نسخة الفيديو النصية
يوضح الشكل المسارين اللذين تتبعهما موجتا ضوء مترابط طولهما الموجي 𝜆، صادرتان من شقين في حاجز معتم تفصل بينهما مسافة 𝑑. الموجتان الصادرتان من الشقين بزاوية 𝜃 اثنين مع خط عمودي على الحاجز تتقابلان عند نقطة على خط مستقيم مواز للحاجز؛ حيث تتداخلان تداخلًا هدامًا. أي من الآتي يجب أن يكون قيمة الطول 𝐿؟ (أ) 𝑛𝜆؛ حيث 𝑛 عدد صحيح. (ب) 𝑛𝜆؛ حيث 𝑛 عدد صحيح فردي. (ج) 𝑛𝜆 على اثنين؛ حيث 𝑛 عدد صحيح. (د) 𝑛𝜆 على اثنين؛ حيث 𝑛 عدد صحيح فردي. أو (هـ) اثنان 𝑛𝜆 على 𝑑؛ حيث 𝑛 عدد صحيح فردي.
الطول 𝐿 هو الفرق في طولي المسارين بين موجتي الضوء الصادرتين من شقي الحاجز. ولكن قبل أن نتمكن من تحديد هذه القيمة، علينا أن نفرغ بعض المساحة. دعونا نبدأ إذن بكتابة المعطيات التي لدينا من السؤال. لدينا موجتا ضوء مترابط طولهما الموجي 𝜆، صادرتان من شقين في حاجز معتم تفصل بينهما مسافة 𝑑. الموجتان الصادرتان من الشقين بزاوية 𝜃 اثنين مع خط عمودي على الحاجز تتقابلان عند نقطة على خط مستقيم مواز للحاجز. وهذا يعني بالأساس أن موجتي الضوء الناتجتين عن الشقين تتقاربان في النهاية عند نقطة واحدة على حاجز مواز للحاجز الذي فيه الشقان؛ حيث تتداخلان تداخلًا هدامًا.
وهذا يعني أنه عند النقطة التي تتلاقى عندها الموجتان على الحاجز المقابل، يكون الضوء منطقة مظلمة. ولكي ترى كيف يمكن أن يحدث هذا، تذكر أنه عندما نمرر ضوءًا عبر شقين، فإنه يكون نمط تداخل، وهو نمط من مناطق مضيئة ومناطق مظلمة على طول الحاجز المقابل بالكامل. ومن ثم، يكون التداخل البناء مناطق مضيئة ممثلة بالنقاط الصفراء، ويكون التداخل الهدام مناطق مظلمة، وهي المناطق التي تقع بين المناطق المضيئة. عندما يخبرنا السؤال أن الضوء المار عبر الشقين يتداخل تداخلًا هدامًا، فهذا يعني أنه يكون مناطق مظلمة تمامًا. ويحدث هذا التداخل الهدام مع الضوء؛ لأن الضوء موجة.
تتقابل موجتا الضوء المارتان عبر الشقين عند هذه المنطقة المظلمة، وعند تلك المنطقة المظلمة تحديدًا، تختلف الموجتان في الطور. وهذا لا يعني أن الموجتين لهما طولان موجيان مختلفان. فالطول الموجي للموجة الأصلية لا يتغير عندما تنقسم عند مرورها عبر الشقين. وهاتان الموجتان الضوئيتان لهما نفس الطول الموجي. ما يهمنا هنا هو فرق الطور أو الموضع على طول الموجة الذي تكون فيه الموجتان عند تلامسهما عند النقطة نفسها على الحاجز المقابل. فعلى سبيل المثال، عند هذه النقطة المضيئة، قد تبدو الموجتان بهذا الشكل عندما تتلاقيان – أو تتداخلان – عند تلك النقطة.
وعندما تتداخل الموجتان، هذا يعني أن كل نقطتين متقابلتين على طول الموجتين تجمعان معًا، وهو ما يحدث عندما تكون لديك موجتان متفقتان في الطور، مما يعني أن الموجتين متماثلتان عند النقطة الزمنية نفسها، فمثلًا تكون لكل منهما قمة عند النقطة نفسها، أو يكون لكل منهما قاع عند النقطة نفسها، فإذن يمكن أن تتداخلا تداخلًا بناء. تتجمع النقاط معًا وتكون موجة واحدة كبيرة، وتنتج منطقة مضيئة.
ومن ناحية أخرى، إذا رجعنا إلى المنطقة المظلمة التي لدينا، سنلاحظ أنه عند النقطة التي تتلاقى عندها الموجتان، تكون الموجتان متعاكستين تمامًا، فأينما توجد قمة في إحدى الموجتين، يوجد قاع في الموجة الأخرى، والعكس بالعكس. عندما تتداخل هاتان الموجتان، تجمع النقاط المتقابلة كلها معًا أيضًا. لكن لأنها متعاكسة، فإنها تتداخل تداخلًا هدامًا، وتكون موجة تشبه هذا الخط المستقيم الأفقي، وهو بالطبع ليس موجة على الإطلاق. لقد تهدمت الموجة.
ومن ثم، لكي تتداخل موجتا الضوء هاتان تداخلًا هدامًا عند نقطة، لا بد أن تكونا متعاكستين تمامًا في الطور. فعندما يكون لديك موجتان لهما الطول الموجي نفسه، يتضح أن إزاحة موجة بمقدار يساوي الطول الموجي للموجتين على اثنين يؤدي إلى تداخل هدام. وإذا أزحنا بعد ذلك هذه الموجة مرة أخرى بالمقدار نفسه – الطول الموجي على اثنين – وهو ما يجعل المسافة الكلية 𝜆 بالضبط، فسنجد أن الموجتين لن تتداخلا تداخلًا هدامًا، لكنهما ستتداخلان تداخلًا بناء. فستتطابق الموجتان. وإذا أزحنا بعد ذلك هذه الموجة مرة أخرى بالمقدار نفسه – وهو الطول الموجي على اثنين – بحيث نجعل المسافة المزاحة الكلية ثلاثة 𝜆 على اثنين، فستتداخل الأجزاء المتراكبة من الموجتين تداخلًا هدامًا مرة أخرى.
إذن، عندما تساوي المسافة بين الموجتين ثلاثة 𝜆 على اثنين، يحدث تداخل هدام، ويحدث أيضًا تداخل هدام عندما تساوي المسافة 𝜆 على اثنين فقط. وموجات الضوء طويلة جدًّا فعليًّا، ويمكن إزاحتها إلى الخلف وإلى الأمام كثيرًا. ووجدنا أنه عندما تساوي المسافة بين هاتين الموجتين 𝑛𝜆 على اثنين، حيث 𝑛 عدد صحيح فردي، حينها يحدث تداخل هدام تام. إذن، هذا يرتبط بالطول 𝐿 في الشكل هنا؛ لأن الطول 𝐿 هو الفرق في طول المسار بين الموجتين المارتين عبر الشقين. وكلما كان الفرق في طول المسار بين موجتين يساوي 𝑛𝜆 على اثنين، حيث 𝑛 عدد صحيح فردي، يحدث تداخل هدام، وهو ما نريده.
وإذا لم يكن 𝑛 عددًا فرديًّا، فقد لا نحصل أحيانًا على تداخل هدام؛ لأن التداخل البناء يحدث عندما يساوي الطول 𝑛𝜆؛ حيث 𝑛 عدد صحيح. إذن، إذا كان 𝑛 عددًا زوجيًّا – أربعة مثلًا – فإنه سيقسم على الاثنين في المقام، فيتبقى اثنان 𝜆، وهذا تداخل بناء، وليس هدامًا. وهذا يعني أن الإجابة بالتأكيد ليست (أ) أو (ب) أو (ج). لكن عندما نلقي نظرة على الإجابة (هـ)، نلاحظ أنها تحتوي على المتغير 𝑑، وهو المسافة بين الشقين. وفي حين أن هذه المسافة يمكن أن تؤثر على الطول 𝐿، فإن ما يعنينا هو التناسب بين موجتي الضوء، وهو لا يتغير بتغير 𝑑. إذن، عندما يحدث تداخل هدام، فإن قيمة الطول 𝐿 لا بد أن تساوي 𝑛𝜆 على اثنين، حيث 𝑛 عدد صحيح فردي، وهو ما يجعل الإجابة الصحيحة هي (د).
والآن، يمكن أن ننتقل إلى الجزء الثاني من هذا السؤال.
أي من الآتي يصف العلاقة بين المسارين اللذين تتبعهما موجتا الضوء، واللذين يصنعان الزاوية 𝜃 اثنين مع خط عمودي على الحاجز الذي يحتوي على الشقين؟
بالنظر إلى الإجابة (أ)، نعلم أن الخطين ليسا متوازيين؛ لأنهما يجب أن يتلاقيا عند نقطة محددة. نحن نفترض فقط أنهما متوازيان لتبسيط حساب المثلثات هنا. لكن في الحقيقة، هاتان الزاويتان مختلفتان اختلافًا طفيفًا للغاية. لكن الفرق ضئيل جدًّا لدرجة أنه لا مشكلة في افتراض أنهما متوازيان، وفي الواقع هما ليسا كذلك. فالإجابة ليست (أ)، ولا (ب)؛ لأن الفرق بين طول الخطين 𝐿 ليس 𝜆، بل 𝑛𝜆 على اثنين، كما اكتشفنا سابقًا. وكذلك، بالنسبة إلى الخيار (ج)، عندما يساوي الطول 𝑛𝜆 على اثنين، حيث 𝑛 عدد فردي، يجب أن يكون لدينا فرق في طول المسار؛ لأن 𝑛 لا يمكن أن يساوي صفرًا، وهو عدد زوجي.
بالنظر إلى الخيار (د)، نجد أن عبارة «الخطان متوازيان تقريبًا لكنهما يتباعدان تدريجيًّا» ليست هي الإجابة الصحيحة؛ لأن التباعد يعني أن الخطين سينحرفان في اتجاهين مختلفين، في حين أنهما يتلاقيان عند النقطة نفسها، أو يتقاربان. إذن، عندما ننظر إلى المسارين اللذين تتبعهما موجتا الضوء هاتان، واللذين يصنعان زاوية 𝜃 اثنين مع خط عمودي على الحاجز الذي يحتوي على الشقين، نلاحظ أن الخطين متوازيان تقريبًا، لكنهما في النهاية يتقاربان تدريجيًّا عند نقطة. إذن، الإجابة الصحيحة هي (هـ).
