فيديو السؤال: استخدام نظرية ذات الحدين الرياضيات

استخدم نظرية ذات الحدين لإيجاد مفكوك (ﺃ − ﺏ)^٥.

٠٥:٢٧

‏نسخة الفيديو النصية

استخدم نظرية ذات الحدين لإيجاد مفكوك ﺃ ناقص ﺏ أس خمسة.

‏ﺃ ناقص ﺏ هو مقدار ذو حدين. أي إنه مقدار جبري مكون من حدين. وهو مرفوع للقوة خمسة. وعلمنا من السؤال أن علينا استخدام نظرية ذات الحدين لإيجاد مفكوك هذا المقدار. لذا دعونا نسترجع نظرية ذات الحدين التي تنص على أنه بالنسبة للأعداد الصحيحة الموجبة ﻥ، فإن ﺱ زائد ﺹ أس ﻥ يساوي المجموع من ر يساوي صفرًا إلى ﻥ لـ ﻥ توافيق ر في ﺱ أس ﻥ ناقص ر في ﺹ أس ر.

قد يبدو هذا المقدار معقدًا للغاية عند التعامل معه؛ لذا يمكننا التعامل معه في صورة مفكوك. وهي ﺱ أس ﻥ زائد ﻥ توافيق واحد في ﺱ أس ﻥ ناقص واحد في ﺹ زائد ﻥ توافيق اثنين في ﺱ أس ﻥ ناقص اثنين في ﺹ تربيع وهكذا حتى نصل إلى ﺹ أس ﻥ. لاحظ هنا كيف أن قوى ﺱ تقل بمقدار واحد، بينما تزيد قوى ﺹ بالمقدار نفسه في كل مرة.

هيا نقارن هذه الصيغة بالمقدار ذي الحدين لدينا. نلاحظ أنه يمكننا أن نجعل ﺱ يساوي ﺃ، وﺹ يساوي سالب ﺏ، والأس ﻥ يساوي خمسة. هذا يعني أن الحد الأول في المفكوك هو ببساطة ﺃ أس خمسة. الحد الثاني هو ﻥ توافيق واحد؛ أي خمسة توافيق واحد، في ﺃ أس خمسة ناقص واحد؛ أو ﺃ أس أربعة في سالب ﺏ. تذكر أن قوى ﺱ؛ أو قوى ﺃ هنا، تقل بمقدار واحد في كل مرة، بينما تزيد قوى ﺹ؛ أي قوى سالب ﺏ، بمقدار واحد في كل مرة. إذن، الحد الثالث هو خمسة توافيق اثنين ﺃ تكعيب في سالب ﺏ تربيع.

لدينا بعد ذلك خمسة توافيق ثلاثة ﺃ تربيع في سالب ﺏ تكعيب. والحد الخامس هو خمسة توافيق أربعة ﺃ في سالب ﺏ أس أربعة. والحد الأخير هو سالب ﺏ أس خمسة. علينا حساب قيمة خمسة توافيق واحد، وخمسة توافيق اثنين، وخمسة توافيق ثلاثة، وخمسة توافيق أربعة. لذا، دعونا نسترجع الصيغة التي يمكننا من خلالها حساب قيمة ﻥ توافيق ر. وهي مضروب ﻥ على مضروب ر في مضروب ﻥ ناقص ر. هذا يعني أن خمسة توافيق واحد يساوي مضروب خمسة على مضروب واحد في مضروب خمسة ناقص واحد أو مضروب خمسة على مضروب واحد في مضروب أربعة.

بعد ذلك، نتذكر أن مضروب خمسة يساوي خمسة في أربعة في ثلاثة في اثنين في واحد. وبالمثل، مضروب أربعة يساوي أربعة في ثلاثة في اثنين في واحد. ونلاحظ أنه يمكننا قسمة البسط والمقام على أربعة وثلاثة واثنين وواحد. في الواقع، ما نفعله هنا هو قسمة البسط والمقام على مضروب أربعة. وبذلك، نجد أن خمسة توافيق واحد يساوي خمسة مقسومًا على واحد، وهو ما يساوي خمسة. وبالمثل تمامًا، خمسة توافيق أربعة يعطينا أيضًا خمسة.

هيا نحسب قيمة خمسة توافيق اثنين. هذا يساوي مضروب خمسة على مضروب اثنين في مضروب خمسة ناقص اثنين. أي مضروب خمسة على مضروب اثنين في مضروب ثلاثة. دعونا نكتب مضروب خمسة هذه المرة على الصورة خمسة في أربعة في مضروب ثلاثة، بدلًا من خمسة في أربعة في ثلاثة في اثنين في واحد. نلاحظ هنا أنه يمكننا قسمة البسط والمقام على مضروب ثلاثة. بكتابة مضروب اثنين على الصورة اثنين في واحد، نلاحظ أنه يمكننا قسمة البسط والمقام على اثنين. وخمسة توافيق اثنين يساوي خمسة في اثنين مقسومًا على واحد، وهو ما يساوي ١٠. وخمسة توافيق ثلاثة يساوي ١٠ أيضًا. وبذلك، نكون مستعدين لإيجاد المفكوك.

ما زال الحد الأول هو ﺃ أس خمسة. والحد التالي هو خمسة ﺃ أس أربعة في سالب ﺏ. وهذا يساوي سالب خمسة ﺃ أس أربعة ﺏ. حسنًا، سالب ﺏ الكل تربيع يساوي موجب ﺏ تربيع. وبذلك، يكون الحد الثالث هو ١٠ﺃ تكعيب ﺏ تربيع. عند تكعيب عدد سالب، نحصل على ناتج سالب. إذن، الحد الرابع هو سالب ١٠ﺃ تربيع ﺏ تكعيب. لدينا بعد ذلك خمسة ﺃﺏ أس أربعة. وعند رفع عدد سالب للقوة خمسة، نحصل على ناتج سالب. إذن، الحد الأخير هو ﺏ أس خمسة.

وبذلك نكون قد انتهينا من حل السؤال. لقد استخدمنا نظرية ذات الحدين لإيجاد مفكوك ﺃ ناقص ﺏ أس خمسة. وهو يساوي ﺃ أس خمسة ناقص خمسة ﺃ أس أربعة ﺏ زائد ١٠ﺃ تكعيب ﺏ تربيع ناقص ١٠ﺃ تربيع ﺏ تكعيب زائد خمسة ﺃﺏ أس أربعة ناقص ﺏ أس خمسة.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.