نسخة الفيديو النصية
أي من الآتي له نفس قيمة الجذر التكعيبي لـ ٧٢٩ﻡ أس ١٢ﻥ أس ٢١؟ الخيار (أ) طول ضلع واحد لمربع مساحته ٧٢٩ﻡ أس ١٢ﻥ أس ٢١. الخيار (ب) طول ضلع واحد لمكعب حجمه ٧٢٩ﻡ أس ١٢ﻥ أس ٢١. الخيار (ج) المقدار ٢٤٣ﻡ أس أربعة ﻥ أس سبعة. الخيار (د) المقدار ٧٢٩ﻡ أس ١٢ﻥ أس ٢١.
دعونا نبدأ بإلقاء نظرة على هذا المقدار الكبير نسبيًّا الذي له جذر نوني، وعلى وجه التحديد جذر تكعيبي. في الواقع، يمكننا التفكير في هذا المقدار باعتباره الجذر التكعيبي لكل حد من الحدود داخل المقدار. ونقول ذلك بناء على إحدى قواعد الأسس، والتي تنص على أنه لأي قيم حقيقية للجذر النوني لـ ﺃ والجذر النوني لـ ﺏ، فإن الجذر النوني لـ ﺃ مضروبًا في الجذر ﻥﺏ يساوي الجذر التربيعي لـ ﺃﺏ. يمكننا أيضًا تطبيق ذلك بطريقة عكسية. هذا يعني أنه يمكننا القول إن الجذر النوني لـ ﺃﺏ يجب أن يساوي الجذر النوني لـ ﺃ مضروبًا في الجذر النوني لـ ﺏ.
إذن، في هذه المسألة، يمكننا استنتاج أن المقدار المعطى في السؤال يساوي الجذر التكعيبي لـ ٧٢٩ في الجذر التكعيبي لـ ﻡ أس ١٢ في الجذر التكعيبي لـ ﻥ أس ٢١. يمكننا بعد ذلك كتابة كل حد على حدة في الطرف الأيسر وإيجاد قيمته. في الواقع، قد لا يكون العدد ٧٢٩ من الأعداد المكعبة الشائعة التي نعرفها، لكن الجذر التكعيبي لـ ٧٢٩ هو تسعة. بعد ذلك، لإيجاد الجذر التكعيبي لـ ﻡ أس ١٢، علينا استخدام بضع قواعد أخرى من قواعد الأسس.
دعونا نتذكر أولًا أنه يمكننا كتابة الجذر النوني لـ ﺃ على صورة ﺃ أس واحد على ﻥ. وعليه، فإن الجذر التكعيبي لـ ﻡ أس ١٢ يكافئ ﻡ أس ١٢ أس ثلث. وفي الواقع يمكننا تبسيط ذلك أكثر. هيا نستخدم القاعدة التي تنص على أن 𝑥 أس ﺃ أس ﺏ يساوي 𝑥 أس ﺃﺏ. هذا يعني أنه يمكننا ضرب الأسين ١٢ وثلث. ١٢ في ثلث يساوي أربعة. ومن ثم، يمكن كتابة الحد الثاني في الطرف الأيسر على الصورة ﻡ أس أربعة. يمكننا تكرار العملية نفسها لتبسيط الجذر التكعيبي لـ ﻥ أس ٢١. بكتابة الجذر التكعيبي في صورة أس كسري، نحصل على ﻥ أس ٢١ أس ثلث. ثم، بضرب الأسين ٢١ في ثلث، نحصل على سبعة.
يمكننا بعد ذلك كتابة تسعة في ﻡ أس أربعة في ﻥ أس سبعة بطريقة أفضل على الصورة تسعة ﻡ أس أربعة ﻥ أس سبعة. لكن قد نلاحظ أن هذه الإجابة لا تتطابق إلى حد كبير مع أي من خيارات الإجابة الواردة في السؤال. ومع ذلك، نستطيع بالتأكيد استبعاد الخيارين (ج) و(د)؛ لأن كلًّا من هذين المقدارين لا يكافئ المقدار الذي أوجدناه. لكن هل لاحظت الخطأ الشائع للغاية في الخيار (ج)؟ نحصل على القيمة ٢٤٣ من خلال إيجاد ثلث ٧٢٩ بشكل غير صحيح بدلًا من حساب الجذر التكعيبي للعدد. والمقدار غير الصحيح في الخيار (د) هو ببساطة المقدار الموجود داخل الجذر التكعيبي في السؤال. وهذان المقداران غير متكافئين.
هيا نلق نظرة أقرب على الخيار (أ) الذي ينص على أن المقدار الموجود في السؤال هو طول أحد أضلاع المربع الذي مساحته ٧٢٩ﻡ أس ١٢ﻥ أس ٢١. لعلنا نتذكر أنه إذا كان لدينا مربع طول ضلعه ﻝ، فإن مساحته تساوي ﻝ تربيع. هذا يعني أنه إذا كانت لدينا مساحة المربع، وأردنا إيجاد طول ضلعه، فعلينا أن نحسب الجذر التربيعي للمساحة. ومن ثم، إذا كان لدينا بالفعل مربع بهذه المساحة المعطاة، فيمكننا إذن إيجاد طول ضلعه من خلال حساب الجذر التربيعي. وبالطبع، ليس لدينا في السؤال الجذر التربيعي لهذا المقدار. لدينا الجذر التكعيبي فقط. لذا، يمكننا استبعاد الخيار (أ).
وبذلك، يتبقى لدينا خيار واحد في الإجابة. فهيا نتحقق من أنه الخيار الصحيح بالفعل. يشير هذا الخيار إلى أن المقدار المعطى في السؤال هو طول ضلع واحد من مكعب حجمه ٧٢٩ﻡ أس ١٢ﻥ أس ٢١. هيا نتذكر كيفية إيجاد حجم مكعب طول ضلعه ﻝ. وبما أنه مكعب، فإننا نعرف أن جميع أضلاعه ستكون متساوية في الطول. وعليه، فالحجم يساوي ﻝ تكعيب. بالطبع، إذا كان لدينا الحجم وأردنا إيجاد طول الضلع، فعلينا أن نحسب الجذر التكعيبي للحجم.
ومن ثم، إذا كان لدينا مكعب حجمه ٧٢٩ﻡ أس ١٢ﻥ أس ٢١، فإن طول أحد الأضلاع سيساوي بالفعل الجذر التكعيبي لـ ٧٢٩ﻡ أس ١٢ﻥ أس ٢١. وبذلك نكون قد تأكدنا من أن الإجابة المعطاة في الخيار (ب) هي الإجابة الصحيحة.
