تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد مركز الكتلة للكتل النقطية التي تقع عند رءوس معين‎

أحمد لطفي

المعيَّن ﺃﺏﺟد فيه ﺃﺟ = ٢ﺏد = ٨ سم؛ حيث تقع النقطة ﺃ في الربع الأول لمستوى كارتيزي؛ بحيث تكون النقطة ﺏ نقطة الأصل، والنقطة د تقع على محور السينات. وُضعت كتل مقاديرها ٤ جم، ٣ جم، ٦ جم، ١٠ جم عند رءوس المعيَّن ﺃ، ﺏ، ﺟ، د على الترتيب. أوجد إحداثيات مركز ثقل النظام.

٠٥:٣٦

‏نسخة الفيديو النصية

المعيّن أ ب ﺟ د، فيه أ ﺟ بتساوي اتنين ب د بتساوي تمنية سنتيمتر، حيث تقع النقطة أ في الربع الأول لمستوى كارتيزي؛ بحيث تكون النقطة ب نقطة الأصل، والنقطة د تقع على محور السينات. وُضعت كتل مقاديرها أربعة جرام وتلاتة جرام وستة جرام وعشرة جرام عند رؤوس المعيّن أ وَ ب وَ ﺟ وَ د على الترتيب، أوجد إحداثيات مركز ثقل النظام.

في البداية لو افترضنا عندنا النقطة ﻫ بتنصّف ب د؛ وبالتالي هيكون عندنا أ ﻫ هتساوي نُص أ ﺟ يعني هتساوي أربعة سنتيمتر، وأيضًا عندنا ﺟ ﻫ هتساوي نُص أ ﺟ يعني هتساوي أربعة سنتيمتر، وبما إن اتنين ب د بتساوي تمنية سنتيمتر، يبقى ب د هتساوي أربعة سنتيمتر، وأيضًا بما إن ﻫ هتنصّف ب د، فهيكون عندنا ب ﻫ هتساوي نص ب د، يعني هتساوي اتنين سنتيمتر؛ يبقى كده قدرنا نوجد جميع أطوال الأضلاع اللي هنقدر نستخدمها عشان نوجد إحداثيات مركز ثقل النظام.

أول حاجة القانون المُستخدَم لحساب الإحداثي السيني لمركز ثقل النظام، هيكون س م هتساوي و واحد مضروبة في س واحد، زائد و اتنين مضروبة في س اتنين، زائد و تلاتة مضروبة في س تلاتة، زائد و أربعة مضروبة في س أربعة؛ الكل مقسوم على و واحد زائد و اتنين زائد و تلاتة زائد و أربعة. و بتمثّل وزن الكتل، وَ س بتمثّل الإحداثي السيني للكتل؛ وبالتالي هنضرب وزن الكتلة الأولى في الإحداثي السيني بتاعها، زائد وزن الكتلة التانية في الإحداثي السيني بتاعها وهكذا، والكل هنقسمه على مجموع الكتل كلها.

وبالنسبة للصيغة المُستخدَمة لحساب الإحداثي الصادي لمركز ثقل النظام، هتكون ص م بتساوي و واحد مضروبة في ص واحد، زائد و اتنين مضروبة في ص اتنين، زائد و تلاتة مضروبة في ص تلاتة، زائد و أربعة مضروبة في ص أربعة؛ الكل مقسوم على و واحد زائد و اتنين زائد و تلاتة زائد و أربعة؛ يعني هنضرب وزن الكتلة في الإحداثي الصادي ليها، يعني وزن الكتلة الأولى في الإحداثي الصادي بتاعها، زائد وزن الكتلة التانية في الإحداثي الصادي بتاعها وهكذا، وهنقسم على مجموع جميع الكتل.

وعشان نقدر نوجد الإحداثي السيني والإحداثي الصادي للكتل المعطاة، فمن خلال الجدول: أول حاجة بالنسبة للثقل اللي عند النقطة أ اللي هو أربعة جرام، فالإحداثي السيني هيكون هو طول ب ﻫ اللي هو بيساوي اتنين، والإحداثي الصادي هيكون هو طول أ ﻫ اللي هو بيساوي أربعة. وبالنسبة لتاني ثقل اللي عند النقطة ب هيكون بيساوي تلاتة جرام، والإحداثي السيني هيكون صفر، و الإحداثي الصادي هيكون أيضًا صفر. وتالت ثقل هو عند النقطة ﺟ وكان بيساوي ستة جرام، والإحداثي السيني هيكون هو طول ب ﻫ اللي هو هيساوي اتنين، والإحداثي الصادي هيكون هو طول ﻫ ﺟ يعني هيساوي أربعة. وبما إن النقطة ﺟ بتقع في الجزء السالب من محور الصادات، يبقى هنكتب الإحداثي الصادي للثقل ستة سالب أربعة. وبالنسبة لآخر ثقل عند النقطة د كان بيساوي عشرة جرام، والإحداثي السيني هو طول ب د يعني هيساوي أربعة، والإحداثي الصادي هيساوي صفر.

وبالتالي لو عايزين نوجد الإحداثي السيني لمركز ثقل النظام، هيكون بيساوي الثقل الأول اللي هو أربعة مضروب في الإحداثي الصادي [السيني] بتاعه اللي هو اتنين، زائد تاني ثقل اللي هو تلاتة نضربه في الإحداثي الصادي [السيني] اللي هو صفر، زائد الثقل ستة هنضربه في الإحداثي في الصادي [السيني] اللي هو اتنين، زائد الثقل عشرة هنضربه في الإحداثي الصادي [السيني] اللي هو أربعة؛ الكل مقسوم على الثقل الأول اللي هو أربعة، زائد الثقل التاني اللي هو تلاتة، زائد الثقل التالت اللي هو ستة، زائد الثقل الرابع اللي هو عشرة؛ وبالتالي الإحداثي السيني لمركز ثقل النظام هتساوي ستين على تلاتة وعشرين.

ولو عايزين نوجد الإحداثي الصادي لمركز ثقل النظام هتكون: ص م هتساوي … أول حاجة الثقل الأول اللي هو أربعة مضروب في الإحداثي الصادي بتاعه اللي هو أربعة، زائد الثقل تلاتة هنضربه في الإحداثي الصادي اللي هو صفر، زائد الثقل ستة هنضربه في الإحداثي الصادي اللي هو سالب أربعة، زائد الثقل عشرة هنضربه في الإحداثي الصادي اللي هو صفر؛ الكل مقسوم على الثقل الأول اللي هو أربعة، زائد الثقل التاني اللي هو تلاتة، زائد الثقل التالت اللي هو ستة، زائد الثقل الرابع اللي هو عشرة. وبالتالي ص م هتساوي سالب تمنية على تلاتة وعشرين.

وبالتالي إحداثيات مركز ثقل النظام هتكون ستين على تلاتة وعشرين وسالب تمنية على تلاتة وعشرين؛ يبقى كده قدرنا نوجد إحداثيات مركز ثقل النظام.