فيديو السؤال: إيجاد معكوس الدوال التربيعية الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أوجد الدالة العكسية لـ ﺩﺱ يساوي ﺱ زائد ستة الكل تربيع ناقص خمسة، حيث ﺱ أكبر من أو يساوي سالب ستة.

سنلقي نظرة على طريقتين مختلفتين لإيجاد الدالة العكسية. تتضمن الطريقة الأولى اتباع هذه الخطوات الأربعة. الخطوة الأولى هي التعويض عن ﺩﺱ بـ ﺹ. في هذه الحالة، نحصل على ﺹ يساوي ﺱ زائد ستة الكل تربيع ناقص خمسة. الخطوة الثانية هي التعويض عن كل ﺱ بـ ﺹ، وعن كل ﺹ بـ ﺱ. وبذلك تكون المعادلة الآن ﺱ يساوي ﺹ زائد ستة الكل تربيع ناقص خمسة.

في الخطوة الثالثة، نجعل ﺹ المتغير التابع في الصيغة أو نوجد ما تساويه قيمة ﺹ. لإجراء هذه الخطوة، علينا موازنة المعادلة. خطوتنا الأولى هي إضافة خمسة إلى كلا الطرفين. فنحصل على ﺱ زائد خمسة يساوي ﺹ زائد ستة الكل تربيع. نأخذ الجذر التربيعي لطرفي المعادلة لنحصل على الجذر التربيعي لـ ﺱ زائد خمسة يساوي ﺹ زائد ستة.

وأخيرًا، بطرح ستة من كلا طرفي المعادلة نحصل على الجذر التربيعي لـ ﺱ زائد خمسة ناقص ستة يساوي ﺹ. الخطوة الخامسة هي التعويض عن ﺹ بـ ﺩ سالب واحد ﺱ، أي معكوس ﺩ. من ثم، فإن الدالة العكسية للدالة ﺩ، أي ﺩ سالب واحد ﺱ، تساوي الجذر التربيعي لـ ﺱ زائد خمسة ناقص ستة.

ثمة طريقة بديلة لإيجاد الدالة العكسية لـ ﺩﺱ يساوي ﺱ زائد ستة الكل تربيع ناقص خمسة، وهي استخدام آلات الدالة. ما العمليات الثلاثة التي أجريناها على ﺱ؟ حسنًا، أولًا نضيف إليه ستة. ثانيًا، نقوم بتربيع الناتج. وأخيرًا، نطرح خمسة.

لنفكر الآن فيما يحدث عندما نعكس هذه العمليات. عكس طرح خمسة هو إضافة خمسة. والعملية العكسية لتربيع عدد ما هي أخذ الجذر التربيعي له. وأخيرًا، العملية العكسية لإضافة ستة هي طرح ستة.

إذا عوضنا عن ﺱ في هاتين الدالتين، فسنضيف خمسة ونأخذ الجذر التربيعي للناتج، ثم نطرح ستة. هذا يعني أن الدالة العكسية، ﺩ سالب واحد ﺱ، هي الجذر التربيعي لـ ﺱ زائد خمسة ناقص ستة. وهذا الناتج نفسه الذي حصلنا عليه عند استخدام الطريقة الأولى.

لكي نتحقق من صحة الإجابة، يمكننا محاولة التعويض ببعض القيم. دعونا نوجد قيمة ﺩ لاثنين. اثنان زائد ستة يساوي ثمانية. ثمانية تربيع يساوي ٦٤. وبطرح خمسة من هذه القيمة، نحصل على ٥٩. بالتعويض بـ ٥٩ في الدالة العكسية، ﺩ سالب واحد ﺱ يساوي الجذر التربيعي لـ ﺱ زائد خمسة ناقص ستة، نأمل أن يساوي الناتج اثنين.

‏٥٩ زائد خمسة يساوي ٦٤. والجذر التربيعي لـ ٦٤ يساوي ثمانية. ثمانية ناقص ستة يساوي اثنين. وبما أن القيمة المدخلة لـ ﺩ تساوي القيمة المخرجة للدالة العكسية والعكس صحيح، فقد تأكدنا من صحة الدالة ﺩ سالب واحد ﺱ يساوي الجذر التربيعي لـ ﺱ زائد خمسة ناقص ستة.