فيديو السؤال: إيجاد قياس زاوية محيطية محصورة بين وترين متقاطعين بمعلومية قياسي القوسين المحصورين الرياضيات • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

أوجد ﺱ.

لننظر جيدًا إلى الشكل المعطى. لدينا دائرة ووتران، هما ﺃﺏ وﺟﺩ، يتقاطعان عند نقطة داخل الدائرة. مطلوب منا إيجاد قيمة ﺱ، وهي قياس إحدى الزوايا الناتجة عن تقاطع هذين الوترين.

يمكننا استرجاع نظرية الزوايا المحصورة بين أوتار متقاطعة. تنص هذه النظرية على أن قياس الزاوية الناتجة عن تقاطع وترين داخل دائرة يساوي نصف مجموع قياسي القوسين المقابلين لهذه الزاوية وللزاوية المقابلة بالرأس لها. علينا إذن تحديد هذين القوسين. القوس المقابل للزاوية ﺱ هو القوس ﺃﺟ؛ لأن الخطين المستقيمين اللذين يكونان ضلعي الزاوية ﺱ يقطعان الدائرة عند النقطتين ﺃ وﺟ. الزاوية المقابلة بالرأس لها هي هذه الزاوية هنا، والقوس المقابل لهذه الزاوية هو القوس ﺏﺩ.

لذا، يمكننا القول إن ﺱ يساوي نصف قياس القوس ﺃﺟ زائد قياس القوس ﺏﺩ. بالنظر إلى الشكل، يمكننا ملاحظة أن لدينا هاتين القيمتين. قياس القوس ﺃﺟ يساوي ٧٣ درجة، وقياس القوس ﺏﺩ يساوي ١٣٣ درجة. إذن، ﺱ يساوي نصف ٧٣ درجة زائد ١٣٣ درجة. هذا يساوي نصف ٢٠٦ درجات، وهو ما يساوي ١٠٣ درجات. ومن ثم، باسترجاع نظرية الزوايا المحصورة بين أوتار متقاطعة، وجدنا أن قيمة ﺱ تساوي ١٠٣ درجات.