نسخة الفيديو النصية
بالنظر إلى منحنى السرعة-الزمن لجسيم يتحرك في خط مستقيم، أوجد المسافة التي يقطعها الجسيم خلال الفترة الزمنية من صفر إلى ثمانية.
يمكن تقسيم حركة هذا الجسيم إلى أربعة أجزاء. أولًا، تقل سرعة الجسيم من خمسة أمتار لكل ثانية إلى سالب خمسة أمتار لكل ثانية. هذا يستغرق ثانيتين. ثانيًا، يتحرك بسرعة ثابتة من ﻥ يساوي ثانيتين إلى ﻥ يساوي ست ثوان. ثم تزداد سرعته من سالب خمسة أمتار لكل ثانية إلى خمسة أمتار لكل ثانية عند الثانية العاشرة. وأخيرًا، تقل سرعته حتى يصل إلى السكون عند ﻥ يساوي ١٤ ثانية. في هذا السؤال، ما يعنينا هو الفترة الزمنية من صفر إلى ثماني ثوان.
في أي منحنى من منحنيات السرعة-الزمن، يمكننا حساب الإزاحة أو المسافة بالنظر إلى المساحة أسفل التمثيل البياني. في هذا السؤال، سنقسم هذا إلى جزأين. الجزء الذي يقع بين ﻥ يساوي صفرًا وﻥ يساوي واحدًا؛ حيث المساحة تقع أعلى المحور ﺱ؛ والمساحة بين ﻥ يساوي واحدًا وﻥ يساوي ثمانية، حيث تقع أسفل المحور ﺱ. إذا كنا نبحث عن الإزاحة، فإن قيمة ﻝ ستكون سالبة. لكن بما أننا نتعامل مع مسافة، ولا بد أن تكون هذه القيمة موجبة، فإننا نحسب القيمة المطلقة للإزاحة.
يمثل الشكل الأول، وهو ﻡ، مثلثًا، ويمكننا حساب مساحة ذلك بضرب القاعدة في الارتفاع ثم القسمة على اثنين. المسافة المقطوعة بين ﻥ يساوي صفرًا وﻥ يساوي ثانية واحدة هي واحد مضروبًا في خمسة مقسومًا على اثنين. وهذا يساوي ٢٫٥ متر. يمثل الشكل ﻝ شبه منحرف. ويمكننا حساب هذه المساحة بجمع ﺃ وﺏ، ثم القسمة على اثنين، ثم الضرب في الارتفاع، حيث ﺃ وﺏ هما الضلعان المتوازيان.
طولا الضلعين المتوازيين في شبه المنحرف هما سبعة وأربعة. والمسافة بينهما، أو الارتفاع، تساوي خمسة. ١١ مقسومًا على اثنين يساوي ٥٫٥، وبضرب هذا في خمسة نحصل على المسافة وهي ٢٧٫٥ مترًا. يمكننا بعد ذلك حساب المسافة الكلية بإضافة ٢٫٥ إلى ٢٧٫٥. وهذا يساوي ٣٠. إذن، المسافة التي يقطعها الجسيم في الفترة الزمنية من صفر إلى ثمانية تساوي ٣٠ مترًا.
