تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد الإزاحة القصوى لجسم من موضعه الابتدائي بمعلومية موضعه الذي يحتوي على دوال مثلثية

أحمد لطفي

جسم يتحرَّك في اتجاة محور السينات وموضعة بالنسبة لنقطة الأصل بعد زمن مقداره ﻥ؛ حيث (ﻥ ≥ ٠) يُعطى بالعلاقة:‎ ﻯ = ٥جاﻥ + ١٢جتاﻥ. ما مقدار الإزاحة القصوى للجسم؟

٠٤:٢٦

‏نسخة الفيديو النصية

جسم يتحرَّك في اتجاه محور السينات، وموضعه بالنسبة لنقطة الأصل بعد زمن مقداره ن، حيث ن أكبر من أو بتساوي صفر، يُعطى بالعلاقة ي بتساوي خمسة جا ن زائد اتناشر جتا ن. ما مقدار الإزاحة القصوى للجسم؟

عشان نقدر نوجد مقدار الإزاحة القصوى للجسم، محتاجين الأول نوجد موضع الجسم لمّا الزمن كان بصفر. يعني محتاجين نوجد موضع الجسم في بداية الحركة. وبالتالي هنعوّض عن ن بصفر، وهنوجد موضع الجسم. فموضع الجسم لمّا ن بتساوي صفر هيساوي خمسة جا صفر زائد اتناشر جتا صفر. يعني هيساوي … جا صفر بتساوي صفر، يعني هيكون عندنا صفر زائد … جتا صفر بتساوي واحد، يعني هيكون عندنا اتناشر مضروبة في واحد. يعني هيكون عندنا موضع الجسم لمّا ن بتساوي صفر، بيساوي اتناشر. يبقى كده قدرنا نوجد موضع الجسم في بداية حركته لمّا كان الزمن بيساوي صفر.

تاني خطوة عشان نقدر نوجد مقدار الإزاحة القصوى للجسم، فمحتاجين نوجد الزمن اللي بيكون عنده سرعة الجسم بتساوي صفر. وبما إن مُعطى موضع الجسم، فمحتاجين نوجد السرعة. والعلاقة بين السرعة والموضع إن السرعة بتساوي تفاضل الموضع بالنسبة للزمن. فالسرعة هنرمز لها بالرمز ع، وهتساوي د ي على د ن؛ يعني هتساوي تفاضل خمسة جا ن. أول حاجة هنكتب خمسة زي ما هي، وتفاضل جا ن هتساوي جتا ن؛ زائد … تفاضل اتناشر جتا ن، هنكتب اتناشر زي ما هي، وتفاضل جتا ن هتساوي سالب جا ن. يعني هيكون عندنا السرعة هتساوي خمسة جتا ن ناقص اتناشر جا ن.

محتاجين نوجد الزمن لمّا السرعة تكون بتساوي صفر. يبقى عند ع بتساوي صفر، هيكون عندنا خمسة جتا ن ناقص اتناشر جا ن بيساوي صفر. هنجمع اتناشر جا ن عَ الطرفين، فهيكون عندنا خمسة جتا ن هتساوي اتناشر جا ن. وبالتالي عشان نقدر نوجد قيمة ن هنقسم الطرفين على اتناشر جتا ن. هيكون عندنا خمسة عَ الاتناشر بتساوي جا ن على جتا ن. جا ن على جتا ن هنكتبها في صورة ظا ن. وهيبقى عندنا ظا ن بتساوي خمسة على اتناشر. وبالتالي ن هتساوي الدالة العكسية لـ ظا خمسة عَ الاتناشر.

ويبقى كده قدرنا نوجد الزمن اللي بيكون عنده سرعة الجسم بتساوي صفر. وهيكون هو الزمن اللي بيوصل فيه الجسم لأقصى إزاحة. وبالتالي في العلاقة المُعطاة اللي بتمثّل موضع الجسم، هنعوّض عن ن بالدالة العكسية لـ ظا خمسة عَ الاتناشر. يبقى موضع الجسم لمّا ن بتساوي الدالة العكسية لـ ظا خمسة عَ الاتناشر، هيكون خمسة جا الدالة العكسية لـ ظا خمسة على اتناشر، زائد اتناشر جتا الدالة العكسية لـ ظا خمسة على اتناشر. يعني موضع الجسم هيساوي تلتاشر.

وهنلاحظ إن تلتاشر هي المسافة بين أقصى إزاحة قدر يوصل لها الجسم، وموضع الجسم الأصلي. لكن موضع الجسم لمّا كانت ن بتساوي صفر هيكون هو موضع الجسم الأصلي بالنسبة لنقطة الأصل. وبالتالي مقدار الإزاحة القصوى للجسم هيكون عبارة عن موضع الجسم عند ن بتساوي صفر اللي هو كان اتناشر، زائد موضع الجسم لمّا قدر يوصل لمقدار الإزاحة القصوى اللي هو تلتاشر. وبالتالي مقدار الإزاحة القصوى للجسم هيساوي خمسة وعشرين. يبقى كده قدرنا نوجد مقدار الإزاحة القصوى للجسم.