فيديو السؤال: إيجاد الصورة العامة لمعادلة المستوى الرياضيات • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

أوجد الصورة العامة لمعادلة المستوى الذي يمر بالنقطة أربعة، سالب واحد، واحد، ويوازي المستوى خمسة ﺱ زائد ستة ﺹ ناقص سبعة ﻉ يساوي صفرًا.

لنبدأ بتذكر أن الصورة العامة لمعادلة المستوى تكتب على الصورة: ﺃﺱ زائد ﺏﺹ زائد ﺟﻉ زائد ﺩ يساوي صفرًا. هذا المستوى له المتجه العمودي ﻥ يساوي ﺃ، ﺏ، ﺟ. ونعلم أيضًا أنه إذا توازى مستويان، فلا بد أن يكون متجهاهما العموديان متوازيين أيضًا. المستوى لدينا يوازي المستوى خمسة ﺱ زائد ستة ﺹ ناقص سبعة ﻉ يساوي صفرًا، الذي له متجه عمودي يساوي خمسة، ستة، سالب سبعة.

وأي متجه غير صفري ومواز لهذا المتجه، هو متجه عمودي على المستوى الذي نريد كتابة معادلة له. هذا يعني أن أبسط متجه مواز يمكننا إيجاده هو المتجه نفسه. وهذا يعطينا معادلة المستوى لدينا خمسة ﺱ زائد ستة ﺹ ناقص سبعة ﻉ زائد ﺩ يساوي صفرًا. ونحن نعلم أن هذا المستوى يمر بالنقطة التي إحداثياتها أربعة، سالب واحد، واحد. يمكننا إذن التعويض بهذه الإحداثيات لحساب قيمة ﺩ.

خمسة مضروبًا في أربعة يساوي ٢٠، وستة مضروبًا في سالب واحد يساوي سالب ستة، وسبعة مضروبًا في واحد يساوي سبعة، وهو ما يعطينا ٢٠ زائد سالب ستة ناقص سبعة زائد ﺩ يساوي صفرًا. نبسط ذلك إلى سبعة زائد ﺩ يساوي صفرًا. وبطرح سبعة من كلا الطرفين، نجد أن ﺩ يساوي سالب سبعة. إذن، الصورة العامة لمعادلة المستوى الذي يمر بالنقطة أربعة، سالب واحد، واحد، ويوازي المستوى خمسة ﺱ زائد ستة ﺹ ناقص سبعة ﻉ يساوي صفرًا هي: خمسة ﺱ زائد ستة ﺹ ناقص سبعة ﻉ ناقص سبعة يساوي صفرًا.