فيديو السؤال: تطبيق العمليات على المصفوفات التي تتضمن الضرب في كمية قياسية لإيجاد مصفوفة مجهولة الرياضيات

إذا كانت ﺱ = [−٣‎، −٢‎، ١‎، ٥‎، −٨‎، −٨]، ﺹ = [−١‎، ٨‎، −٩‎، −٩‎، ٧‎، −٢]، ﻉ = [٣‎، −٨‎، −٧‎، ٠‎، −٨‎، ٥]؛ ما المصفوفة ٣ﺱ + ﺹ − ٣ﻉ؟

٠٣:٥٠

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كانت المصفوفة ﺱ تساوي سالب ثلاثة، سالب اثنين، واحد، خمسة، سالب ثمانية، سالب ثمانية. والمصفوفة ﺹ تساوي سالب واحد، ثمانية، سالب تسعة، سالب تسعة، سبعة، سالب اثنين. والمصفوفة ﻉ تساوي ثلاثة، سالب ثمانية، سالب سبعة، صفر، سالب ثمانية، خمسة. ما المصفوفة ثلاثة ﺱ زائد ﺹ ناقص ثلاثة ﻉ؟

المصفوفات الثلاثة ﺱ وﺹ وﻉ كلها مصفوفات من نفس الرتبة. وهو ما يعني أنها تحتوي على نفس عدد الصفوف ونفس عدد الأعمدة. وبذلك سيكون من السهل إيجاد قيمة ثلاثة ﺱ زائد ﺹ ناقص ثلاثة ﻉ. سنبدأ بإيجاد قيمة ثلاثة ﺱ.

ثلاثة ﺱ يساوي ثلاثة في سالب ثلاثة، سالب اثنين، واحد، خمسة، سالب ثمانية، سالب ثمانية. ولضرب أي مصفوفة في كمية قياسية، فإننا ببساطة نضرب كل عنصر من عناصرها في تلك الكمية القياسية. إذن، ثلاثة مضروبًا في سالب ثلاثة يساوي سالب تسعة. وثلاثة مضروبًا في سالب اثنين يساوي سالب ستة. وثلاثة في واحد يساوي ثلاثة. والعنصر الموجود هنا هو ثلاثة في خمسة، وهو ما يساوي ١٥. والعنصران الموجودان في الصف السفلي لدينا هما العدد ثلاثة مضروبًا في كل من العددين سالب ثمانية. وذلك يساوي سالب ٢٤. وبذلك، نكون عرفنا قيمة ثلاثة ﺱ.

سنوجد الآن قيمة ثلاثة ﻉ. وهي تساوي ثلاثة في كل عنصر من عناصر المصفوفة ﻉ؛ وهي ثلاثة، سالب ثمانية، سالب سبعة، صفر، سالب ثمانية، خمسة. إذن، العنصران الموجودان في الصف الأول هما ثلاثة في ثلاثة وثلاثة في سالب ثمانية. هذا يساوي تسعة وسالب ٢٤. سنضرب بعد ذلك سالب سبعة وصفر في ثلاثة لنحصل على سالب ٢١ وصفر. والعنصران الأخيران هما سالب ٢٤، ١٥. إذن، أصبح ثلاثة ﺱ زائد ﺹ ناقص ثلاثة ﻉ يساوي سالب تسعة، سالب ستة، ثلاثة، ١٥، سالب ٢٤، سالب ٢٤ زائد سالب واحد، ثمانية، سالب تسعة، سالب تسعة، سبعة، سالب اثنين ناقص تسعة، سالب ٢٤، سالب ٢١، صفر، سالب ٢٤، ١٥.

حسنًا، إحدى خصائص المصفوفات التي لها الرتبة نفسها هي أننا إذا جمعنا هذه المصفوفات أو طرحناها، فإننا نجمع أو نطرح العناصر المتناظرة. إذن، العنصر الأول في هذه المصفوفة هو مجموع سالب تسعة وسالب واحد ناقص تسعة. هذا يساوي سالب ١٩. ثم لدينا سالب ستة زائد ثمانية ناقص سالب ٢٤، وهو ما يساوي ٢٦. وثلاثة زائد سالب تسعة ناقص سالب ٢١ يساوي ١٥. و ١٥ زائد سالب تسعة ناقص صفر يساوي ستة. بعد ذلك، بالنسبة إلى العنصر السفلي الأيمن، نجد أن لدينا سالب ٢٤ زائد سبعة ناقص سالب ٢٤، وهو ما يساوي سبعة. والعنصر الأخير هو سالب ٢٤ زائد سالب اثنين ناقص ١٥، وهو ما يساوي سالب ٤١.

إذن، المصفوفة ثلاثة ﺱ زائد ﺹ ناقص ثلاثة ﻉ تساوي سالب ١٩، ٢٦، ١٥، ستة، سبعة، سالب ٤١.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.