نسخة الفيديو النصية
أوجد ناتج واحد على ١٥ زائد نصف زائد أربعة أخماس في أبسط صورة.
علينا جمع هذه الكسور الثلاثة معًا، ونلاحظ أن مقاماتها مختلفة. نعلم أنه لجمع الكسور معًا، يجب أن يكون لها مقام مشترك. إذن، قبل البدء في الجمع، علينا إيجاد مقام مشترك للكسور الثلاثة. ولإيجاد المقام المشترك، علينا أولًا إيجاد أصغر مضاعف مشترك بين ١٥ واثنين وخمسة. وقبل أن نوجد المضاعف المشترك الأصغر، علينا كتابة مضاعفات ١٥ واثنين وخمسة.
بدءًا بالعدد ١٥، لدينا ١٥ باعتباره مضاعف العدد. والمضاعف التالي للعدد ١٥ سيكون ١٥ في اثنين، أو ٣٠. ثم لدينا ٤٥، ثم ٦٠. ثم نوجد مضاعفات العدد اثنين؛ لكن تذكر أننا نحاول إيجاد مضاعف مشترك بين ١٥ واثنين وخمسة. العدد اثنان بالطبع مضاعفاته اثنان، ثم أربعة، وستة، وثمانية، و١٠، و١٢، و١٤، و١٦، و١٨، و٢٠. ولم نجد بعد مضاعفًا مشتركًا بين اثنين و١٥.
لكن بالنظر إلى مضاعفات العدد ١٥، ألاحظ العدد ٣٠، وأعلم أن ٣٠ عدد زوجي، ما يعني أن العدد ٣٠ يقبل القسمة على اثنين. إذن، العدد ٣٠ من مضاعفات العدد اثنين. ومن ثم يمكننا ضم العدد ٣٠ إلى مضاعفات العدد اثنين. والآن، علينا التأكد من أن العدد ٣٠ هو أيضًا مضاعف مشترك للعدد خمسة. المضاعف الأول لخمسة هو خمسة، ثم ١٠، و١٥، و٢٠، و٢٥، وأخيرًا ٣٠. وبذلك نكون قد أوجدنا مقامًا مشتركًا. ما الخطوة التالية؟
علينا تحويل كل من هذه الكسور إلى كسر مقامه ٣٠. للانتقال من ١٥ في المقام إلى ٣٠ في المقام، نضرب في اثنين. لكن إذا ضربنا المقام في اثنين، فعلينا أن نضرب البسط في اثنين. علينا ضرب البسط واحد في اثنين أيضًا. واحد على ١٥ إذن يصبح اثنين على ٣٠.
وعلينا أن نفعل الشيء نفسه مع النصف. كيف انتقلنا من اثنين إلى ٣٠؟ ضربنا في ١٥. وإذا ضربنا المقام في ١٥، يجب أن نضرب البسط في ١٥. واحد في ١٥ يساوي ١٥. ونكرر هذه العملية مرة أخرى مع أربعة أخماس. كيف ننتقل من خمسة إلى ٣٠؟ نضرب في ستة. ثم علينا أن نضرب البسط في ستة؛ أربعة في ستة يساوي ٢٤. والآن، لدينا اثنان على ٣٠ زائد ١٥ على ٣٠ زائد ٢٤ على ٣٠.
سأكتب ذلك بالأسفل ليصبح الأمر أكثر وضوحًا. وبذلك نكون قد أوجدنا المقام المشترك. وإذ نعرف المقام المشترك، خطوتنا التالية هي الجمع فقط: اثنان زائد ١٥ زائد ٢٤، يساوي ٤١. والمقام لا يتغير، إذن لدينا ٤١ على ٣٠. وبذلك نكون قد انتهينا من الجمع.
يتبقى أمامنا خطوة أخيرة: علينا كتابة هذا في أبسط صورة. ٤١ على ٣٠ هو كسر غير فعلي؛ حيث بسطه أكبر من مقامه. لتبسيط هذا، علينا إخراج الأجزاء الكلية. أعلم أن ٣٠ على ٣٠ يساوي واحدًا كليًا. إذا أخذت واحدًا كليًا أو ٣٠ على ٣٠ من الكسر ٤١ على ٣٠ هذا، بمعنى آخر إذا طرحت ٣٠ من ٤١، يصبح لدي جزآن: ٣٠ على ٣٠ زائد ١١ على ٣٠. ما أريد فعله الآن هو إعادة كتابة ٣٠ على ٣٠ في صورة واحد. يمكننا إذن كتابة الكسر غير الفعلي ٤١ على ٣٠ في صورة عدد كسري يتكون من واحد و١١ على ٣٠.
