فيديو السؤال: تطبيق مبدأ العد الأساسي الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

افترض أنه ألقي أربع عملات معدنية منتظمة في نفس الوقت الذي أدير فيه القرصان الدواران. باستخدام مبدأ العد الأساسي، أوجد العدد الكلي للنواتج الممكنة.

مبدأ العد الأساسي هو طريقة يمكننا استخدامها لإيجاد عدد جميع النواتج الممكنة في فضاء العينة. ينص هذا المبدأ على أنه إذا كان لدينا حدثان مستقلان ﺃ وﺏ؛ بحيث يكون عدد النواتج الممكنة للحدث ﺃ هو ﺱ، وعدد النواتج الممكنة للحدث ﺏ هو ﺹ، فإن العدد الكلي للنواتج الممكنة المختلفة لهذين الحدثين معًا هو حاصل ضرب ﺱ في ﺹ. يمكن توسيع نطاق هذا ليشمل أي عدد من الأحداث المستقلة. لإيجاد العدد الكلي للنواتج، علينا إيجاد حاصل ضرب عدد النواتج لكل حدث على حدة.

في هذا السؤال، لدينا أربع عملات معدنية منتظمة، ولدينا أيضًا القرصان الدواران الموضحان. بما أن العملات المعدنية لها وجهان، فإن عدد النواتج الممكنة لكل من العملات الأربع هو اثنان. في حالة القرص الدوار الأول، نلاحظ أنه يحتوي على أربعة أرباع كل منها بلون مختلف عن الآخر. ومن ثم، توجد أربعة نواتج ممكنة للقرص الدوار الأول: الأزرق، أو الأخضر، أو الأصفر، أو الأحمر. ويحتوي القرص الدوار الثاني على قطاعات مختلفة الألوان، وتتضمن تلك القطاعات أيضًا أحرفًا مختلفة، من الحرف ﺃ إلى ﺡ. لذا، توجد ثمانية نواتج ممكنة للقرص الدوار الثاني.

ينص مبدأ العد الأساسي على أنه لإيجاد العدد الكلي للنواتج الممكنة للعملات المعدنية الأربع والقرصين الدوارين؛ فإننا نضرب جميع أعداد النواتج معًا. ومن ثم، نضرب اثنين في اثنين في اثنين في اثنين في أربعة في ثمانية. وذلك يساوي اثنين أس أربعة للعملات الأربع مضروبًا في اثنين تربيع للقرص الأول مضروبًا في اثنين تكعيب للقرص الثاني، وهو ما يساوي اثنين أس تسعة. وأخيرًا، بحساب قيمة اثنين أس تسعة، ربما عن طريق ضرب اثنين على نحو متكرر، نجد أن هذا يساوي ٥١٢.

إذن، باستخدام مبدأ العد الأساسي، وجدنا أن العدد الكلي للنواتج الممكنة عند إلقاء أربع عملات معدنية، وتدوير هذين القرصين الدوارين، يساوي ٥١٢.