فيديو السؤال: إيجاد حجم أسطوانة في سياق واقعي الرياضيات • الصف الثاني الإعدادي

نسخة الفيديو النصية

تحتاج سالي إلى عمل أسطوانة ارتفاعها ثلاثة أقدام وحجمها ٩٠ قدمًا مكعبًا. ما نصف قطر الأسطوانة؟ قرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.

لدينا في المعطيات أن ارتفاع هذه الأسطوانة يجب أن يكون ثلاثة أقدام. كما أن لدينا أيضًا الحجم المطلوب للأسطوانة، إذ يجب أن يكون ٩٠ قدمًا مكعبًا. علينا إيجاد نصف قطر الأسطوانة الذي سيجعلها بالحجم المطلوب. دعونا نتذكر صيغة إيجاد حجم الأسطوانة. الحجم يساوي ‏𝜋‏نق تربيع ﻉ، حيث نق هو نصف قطر الأسطوانة وﻉ هو الارتفاع. في هذا السؤال، نعرف اثنتين من هذه القيم: ﺣ وﻉ. هذا معناه أننا يمكننا التعويض عنهما في هذه الصيغة لنحصل على معادلة يمكننا حلها لإيجاد قيمة نق. تذكر أن الحجم ٩٠ قدمًا مكعبًا والارتفاع ثلاثة أقدام. إذن لدينا المعادلة: ٩٠ يساوي ‏𝜋‏ في نق تربيع في ثلاثة.

نريد الآن حل هذه المعادلة لإيجاد قيمة نق. أولًا، علينا قسمة كلا طرفي المعادلة على ثلاثة وعلى ‏𝜋‏. هذا يعطينا ٩٠ على ثلاثة ‏𝜋‏ يساوي نق تربيع. والآن يمكن قسمة ٩٠ وثلاثة على ثلاثة، وبالتالي يمكن تبسيط هذا الكسر. وإذا كتبت طرفي هذه المعادلة معكوسين، فسأجد أن نق تربيع يساوي ٣٠ على ‏𝜋‏. والآن لا أريد أن أعرف قيمة نق تربيع، بل أريد أن أعرف قيمة نق. إذن، نأخذ الجذر التربيعي لكلا طرفي المعادلة. هكذا، صار لدينا نق يساوي الجذر التربيعي للكسر ٣٠ على ‏𝜋‏. عادة عندما نأخذ الجذر التربيعي في معادلة، علينا استخدام موجب أو سالب الجذر التربيعي. لكن هنا، نق يمثل نصف قطر الأسطوانة، فهو طول، لذا يجب أن تكون قيمته موجبة. لذلك، سنأخذ الجذر التربيعي الموجب فقط.

إيجاد قيمة الجذر التربيعي باستخدام الآلة الحاسبة يخبرنا أن نق يساوي ٣٫٠٩٠١٩٣، والأرقام بعد الفصلة العشرية لا تنتهي. تذكر أن السؤال طلب الحل مقربًا لأقرب منزلتين عشريتين، لذا علينا تقريب الإجابة.

إذن، نصف قطر الأسطوانة يساوي ٣٫٠٩ لأقرب منزلتين عشريتين، ووحدة قياس نصف القطر هذا هي القدم.