نسخة الفيديو النصية
إذا كان ﺃﺩ يساوي ﺱ سنتيمتر، ﺩﺏ يساوي ٣٠ سنتيمترًا، ﺏﻫ يساوي ﺱ زائد سبعة سنتيمتر، ﻫﺟ يساوي ١٨ سنتيمترًا، فأوجد قيمة ﺱ.
في هذا الشكل؛ المثلث الكبير ﺃﺏﺟ يقطعه القاطع ﺩﻫ. ونعلم من المعطيات أن القطعة المستقيمة ﺩﻫ توازي القطعة المستقيمة ﺃﺟ. وهذا يذكرنا بنظرية التناسب في المثلث، التي تنص على أنه إذا كان مستقيم يوازي أحد أضلاع مثلث، وكان هذا المستقيم يقطع الضلعين الآخرين؛ فهذا المستقيم يقسم هذين الضلعين بالتناسب. ومن ثم يمكننا قول إن القطعة المستقيمة ﺃﺩ متناسبة مع القطعة المستقيمة ﻫﺟ، والقطعة المستقيمة ﺏﺩ متناسبة مع القطعة المستقيمة ﺏﻫ.
يمكننا كتابة هذا التناسب على الصورة الكسرية: ﺃﺩ على ﻫﺟ يساوي ﺩﺏ على ﺏﻫ. يمكننا بعد ذلك كتابة ما لدينا من معطيات على الشكل. ﺃﺩ يساوي ﺱ سنتيمتر، ﺩﺏ يساوي ٣٠ سنتيمترًا، ﺏﻫ يساوي ﺱ زائد سبعة سنتيمتر، ﻫﺟ يساوي ١٨ سنتيمترًا. يمكننا بعد ذلك التعويض بهذه القيم في عبارة التناسب التي كوناها. إذن ﺱ على ١٨ يساوي ٣٠ على ﺱ زائد سبعة. في هذه المرحلة سنجري عملية الضرب التبادلي لنرى إذا ما كان بإمكاننا إيجاد قيمة ﺱ. إذن ﺱ مضروبًا في ﺱ زائد سبعة يساوي ﺱ تربيع زائد سبعة ﺱ . و١٨ في ٣٠ يساوي ٥٤٠. وبما أننا حصلنا في النهاية على معادلة تربيعية، فعلينا أن نساويها بالصفر ونرى إذا ما كان بإمكاننا حلها بالتحليل. وعليه سنطرح ٥٤٠ من كلا طرفي المعادلة. سنحصل على: ﺱ تربيع زائد سبعة ﺱ ناقص ٥٤٠ يساوي صفرًا.
لتحليل المقدار علينا إيجاد عاملين حاصل ضربهما يعطينا سالب ٥٤٠، ومجموعهما يعطينا موجب سبعة. دعونا نفكرأولًا في بعض من عوامل العدد ٥٤٠. لعلنا ندرك على الفور أن ٥٤٠ يقبل القسمة على ١٠. وذلك لأن ٥٤ في ١٠ يساوي ٥٤٠. ولكن لا بد أن يكون مجموع هذين العاملين موجب سبعة؛ وهذا يعني أننا نبحث عن عاملين لهما قيمتان مطلقتان متقاربتان. إذن بما أننا نعلم أن ٥٤ عدد زوجي، فإننا نستنتج أن ٢٠ أحد عوامل العدد ٥٤٠. إذا قسمنا ٥٤٠ على ٢٠ فسنحصل على ٢٧. بما أن ٢٠ في ٢٧ يساوي ٥٤٠، فإن سالب ٢٠ في ٢٧ يساوي سالب ٥٤٠. وعندما نجمع سالب ٢٠ مع ٢٧، فإننا نحصل على موجب سبعة.
هذان هما العاملان اللذان نبحث عنهما. إنهما سالب ٢٠ وموجب ٢٧. إذن العاملان هما ﺱ ناقص ٢٠، ﺱ زائد ٢٧. سنساوي هاتين القيمتين بالصفر. سنجد أن ﺱ يساوي ٢٠، أو أن ﺱ يساوي سالب ٢٧. ولكن ﺱ لا يمكن أن يساوي سالب ٢٧ في هذه الحالة؛ لأننا نتعامل مع مسافة. وبما أن سالب ٢٧ ليس من الحلول الصحيحة، فقيمة ﺱ الممكنة الوحيدة هنا هي ٢٠. ربما يجدر بنا التحقق مما لدينا من نسب. بما أن ﺱ يساوي ٢٠، فإن ﺃﺩ يساوي ٢٠. ومن ثم نحصل على: ٢٠ على ١٨ يساوي ٣٠ على ٢٧. نبسط ٢٠ على ١٨ إلى ١٠ على تسعة. وإذا قسمنا ٣٠ على ثلاثة فسنحصل على ١٠. و٢٧ على ثلاثة يساوي تسعة. تبسط هاتان النسبتان إلى ١٠ على تسعة، وهذا يؤكد أن الحل ﺱ يساوي ٢٠ يجعل الأطوال متناسبة.
