعة حل معادلة خطية باستخدام مجموعة التعويض المعطاة

أوجد مجموعة حل ﺱ × ٥ = ﺱ + ٤ باستخدام مجموعة التعويض {٥، ٦، ١، ٧}.

٠٣:٢٧

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد مجموعة حلّ س في خمسة يساوي س زائد أربعة. باستخدام مجموعة التعويض: خمسة، وستة، وواحد، وسبعة.

دلوقتي إحنا مطلوب منّنا نوجد مجموعة الحل، للعلاقة اللي قدامنا دي. باستخدام مجموعة التعويض، اللي هي عبارة عن مجموعة القيم المعطاة هنا. طب إزاي هنستخدم مجموعة القيم المعطاة كمجموعة التعويض؟ هناخد كل قيمة منها، نعوّض بيها في العلاقة اللي قدامنا. القيمة اللي هتحقّق تَساوي الطرفين في العلاقة دي، هتُعتبر من ضمن مجموعة الحل للمعادلة.

هنبدأ نفترض إن س بتساوي خمسة. وهنعوّض عن كل س في العلاقة اللي عندنا، بالقيمة اللي إحنا فرضناها؛ اللي هي خمسة. يبقى دلوقتي عايزين نشوف، هل خمسة في خمسة يساوي خمسة زائد أربعة. الطرف الأيمن، اللي هو حاصل ضرب خمسة في خمسة، هيبقى بيساوي خمسة وعشرين. والطرف الأيسر، اللي هو بيساوي مجموع خمسة زائد أربعة، يعني بيساوي تسعة. هل خمسة وعشرين بيساوي تسعة؟ طبعًا لأ. يبقى لمّا كانت س بخمسة، ده لا يُمثّل حل للمعادلة؛ لأنه ماحقّقش تَساوي الطرفين.

دلوقتي هنفترض إن س بتساوي ستة؛ تاني عنصر من عناصر مجموعة التعويض. ونشوف هل هتُحقِّق حل المعادلة؛ يعني هل هيتمّ تَساوي الطرفين، ولّا لأ. هنعوّض المرة دي، عن كل س عندنا في المعادلة، بستة. يعني عايزين نشوف، هل حاصل ضرب ستة في خمسة، يساوي مجموع ستة زائد أربعة. حاصل ضرب ستة في خمسة، يساوي تلاتين. والطرف الأيسر، اللي بيمثّل مجموع ستة زائد أربعة، مجموعهم عشرة. وطبعًا تلاتين لا تساوي عشرة. وده معناه إن «س يساوي ستة»، دي ليست ضمن مجموعة حل المعادلة اللي عندنا.

دلوقتي هنفترض إن س تساوي واحد. وهنشوف هل بتُحقِّق تَساوي الطرفين ولّا لأ. هنعوّض عن كل س، في المعادلة اللي عندنا، بواحد. وعايزين نشوف، كده هل حاصل ضرب واحد في خمسة، يساوي مجموع واحد زائد أربعة، ولّا لأ. هنلاقي إن حاصل ضرب واحد في خمسة، يساوي خمسة. والطرف الأيسر، اللي بيمثّل مجموع واحد زائد أربعة، برضو بيساوي خمسة. يبقى في الحالة دي، فعلًا حصل تَساوي للطرفين. وده معناه إن «س يساوي واحد» ده بيحقّق حل المعادلة اللي عندنا. يبقى هنبتدي نسجّله في مجموعة الحل. لأن ده أول قيمة لِـ س حقّقت المعادلة اللي عندنا. يعني أول قيمة في مجموعة الحل، اللي هو واحد.

دلوقتي هنفترض إن س تساوي سبعة. دي آخِر قيمة في قيم مجموعة التعويض. وبعدين هنعوّض عن كل س، في المعادلة اللي عندنا، بسبعة. ونشوف إذا كان الطرفين هيتساووا، ولّا لأ. عايزين نشوف، هل حاصل ضرب سبعة في خمسة، بيساوي سبعة زائد أربعة، ولّا لأ. على الطرف الأيمن، حاصل ضرب خمسة في سبعة، يساوي خمسة وتلاتين. أمّا الطرف الأيسر، فمجموع سبعة زائد أربعة، يساوي حداشر. طبعًا خمسة وتلاتين لا تساوي حداشر. وده معناه إن «س يساوي سبعة» ليس من مجموعة حل المعادلة.

وكده يبقى خلّصنا تعويض بكل القيم اللي معطاة في مجموعة التعويض. وبالتالي القيمة الوحيدة اللي حقّقت تَساوي الطرفين، في المعادلة اللي عندنا. واللي حقّقت بالتالي حل المعادلة. هي العدد واحد. فهنقفل مجموعة الحل. وتبقى مجموعة الحل هي اللي بتحتوي على العدد واحد فقط.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.