فيديو السؤال: تحديد صورة نقطة على التمثيل البياني لدالة مثلثية بعد التحويل الهندسي الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

يوضح الشكل التمثيل البياني للدالة ﺩﺱ. تحويل هندسي يحول ﺩﺱ إلى أربعة ﺩ لثلاثة ﺱ ناقص ٤٥ زائد واحد. أوجد إحداثيات النقطة ﺃ بعد هذا التحويل الهندسي.

لدينا هنا تمثيل بياني يوضح أن النقطة ﺃ إحداثياتها ١٨٠، سالب واحد. إذن، لتحديد أين ستنتقل النقطة ﺃ بعد التحويل، دعونا نفكر في جميع التحويلات التي أجريت على الدالة ﺩﺱ. وحيث إن هناك بعض التحويلات، فعلينا أن ننتبه قليلًا إلى شأن الترتيب الذي نطبق به هذه التحويلات. وعلى الرغم من أن ترتيب تطبيق هذه التحويلات لا يؤثر دائمًا على ما يحدث، يمكننا التأكد من عدم ارتكاب أي أخطاء من خلال إجراء أي إزاحات أفقية أولًا.

لنفكر في الدالة ﺩﺱ. يمكننا إيجاد إزاحة أفقية بمقدار ﻫ من الوحدات إلى اليسار بتطبيق الدالة ﺩﺱ زائد ﻫ. إذا نظرنا جيدًا داخل القوسين في المقدار، فسنجد أننا نطرح ٤٥ درجة. هذا يعني أننا نتحرك ٤٥ درجة إلى اليمين في هذا الجزء من التحويل الهندسي. بعد ذلك، سنبحث عن أي تمدد. وتحديدًا، الدالة ﺩﺱ يتم تحويلها إلى الدالة ﺏ في ﺩﺱ بتمدد رأسي بمعامل قياس ﺏ، ونحول إلى الدالة ﺩﺟ في ﺱ بتمدد أفقي بمعامل قياس واحد على ﺟ. وهذا في الأساس انكماش.

لدينا بالفعل تمددان هنا. سنطبق التمدد بمعامل قياس مقداره أربعة في الاتجاه الرأسي، ولكن بمعامل قياس تمدد مقداره ثلث في الاتجاه الأفقي. وهذا لأننا نضرب الدالة كلها في أربعة، ولكننا نضرب ﺱ فقط في ثلاثة. والآن، عادة ما نطبق أي انعكاسات، أي يتحول ﺩﺱ إلى سالب ﺩﺱ بالانعكاس حول المحور ﺱ أو ﺩﺱ إلى ﺩ لسالب ﺱ، بالانعكاس حول المحور ﺹ. لكن في هذا التحويل، هذا ليس ضروريًّا. لذا، سننتقل إلى التحويل الأخير.

والتحويل الأخير هو الإزاحة الرأسية أو الانتقال. يتحول ﺩﺱ إلى ﺩﺱ زائد ﺩ بالانتقال ﺩ من الوحدات لأعلى. في هذه الحالة، نلاحظ أننا نضيف واحدًا إلى الدالة بأكملها؛ لذا علينا أن نحركها بمقدار وحدة واحدة لأعلى. بعد وضع كل ذلك في الاعتبار، دعونا نطبق هذه التحويلات على النقطة ﺃ التي إحداثياتها ١٨٠، سالب واحد.

سنبدأ بالتحرك ٤٥ درجة إلى اليمين. عندما نفعل ذلك مع النقطة ﺃ، فإن إحداثيات صورتها هي ٢٢٥، سالب واحد. ويمكننا إيجاد ذلك بإضافة ٤٥ إلى ١٨٠. ثم نطبق التمدد رأسيًّا بمعامل قياس مقداره أربعة في اتجاه ﺹ، ومعامل قياس تمدد مقداره ثلث في الاتجاه ﺱ الأفقي. هذا يعني أن الإحداثي ﺹ للنقطة الجديدة مضروب في أربعة ليساوي سالب أربعة. والإحداثي ﺱ مضروبًا في ثلث أو مقسومًا على ثلاثة. ‏٢٢٥ مقسومًا على ثلاثة يساوي ٧٥. وأخيرًا، تخبرنا الخطوة الثالثة بتحرك النقطة بأكملها بمقدار وحدة واحدة لأعلى. ولتحقيق ذلك، نضيف واحدًا إلى قيمة الإحداثي ﺹ. سالب أربعة زائد واحد يساوي سالب ثلاثة. ومن ثم، يأخذنا هذا إلى النقطة الجديدة التي إحداثياتها ٧٥، سالب ثلاثة.

وبذلك، فإن إحداثيات النقطة ﺃ بعد التحويل الذي يحول ﺩﺱ إلى أربعة ﺩ لثلاثة ﺱ ناقص ٤٥ زائد واحد هي ٧٥، سالب ثلاثة.