فيديو السؤال: إيجاد قيمة التكامل المحدد لدالة قوة الرياضيات • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة التكامل المحدد لـ ﺱ أس ٨٨ بين الحدين سالب واحد وواحد بالنسبة إلى ﺱ.

لكي نتمكن من إيجاد قيمة التكامل المحدد، لدينا هذه الصيغة العامة. وتخبرنا بأنه إذا أردنا إيجاد التكامل المحدد لدالة بين حدين، فإن هذا يساوي تكامل الدالة لـ ﺏ، حيث نعوض بالحد ﺏ عن ﺱ، ناقص تكامل الدالة لـ ﺃ، حيث نعوض بالحد ﺃ عن ﺱ. ومن ثم فالخطوة الأولى التي علينا إجراؤها هي إيجاد تكامل الدالة ﺱ أس ٨٨. عند إجراء التكامل، نحصل على ﺱ أس ٨٩ على ٨٩. ثم مجددًا، سنتعامل بعد قليل مع الحدين لإيجاد التكامل المحدد، لكن كيف حصلنا على ذلك؟ حسنًا، نسترجع الطريقة التي نجري بها التكامل؛ إننا نزيد الأس بمقدار واحد، أي إننا نضيف واحدًا إلى الأس، ومن ثم فإن هذا يكون ﺱ أس ٨٨ زائد واحد، ولذلك حصلنا على ٨٩. ثم نقسم على الأس الجديد، ولذا فإن الأس الجديد هو مجددًا ٨٨ زائد واحد، أي ٨٩، وبهذا يكون لدينا ﺱ أس ٨٩ على ٨٩.

والآن، سنعوض عن ﺱ بكلتا القيمتين هنا، أي قيمتي هذين الحدين. وعندما نفعل ذلك ونعوض بالحدين باعتبارهما قيمتين لـ ﺱ، سنحصل على واحد أس ٨٩ على ٨٩ ناقص سالب واحد أس ٨٩ على ٨٩. ومن ذلك، نحصل على واحد ناقص سالب واحد على ٨٩. هذا لأن ٨٩ كان هو المقام في كلا الحدين، لذا لدينا مقام مشترك. ثم لدينا واحد هنا. وقد حصلنا على واحد لأن واحدًا أس ٨٩، أو عمومًا واحدًا أس أي عدد، يساوي واحدًا. ثم لدينا ناقص سالب واحد، وقد حصلنا على سالب واحد لأنه كان لدينا سالب واحد أس ٨٩. وإذا كان الأس عددًا فرديًّا، فسيظل العدد سالبًا. والآن تجدر ملاحظة أن لدينا واحدًا ناقص سالب واحد. وسيساوي هذا واحدًا زائد واحد؛ لأنه عند طرح عدد سالب، تتحول عملية الطرح إلى جمع. وبذلك، يمكننا القول إن التكامل المحدد لـ ﺱ أس ٨٨ بين الحدين سالب واحد وواحد بالنسبة إلى ﺱ يساوي اثنين على ٨٩.