فيديو السؤال: إيجاد عدد دخول دائرة تتكون من بوابات اختيار الفيزياء • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

يوضح الشكل دائرة منطقية تتكون من ثلاث بوابات اختيار. ما عدد الدخول التي يجب أن تساوي واحدًا؛ لتكون قيمة الخرج واحدًا؟

كما عرفنا من معطيات السؤال، لدينا هنا شكل يحتوي على ثلاث بوابات اختيار. اثنتان من هذه البوابات تقعان في الطرف الأيسر من الشكل. يمر ببوابة الاختيار هذه دخلان يشار إليهما بالحرفين ‪𝐴‬‏ و‪𝐵‬‏. وبالأسفل توجد بوابة اختيار لها دخلان يشار إليهما بالحرفين ‪𝐶‬‏ و‪𝐷‬‏. الخرج الناتج عن كل من هاتين البوابتين في الطرف الأيسر يصبح بعد ذلك أحد دخلي بوابة الاختيار في الطرف الأيمن. وعليه يكون خرج بوابة الاختيار في الطرف الأيمن هو الخرج النهائي للدائرة المنطقية. علمنا من السؤال أن قيمة هذا الخرج تساوي واحدًا. ومطلوب منا تحديد كم دخلًا من هذه الدخول الأربعة لا بد أن يساوي واحدًا؛ لكي يحدث ذلك.

بما أن هذه الدائرة المنطقية تتكون بالكامل من بوابات اختيار، علينا استرجاع طريقة عمل بوابة الاختيار. بوابة الاختيار هي أحد أنواع البوابات المنطقية التي تنتج خرجًا يساوي واحدًا إذا كان أحد دخليها أو كل منهما يساوي واحدًا. فيما عدا ذلك، أي إذا كان كل من الدخلين يساوي صفرًا، فإن خرج بوابة الاختيار يساوي صفرًا أيضًا. يمكننا استخدام هذه المعلومات عن طريقة عمل بوابة الاختيار؛ لكي نرسم الجدول المسمى بجدول الصواب لهذه البوابة.

جدول الصواب هو جدول يوضح كل تجميعة ممكنة لقيمتي الدخلين، بالإضافة إلى الخرج الذي تنتجه بوابة الاختيار لكل زوج من الدخول. إذا كان الدخل الأول يساوي صفرًا، والدخل الثاني يساوي صفرًا أيضًا، ففي هذه الحالة سيكون لدينا دخلان لا يساوي أي منهما واحدًا. وعليه كما تشير هذه النقطة الثانية، لا بد أن يكون الخرج يساوي صفرًا. إذا كان الدخل الأول يساوي صفرًا، والدخل الثاني يساوي واحدًا، فبذلك يكون لدينا دخلان أحدهما يساوي واحدًا. ومن ثم سيكون الخرج الناتج عن بوابة الاختيار يساوي واحدًا. وبالمثل إذا كان الدخل الأول يساوي واحدًا، والدخل الثاني يساوي صفرًا، فإن الخرج الناتج عن بوابة الاختيار سيساوي واحدًا.

وأخيرًا إذا كانت قيمة كل من الدخلين الأول والثاني تساوي واحدًا، فمرة أخرى سيكون الخرج الناتج له قيمة تساوي واحدًا. يمكننا استخدام معلومات جدول الصواب هذا؛ لتحديد القيم الممكنة لدخول هذه الدائرة. مطلوب منا إيجاد عدد الدخول التي يجب أن تساوي واحدًا؛ لكي تكون قيمة الخرج واحدًا. هذا يعني أن ما نحاول فعله هنا هو تحديد أقل عدد ممكن من هذه الدخول التي يجب أن تكون قيمتها واحدًا؛ لكي نحصل على خرج قيمته تساوي واحدًا.

سنبدأ بالنظر إلى بوابة الاختيار في الطرف الأيمن من الدائرة. نعرف أن بوابة الاختيار هذه لا بد أن تعطينا خرجًا يساوي واحدًا. ومن ثم بالنظر إلى جدول الصواب، يمكننا استبعاد الصف الأول؛ لأنه يعطي خرجًا يساوي صفرًا. بعبارة أخرى لا يمكن أن تكون قيمة كل من دخلي بوابة الاختيار تساوي صفرًا. ومع ذلك يمكننا ملاحظة أن كلًّا من الصفوف الثلاثة الأخرى في جدول الصواب ينتج خرجًا قيمته واحد. هذا يعني أن أيًّا من هذه التجميعات الثلاث لقيمتي الدخلين سينتج خرجًا قيمته واحد.

حسنًا من الدخول الأربعة الأولى، علينا تحديد أقل عدد من الآحاد. هذا يعني أننا سنختار أحد هذين الصفين في منتصف جدول الصواب؛ لتمثيل دخلي بوابة الاختيار هذه في الطرف الأيمن، بما أن كلًّا منهما يحتوي على دخل يساوي صفرًا وآخر يساوي واحدًا، وسنستبعد الصف السفلي؛ لأنه يحتوي على دخلين كل منهما يساوي واحدًا. مطلوب منا إيجاد أقل عدد من الآحاد يمكن أن يعطينا هذا الخرج الذي قيمته واحد.

هذان الدخلان متكافئان تمامًا، وكل منهما يمثل خرجًا ناتجًا عن بوابة اختيار في الطرف الأيسر من الدائرة. هذا يعني أنه لا يهم أي دخل نختار جعل قيمته صفرًا، وأي دخل نختار جعل قيمته واحدًا. دعونا نفترض أن الدخل العلوي قيمته واحد، والدخل السفلي قيمته صفر. هذا يعني أن بوابة الاختيار العلوية في الطرف الأيسر لا بد أن يكون لها خرج يساوي واحدًا، في حين أن بوابة الاختيار السفلية لا بد أن يكون لها خرج يساوي صفرًا.

إذا نظرنا إلى بوابة الاختيار العلوية في الطرف الأيسر، فسنجد نفس ما وجدناه عندما نظرنا إلى بوابة الاختيار في الطرف الأيمن. كما لاحظنا سابقًا الخرج الناتج قيمته واحد. لذا علينا النظر إلى الصفوف الثلاثة السفلية من جدول الصواب. على نحو مماثل يمكننا استبعاد هذا الصف السفلي الذي يحتوي على دخلين قيمة كل منهما تساوي واحدًا؛ لأننا نحاول تحديد أقل عدد من الدخول التي يجب أن تساوي واحدًا. مرة أخرى لا يهم أي من هذين الصفين في المنتصف سنختار، فكل ما علينا فعله هنا هو اختيار أي من الدخلين وجعله يساوي واحدًا.

ما يعنينا هنا ليس القيم المحددة للدخول الفردية. نحن نريد فقط معرفة أقل عدد من هذه الدخول التي يجب أن تساوي واحدًا. بالنسبة إلى بوابة الاختيار العلوية في الطرف الأيسر في هذه الحالة، نعلم أن أقل عدد هو واحد. وسنفترض عشوائيًّا أن الدخل ‪𝐴‬‏ قيمته واحد، والدخل ‪𝐵‬‏ قيمته صفر. بوابة الاختيار الأخيرة التي سنتناولها هي بوابة الاختيار السفلية في الطرف الأيسر هنا. ويمكننا ملاحظة أن خرج هذه البوابة يساوي صفرًا، أي إنه يتوافق مع الخرج الناتج في الصف الأول من جدول الصواب. وعليه فإن كلًّا من الدخل الأول والدخل الثاني للبوابة لا بد أن يساوي صفرًا. وبذلك نجد أن قيمة الدخل ‪𝐶‬‏ والدخل ‪𝐷‬‏ هي صفر.

يجدر بنا التأكيد مجددًا على أنه لم يكن من المهم تحديد أي موضع على الشكل سنختار لكتابة الآحاد. هذا لأنه بغض النظر عن الموضع الذي سنختاره، سيكون دخل واحد فقط من الدخول الأربعة لدينا يساوي واحدًا، في حين ستكون الدخول الثلاثة الأخرى تساوي صفرًا. ومن ثم إذا افترضنا، على سبيل المثال، أن الدخل العلوي لبوابة الاختيار النهائية يساوي صفرًا ودخلها السفلي يساوي واحدًا، فسيكون لبوابة الاختيار العلوية في الطرف الأيسر خرج يساوي صفرًا. وعليه لا بد أن يكون كل من دخليها يساوي صفرًا. أما بالنسبة إلى بوابة الاختيار السفلية في الطرف الأيسر، فسيكون لها الآن خرج قيمته تساوي واحدًا، وهذا يعني أن أحد دخليها على الأقل يجب أن يساوي واحدًا.

ولكي نحدد أقل عدد من الآحاد، سنجعل أحد الدخلين يساوي واحدًا، وسنجعل الآخر يساوي صفرًا. على سبيل المثال سنجعل الدخل ‪𝐶‬‏ يساوي واحدًا، والدخل ‪𝐷‬‏ يساوي صفرًا. وبهذا نجد أن لدينا دخلًا واحدًا فقط له قيمة تساوي واحدًا، في حين أن الدخول الثلاثة الأخرى قيمة كل منها تساوي صفرًا، تمامًا مثل المرة السابقة. إذن يمكننا القول إنه لكي تكون قيمة خرج هذه الدائرة واحدًا، يلزم وجود دخل واحد فقط يساوي واحدًا.