فيديو: حل المعادلات النسبية

يوضِّح الفيديو كيفية حل المعادلات النسبية، وما النواتج المستبعدة، وكيفية إيجادها، وأمثلةً عليها.

٠٩:٤١

‏نسخة الفيديو النصية

حل المعادلات النسبية.

في الفيديو ده هنتعلّم طريقة حل المعادلات النسبية. المعادلات النسبية بتحتوي على مقدار نسبي أو أكتر. فإذا كان طرفَي المعادلة نسبتين، بنوجد حاصل الضرب التبادلي، وبعدين بنحلّها. نحل مثال. عاوزين نوجد حل المعادلة: تلاتة على، س زائد خمسة بتساوي اتنين على س.

بما إن طرفَي المعادلة نسبتين، فهنوجد حاصل الضرب التبادلي للطرفين. فالمعادلة هتبقى تلاتة س بتساوي اتنين في، س زائد خمسة. بعدين نستخدم خاصية التوزيع على الطرف الأيسر من المعادلة. فالمعادلة هتبقى تلاتة س بتساوي اتنين س زائد عشرة. بعدين نطرح اتنين س من الطرفين. فالمعادلة هتبقى تلاتة س ناقص اتنين س بتساوي اتنين س زائد عشرة ناقص اتنين س. وده هيساوي بعد الطرح، س بتساوي عشرة. وممكن نتحقق من الإجابة بإننا نعوّض عن كل س، في المعادلة الأصلية، بعشرة. فإذا لقينا طرفَي المعادلة متساويين، تبقى إجابتنا صحيحة.

نتنقل لصفحة تانية. فيه طريقة تانية برضو ممكن نستخدمها في حل المعادلات النسبية. وهي إننا نوجد المقام المشترك الأصغر، لكسور المعادلة. بعدين نضرب كل طرف من المعادلة، في المقام المشترك الأصغر؛ عشان نلغي كل الكسور من المعادلة. نحل مثال. أوجد حل المعادلة أربعة على ص؛ زائد خمسة ص على، ص زائد واحد بيساوي خمسة.

الخطوة الأولى إننا نوجد المقام المشترك الأصغر. الكسور في المعادلة هي: أربعة على ص، وخمسة ص على، ص زائد واحد. وبما إن مقامات الكسرين ما بتتحلّلش، هيبقى المقام المشترك الأصغر هو حاصل ضرب المقامات. يعني هيساوي ص في، ص زائد واحد. الخطوة التانية إننا نضرب طرفَي المعادلة في المقام المشترك الأصغر. فنعيد كتابة المعادلة، بعد ضرب الطرفين في المقام المشترك الأصغر. فهتبقى ص في، ص زائد واحد في؛ أربعة على ص زائد، خمسة ص، على ص زائد واحد. هيساوي ص في، ص زائد واحد، في خمسة.

وباستخدام خاصية التوزيع في الطرف الأيمن. المعادلة هتبقى ص في، ص زائد واحد، في أربعة على ص. زائد ص في، ص زائد واحد، في خمسة ص على، ص زائد واحد. بتساوي ص في، ص زائد واحد، في خمسة. ننقل آخر سطر صفحة تانية، ونكمّل حل. نكتب المقام المشترك الأصغر، على شكل كسر في الطرف الأيمن. فالمعادلة هتبقى ص في، ص زائد واحد؛ على واحد؛ في أربعة على ص. زائد ص في، ص زائد واحد؛ على واحد؛ في خمسة ص، على ص زائد واحد. بتساوي ص في، ص زائد واحد، في خمسة.

بعدين نقسم على العوامل المشتركة بالشكل ده. فالمعادلة هتبقى أربعة في، ص زائد واحد؛ زائد ص في خمسة ص. بتساوي ص في، ص زائد واحد، في خمسة. ده هيساوي بعد الضرب، أربعة ص زائد أربعة زائد خمسة ص تربيع، بيساوي خمسة ص تربيع زائد خمسة ص. نطرح خمسة ص تربيع من الطرفين. فالمعادلة هتبقى أربعة ص زائد أربعة بيساوي خمسة ص. بعدين نطرح أربعة ص من الطرفين. فالمعادلة هتبقى أربعة بتساوي ص. يعني حل المعادلة ص بتساوي أربعة.

ولو عايزين نتحقّق من الإجابة، ممكن نعوّض عن كل ص في المعادلة الأصلية، بأربعة. فإذا لقينا طرفَي المعادلة متساويين، تبقى إجابتنا صحيحة.

نتنقل لصفحة تانية. نفتكر إن أيّ قيمة للمتغير، بتخلّي مقام المقدار النسبي يساوي صفر، لازم يتمّ استبعادها من المجال. برضو بنفس الطريقة، إذا كان حل المعادلة النسبية، بينتج عنه صفر في المقام، فالحل ده بيتمّ استبعاده. والحلول دي بنسميها النواتج المستبعدة. نحل مثال. أوجد حل المعادلة: اتنين ن، على ن ناقص خمسة؛ زائد أربعة ن ناقص تلاتين، على ن ناقص خمسة، بتساوي خمسة. وحدّد أيّ نواتج مستبعدة.

هنلاحظ إن مقامات الكسور في المعادلة مشتركة. فهنضرب طرفَي المعادلة في المقام المشترك، عشان نتخلّص من الكسور في المعادلة. فالمعادلة هتبقى ن ناقص خمسة في … اتنين ن، على ن ناقص خمسة؛ زائد أربعة ن ناقص تلاتين، على ن ناقص خمسة، بتساوي ن ناقص خمسة في خمسة. وباستخدام خاصية التوزيع على الطرف الأيمن، المعادلة هتبقى ن ناقص خمسة، في اتنين ن على ن ناقص خمسة. زائد ن ناقص خمسة في؛ أربعة ن ناقص تلاتين، على ن ناقص خمسة. ده هيساوي ن ناقص خمسة في خمسة.

ممكن برضو نكتب المقام المشترك على شكل كسر. فهيبقى ن ناقص خمسة على واحد، في اتنين ن على ن ناقص خمسة. زائد ن ناقص خمسة على واحد؛ في أربعة ن ناقص تلاتين، على ن ناقص خمسة. بيساوي ن ناقص خمسة في خمسة. ننقل آخر سطر صفحة تانية، ونكمّل حل. بعدين نقسم على العوامل المشتركة، بالشكل ده. فالمعادلة هتبقى اتنين ن زائد أربعة ن ناقص تلاتين، بتساوي ن ناقص خمسة في خمسة.

وبتطبيق خاصية التوزيع على الطرف الأيسر، المعادلة هتبقى اتنين ن زائد أربعة ن ناقص تلاتين، بتساوي خمسة ن ناقص خمسة وعشرين. نجمع الحدود المتشابهة في الطرف الأيمن. فالمعادلة هتبقى ستة ن ناقص تلاتين، بتساوي خمسة ن ناقص خمسة وعشرين. نطرح خمسة ن من الطرفين. فالمعادلة هتبقى ن ناقص تلاتين، بتساوي سالب خمسة وعشرين. بعدين نضيف تلاتين للطرفين. فالمعادلة هتبقى ن بتساوي خمسة. وبما إننا لو عوّضنا بـ ن بتساوي خمسة، في المعادلة الأصلية، هتساوي المقام بالصفر. يبقى «ن بتساوي خمسة» ناتج مستبعَد. وبالتالي المعادلة مالهاش حلول.

وبكده نبقى خلّصنا الفيديو ده. اللي اتعلّمنا فيه إزّاي بنحلّ المعادلات النسبية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.