فيديو: إيجاد قيمة التكامل المحدد لدالة مثلثية

احسب ∫(_𝜋/٦)(^𝜋) −٤ جا 𝜃 د 𝜃.

٠١:٥٩

‏نسخة الفيديو النصية

احسب تكامل من 𝜋 على ستة إلى 𝜋، لسالب أربعة جا 𝜃 د 𝜃.

ده تكامل محدود من 𝜋 على ستة إلى 𝜋، لدالة مثلثية دالة الجيب جا 𝜃. تكامل الـ جا 𝜃، بالنسبة للـ 𝜃، بيساوي سالب جتا 𝜃. ولو كان تكامل غير محدود، بيبقى زائد عدد ثابت. ولو دالة الجيب دي مضروبة في عدد ثابت أ، بيفضل معانا الـ أ زيّ ما هو.

يبقى تكامل من 𝜋 على ستة إلى 𝜋، للسالب أربعة جا 𝜃 د 𝜃، هيساوي … سالب أربعة هتبقى زيّ ما هي، ويبقى الـ جا 𝜃 تكاملها سالب جتا 𝜃، مضروبة في السالب أربعة. وهنعوض من 𝜋 على ستة إلى 𝜋. السالب دي في السالب دي، هتبقى موجبة. يبقى التكامل هيساوي أربعة جتا 𝜃، ونعوّض من 𝜋 على ستة إلى 𝜋.

هنعوّض مرة الزاوية 𝜃 بـ 𝜋؛ هنعوّض بالـ 𝜋، يبقى أربعة جتا 𝜋. ونطرح منها التعويض بالـ 𝜋 على ستة، يبقى أربعة جتا، 𝜋 على ستة. الـ جتا 𝜋 على ستة بتساوي جذر تلاتة على اتنين. هنختصر الاتنين مع الأربعة، يبقى باقي اتنين. الـ جتا 𝜋 بسالب واحد. يبقى التكامل هيساوي سالب أربعة ناقص اتنين في الجذر التربيعي للتلاتة. ويبقى هي دي قيمة التكامل المطلوب.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.