فيديو: إيجاد قيم الأطوال المجهولة في مثلث بمعلومية أطوال الأضلاع الأخرى باستخدام العلاقات بين المستقيمات المتوازية

إذا كان أد = س سم، دب = ٣٠ سم، بﻫ = (س + ٧) سم، ﻫﺟ = ١٨ سم، فأوجد قيمة س.

٠٥:٠٨

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان أ د يساوي س سنتيمتر. د ب يساوي تلاتين سنتيمتر. ب ﻫ‎ يساوي س زائد سبعة سنتيمتر. ﻫ‎ ﺟ يساوي تمنتاشر سنتيمتر. فأوجد قيمة س.

هنبدأ نحط المعطيات اللي عندنا على الرسم. عندنا طول أ د بيساوي س سنتيمتر، يبقى هنحط على أ د س. أما د ب فطوله تلاتين سنتيمتر، يبقى هنكتب عليه تلاتين. وعندنا ب ﻫ‎ بيساوي س زائد سبعة، هنكتب عليه س زائد سبعة. وآخر طول في الأطوال المعطاة عندنا ﻫ‎ ﺟ طوله تمنتاشر سنتيمتر. فهنكتب عليه تمنتاشر. والمطلوب مننا نوجد قيمة س.

لو بصينا على الشكل اللي قدامنا، هنلاحظ إن القطعة المستقيمة ﻫ‎ د اللي هي دي، بتوازي القطعة المستقيمة ﺟ أ اللي هي بتُعتبر أحد أضلاع المثلث. وده هخلينا نفكر في استخدام نظرية التناسب في المثلث. واللي بتنص على إنه لو رسمنا قطعة مستقيمة بتوازي أحد أضلاع المثلث، بحيث إنها تقطع الضلعين التانيين؛ فإنها بتقسم الضلعين دول لقطع مستقيمة أطوالها متناسبة.

فيبقى عندنا ب د على ب ﻫ‎، هيساوي د أ على ﻫ‎ ﺟ. يبقى هنكتب التناسب ده ونكتب جنبه السبب اللي هو نظرية التناسب في المثلث. هنبتدي نعوّض بقى عن التناسب ده بأطوال الأضلاع اللي عندنا على الشكل. عندنا ب د طوله تلاتين، أما ب ﻫ‎ فهو س زائد سبعة؛ هيساوي د أ اللي هو طوله س، أما ﻫ‎ ﺟ فطوله تمنتاشر.

باستخدام الضرب التبادلي، أو معرفة إن حاصل ضرب الطرفين بتوع أي نسبة بيساوي حاصل ضرب الوسطين بتوعها. فكده هيبقى عندنا س في س زائد سبعة، هيساوي تلاتين في تمنتاشر. هنقوم بتوزيع عملية الضرب على ما بداخل الأقواس. يعني هنوزع الضرب على الجمع. فهيبقى عندنا س في س بـ س تربيع. زائد س في سبعة بسبعة س. هيساوي … حاصل ضرب تلاتين في تمنتاشر بيساوي خمسمية وأربعين. هنطرح خمسمية وأربعين من الطرفين. فهيبقى عندنا س تربيع زائد سبعة س ناقص خمسمية وأربعين بيساوي صفر.

كده بقى عندنا معادلة تربيعية، وإحنا عايزين نوجد منها قيم س. هنحلل المعادلة دي إلى قوسين. أول قوس لازم يبدأ بـ س. والقوس التاني هو كمان يبدأ بـ س. وعايزين عاملين يكون حاصل ضربهم سالب خمسمية وأربعين، ويكون مجموعهم معامل س اللي هو سبعة.

العاملين سبعة وعشرين وعشرين هيبقى حاصل ضربهم خمسمية وأربعين. إحنا عايزين حاصل الضرب يبقى بالسالب، فيبقى أحد العاملين دول هتكون إشارته سالبة. طب إحنا عايزين مجموعهم يكون سبعة. ده معناه إن العدد الأكبر هيبقى هو اللي بالموجب، والأصغر هيبقى بالسالب. يبقى كده لو ضربنا سبعة وعشرين في سالب عشرين، هيبقى حاصل الضرب سالب خمسمية وأربعين. ولو جمعناهم هيبقى المجموع موجب سبعة.

يبقى هنكمل التحليل. والقوس الأول هيبقى عبارة عن س زائد العامل الأول اللي هو سبعة وعشرين. أما القوس التاني فهيبقى س ناقص عشرين. ونكمل … هيبقى بيساوي صفر. لمّا يبقى عندنا قوسين مضروبين في بعض حاصل ضربهم يبقى بيساوي صفر. يبقى ده معناه يا إما القوس الأول هيساوي صفر، يا إما القوس التاني هيبقى بيساوي صفر.

هنبتدي نفترض الأول إن القوس الأول هو اللي هيبقى بيساوي صفر. يبقى س زائد سبعة وعشرين هيساوي صفر. ففي الحالة دي عشان نوجد قيمة س، يعني هنطرح سبعة وعشرين من الطرفين. عشان يبقى عندنا المتغير س في طرف لوحده، فهيتبقى عندنا س في طرف، والطرف الآخر هيبقى بيساوي سالب سبعة وعشرين.

يبقى كده أول قيمة مفروضة لـ س هي سالب سبعة وعشرين. في حاجة عايزين ناخد بالنا منها. س دي عبارة عن طول أحد القطع المستقيمة. ما ينفعش بأي حال من الأحوال يبقى الطول قيمة سالبة. فالقيمة اللي إحنا طلّعناها دي هتبقى مرفوضة؛ عشان ما فيش أي أطوال بالسالب. دلوقتي هنفترض إن القوس التاني هو اللي قيمته بتساوي صفر؛ يعني س ناقص عشرين يساوي صفر. لو جمعنا عشرين على الطرفين، هيبقى عندنا س هتساوي عشرين. هنلاحظ إن القيمة اللي طلعناها قيمة موجبة. فبالتالي دي مقبولة. يبقى قيمة س هي عشرين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.